15．1　图形的轴对称 15．2　画轴对称的图形 同步练习 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

15．1　图形的轴对称 15．2　画轴对称的图形 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 2．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是(4，－4)，(1，3)，将点B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点C，则关于点A，C的位置关系描述正确的是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．在x轴上 D．在y轴上 3．下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 4．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形 ABCC′B′ 的周长为（ ） A．14 B.13 C.12 D.11 5．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，点P在直线AB上．若CP＝5，则DP的长为（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．25 6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF 是边AC的垂直平分线．若点 M 在直线EF上运动，连接DM，CM，则△CDM周长的最小值为（ ） A．8 B．16 C．18 D．20 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．如图，已知AD垂直平分BC，AB＝3.5 cm，BD＝1.5 cm，则△ABC 的周长为 cm. 8．如图，AD 是△ABC 的对称轴，E，F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为 30 cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 9．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E.若BD＝3 cm，CD＝9 cm，则AB的长为 cm. 10．如图，小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2：35，则准确时间是 . 11．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为 ． 三、解答题(共46分) 12．(10分)如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？ 　　　 题图 答图 13．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标； (3)求△ABC的面积． 14．(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于点D，交 AB 于点G；AC边的垂直平分线l2交BC于点E，交AC 于点F. (1)若△ADE 的周长为8 cm，求线段BC的长； (2)若∠BAC＝120°，求∠DAE 的度数． 15．(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：AD＝FC； (2)直接写出AB，BC，AD的数量关系，不需要证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15．1　图形的轴对称 15．2　画轴对称的图形 (时间：40分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列图形中，是轴对称图形的是（B） 2．在平面直角坐标系中，若A，B两点的坐标分别是(4，－4)，(1，3)，将点B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点C，则关于点A，C的位置关系描述正确的是（A） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．在x轴上 D．在y轴上 3．下列命题中，逆命题是假命题的是（B） A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形对应角相等 C．全等三角形对应边相等 D．如果a2＝b2，那么a＝b 4．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形 ABCC′B′ 的周长为（B） A．14 B.13 C.12 D.11 5．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，点P在直线AB上．若CP＝5，则DP的长为（B） A．2.5 B．5 C．10 D．25 6．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，且CD＝5，AD＝13，直线EF 是边AC的垂直平分线．若点 M 在直线EF上运动，连接DM，CM，则△CDM周长的最小值为（C） A．8 B．16 C．18 D．20 二、填空题(每小题6分，共30分) 7．如图，已知AD垂直平分BC，AB＝3.5 cm，BD＝1.5 cm，则△ABC 的周长为10cm. 8．如图，AD 是△ABC 的对称轴，E，F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为 30 cm2，则图中阴影部分的面积是15cm2. 9．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E.若BD＝3 cm，CD＝9 cm，则AB的长为12 cm. 10．如图，小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2：35，则准确时间是9：25. 11．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在坐标轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(1，0)或(0，－1)． 三、解答题(共46分) 12．(10分)如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条路的距离相等，且MD＝MC，这个茶水供应点应建在何处？ 　　　 题图 答图 解：如答图，作法：①连接CD，作CD的垂直平分线EF；②作∠AOB的平分线OP，OP与EF相交于点M，则点M就是所求作的点． 13．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； (2)写出点A1，B1，C1的坐标； (3)求△ABC的面积． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)A1(1，5)，B1(3，0)，C1(4，3)． (3)S△ABC＝3×5－×2×5－×1×3－×2×3＝. 14．(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于点D，交 AB 于点G；AC边的垂直平分线l2交BC于点E，交AC 于点F. (1)若△ADE 的周长为8 cm，求线段BC的长； (2)若∠BAC＝120°，求∠DAE 的度数． 解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB，同理EA＝EC， ∵△ADE 的周长为8 cm， ∴DA＋DE＋EA＝8 cm. ∴BC＝DB＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝8 cm. (2)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°. 由轴对称可知△AGD≌△BGD，△AFE≌△CFE， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC ＝120°－(∠ABC＋∠ACB)＝60°. 15．(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：AD＝FC； (2)直接写出AB，BC，AD的数量关系，不需要证明． (1)证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE. ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝FC. (2)解：AB＝BC＋AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$