精品解析：广东省东莞市大朗中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

广东省东莞市大朗中学2023-2024学年七年级（上） 期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 化简结果是（　　） A. B. C. D. 3 2. 一台家用冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ） A B. C. D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组中两个单项式是同类项的是 （　 　） A. 3与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，C是的中点，是的中点，下列等式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 将“奋斗成就梦想”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，如果“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上，则“梦”字所在的位置是（　　） A. ⑤ B. ⑥ C. ③ D. ④ 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 射线OA表示东北方向 B. 射线OB表示北偏西30° C. 射线OC表示南偏西60° D. 射线OE表示南偏东40° 9. 某果园原种植苹果公顷，橘子公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的设把公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（ ） A. 63 B. 75 C. 88 D. 102 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现只有，则食品生产厂家_______（填“有”或“没有”）欺诈行为． 12. 一个角的度数是，则它的余角的度数为________． 13. 单项式的系数是________． 14. 如果y=3是方程2+（m-y）=2y解，那么关于x的方程2mx=（m+1）（3x-5）的解是____． 15. 已知，则代数式的值为__________． 16. 如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为______度． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知，，且的值与y无关，求k的值． 20. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21. 如图已知线段、， （1）线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： （2）线段在线段延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 22. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． （1）试判断方程是不是“和谐方程”； （2）若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 23. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒． （1）当OM、ON重合时，求t的值； （2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD ； （3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？ 24. （1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市大朗中学2023-2024学年七年级（上） 期末数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 2. 一台家用冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，在按有理数减法法则计算即可． 【详解】解：由题意， 得：， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数减法的应用，熟练运用有理数减法法则是解题的关键． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：； 故答案为：D． 4. 下列各组中的两个单项式是同类项的是 （　 　） A 3与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 【详解】A. 3与所含字母不同，故不是同类项； B. 与是同类项； C. 与所含字母不同，故不是同类项； D. 与所含字母不同，故不是同类项； 故选B. 【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 5. 如图，C是的中点，是的中点，下列等式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要涉及线段的和差关系以及中点的概念．线段的和差关系：即线段之间可以通过叠加或截取形成新的线段；中点的概念：若点是某条线段的中点，则该点将线段分为两条相等的部分，通过线段之间的加减运算来判断每个选项是否正确． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项正确，不符合题意； ，D选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 将“奋斗成就梦想”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，如果“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上，则“梦”字所在的位置是（　　） A. ⑤ B. ⑥ C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图，相对的面之间相隔一个正方形的特点进行求解即可． 【详解】根据正方体展开图的特点，可得：①与④、②与⑤，③与⑥是相对面， ∵“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上， ∴“梦”字所在的位置是⑤， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，正确记忆正方体展开图的特点是解题的关键． 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查对等式变形规则的理解和准确应用能力，核心是判断变形是否遵循“两边同时进行相同操作”的原则，解题的关键在于依据等式的两个基本性质．题目以等式为基础，要求判断四个变形等式是否一定成立．依据等式的两个基本性质，等式性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式性质：等式两边同时乘(或除以)同一个不为的数或整式，等式仍然成立．对原等式进行针对性变形即可解答． 【详解】解：A、，则，所以A选项不符合题意； B、，则，所以B选项不符合题意； C、，则，所以C选项不符合题意； D、，则，所以D选项符合题意． 故选：D． 8. 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 射线OA表示东北方向 B. 射线OB表示北偏西30° C. 射线OC表示南偏西60° D. 射线OE表示南偏东40° 【答案】D 【解析】 【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．根据方向角的定义，结合图形分析计算即可． 详解】解：A．射线OA表示东北方向，故选项正确，不符合题意； B．射线OB表示北偏西30°，故选项正确，不符合题意； C．∵90°﹣30°＝60°， ∴射线OC表示南偏西60°， 故选项正确，不符合题意； D．∵ 90°﹣40°＝50°， ∴射线OE表示南偏东50°， 故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义，并结合图形分析是解题的关键． 9. 某果园原种植苹果公顷，橘子公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的设把公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设把公顷苹果园改种为橘子园，根据改种后橘子圆公顷数=改种后苹果园公顷数×80%，列方程即可． 【详解】解：设把公顷苹果园改种为橘子园，该种后橘子公顷数为（54+x）， 则可列方程为． 故选B． 【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤，关键是抓住等量关系“改种后橘子圆公顷数=该种后苹果园公顷数×80%”列方程． 10. 中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（ ） A. 63 B. 75 C. 88 D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”后半部分与前一个“汉字”的后半部分顶部加上图案序号多2个圆点与底部添加2个圆点，进而解决该题． 【详解】设图①中圆点个数为， 图②中圆点个数为， 图③中圆点个数为， 图④中圆点个数为， ， 以此类推，图⑨中圆点个数为． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现只有，则食品生产厂家_______（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【解析】 【分析】理解字样的含义，食品的质量在，即食品在与之间都合格． 【详解】解：由题可知符合要求的月饼重量为不少于，不超过， ∵小明拿去称的月饼重量，在范围当中， ∴食品生产厂家没有欺诈行为， 故答案为：没有． 【点睛】本题考查正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，判断总质量的意义． 12. 一个角的度数是，则它的余角的度数为________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】本题主要考查余角的计算，解题的关键是熟练掌握互余的两个角和为． 【详解】解：一个角的度数是，则它的余角的度数为． 故答案为：． 13. 单项式的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 14. 如果y=3是方程2+（m-y）=2y的解，那么关于x的方程2mx=（m+1）（3x-5）的解是____． 【答案】x=4 【解析】 【分析】将y的值代入方程2+（m-y）=2y，即可求得m的值；再将m的值代入方程2m（x-1）=（m+1）（3x-5）即可求得方程的解． 【详解】解：当y=3时，2+m-3=6， 解得：m=7，  将m=7代入方程2mx=（m+1）（3x-5）得：14x=8（3x-5） 即14x=24x-40， 解得：x=4． 故答案为：x=4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 已知，则代数式的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，注意整体代入． 根据已知条件得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3 16. 如图1，在长方形中，E点在上，并且，分别以为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的大小为______度． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，数形结合是解答本题的关键．由折叠的性质得，，先求出，再求出，进而可求出的大小． 【详解】解：由折叠的性质得， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 19. 已知，，且的值与y无关，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式加减运算法则求出，然后根据的值与y无关，得出，求出k的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 由的值与y无关，得到， 解得：． 20. 中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下： ，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米 （2）一共消耗升燃油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，有理数的乘法的实际应用，解题的关键是理解题目意思，正确的列式计算． （1）求出五次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：此时飞机比开始起飞点位置高，高了千米； 【小问2详解】 解：（升）， 答：一共消耗升燃油． 21. 如图已知线段、， （1）线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： （2）线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【答案】（1）①10，②见解析 （2）不成立，见解析 【解析】 【分析】（1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证； （2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 【点睛】本题考查线段之间的和与差．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．注意分类讨论． 22. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”． （1）试判断方程是不是“和谐方程”； （2）若，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）不是 （2）有符合要求的“和谐方程”， 的值为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的拓展应用，理解“和谐方程”的定义是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据“和谐方程”的定义判断； （2）根据“和谐方程”的定义列出关于b的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， ， 方程是不是“和谐方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 若有符合要求的“和谐方程”，则， 解得， 因此有符合要求的“和谐方程”， 的值为． 23. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒． （1）当OM、ON重合时，求t的值； （2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD ； （3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）当或时，∠MON与∠AOD互补 【解析】 【分析】（1）分别根据路程等于速度乘以时间表示出，，根据当、重合时，，列出一元一次方程解方程求解即可； （2）根据角平分线的意义，当平分，则，进而求得时间，计算，即可说明OM平分∠AOD； （3）分情况讨论，当与重合前，与重合后，列出一元一次方程解方程求解即可． 【小问1详解】 由题意得：，， ，， ， 当、重合时， ， 解得． 【小问2详解】 ∵ 平分 平分． 【小问3详解】 ， 当与重合前 解得 当与重合后 解得 当或时，与互补． 点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，角平分线的意义，几何图形角度的和差计算数形结合是解题的关键． 24. （1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 【答案】（2）①3；4；②；1或（3）③；④2 【解析】 【分析】（2）①根据数轴上两点之间的距离公式计算可得； ②根据数轴上两点之间的距离公式即可解答； （3）③的最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，据此求解； ④与③同理可得：当时，取最小值5，结合“当时，取最小值0”，即可得到答案． 【详解】解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3，4； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， 如果，那么，所以或 故答案为：，1或； （3）③取最小值，意思是表示x和的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示和2的两点之间的线段上，且最小值是和2的两点之间的距离3，否则到表示的点或到表示2的点距离超过与2的距离. 所以，． 故答案为：． ④同理可得：当时，取最小值5， 又∵，当且仅当时，取最小值0， ∴当时，取最小值5， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值的几何意义和两点间的距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $