2.2 第1课时 算术平方根-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该教案聚焦算术平方根的概念、表示、性质及应用，通过正方形裁剪情境导入，从已知边长求小正方形面积到反求边长，联系平方运算搭建知识支架，引出算术平方根。 资料以情境导入激发兴趣，通过合作探究（求算术平方根、非负性、实际应用）及变式训练，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算推理）、数学语言（模型应用）。如自由下落时间计算等实例，提升学生应用意识，结构清晰助力教师高效教学。

2　平方根与立方根 第1课时　算术平方根 ◇教学目标◇ 　　1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.在概念形成过程中,让学生体会知识来源于发现,提高学生的思维能力,在合作交流等活动中,培养学生的合作精神和创新意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根. 教学难点 对算术平方根的概念和性质的理解,会求一个正数的算术平方根. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在数学活动中,老师拿出一张边长为2 dm的正方形纸片(如图),顺次沿着四边的中点裁剪,得到一个较小的正方形(即图中阴影部分),那小正方形的面积是多少?小正方形的边长呢? 二、合作探究 探究点1　求一个数的算术平方根 典例1　求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3);(4)14. [解析]　 (1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为,所以的算术平方根是,即. (4)14的算术平方根是. 变式训练　下列说法正确的是 (　　) A.7是49的算术平方根 B.±4是16的算术平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 [答案]　A 探究点2　算术平方根的非负性 典例2　已知a,b,c均为有理数,且+|b+1|+(c-2)2=0,求(a+c)b的值. [解析]　因为≥0,|b+1|≥0,(c-2)2≥0, 且+|b+1|+(c-2)2=0, 所以=0,|b+1|=0,(c-2)2=0, 所以a-1=0,b+1=0,c-2=0, 所以a=1,b=-1,c=2. 所以(a+c)b=(1+2)-1=. 　　一个数的平方、绝对值及一个非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0. 变式训练　已知(x-2)2+|y+3|+=0,求x,y,z的值. [解析]　由非负数的性质,得x-2=0,y+3=0,z-4=0. 所以x=2,y=-3,z=4. 探究点3　算术平方根的实际应用 典例3　由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间? [解析]　将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4, 所以t==2. 因此,铁球到达地面需要2 s. 变式训练　“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远.如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d≈,其中r是地球半径(通常取6400 km).小莉站在海边一块岩石上,眼睛离地面的高度为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,此时该船离小莉约有多远? [解析]　根据题意,得h=20 m=0.02 km, r=6400 km. 所以小船离小莉的距离d≈=16(km). 答:此时该船离小莉约有16 km. 三、板书设计 算术平方根 1.定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.表示及读法:(a≥0),读作根号a. 3.性质:正数有一个正的算术平方根;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根;一个数的算术平方根是非负数. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,学生理解并掌握以下两个方面:首先,会求一个非负数的算术平方根;其次,理解并掌握初中学段的三种非负数:绝对值、平方数和算术平方根,并能利用非负数的性质求解字母的值. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$