精品解析：广东省汕头市潮阳区金培学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期八年级期末考试卷 数学科试卷 考试时间：120分钟；总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 人体内一种细胞直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：C． 2. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得，， 故选：A． 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式的判断，分式的定义．根据分式的定义可判断A，D，再根据分子，分母没有公因式的分式是最简分式，判断B，C，即可． 【详解】解：A、是分数，故A不符合题意； B、是最简分式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是分式，故D不符合题意； 故选：B． 4. 因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D． 5. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 6. 如图，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求解． 【详解】解：，的对应角是 故选：D． 7. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 8. 如图，在中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的作图、角平分线的定义，根据三角形外角的性质求出的度数，再由平分即可得到答案． 【详解】解∶∵，， ∴， 由题意知： 平分， ∴， 故选：B． 9. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，角平分线，垂直平分线，根据作图痕迹分辨尺规作图是解答本题的关键．根据角平分线，垂直平分线等尺规作图的作法，逐个分析即可． 【详解】A．尺规作图作的的角平分线， 由图可知，， ， ，， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故A不符合题意； B．尺规作图作的线段的垂直平分线， 由图可知，， ， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故B不符合题意； C．，， ，， 有尺规作图可得， ， 和为等腰三角形， 能把分成两个等腰三角形，故C不符合题意； D．， ， 但不能说明为等腰三角形， 不能把分成两个等腰三角形，故D符合题意； 故选：D． 10. 若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程解，不等式的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解方法． 先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， 分式方程去分母得：， 解得：， 根据题意得：，且， 解得：且． 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法． 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的判定等知识点，明确尺规作图所隐含的条件成为解题的关键． 由尺规作图可知：，然后根据全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由尺规作图可知，， ， 故答案为：． 12. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 【答案】72 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键． 13. 如果是一个完全平方式，那么m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 14. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简及解分式方程，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而求出，列出分式方程解出得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 三个数一个循环， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案： ． 15. 在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理等知识点，关键是正确作出辅助线． 作E关于的对称点F正好落在上，连接BF，交于P，连接，得出此时最小，根据E和F关于对称推出，，在中，由勾股定理求出BF，即可求出． 【详解】解：∵平分，， ∴作E关于的对称点F，则F正好落在上，连接，交于P，连接， 则此时最小， ∵E和F关于对称， ∴， 在中，，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 17. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；由三角形的外角性质和已知条件得出，由证明，得出对应边相等即可． 【详解】证明：∵ 在和中 ， 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； （2）画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据题意，确定，，的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格及等腰直角三角形的性质作图即可； 此题考查了轴对称图形的作法及等腰三角形的定义，理解题意，结合图形求解是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，确定，，，的位置如图所示，然后顺次连接， ∴即所求； 【小问2详解】 取，连接，， ∵为小正方形的对角线， ∴； 取，连接，， 由图得，， ∴， ∴点的坐标为或． 19. 如图，在等边三角形中，是边延长线上一点，延长至点，使，于点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：如图，过点作，交的延长线于点． 是等边三角形， ，． 又， ，， ， 是等边三角形， ，． ，． 又，． 在和中 ，， 是等腰三角形． 又，是的中点，． 20. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为8000元 【解析】 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； 【小问2详解】 解：阴影部分面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）． 答：铺地砖的总费用为8000元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 21. 如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收号”小麦试验田的单位面积产量是 ，“丰收号”小麦试验田的单位面积产量是 ．单位面积产量高的是 ：（填“丰收号”或“丰收号”） （2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长． 【答案】（1），，“丰收号” （2） 【解析】 【分析】（）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （）根据“高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍”列出分式方程，解方程即可求解； 本题考查了分式的混合运算，分式方程的应用，掌握分式的运算及分式方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为， “丰收号”小麦试验田的单位面积产量为 ， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴单位面积产量高的是“丰收号”， 故答案为：，，“丰收号”； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 方程两边同乘得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：“丰收号”小麦试验田的边长为． 22. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】小强在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， （1）延长到，使得； （2）连接，通过三角形全等把、、转化在中； （3）利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程． 【问题拓展】 （2）深入思考：如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1），过程见解析；（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的三边关系求解即可得； （2），证明过程：延长到，使得，连接，则，先判断出，根据平行线的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】证明：（1）∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由三角形的三边关系得：， ∵，，， ∴， ∴． （2），证明如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）与全等，线段，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 【小问1详解】 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期八年级期末考试卷 数学科试卷 考试时间：120分钟；总分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，的对应角是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，． 尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法． 如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是____________． 12. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 13. 如果是一个完全平方式，那么m的值_______． 14. 已知（且），，，…，，若的值等于7，则x的值为_________． 15. 在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是 __________________． 三、解答题（共75分） 16. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 17. 已知：如图，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； （2）画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 19. 如图，在等边三角形中，边延长线上一点，延长至点，使，于点，连接，．求证：． 20. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 21. 如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收号”小麦试验田的单位面积产量是 ，“丰收号”小麦试验田的单位面积产量是 ．单位面积产量高的是 ：（填“丰收号”或“丰收号”） （2）若高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍，求“丰收号”小麦的试验田的边长． 22. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【探究方法】小强在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， （1）延长到，使得； （2）连接，通过三角形全等把、、转化在中； （3）利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （1）请你利用上面解答问题思路方法，写出求的取值范围的过程． 【问题拓展】 （2）深入思考：如图3，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $