21.1 二次根式(1) 课件 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二次根式”核心内容，通过复习平方根、算术平方根等旧知导入，系统呈现二次根式的定义、有意义条件及双重非负性，构建从基础概念到性质应用的知识支架。 其亮点在于以实例分析（如判断二次根式、确定字母取值范围）培养数学思维，通过小结梳理定义与性质强化数学语言表达，结合多样化练习与作业提升应用意识。学生能深化对概念的理解与推理能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

第21章 二次根式 21.1 二次根式(1) 理解二次根式的概念 会确定二次根式有意义时字母的取值范围(重点) 2 1 教学目标 2 复习回顾 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 正数a的算术平方根的相反数，记作 正数a的平方根，记作 0的算术平方根是0，记作 ，且 当 a 是正数时， 表示 a 的算术平方根，即正数 a 的正的平方根. 当 a 是零时， 等于 0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当 a 是负数时， 没有意义. a 满足的条件：a≥0 任何一个实数的平方都大于或等于零. 回顾 概括 形如 （a ≥ 0）的式子叫做二次根式. （a ≥ 0）表示非负数a的算术平方根，即 （a ≥ 0）是一个非负数，它的平方等于a . 双重非负性 例1 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么? √ × × × 二次根式两个特征： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数 a ≥0 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3.a既可以是一个数，也可以是一个式子. 注意：1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 练习1 下列式子中是二次根式的有 （填序号）. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱, 练习2 　若是二次根式，则x应满足的条件是(　B　) A.x＞ B.x≥ C.x＜ D.x≤ B 例2 求使下列式子有意义的x的值或取值范围： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解 练习3 x取何值时，下列各式有意义. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 小结 二次根式 定义： （a≥0） 性质 双重非负性 性质1. 有意义的条件：被开方数为非负数 4、已知x，y是有理数，且 ，求x+3y的立方根. 8.4 作业 1、函数 的自变量 的取值范围为 . 2、如果 有意义，则 a 的取值范围为 . 3、如果 有意义，则 在平面直角坐标系中，点（a,b）在第 象 限 . 5、已知 ，求 的值 . $$