2.1 第1课时 是有理数吗-【木牍中考•名师教案】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

该教案聚焦“认识实数”第1课时，核心为无理数的引入及有理数的判断。课堂导入通过兔子乌龟赛跑的直角三角形路程问题，从已知有理数边长计算过渡到非有理数情境，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 特色在于情境化与探究式结合，以网格线段、正方形边长等几何图形和梯子拿球等实际问题为载体，发展几何直观与抽象能力（数学眼光），通过勾股定理推理与数值估计培养推理意识（数学思维），激发学生探究欲，为教师提供可操作的案例与变式训练。

第二章　实　数 1　认识实数 第1课时　是有理数吗 ◇教学目标◇ 　　1.让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 　　2.让学生经历无理数发现的过程,感知生活中确实存在着不同于有理数的数;会判断一个数是不是有理数. ◇教学重难点◇ 教学重难点 　　准确判断一个数是不是有理数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一天,兔子和乌龟商议:沿着如图所示的直角三角形水池赛跑,乌龟、兔子都从C点出发,乌龟沿着CB跑,速度是10米/秒;兔子沿着CA→AB跑,速度是20米/秒. (1)如果池边AC=300米,BC=400米,它们谁会先到达终点B? (2)如果将(1)中池边BC的长改成200米,结果会怎样? 二、合作探究 探究点1　几何图形中的非有理数 典例1　如图,是由16个边长为1的小正方形拼成的网格,连接这些小正方形的若干顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是非有理数的有　　　　条.  [解析]　利用勾股定理可得,线段CA,CD,CF的长度是非有理数. [答案]　3 变式训练　面积为3的正方形的边长　　　　有理数;面积为4的正方形的边长　　　　有理数.(填“是”或“不是”)  [答案]　不是　是 探究点2　估计非有理数数值的大小 典例2　已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm,斜边长是x cm. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)如果精确到十分位,估计x的值;如果精确到百分位呢? [解析]　根据条件,得x2=92+52=106. (1)因为100<106<121,即100<x2<121, 所以10<x<11,即x在整数10和11之间. (2)因为10.252=105.062 5,10.32=106.09, 所以10.252<x2<10.32. 所以精确到十分位时,x≈10.3. 又因为10.2952=105.987 025,10.302=106.09, 所以10.2952<x2<10.302. 所以精确到百分位时,x≈10.30. 变式训练　八年级二班两位学生在打羽毛球,一不小心球落在离地面约为6 m高的树上,其中一位学生赶快搬来一架长为7 m的梯子,架在树干上.梯子底端离树干2 m远,另一位学生爬上梯子去拿羽毛球,这位学生能拿到球吗?(不考虑人的身高) [解析]　由题意,得AB=7,BC=2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2, 所以AC2=72-22=45. 因为AC>0,62=36<45, 所以AC>6,故能拿到球. 三、板书设计 是有理数吗 1.判断一个数是不是有理数. 2.估计非有理数数值的大小. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的学习,要求学生在探究活动和交流活动等操作过程中,准确辨别一个数是不是有理数,为下一节课引入无理数提供基础,让学生对知识的生成有直观的感受和认识,激发学生的学习积极性、探究能力和参与意识. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$