4.2 整式的加法与减法 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 2．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 3．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与b D．a2b3与﹣a3b2 4．下面去括号正确的是（　　） A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y 5．一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（　　） A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b 6．如果M和N都是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．次数不低于3的多项式或单项式 D．次数不高于3的多项式或单项式 7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 8．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 二．填空题（共8小题） 9．请写出﹣3b2的一个同类项：　 　 ． 10．将多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂列：　 　 ． 11．计算： 　 　 ． 12．若单项式3axby与a2b3为同类项，则x+y的值为 　 　 ． 13．若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　 　 ． 14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝x2+2x，则所捂的多项式为　 　 ． 15．若关于x，y的多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　 　 ． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 18．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 19．已知多项式A与多项式B的和为4x2﹣6xy﹣5，其中A＝3x2﹣4xy﹣5． （1）求多项式B； （2）若3ax﹣1b2与﹣5a2by为同类项，求A﹣3B的值． 20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M； （2）求整式N； （3）若x2﹣5x＝1，求P的值． 21．已知Amx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． 22．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B C D A D 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．3ab+2ab＝5ab 【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意； B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意； C、7a+a＝8a，故本选项不合题意； D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意． 故选：D． 2．一个多项式加上3y2﹣2y﹣5得到多项式5y3﹣4y﹣6，则原来的多项式为（　　） A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 【解答】解：（5y3﹣4y﹣6）﹣（3y2﹣2y﹣5）＝5y3﹣3y2﹣2y﹣1．故选D． 3．下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．﹣ab与ba B．52与25 C．0.2a2b与b D．a2b3与﹣a3b2 【解答】解：A．根据同类项的定义，﹣ab与ba是同类项，那么A不符合题意． B．根据同类项的定义，52和25都是常数，是同类项，那么B不符合题意． C．根据同类项的定义，0.2a2b与b是同类项，那么C不符合题意． D．根据同类项的定义，a2b3与﹣a3b2不是同类项，那么D符合题意． 故选：D． 4．下面去括号正确的是（　　） A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10 C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y 【解答】解：A、2y+（﹣x﹣y）＝2y﹣x﹣y，故选项A错误； B、a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10，故选项B正确； C、y﹣（﹣x﹣y）＝y+x+y，故选项C错误； D、x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+2y，故选项D错误． 故选：B． 5．一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（　　） A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b 【解答】解：由题意得：（6a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣2b﹣a+b＝2a﹣b， 故选：C． 6．如果M和N都是三次多项式，那么M+N一定是（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．次数不低于3的多项式或单项式 D．次数不高于3的多项式或单项式 【解答】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式． 故选：D． 7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）， ∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b） ＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b） ＝4n． 故选：A． 8．若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【解答】解：x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3） ＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3， ∵代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值， ∴1﹣b＝0且a+1＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 则﹣a+b＝1+1＝2， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．请写出﹣3b2的一个同类项：　6b2（答案不唯一）　 ． 【解答】解：答案不唯一，如6b2． 故答案为：6b2（答案不唯一）． 10．将多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂列：　﹣4b3+ab2﹣2a2b+3a3　 ． 【解答】解：多项式3a3+ab2﹣2a2b﹣4b3按字母b进行降幂排列：﹣4b3+ab2﹣2a2b+3a3． 故答案为：﹣4b3+ab2﹣2a2b+3a3． 11．计算： 　a　 ． 【解答】解： ＝（）a a， 故答案为：a． 12．若单项式3axby与a2b3为同类项，则x+y的值为 　5　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知x＝2，y＝3， ∴x+y＝2+3＝5． 故答案为：5． 13．若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　﹣15　 ． 【解答】解：∵2a﹣b+5＝0， ∴2a﹣b＝﹣5， ∴3（2a+b）﹣6b ＝6a+3b﹣6b ＝6a﹣3b ＝3（2a﹣b） ＝3×（﹣5） ＝﹣15， 故答案为：﹣15． 14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）＝x2+2x，则所捂的多项式为　2x2+1　 ． 【解答】解：捂住的多项式是： x2+2x+（x2﹣2x+1）＝2x2+1， 故答案为：2x2+1． 15．若关于x，y的多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　1　 ． 【解答】解：∵多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y＝（m﹣4）x2+（2n+6）xy﹣9x﹣5y不含二次项， ∴m﹣4＝0且2n+6＝0， 解得m＝4，n＝﹣3， ∴m+n＝4+（﹣3）＝1． 故答案为：1． 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　﹣2b　 ． 【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ∴a＜0＜b＜c，|c|＞|a|， 则c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0， ∴原式＝c﹣b+a﹣b﹣a﹣c＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 三．解答题（共6小题） 17．化简： （1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b）； （2）14m2﹣2[4m2+3（3m﹣m2）﹣m]． 【解答】解：（1）（4a2b﹣2b2a）+2（ab2﹣a2b） ＝4a2b﹣2ab2+2ab2﹣2a2b ＝2a2b； （2）原式＝14m2﹣2（4m2+9m﹣3m2﹣m） ＝14m2﹣2（m2+8m） ＝14m2﹣2m2﹣16m ＝12m2﹣16m． 18．先化简再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|2y+1|＝0． 【解答】解： ＝2xy2﹣（3xy2﹣2x2y+xy2﹣2x2y） ＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2+2x2y ＝﹣2xy2+4x2y． ∵（x﹣2）2+|2y+1|＝0且（x﹣2）2≥0，|2y+1|≥0 ∴（x﹣2）2＝0，|2y+1|＝0， ∴x＝2， ∴原式． 19．已知多项式A与多项式B的和为4x2﹣6xy﹣5，其中A＝3x2﹣4xy﹣5． （1）求多项式B； （2）若3ax﹣1b2与﹣5a2by为同类项，求A﹣3B的值． 【解答】解：（1）B＝（4x2﹣6xy﹣5）﹣（3x2﹣4xy﹣5） ＝4x2﹣6xy﹣5﹣3x2+4xy+5 ＝x2﹣2xy． （2）由条件可知x﹣1＝2，y＝2， ∴x＝3； A﹣3B ＝3x2﹣4xy﹣5﹣3（x2﹣2xy） ＝3x2﹣4xy﹣5﹣3x2+6xy ＝2xy﹣5， 当x＝3，y＝2时，A﹣3B＝2×3×2﹣5＝7． 20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M； （2）求整式N； （3）若x2﹣5x＝1，求P的值． 【解答】解：（1）M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1） ＝2x﹣5+x2﹣3x+1 ＝x2﹣x﹣4； （2）N＝2x2﹣4x﹣1﹣4（x2﹣3x） ＝2x2﹣4x﹣1﹣4x2+12x ＝﹣2x2+8x﹣1； （3）P＝2x﹣5﹣2x2+8x﹣1 ＝﹣2x2+10x﹣6， ∴x2﹣5x＝1， ∴原式＝﹣2（x2﹣5x）﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8． 21．已知Amx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． 【解答】解：（1）∵Amx+4， ∴2A﹣3B ＝3nx2﹣4x﹣2﹣9x2+mx﹣12 ＝3nx2﹣9x2+mx﹣4x﹣12﹣2 ＝（3n﹣9）x2+（m﹣4）x﹣14， ∵2A﹣3B的值与x的取值无关， ∴3n﹣9＝0，m﹣4＝0， 解得：m＝4，n＝3； （2）（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2） 2m2﹣3mn+3n2﹣m2+mn﹣2n2 ＝2m2﹣m2+3n2﹣2n2+mn﹣3mn ＝m2+n2﹣2mn， 当m＝4，n＝3时， 原式＝m2+n2﹣2mn ＝（m﹣n）2 ＝（4﹣3）2 ＝12 ＝1． 22．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　（a﹣b）　 米，花圃的长BC为 　（2a﹣2b﹣1）　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/5 20:41:57；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$