3.1 字母表示数 练习 2025-2026学年苏科版（2024） 数学七年级上册

第三章 代数式 苏科版七年级上册第三章3.1节"字母表示数"课后作业 一、选择题（每题4分，共20分） 1. (2024年南京玄武区期中) 用字母表示"a的3倍与b的平方的差"，正确的是 （ ） A. 3a - b² B. 3(a - b)² C. (3a - b)² D. a³ - b² 2. (2023年苏州工业园区联考) 若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数表示为 （ ） A. x + y B. 1000x + y C. 100x + y D. 100y + x 3. (2025年南通模考预测) 某商品原价a元，提价20%后再打八折，现价表示为 （ ） A. 0.8a元 B. 0.96a元 C. 1.2a元 D. 1.04a元 4. (2024年徐州中考模拟) 用代数式表示"比m的倒数小5的数"是（ ） A. 5 - 1/m B. 1/m - 5 C. 1/(m - 5) D. m - 1/5 5. (2023年常州期末) 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示为（ ） A. abc B. a + b + c C. 100a + 10b + c D. 100c + 10b + a 二、填空题（每题4分，共20分） 6. (2024年扬州校级月考) 某班有男生m人，女生比男生多5人，则全班共有______人。 7. (2025年泰州模考预测) 温度由t℃上升10℃后是______℃。 8. (2023年无锡期末) 一个圆的半径为r，则它的周长是______（用含π的式子表示）。 9. (2024年盐城联考) 一件衣服进价x元，售价是进价的1.5倍，则利润为______元。 10. (2023年连云港期中) 三个连续奇数，中间一个是n，则这三个数的和是______。 三、解答题（共60分） 11. (2024年南京中考真题)（12分）某电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位。 (1) 用含a的式子表示第n排的座位数； (2) 当a=20，n=15时，求第15排的座位数。 12. (2023年苏州期末)（15分）长方形ABCD的长为a cm，宽为b cm，E、F分别是AB、CD的中点。 (1) 用含a,b的式子表示阴影部分的周长； (2) 当a=8，b=6时，求阴影部分的周长。 13. (2025年南通模考预测)（18分）某快递公司省内首重1kg收费8元，续重每0.5kg收费2元。 (1) 用含m的式子表示重量为m kg(m＞1)的包裹费用； (2) 小明的包裹重3.6kg，应付多少元？ (3) 小红付款26元，她的包裹最重多少kg？ 14. (2024年常州中考模拟)（15分）观察下列图形规律： ○ ○○○ ○○○○○ ... (1) 写出第n个图形中○的个数表达式； (2) 第20个图形有多少个○？ (3) 是否存在○的个数为127的图形？说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 苏科版七年级上册第三章3.1节"字母表示数"课后作业 一、选择题（每题4分，共20分） 1. (2024年南京玄武区期中) 用字母表示"a的3倍与b的平方的差"，正确的是 （ ） A. 3a - b² B. 3(a - b)² C. (3a - b)² D. a³ - b² 答案：A 解析：根据题意分步翻译： ① "a的3倍" → 3a ② "b的平方" → b² ③ "两者的差" → 3a - b² 易错点：B选项将减法整体平方，C选项将倍数关系整体平方 总结：代数式书写要严格遵循运算顺序，注意"平方"作用的范围 2. (2023年苏州工业园区联考) 若x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数表示为 （ ） A. x + y B. 1000x + y C. 100x + y D. 100y + x 答案：B 解析：关键理解数位值： ① x是两位数 → 放在左边相当于×1000（因为y是三位数） ② y本身是三位数 → 直接相加 举例验证：设x=12，y=345 → 组合后应为12345 = 1000×12 + 345 总结：数字组合问题要分析各数位代表的实际数值 3. (2025年南通模考预测) 某商品原价a元，提价20%后再打八折，现价表示为 （ ） A. 0.8a元 B. 0.96a元 C. 1.2a元 D. 1.04a元 答案：B 解析：分步计算： ① 提价20% → a×(1+20%) = 1.2a ② 打八折 → 1.2a×0.8 = 0.96a 易错点：容易直接计算0.8×1.2=0.96但忽略与a的乘积关系 总结：连续变化问题要逐步计算，注意百分数的基准量 4. (2024年徐州中考模拟) 用代数式表示"比m的倒数小5的数"是（ ） A. 5 - 1/m B. 1/m - 5 C. 1/(m - 5) D. m - 1/5 答案：B 解析：分步理解： ① "m的倒数" → 1/m ② "小5" → 1/m - 5 易错点：A选项是5减去倒数，C选项误将减法放在分母 总结：注意"小"、"少"等表示减法的关键词在代数式中的位置 5. (2023年常州期末) 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示为（ ） A. abc B. a + b + c C. 100a + 10b + c D. 100c + 10b + a 答案：C 解析：数位分析： ① 百位数字a → 实际值100a ② 十位数字b → 实际值10b ③ 个位数字c → 实际值c 组合公式：100a + 10b + c 易错点：A选项是数字拼接，B选项是数字求和 总结：多位数的字母表示要体现数位的位权值 二、填空题（每题4分，共20分） 6. (2024年扬州校级月考) 某班有男生m人，女生比男生多5人，则全班共有______人。 答案：2m + 5 解析：分步计算： ① 男生人数 → m ② 女生人数 → m + 5 ③ 全班人数 → m + (m + 5) = 2m + 5 总结：实际问题中要注意"多/少"对应的加减关系 7. (2025年泰州模考预测) 温度由t℃上升10℃后是______℃。 答案：t + 10 解析：直接计算： 原温度t℃ → 上升10℃ → t + 10 注意：不需要添加单位符号 总结：温度变化是最基础的代数式应用，注意结果形式 8. (2023年无锡期末) 一个圆的半径为r，则它的周长是______（用含π的式子表示）。 答案：2πr 解析：直接套用公式： 圆周长公式：C = 2πr 注意：π要保留符号形式，不能取近似值3.14 总结：几何公式中的常数要保留字母形式 9. (2024年盐城联考) 一件衣服进价x元，售价是进价的1.5倍，则利润为______元。 答案：0.5x 解析：分步计算： ① 售价 → 1.5x ② 利润 → 售价 - 进价 = 1.5x - x = 0.5x 总结：商业问题要分清进价、售价、利润的关系 10. (2023年连云港期中) 三个连续奇数，中间一个是n，则这三个数的和是______。 答案：3n 解析：分析连续奇数特征： ① 中间数为n → 前一个奇数：n - 2 ② 后一个奇数：n + 2 ③ 三个数之和：(n - 2) + n + (n + 2) = 3n 总结：连续奇数/偶数的表示要掌握公差为2的特点 三、解答题（共60分） 11. (2024年南京中考真题)（12分）某电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位。 (1) 用含a的式子表示第n排的座位数； (2) 当a=20，n=15时，求第15排的座位数。 答案：(1) a + 2(n-1) (2) 48个 解析： (1) 第n排座位数分析： ① 第一排：a个 ② 每排增加2个 → 等差数列 ③ 通项公式：a + 2(n - 1) (2) 具体计算： 当a=20，n=15时： 20 + 2×(15 - 1) = 20 + 28 = 48 总结：等差数列问题要找准首项和公差，注意项数关系 12. (2023年苏州期末)（15分）长方形ABCD的长为a cm，宽为b cm，E、F分别是AB、CD的中点。 (1) 用含a,b的式子表示阴影部分的周长； (2) 当a=8，b=6时，求阴影部分的周长。 答案：(1) 2a + b (2) 22cm 解析： (1) 阴影部分周长分析： ① 长方形周长：2(a + b) ② E、F是中点 → 阴影部分含两个半宽和两个全长 ③ 实际周长：a + b + a = 2a + b (2) 数值计算： 当a=8，b=6时： 2×8 + 6 = 22 总结：几何图形问题建议画图辅助分析，注意中点的特殊性质 13. (2025年南通模考预测)（18分）某快递公司省内首重1kg收费8元，续重每0.5kg收费2元。 (1) 用含m的式子表示重量为m kg(m＞1)的包裹费用； (2) 小明的包裹重3.6kg，应付多少元？ (3) 小红付款26元，她的包裹最重多少kg？ 答案：(1) 8 + 2×⌈2(m-1)⌉ (2) 20元 (3) 5kg 解析： (1) 费用分段计算： ① 首重1kg：8元 ② 续重部分：m - 1 kg → 需要计算0.5kg的倍数 ③ 续重费用：2×⌈2(m - 1)⌉（向上取整） (2) 3.6kg计算： ① 首重1kg：8元 ② 续重2.6kg → 按3kg计算（6个0.5kg） ③ 总费用：8 + 6×2 = 20元 (3) 反推重量： ① 扣除首重：26 - 8 = 18元 ② 续重kg数：18÷2 = 9个0.5kg → 4.5kg ③ 总重量：1 + 4.5 = 5.5kg → 但按计费规则实际最重5kg（因为5kg费用=8+8×2=24元，26元对应5.5kg但按5kg计费） 总结：分段计费问题要特别注意取整规则，反推时要验证边界值 14. (2024年常州中考模拟)（15分）观察下列图形规律： ○ ○○○ ○○○○○ ... (1) 写出第n个图形中○的个数表达式； (2) 第20个图形有多少个○？ (3) 是否存在○的个数为127的图形？说明理由。 答案：(1) 2n-1 (2) 39个 (3) 存在，第64个图形 解析： (1) 找规律： 第1行：1 = 2×1 - 1 第2行：3 = 2×2 - 1 第3行：5 = 2×3 - 1 ... 第n行：2n - 1 (2) 第20行：2×20 - 1 = 39 (3) 解方程： 设2n - 1 = 127 → n = 64 验证：2×64 - 1 = 127（存在） 总结：图形规律问题要通过序号与数量的关系建立通项公式 学科网（北京）股份有限公司 $$