10.5带电粒子在电场中的运动 专题训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

10.5 带电粒子在电场中的运动（专题训练）【八大题型】 【考点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动】 1 【考点2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 5 【考点3 带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动】 11 【考点4 带电物体(计重力)在匀强电场中的圆周运动】 15 【考点5 带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动】 19 【考点6 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 26 【考点7 带电粒子在其他非匀强电场中的运动】 30 【考点8 示波器的原理和计算】 35 【考点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动】 1．如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有， 粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有 又 联立解得， 粒子1到达O点时的速度为 故A错误，B正确； CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故CD错误。 故选B。 2．在场强为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为-q的物体以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动L距离时速度变为零，则下列说法中正确的是（　　） A．电场力对物体做功qEL B．物体的电势能减少了0.8qEL C．物体的机械能与电势能的和增加了0.2qEL D．物体的动能减少了0.8qEL 【答案】D 【详解】ABC．电场力 F=qE 物体做匀减速直线运动，故电场力与速度反方向，故电场力做功 W=-FL=-qEL 电场力做负功，所以电势能增加了qEL，根据能量守恒可知，物体的机械能与电势能的和不变，故ABC错误； D．根据动能定理 故动能减少了0.8qEL，故D正确。 故选D。 3．（多选）空间内存在一个竖直向上的电场强度为E、距离都为d的电场，带电荷量为q、质量为m的粒子以速度v0沿水平方向进入，保持原有状态继续在电场中匀速运动，后垂直打在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电势差 B．粒子带正电，到达斜面时速度的大小 C．粒子经过整个过程机械能守恒 D．能根据题目给出的数据求出A点到终点C点所用时间为 【答案】BCD 【详解】A．由于粒子匀速通过电场区域，则， 所以 故A错误； B．粒子受到竖直向上的电场力，与电场强度方向相同，则粒子带正电，到达斜面时速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角等于斜面的倾角，所以 故B正确； C．粒子在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．粒子做匀速直线运动的时间为 粒子做平抛运动的时间为 所以A点到终点C点所用时间为 故D正确。 故选BCD。 4．真空中，有一个平行板电容器，电容，两极板间的距离，两板间的电压U=9V。一个电子由静止开始从负极板附近向正极板运动。已知电子电量，电子质量，不计电子重力，求： (1)电容器的带电量Q； (2)电容器两极板间的电场强度大小E； (3)电子运动时的加速度大小a； (4)电子到达正极板时的动能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由电容定义式 解得 （2）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 （3）根据牛顿第二定律有 （4）根据动能定理有 5．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO＇的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO＇的偏移量y； (3)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场后，水平方向做匀速直线运动 沿着电场力方向做初速为0的匀加速直线运动，则有 其中，根据牛顿第二定律 解得 （3）电子打在荧光屏的临界情况如图 若电子打在荧光屏的最右端，由图可知，电子离开平行板时偏离中心线的距离为 由 得 若电子打在荧光屏的最左端，由图可知，电子离开平行板时偏离中心线的距离为 由 得 故使电子能打在屏上，U1的调节范围为 【考点2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 6．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 【答案】D 【详解】A．由于静电屏蔽，金属圆筒中的电场强度为0，电子在圆筒内所受电场力为0，电子重力不计，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，为了确保电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速，则电子在每个金属圆筒中的运动时间均为，故B错误； C．结合上述，电子在圆筒中做匀速直线运动，则后一次加速可以看为前一次加速的延续部分，根据动能定理有 解得，故C错误； D．结合上述，电子在每个金属圆筒中匀速运动时间均为，则第n个圆筒长度为 解得，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的粒子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，在时刻恰好能到达B板，则（　　） A．粒子在两板间做匀加速直线运动 B．粒子在两板间的最大速度为 C．A、B两板间的距离为 D．若粒子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故A错误； C．电子在时刻由静止释放进入两极板间运动，先加速后减速，在时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度 则有 解得 故C错误； B．由题意可知，经过后电子速度最大，则最大速度 故B错误； D．若电子在时刻进入两极板，在时间内电子做匀加速直线运动，位移 说明电子会一直向B板运动并打在B板上，不会向A板运动，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．漂移管B的长度为0.4m B．漂移管需要用绝缘材料制成 C．相邻漂移管间的加速电压 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 【答案】AC 【详解】A．电源周期为 漂移管B的长度为 故A正确； B．质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故B错误； C．从B到E，根据动能定理可得 解得相邻漂移管间的加速电压为 故C正确； D．设电子进入第n个圆筒时的速度为v，由动能定理可得 而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为 解得 保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。 故选AC。 9．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为电荷量为的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： (1)粒子在平行板间运动时加速度的大小； (2)A板电势变化的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）平行金属板A、B间的电场强度 由牛顿第二定律可知 解得 （2）粒子在到时间内，向右做匀加速运动，在到时间内粒子向A板做匀减速运动；后反向运动，则粒子向右运动的最大位移 粒子恰好不能到达A板 解得 10．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求： (1)在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； (2)在时刻释放的带电粒子到达A板时速度大小； (3)A板电势变化的周期。 【答案】(1)； (2)； (3) 【详解】（1）由题图可知，在 时刻，A板的电势为 所以此时电场方向向右，带电粒子将向右做匀加速直线运动。又 根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，可得 则带电粒子释放瞬间加速度大小为 （2）由题可知，在 时刻释放的带电粒子恰好不能到达A板，结合图像分析可知 其中 解得 若在0时刻释放带电粒子，可知粒子从B板到A板做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动的速度位移公式 解得带电粒子到达A板时的速度为 （3）由第二问分析可知，A板电势变化的周期为 【考点3 带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动】 11．如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误； C．由图可知 解得 C错误； D．粒子从C到B位移大小为 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 D正确。 故选D。 12．如图所示，虚线的右侧有竖直向下的匀强电场，一个带正电的物块在虚线左侧刚好沿绝缘固定斜面匀速下滑，当物块滑入匀强电场后（    ） A．物块将减速下滑 B．物块一定匀速下滑 C．物块可能加速下滑 D．若物块滑入电场前是加速下滑，则物块滑入电场后将继续加速下滑且加速度不变 【答案】B 【详解】ABC．设斜面倾角为，摩擦因数为，物块的质量为m，匀速下滑过程，有 即 设物块的电荷量为q，匀强电场的场强为E，则当物块滑入匀强电场后，有 即物块继续匀速下滑。故B正确；AC错误； D．若物块滑入电场前是加速下滑，则 解得 物块滑入电场后 解得 可知将继续加速下滑且加速度增大。故D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，在点静止释放一个质量为，电荷量为的带电粒子，粒子到达点时速度恰好为零，设所在的电场线竖直向下，间的高度差为，则（　　） A．带电粒子带负电 B．两点间的电势差 C．b点场强大于点场强 D．带电粒子在a点电势能小于点电势能 【答案】ABD 【详解】A．由题意可知，粒子受电场力向上，而电场线向下，可知带电粒子带负电，选项A正确； B．从a到b由动能定理 可知两点间的电势差，选项B正确； C．根据题中条件不能确定ab两点场强的关系，故C错误； D．从a到b电场力做负功，电势能增加，则带电粒子在a点电势能小于点电势能，选项D正确。 故选ABD。 14．如图所示，斜面AB光滑，倾角为θ=30°，水平面粗糙，两个面在B点平滑连接。过B点的竖直虚线左侧区域有竖直向上的匀强电场E。一个质量m=1kg，电量q=-0.8C的物块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，经过0.9s刚好停在C点（图中未画出）。已知AB段的长度xAB=0.4m，物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，物块与所有接触面均绝缘，求： (1)物块到达B点时速度的大小； (2)BC段长度xBC； (3)匀强电场E的大小。 【答案】(1)2m/s (2)0.5m (3)12.5V/m 【详解】（1）物块从A滑到B的过程中，根据牛顿第二定律可得 根据速度位移关系可得 解得 （2）物块从A运动到B经历的时间为 物块从B运动到C做匀减速直线运动，有 （3）物块从B运动到C，有 根据牛顿第二定律有 联立解得 15．用一根绝缘细线吊着质量、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示足够大的水平匀强电场中，细线与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，忽略空气阻力。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)若将细线剪断，剪断后小球经过时间的位移大小； (3)若在小球A下端挂另一用绝缘细线吊着的小球，小球的质量，电荷量，系统静止时细线对球的拉力的大小和方向。 【答案】(1)3.75×103 N/C (2)6.25m (3)2N，竖直向上 【详解】（1）对A，由平衡条件可得电场力 根据 代入数据，解得 （2）剪断细线，小球的合力为重力与电场力的合力，故小球A做匀加速直线运动 联立解得 根据 可得剪断后，小球经过时间的位移大小 （3）根据整体法可得AB小球水平方向上合力为0，可知系统静止时，细线对A的拉力方向为竖直向上，细线对球的拉力 【考点4 带电物体(计重力)在匀强电场中的圆周运动】 16．在竖直平面内有水平向右、场强为E = 1 × 104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L = 1 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g = 10 m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q = 1.4 × 10−3 C B．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5 J D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为17 J 【答案】D 【详解】A．小球静止时有 解得 故A错误； B．根据能量守恒定律可知，小球在运动过程中机械能最大，则电势能最小，此位置应为与O点等高的直径的右端点，故B错误； C．小球在等效最高点速度最小，动能最小，则 联立解得 故C错误； D．如果小球恰能做圆周运动，则当运动到与O点等高的直径的左端时电势能最大，在运动过程中电势能最大值为 故D正确。 故选D。 17．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到A点时，动能为 C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点时的动能之比为5∶13 【答案】C 【详解】A．由题意，可知小球在受力平衡位置时动能最大，由于小球重力跟电场力的合力斜向左下方，可知该位置应在运动轨迹的最低点与B点之间某一位置，所以其在B点时的动能不是最大，故A错误。 BD．设小球在A点和B点时细线的拉力分别为和。根据牛顿第二定律有 小球从A点运动到B点，根据动能定理有 联立求得 ， 则小球在A点和B点时的动能之比为11：31，故BD错误； C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 故C正确。 故选C。 18．（多选）如图所示，是半径为的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为、带电量为的小滑块（可视为质点），从点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，不计空气阻力。则（　　） A．滑块经过点时对轨道的压力最大 B．物块经过点时对轨道压力为 C．滑块在水平轨道上运动的最大距离为 D．全过程对轨道的最大压力为 【答案】BCD 【详解】A．设等效最低点与圆心连线与竖直方向夹角为，则 所以 在等效最低点对轨道压力最大，不是B点，故A错误； B．设B点的速度为,从C点到B点由动能定理得 解得 在B点由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经过点时对轨道压力为，故B正确； C．设水平轨道上A、B两点之间的距离为，从C点到A点，由动能定理得 解得 故C正确； D．从C点到等效最低点有 在等效最低点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律可知，全过程对轨道的最大压力为 故D正确。 故选BCD。 19．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，用长为L的绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球（可视为质点），小球恰好静止在B点，此时绳与竖直方向夹角为。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量； (2)将绳拉直至水平，在A位置由静止释放小球，求小球运动到最低点C时的动能。 【答案】(1)正电， (2) 【详解】（1）小球恰好静止在B点，对小球受力分析可知，电场力的方向向右，电场的方向也向右，故小球带正电。根据平衡条件有 解得 （2）重力做功 电场力做功 根据动能定理 解得小球运动到C点时的动能 20．如图所示，一根长度为的轻杆，一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为、带电量为的小球，空间存在水平方向的匀强电场。小球静止时位于A点，与所成夹角为，现将小球拉至水平点静止释放。不计一切摩擦，重力加速度为。求 (1)电场强度的大小并判断电场的方向； (2)当小球运动到左侧水平位置点时，小球与轻杆之间的弹力大小。 【答案】(1)，方向水平向左 (2) 【详解】（1）分析小球在A点受力可得，小球受电场力应水平向左，因小球带正电，故空间内电场方向水平向左。 根据平衡条件有 解得 （2）小球由运动到过程，由动能定理可得 小球在点时，根据牛顿第二定律有 解得 【考点5 带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动】 21．如图所示，在竖直平面内，一根长度为L的轻质绝缘细线一端系于O点，另一端连接一带正电小球，小球质量为m、所带电荷量为q，小球所在空间内有一匀强电场，方向与竖直面平行且水平向右。现将细线向右上方拉直，使细线与水平方向成45°角，静止释放小球，小球运动到释放点正下方时细线断裂，再经历一段时间，小球落在释放点正下方的水平地面上。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前的瞬间，小球的速度大小为，方向竖直向下 B．细线断裂前的瞬间，细线的拉力大小为 C．细线断裂后小球经历时间落地 D．细线断裂时小球距离地面的高度为 【答案】C 【详解】A．从释放小球到细线断裂的过程应用动能定理 解得 速度方向与竖直方向夹角为45°斜向左下方，A错误； B．细线断裂前的瞬间，小球速度与重力和电场力的合力垂直，重力与电场力的合力为 则向心力为 解得 B错误； C．细线断裂瞬间小球水平方向、竖直方向的分速度分别为 则小球水平方向的加速度为 小球的运动时间为 C正确； D．细线断裂时小球距离地面的高度为 D错误。 故选C。 22．如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场（未画出），一带正电小球质量为m，电荷量为q，从原点O以初速度水平抛出，再从A点进入电场区域，进入电场区域时速度方向与水平方向夹角θ=30°，并从C点离开，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小为，则下列说法正确的是（　　） A．初速度 B．OA段、AB段时间之比 C．小球过B点时的动能为 D．小球在电场中运动的最小动能 【答案】D 【详解】A．在A点，根据速度分解有 在OA过程，根据位移分解有 解得 故A错误； B．根据图像可知，小球进入电场后在水平方向做双向匀变速直线运动，水平方向有 ， 解得 故B错误； C．小球在竖直方向做自由落体运动，则有 小球过B点时的动能为 结合上述解得 故C错误； D．由于 令电场力与重力合力方向与电场力方向夹角为，则有 解得 由于电场力与重力合力方向垂直于速度方向时，小球动能最小，结合上述可知，此时速度方向与水平方向夹角为 此时速度最小，则有 ， 解得 则小球在电场中运动的最小动能 故D正确。 故选D。 23．（多选）如图所示，在边长为的立方体中，从点沿方向水平抛出一比荷为的带电小球，小球刚好运动到点。从点沿方向以相同速度再次抛出该球，当小球运动了上次时间的一半时，立即加一个竖直方向的匀强电场，小球恰好能到达点。带电小球足够小并且可视为点电荷，忽略极板的边缘效应，则（重力加速度为）（　　） A．小球受到电场力大于重力 B．小球受到电场力小于重力 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】小球从a点沿ab方向抛出时运动到f点。小球仅受重力作用，做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 ， 小球从a点沿ac方向抛出 当小球运动了上次时间的一半时，即 竖直方向与 则带电小球的速度方向与水平面成45°角，0~t2时间内， 两金属板间加匀强电场后，粒子还需运动 ， 根据牛顿第二定律 加速度方向竖直向上，所以小球受到电场力大于重力，有， 联立得 故选AC。 24．从水平地面以初速度斜向上抛出一个小球，抛射角度为，在小球通过最高点时使其带上正电，此时小球刚好进入一水平向右的匀强电场后一直在电场中运动，匀强电场的电场强度为，已知该物体质量为，所带电荷量为。。求： (1)小球到达最高点所需要的时间以及此时的速度大小 (2)小球落回地面时的速度的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）分解初速度， 设小球上升到最高点的时间为，则有 解得 在最高点的速度为 （2）小球从最高点落回地面的过程中，所用时间也为 其水平方向有 代入数据可得 落地时，水平分速度为 竖直分速度为 则落地时的速度大小为 25．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上、大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上，设小球在电场中经过x轴，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过x轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过x轴，根据斜抛运动规律有， 解得 则小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标为和 【考点6 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 26．在粒子物理学中，电偏转现象可用于测定带电粒子的比荷。汤姆孙发现电子就是通过对阴极射线（电子流）在电场中的偏转进行研究，测量其比荷，从而确定电子这种基本粒子的存在。如图所示，在截面半径为R、圆心为O的圆柱形区域内有一方向平行于直径ab向右的匀强电场，电场强度大小为E。某带电粒子自圆形边界上c点以速度v0、方向垂直ab射入该电场区域，粒子恰好自b点离开电场，已知，运动中粒子仅受电场力作用。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在电场中做类平抛运动，沿方向有 垂直方向有， 联立解得该粒子的比荷为 故选B。 27．如图所示，空间存在大小为、方向竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射出，已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用的时间为 B．速度大小为 C．与点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为 【答案】A 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，当到达连线上某点时，位移与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 垂直电场方向的位移为 平行电场方向的位移为 根据几何关系有 联立解得 故A正确； B．水平速度为 竖直方向速度为 则到到达连线上某点速度为 故B错误； C．水平位移为 根据几何关系可得粒子到达连线上的点与点的距离，即合位移为 故C错误； D．速度方向与竖直方向的夹角正切值为 则夹角不等于，故D错误。 故选A。 28．（多选）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，其方向与水平线夹角的正切值，电场强度的大小，质量为m，带电荷量为的小球，自O点以初速度斜向右上方抛出后，依次经过两点，且B点在O点的正上方，A点距线最远，若已知图中，重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度方向一定竖直向上 B．小球经过B点时的速度方向一定水平向左 C．两点间的水平距离为 D．两点间的电势差为 【答案】AD 【详解】A．据 可求得 表明带电小球在水平方向上先向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，因A点距最远，说明此时水平方向上速度为零，只有竖直方向上的速度，故A正确； B．小球运动至B点时，小球既有水平向左的速度，又有竖直向上的速度，故B错误； C．据，得，故C错误； D．小球从O运动至B点经历的时间 O、B两点间的距离 经过B点时，竖直方向的速度 水平方向的速度 则有 解得，故D正确。 故选AD。 29．如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，上下金属极板长度均为，一电子以的速度垂直于场强方向沿中心线由点射入电场，从电场右侧边缘点飞出时的速度方向与方向成的夹角。已知电子电荷量，电子质量。求： (1)电子在点时的动能是多少？ (2)电子从到C的过程中在垂直极板方向上的位移？ (3)、两点间的电势差大小是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在点时的速度 电子在点时的动能 （2）电子在水平方向做匀速直线运动，运动时间 垂直方向的分速度，根据 又，则 代入数据得 （3）根据动能定理 代入数据得 则 30．一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距，板长，两板间的电压。已知电子的带电量为，质量为，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离。 【答案】(1) (2)0.4cm 【详解】（1）根据动能定理可得 解得 （2）电子在偏转电场做类平抛运动，则有， 电子在偏转电场中竖直方向的加速度为 联立解得偏移量为 【考点7 带电粒子在其他非匀强电场中的运动】 31．竖直平面内有一电场，电场线分布如图所示，Ox轴竖直向下。一带负电的小球从O点由静止释放沿Ox轴正向运动，从O到A运动的过程中，下列关于小球的机械能EJ、动能Ek、电场的电势φ及电场强度E随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】D．从O到A运动过程中，随小球运动的位移x变化，电场强度E先增大后减小，且O和A点的电场强度不为零，故D错误； A．小球受到竖直向上的电场力先增大后减小，还受到重力，电场力一直做负功，故小球的机械能减小，小球的机械能EJ随位移x变化的图像的斜率 故A正确； B．小球的动能Ek随位移x变化的图像的斜率 小球合力先变小后变大，故B错误； C．沿着电场线方向，电势一直降低，故C错误。 故选A。 32．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（　　） A．从N到P的过程中，速率一直增大 B．从N到Q的过程中，电势能一直增加 C．从N到Q的过程中，机械能一直增大 D．从N到Q的过程中，库仑力先增大后减小 【答案】B 【详解】A．从N到P的过程中，在其中间某个位置存在一个三力平衡的位置，此位置的合力为零，加速度为零，速度最大，则从N到P的过程中，a球速率必先增大后减小，选项A错误； BC．在a球在从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，电场力(库仑斥力)一直做负功，a球电势能一直增加，除了重力之外的其他力做负功，则机械能一直减小，选项B正确，C错误； D．从N到Q的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知库仑力一直增大，故D错误。 故选B。 33．（多选）如图所示，一根轻质光滑的绝缘细直杆垂直固定在一个固定的斜面上，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。小球乙固定在细杆底端，初始时刻小球甲静止在距小球乙为d的O点，现将小球甲从距小球乙为2d的A点静止释放。已知甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲球的最大速度为 B．甲、乙两球之间的最小距离为 C．甲球沿杆向下运动过程中，甲球的机械能减小 D．甲球沿杆向下运动过程中，先做匀加速运动再做匀减速运动 【答案】AC 【详解】A．根据题意，当甲球到达O点时，加速度为零，速度达到最大，根据能量守恒可得 联立解得 故A正确； B．当甲球速度为零时，甲、乙两球之间距离最小，根据能量守恒定律可得 解得 故B错误； C．甲球沿杆向下运动过程中，电场力做负功，甲球的机械能减小，故C正确； D．甲球沿杆向下运动过程中，AO阶段加速度沿杆向下，做加速运动，但电场力增大，加速度减小，到O点加速度为零，速度达到最大，之后加速度沿杆向上，做减速运动，电场力继续增大，加速度增大，故D错误。 故选AC。 34．有一个带正电的小球起始时刻处于左图中的O点，已知小球的带电量为+q，质量为m。小球所在的竖直平面内AB区域间存在着一个竖直方向的电场，以竖直向下为x轴正方向，其电场强度随位移x的变化如右图所示。现将小球从O点静止释放，小球开始下落，到达边界B处时（仍认为在电场内）速度恰好减小为0，已知AB间距离为L，则： (1)小球从A运动到B的过程中，电场力做了多少功？ (2)A、B两点电势差UAB以及起始位置的场强E0为多少？ (3)物体在何处受力平衡？整个过程中小球的最大速度是多少？ 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小球从A运动到B的过程中根据动能定理 解得电场力做功为 （2）电场力做负功，A、B两点电势差UAB为 根据电场强度随位移x的变化图像可知x=L处的场强大小为 根据可知图像与坐标轴围成的面积为A、B两点电势差的大小，故有      解得 （3）由图像可知图线的函数表达式为 物体受力平衡时 由可知开始运动时电场力方向竖直向下，即此时场强竖直向下，故物体受力平衡时，此时场强方向竖直向上，反应在图像上可知此时图线上场强小于零，设该位置处的x轴坐标为x0，得     解得 小球到达平衡位置时加速度为零，此时速度最大。从开始运动到该位置，根据对称性可知电场力做功为零，由动能定理有          解得 35．如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【答案】（1） 2mgR；（2）；（3） y2＝12Rx（x>0，y>0） 【详解】（1）小球从A点运动到B点的过程，根据能量守恒定律得 其中 解得弹簧压缩至A点时的弹性势能    Ep＝2mgR （2）小球从B点运动到O点的过程，根据动能定理有 －mgR＋qE·＝ 其中 qE＝mg 解得小球经过O点时的速度大小 vO＝ （3）小球运动至O点时速度竖直向上，之后只受电场力和重力作用，将电场力沿x轴方向和y轴方向分解，则x轴方向有qE cos 45°＝max    y轴方向有 qE sin 45°－mg＝may   解得 ax＝g，ay＝0 说明小球过O点后在第一象限做类平抛运动，有 x＝gt2 y＝vOt 联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝12Rx（x>0，y>0） 【考点8 示波器的原理和计算】 36．某学生用示波器观察按正弦规律变化的电压图线时，他将扫描范围旋钮置于第一挡（10Hz～100Hz）。把衰减调节旋钮置于“”挡，在屏上出现了如图甲所示的正弦曲线。后来他又进行了调节，使图像变成如图乙所示的曲线，这两步调节可能是（　　） A．调节同步极性选择开关、扫描微调旋钮、Y增益旋钮 B．调节同步极性选择开关、扫描范围旋钮、衰减调节旋钮 C．调节扫描范围旋钮、扫描微调旋钮、水平位移旋钮 D．调节扫描微调旋钮、衰减调节旋钮、水平位移旋钮 【答案】A 【详解】由图甲、乙比较可知，可以发现两个波形图像的极性相反，纵向幅度变大，所以需要调节同步极性选择开关，调节扫描微调旋钮，同时调节Y增益旋钮，故选A。 37．有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，下图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极，电子最终打在荧光屏上某处出现亮点以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．电子加速后进入两对偏转电极后，均做匀速圆周运动 B．电子到达荧光屏的动能大小只与加速电压有关，与偏转电极电压无关 C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极，电子有可能击中荧光屏幕正中心 D．电子经加速电压加速后垂直进入区间，则经过的时间与两对偏转电极电压无关 【答案】D 【详解】A．电子加速后进入偏转电极，在电场中收到恒定的电场力的作用，电子做匀变速运动，不可能是匀速圆周运动，故A错误； B．电子经过偏转电极时，偏转电极对电子做正功，所以到达荧光屏的时间与偏转电压有关，故B错误； C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极 电子击中荧光屏幕第二象限，不可能出现在荧光屏中心，故C错误； D．垂直进入区间的电子，在轴线方向做匀速直线运动，所以经过该区域时间与偏转电极电压无关，故D正确。 故选D。 38．（多选）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其内部结构如图所示。当示波管工作且在和间不加任何电压时，从右往左看荧光屏发现屏幕中央有一固定亮斑。则下列说法中正确的是（　　） A．应在间加图（a）所示电压作为扫描电压 B．应在间加图（b）所示电压作为扫描电压 C．若仅在间加图（a）所示电压，看到在荧光屏中央有一个固定亮斑 D．若仅在间加图（b）所示电压，看到在荧光屏中央有一条水平亮线 【答案】D 【详解】AB．扫描电压应为锯齿形电压，即应在间加图（a）所示电压作为扫描电压，选项A B错误； C．若仅在间加图（a）所示电压，则电子只在竖直方向偏转，即看到在荧光屏中央有一条竖直亮线，选项C错误； D．若仅在间加图（b）所示电压，则电子只在水平方向偏转，看到在荧光屏中央有一条水平亮线，选项D正确。 故选D。 39．如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）在加速电场中有 解得 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 由动能定理 解得电子离开偏转电场的动能为 离开偏转电场到打到荧光屏的过程中，电子匀速直线运动，没有外力做功，因此打到荧光屏上的动能为 （2）在加速电场中有 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 则示波管的灵敏度为 40．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上。在如图所示的示波管模型中，一个比荷为的带负电粒子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从板中心孔沿中心线以速度射入平行板电容器之间水平偏转电场里偏转，穿出水平偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的点。已知平行板电容器两极板间的电压为，板长为，两板间的距离为，两板右端到荧光屏的距离为，不计带电粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)带电粒子从偏转电场射出时的侧移量和荧光屏上的距离； (3)若平行板电容器与电源断开，两板上所带电量不变，仅增大两极板间距，该带电粒子仍能打到荧光屏上而显示亮点吗？请列式说明理由。 【答案】(1) (2)， (3)能，见解析 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 又，解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图 则垂直电场方向 沿电场方向 侧移量 联立解得 由几何关系可知 得荧光屏上的距离 （3）因两板上所带电量不变，根据，，，解得 若仅增大两板间的距离，可知板间场强不变，带电粒子在电场中的受力情况不变，则运动情况不变，故该带电粒子仍能打到荧光屏上而显示亮点。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5 带电粒子在电场中的运动（专题训练）【八大题型】 【考点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动】 1 【考点2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 3 【考点3 带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动】 5 【考点4 带电物体(计重力)在匀强电场中的圆周运动】 8 【考点5 带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动】 10 【考点6 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 12 【考点7 带电粒子在其他非匀强电场中的运动】 14 【考点8 示波器的原理和计算】 17 【考点1 带电粒子在匀强电场中的直线运动】 1．如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 2．在场强为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为-q的物体以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动L距离时速度变为零，则下列说法中正确的是（　　） A．电场力对物体做功qEL B．物体的电势能减少了0.8qEL C．物体的机械能与电势能的和增加了0.2qEL D．物体的动能减少了0.8qEL 3．（多选）空间内存在一个竖直向上的电场强度为E、距离都为d的电场，带电荷量为q、质量为m的粒子以速度v0沿水平方向进入，保持原有状态继续在电场中匀速运动，后垂直打在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电势差 B．粒子带正电，到达斜面时速度的大小 C．粒子经过整个过程机械能守恒 D．能根据题目给出的数据求出A点到终点C点所用时间为 4．真空中，有一个平行板电容器，电容，两极板间的距离，两板间的电压U=9V。一个电子由静止开始从负极板附近向正极板运动。已知电子电量，电子质量，不计电子重力，求： (1)电容器的带电量Q； (2)电容器两极板间的电场强度大小E； (3)电子运动时的加速度大小a； (4)电子到达正极板时的动能。 5．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO＇的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO＇的偏移量y； (3)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 【考点2 带电粒子在周期性变化电场中的直线运动】 6．如图甲所示，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速。通过设计特定的圆筒长度，使得电子可以在任意两个圆筒缝隙内运动时被加速。已知电子质量为m，电荷量为e，电压绝对值为U，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计，则（　　） A．电子在金属圆筒中运动时也处于加速状态 B．电子在每个金属圆筒中的运动时间均为T C．电子出第n个圆筒瞬间速度为 D．第n个圆筒长度为 7．如图甲所示，A、B两极板与交变电源相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，A板的电势为0，质量为m，电荷量为的粒子仅在电场力作用下，在时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，在时刻恰好能到达B板，则（　　） A．粒子在两板间做匀加速直线运动 B．粒子在两板间的最大速度为 C．A、B两板间的距离为 D．若粒子在时刻进入两极板，它将一直向B板运动，最终到达B板 8．（多选）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．漂移管B的长度为0.4m B．漂移管需要用绝缘材料制成 C．相邻漂移管间的加速电压 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 9．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接，B板接地，A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量为电荷量为的粒子在时刻从紧临B板小孔处无初速度释放，粒子恰好不能到达A板，粒子重力不计。求： (1)粒子在平行板间运动时加速度的大小； (2)A板电势变化的周期T。 10．如图甲所示，真空中相距的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量、带电荷量的粒子从紧临B板处无初速度释放，在时刻释放的带电粒子，粒子恰好不能到达A板，不计重力，求： (1)在时刻释放的带电粒子释放瞬间粒子加速度的大小； (2)在时刻释放的带电粒子到达A板时速度大小； (3)A板电势变化的周期。 【考点3 带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动】 11．如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 12．如图所示，虚线的右侧有竖直向下的匀强电场，一个带正电的物块在虚线左侧刚好沿绝缘固定斜面匀速下滑，当物块滑入匀强电场后（    ） A．物块将减速下滑 B．物块一定匀速下滑 C．物块可能加速下滑 D．若物块滑入电场前是加速下滑，则物块滑入电场后将继续加速下滑且加速度不变 13．（多选）如图所示，在点静止释放一个质量为，电荷量为的带电粒子，粒子到达点时速度恰好为零，设所在的电场线竖直向下，间的高度差为，则（　　） A．带电粒子带负电 B．两点间的电势差 C．b点场强大于点场强 D．带电粒子在a点电势能小于点电势能 14．如图所示，斜面AB光滑，倾角为θ=30°，水平面粗糙，两个面在B点平滑连接。过B点的竖直虚线左侧区域有竖直向上的匀强电场E。一个质量m=1kg，电量q=-0.8C的物块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，经过0.9s刚好停在C点（图中未画出）。已知AB段的长度xAB=0.4m，物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，物块与所有接触面均绝缘，求： (1)物块到达B点时速度的大小； (2)BC段长度xBC； (3)匀强电场E的大小。 15．用一根绝缘细线吊着质量、电荷量的小球（可视为点电荷），小球静止在如图所示足够大的水平匀强电场中，细线与竖直方向的夹角，取重力加速度大小，，忽略空气阻力。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)若将细线剪断，剪断后小球经过时间的位移大小； (3)若在小球A下端挂另一用绝缘细线吊着的小球，小球的质量，电荷量，系统静止时细线对球的拉力的大小和方向。 【考点4 带电物体(计重力)在匀强电场中的圆周运动】 16．在竖直平面内有水平向右、场强为E = 1 × 104 N/C的匀强电场。在场中有一根长L = 1 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量为1 kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成45°角。如图所示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（g = 10 m/s2，取1.4）（　　） A．小球所带电量为q = 1.4 × 10−3 C B．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最大 C．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中动能最小值是5 J D．如果小球恰能做圆周运动，在运动过程中电势能最大值为17 J 17．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球（可视为点电荷），使小球获得一初速度后能绕O点在竖直平面内做圆周运动。A、B为水平方向的直径，小球运动到B点时细线的拉力恰好为小球在A点时细线拉力的6倍。下列说法正确的是（　　） A．小球运动到B点时，动能最大 B．小球运动到A点时，动能为 C．小球运动到B点时，向心加速度大小为 D．小球在A点和B点时的动能之比为5∶13 18．（多选）如图所示，是半径为的圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为。现有一质量为、带电量为的小滑块（可视为质点），从点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度恰好减为零。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，不计空气阻力。则（　　） A．滑块经过点时对轨道的压力最大 B．物块经过点时对轨道压力为 C．滑块在水平轨道上运动的最大距离为 D．全过程对轨道的最大压力为 19．如图所示，在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，用长为L的绝缘轻绳悬挂质量为m的带电小球（可视为质点），小球恰好静止在B点，此时绳与竖直方向夹角为。重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)判断小球带电性质并求电荷量； (2)将绳拉直至水平，在A位置由静止释放小球，求小球运动到最低点C时的动能。 20．如图所示，一根长度为的轻杆，一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为、带电量为的小球，空间存在水平方向的匀强电场。小球静止时位于A点，与所成夹角为，现将小球拉至水平点静止释放。不计一切摩擦，重力加速度为。求 (1)电场强度的大小并判断电场的方向； (2)当小球运动到左侧水平位置点时，小球与轻杆之间的弹力大小。 【考点5 带电物体(计重力)在匀强电场中的一般运动】 21．如图所示，在竖直平面内，一根长度为L的轻质绝缘细线一端系于O点，另一端连接一带正电小球，小球质量为m、所带电荷量为q，小球所在空间内有一匀强电场，方向与竖直面平行且水平向右。现将细线向右上方拉直，使细线与水平方向成45°角，静止释放小球，小球运动到释放点正下方时细线断裂，再经历一段时间，小球落在释放点正下方的水平地面上。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前的瞬间，小球的速度大小为，方向竖直向下 B．细线断裂前的瞬间，细线的拉力大小为 C．细线断裂后小球经历时间落地 D．细线断裂时小球距离地面的高度为 22．如图所示，在坐标系xOy中，x轴水平向右，y轴竖直向下，在区域内存在与x轴平行的匀强电场（未画出），一带正电小球质量为m，电荷量为q，从原点O以初速度水平抛出，再从A点进入电场区域，进入电场区域时速度方向与水平方向夹角θ=30°，并从C点离开，其运动的轨迹如图所示，B点是小球在电场中向右运动的最远点，B点的横坐标。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小为，则下列说法正确的是（　　） A．初速度 B．OA段、AB段时间之比 C．小球过B点时的动能为 D．小球在电场中运动的最小动能 23．（多选）如图所示，在边长为的立方体中，从点沿方向水平抛出一比荷为的带电小球，小球刚好运动到点。从点沿方向以相同速度再次抛出该球，当小球运动了上次时间的一半时，立即加一个竖直方向的匀强电场，小球恰好能到达点。带电小球足够小并且可视为点电荷，忽略极板的边缘效应，则（重力加速度为）（　　） A．小球受到电场力大于重力 B．小球受到电场力小于重力 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 24．从水平地面以初速度斜向上抛出一个小球，抛射角度为，在小球通过最高点时使其带上正电，此时小球刚好进入一水平向右的匀强电场后一直在电场中运动，匀强电场的电场强度为，已知该物体质量为，所带电荷量为。。求： (1)小球到达最高点所需要的时间以及此时的速度大小 (2)小球落回地面时的速度的大小。 25．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【考点6 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算】 26．在粒子物理学中，电偏转现象可用于测定带电粒子的比荷。汤姆孙发现电子就是通过对阴极射线（电子流）在电场中的偏转进行研究，测量其比荷，从而确定电子这种基本粒子的存在。如图所示，在截面半径为R、圆心为O的圆柱形区域内有一方向平行于直径ab向右的匀强电场，电场强度大小为E。某带电粒子自圆形边界上c点以速度v0、方向垂直ab射入该电场区域，粒子恰好自b点离开电场，已知，运动中粒子仅受电场力作用。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，空间存在大小为、方向竖直向下的匀强电场，一质量为、电荷量为的粒子以速度从连线上的点水平向右射出，已知与水平方向成角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用的时间为 B．速度大小为 C．与点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为 28．（多选）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，其方向与水平线夹角的正切值，电场强度的大小，质量为m，带电荷量为的小球，自O点以初速度斜向右上方抛出后，依次经过两点，且B点在O点的正上方，A点距线最远，若已知图中，重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．小球经过A点时的速度方向一定竖直向上 B．小球经过B点时的速度方向一定水平向左 C．两点间的水平距离为 D．两点间的电势差为 29．如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，上下金属极板长度均为，一电子以的速度垂直于场强方向沿中心线由点射入电场，从电场右侧边缘点飞出时的速度方向与方向成的夹角。已知电子电荷量，电子质量。求： (1)电子在点时的动能是多少？ (2)电子从到C的过程中在垂直极板方向上的位移？ (3)、两点间的电势差大小是多少？ 30．一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，如图所示，两板间距，板长，两板间的电压。已知电子的带电量为，质量为，只考虑两板间的电场，不计重力，求： (1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离。 【考点7 带电粒子在其他非匀强电场中的运动】 31．竖直平面内有一电场，电场线分布如图所示，Ox轴竖直向下。一带负电的小球从O点由静止释放沿Ox轴正向运动，从O到A运动的过程中，下列关于小球的机械能EJ、动能Ek、电场的电势φ及电场强度E随小球运动的位移x变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（　　） A．从N到P的过程中，速率一直增大 B．从N到Q的过程中，电势能一直增加 C．从N到Q的过程中，机械能一直增大 D．从N到Q的过程中，库仑力先增大后减小 33．（多选）如图所示，一根轻质光滑的绝缘细直杆垂直固定在一个固定的斜面上，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。小球乙固定在细杆底端，初始时刻小球甲静止在距小球乙为d的O点，现将小球甲从距小球乙为2d的A点静止释放。已知甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲球的最大速度为 B．甲、乙两球之间的最小距离为 C．甲球沿杆向下运动过程中，甲球的机械能减小 D．甲球沿杆向下运动过程中，先做匀加速运动再做匀减速运动 34．有一个带正电的小球起始时刻处于左图中的O点，已知小球的带电量为+q，质量为m。小球所在的竖直平面内AB区域间存在着一个竖直方向的电场，以竖直向下为x轴正方向，其电场强度随位移x的变化如右图所示。现将小球从O点静止释放，小球开始下落，到达边界B处时（仍认为在电场内）速度恰好减小为0，已知AB间距离为L，则： (1)小球从A运动到B的过程中，电场力做了多少功？ (2)A、B两点电势差UAB以及起始位置的场强E0为多少？ (3)物体在何处受力平衡？整个过程中小球的最大速度是多少？ 35．如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为，之后沿导轨BO运动。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为mg。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求： （1）弹簧压缩至A点时的弹性势能； （2）小球经过O点时的速度大小； （3）小球过O点后运动的轨迹方程。 【考点8 示波器的原理和计算】 36．某学生用示波器观察按正弦规律变化的电压图线时，他将扫描范围旋钮置于第一挡（10Hz～100Hz）。把衰减调节旋钮置于“”挡，在屏上出现了如图甲所示的正弦曲线。后来他又进行了调节，使图像变成如图乙所示的曲线，这两步调节可能是（　　） A．调节同步极性选择开关、扫描微调旋钮、Y增益旋钮 B．调节同步极性选择开关、扫描范围旋钮、衰减调节旋钮 C．调节扫描范围旋钮、扫描微调旋钮、水平位移旋钮 D．调节扫描微调旋钮、衰减调节旋钮、水平位移旋钮 37．有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，下图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极，电子最终打在荧光屏上某处出现亮点以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是 A．电子加速后进入两对偏转电极后，均做匀速圆周运动 B．电子到达荧光屏的动能大小只与加速电压有关，与偏转电极电压无关 C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极，电子有可能击中荧光屏幕正中心 D．电子经加速电压加速后垂直进入区间，则经过的时间与两对偏转电极电压无关 38．（多选）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其内部结构如图所示。当示波管工作且在和间不加任何电压时，从右往左看荧光屏发现屏幕中央有一固定亮斑。则下列说法中正确的是（　　） A．应在间加图（a）所示电压作为扫描电压 B．应在间加图（b）所示电压作为扫描电压 C．若仅在间加图（a）所示电压，看到在荧光屏中央有一个固定亮斑 D．若仅在间加图（b）所示电压，看到在荧光屏中央有一条水平亮线 39．如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 40．示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波管是电子示波器的心脏。在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上。在如图所示的示波管模型中，一个比荷为的带负电粒子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从板中心孔沿中心线以速度射入平行板电容器之间水平偏转电场里偏转，穿出水平偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的点。已知平行板电容器两极板间的电压为，板长为，两板间的距离为，两板右端到荧光屏的距离为，不计带电粒子重力。求： (1)加速电场的电压； (2)带电粒子从偏转电场射出时的侧移量和荧光屏上的距离； (3)若平行板电容器与电源断开，两板上所带电量不变，仅增大两极板间距，该带电粒子仍能打到荧光屏上而显示亮点吗？请列式说明理由。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$