2.2一元二次方程的解法（第三课时）教学设计 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

本文围绕九年级数学“2.2一元二次方程的解法（第三课时）——公式法”展开，承接直接开平方法、配方法基础，为后续方程应用奠基。通过推导公式、例题解析等环节，培养学生运算、推理能力，提升用数学思维思考现实世界的素养。 该设计创新点在于以旧知引入求根公式推导，采用阅读、练习等结合的教法。从学生层面，强化其解决问题能力；从教师层面，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破求根公式理解这一教学难点。

九 年级 数学 教案 课 题 2.2一元二次方程的解法 课 型 新授课 课 时 第三课时 年 级 九年级 教材分析 本节内容是在学完直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想.另外学生已经学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方的运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础. 教 学 目 标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程和判别公式，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程. 2.通过配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想. 3.结合使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式准确快速解决问题的能力. 4.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法求解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感. 教学重点 掌握公式法解一元二次方程的一般步骤及熟练地运用公式法解一元二次方程. 教学难点 对求根公式及推导过程、判别公式中依据的理论的深刻理解. 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入 1.用配方法解方程： 2.用配方法解一元二次方程的基本步骤时，对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程 使用这些步骤，然后求出解x的公式? 设计意图：复习用配方法解一元二次方程，达到“温故知新”的目的，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.引导学生思考，前面方程系数都是具体数字，我们能否把系数换成字母，根据上面的解题步骤一直推算下去? 2、 探索新知 1.推导公式.(教材第35 页“探究”) 用配方法解方程： 分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推算下去. 解：对于方程 两边同时除以a，得 把方程的左边配方，得 因此 当 时，方程可化为 根据平方根的意义，得 或 解得 由老师归纳总结：由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a，b，c而定. (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 当 时,将a,b,c代入式子 就可求出方程的根. (2)这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：①将a，b，c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错；②式子 是公式的一部分. 设计意图：让学生思考对于一般形式的一元二次方程 能否用配方法求出它的解?通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式. 3、 例题解析 例：用公式法解下列方程： 解:(1)这里 因而 所以 因此，原方程的根为 (2)移项,得 这里a=1,b=-2,c=-1, 因而 所以 因此，原方程的根为 由老师引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a，b，c的符号. 师生共同讨论，归纳得出结论： 首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算 的值，当b²-4ac≥0时，再用求根公式求解. 深入理解与运用公式法.(教材第37页“例6”) 例：用公式法解方程 解：这里a=9,b=12,c=4,|因而 所以 因此，原方程的根为 设计意图：更进一步体会利用公式法解一元二次方程的基本步骤和思想. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.用公式法解方程( 时：,b²-4ac 的值为( ). A.52 B.32 C.20 D. -12 2.方程 的一个根是( ). 3.方程 的正根为( ). 板书设计 2.2一元二次方程的解法（第三课时） (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 当 时,将a,b,c代入式子 就可求出方程的根. (2)这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$