4.1 整式 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1整式 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2 2．关于多项式﹣2x2y+3xy﹣1，下列说法正确的是（　　） A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是2x2y 3．代数式2m+n，3ab，，a，﹣8，中，单项式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4 6．下列各组单项式中，次数相同的是（　　） A．3ab与﹣4xy2 B．3π与a C．x2y2与xy D．a3与xy2 7．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．a2+2a﹣5是二次三项式 C．a2b的次数是2 D．整式a的系数为0 8．已知m是有理数，3xm+1y3是关于x、y的五次单项式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 二．填空题（共6小题） 9．写出一个次数为5，系数为﹣2的单项式：　 　 ． 10．单项式的系数是 　 　 ． 11．多项式2x3y+xy+1的次数是　 　 ． 12．请写出一个只含有字母a的二次三项式 　 　 ． 13．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 　 　 ． 14．已知2kx2ym是一个关于x、y的单项式，且系数是﹣8，次数是5，那么k＝　 　 ，m＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 7h，xy3+1，2ab+6，． 16．填表： 单项式 2a2 ﹣1.2h 3xy2 ﹣2t2 ﹣0.3vt 系数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 次数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 17．指出多项式﹣2x4+3x2yxy+2的下面各项： （1）次数； （2）二次项系数； （3）常数项； （4）是几次几项式． 18．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 19．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若是二次式，求k2+2k+1的值： （2）若是二项式，求k的值． 20．【观察与发现】 x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， （1）直接写出：第7个单项式是 　 　 ；第8个单项式是 　 　 ； （2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B C D B B 一．选择题（共8小题） 1．单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2 【解答】解：该单项式的系数为，次数为3， 故选：C． 2．关于多项式﹣2x2y+3xy﹣1，下列说法正确的是（　　） A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是2x2y 【解答】解：多项式﹣2x2y+3xy﹣1，次数是3，常数项是﹣1，三次项是﹣2x2y， 故选：A． 3．代数式2m+n，3ab，，a，﹣8，中，单项式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：代数式2m+n，3ab，，a，﹣8，中，单项式有： 3ab，a，﹣8，共3个． 故选：A． 4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故选：B． 5．多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4 【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式， ∴， 解得m＝﹣4， 故选：C． 6．下列各组单项式中，次数相同的是（　　） A．3ab与﹣4xy2 B．3π与a C．x2y2与xy D．a3与xy2 【解答】解：A、3ab的次数是2，﹣4xy2的次数是3，它们的次数不相同，不符合题意； B、3π的次数是0，a的次数是1，它们的次数不相同，不符合题意； C、x2y2的次数是4，xy的次数是2，它们的次数不相同，不符合题意； D、a3的次数是3，xy2的次数是3，它们的次数相同，符合题意； 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．a2+2a﹣5是二次三项式 C．a2b的次数是2 D．整式a的系数为0 【解答】解：A、是分式，不是整式，故错误，不符合题意； B、a2+2a﹣5是二次三项式，正确，符合题意； C、a2b的次数是3，故错误，不符合题意； D、整式a的系数为1，故错误，不符合题意． 故选：B． 8．已知m是有理数，3xm+1y3是关于x、y的五次单项式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【解答】解：∵3xm+1y3是关于x、y的五次单项式， ∴m+1+3＝5， 解得m＝1， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．写出一个次数为5，系数为﹣2的单项式：　﹣2x5（答案不唯一）　 ． 【解答】解：符合条件的单项式可以是﹣2x5， 故答案为：﹣2x5（答案不唯一）． 10．单项式的系数是 　　 ． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 11．多项式2x3y+xy+1的次数是　4　 ． 【解答】解：多项式2x3y+xy+1中最高次项是2x3y，次数是4． 故答案为：4． 12．请写出一个只含有字母a的二次三项式 　a2+2a+1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母a的二次三项式， 例如：a2+2a+1，答案不唯一． 故答案为：a2+2a+1（答案不唯一）． 13．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 　ab﹣cd　 ． 【解答】解：由图（2）可得， 这个面的面积为ab﹣cd， 故答案为：ab﹣cd． 14．已知2kx2ym是一个关于x、y的单项式，且系数是﹣8，次数是5，那么k＝　﹣4　 ，m＝　3　 ． 【解答】解：∵2kx2y是一个关于x、y的单项式，系数是﹣8，次数是5， ∴2k＝﹣8，2+m＝5， 解得：k＝﹣4，m＝3． 故答案为：﹣4，3． 三．解答题（共6小题） 15．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 7h，xy3+1，2ab+6，． 【解答】解：单项式有7h，次数是1， 多项式有xy3+1，2ab+6，，次数分别是4、2、4． 16．填表： 单项式 2a2 ﹣1.2h 3xy2 ﹣2t2 ﹣0.3vt 系数 　2　 　﹣1.2　 　3　 　﹣2　 　﹣0.3　 次数 　2　 　1　 　3　 　2　 　2　 【解答】解：如下表： 单项式 2a2 ﹣1.2h 3xy2 ﹣2t2 ﹣0.3vt 系数 2 ﹣1.2 3 ﹣2 ﹣0.3 次数 2 1 3 2 2 17．指出多项式﹣2x4+3x2yxy+2的下面各项： （1）次数； （2）二次项系数； （3）常数项； （4）是几次几项式． 【解答】解：（1）多项式﹣2x4+3x2yxy+2的次数是：4； （2）二次项系数是：； （3）常数项是：2； （4）是四次四项式． 18．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x，y＝﹣1时，求此多项式的值． 【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于xy四次三项式， ∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， （2）当x，y＝﹣1时，此多项式的值为： ﹣6（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2（﹣1）2 ＝93 ． 19．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k． （1）若是二次式，求k2+2k+1的值： （2）若是二项式，求k的值． 【解答】解：（1）∵关于x的整式是二次式， ∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3， ∴k2+2k+1＝9﹣6+1＝4； （2）∵关于x的整式是二项式， ∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0， 解得k＝﹣3； ②k＝0． 故k的值是﹣3或0． 20．【观察与发现】 x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…， （1）直接写出：第7个单项式是 　13x2y7　 ；第8个单项式是 　﹣15x2y8　 ； （2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【解答】解：（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，...，（﹣1）n+1（2n﹣1）， y的指数依次为：1，2，3，4，5，6，...，n， 故第7个单项式是：13x2y7， 第8个单项式是：﹣15x2y8． 故答案为：13x2y7，﹣15x2y8； （2）由（1）可得出第n个单项式为：（﹣1）n+1（2n﹣1）x2yn，它的系数为：（﹣1）n+1（2n﹣1），次数为：2+n． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/5 20:19:44；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$