动态平衡和临界、极值问题典型考点专项练-2026届高考物理一轮复习备考

动态平衡和临界、极值问题 一、单选题 1．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（　　） A．mg B． C． D． 2．如图所示，斜面静止于水平地面。将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于斜面顶端的O点，在外力F、细线拉力和重力mg的作用下处于平衡状态。根线与竖直方向的夹角为，与F的夹角为，开始时F水平。保持角不变，逐渐缓慢增大角，直至悬线水平已知该过程中，斜面一直保持静止，则下列说法正确的是（　　）    A．外力F先增大后减小 B．细线拉力逐渐增大 C．地面对斜面的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面的支持力先减小后增大 3．质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　） A．推力先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 4．如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当线拉力最小时，推力F等于（已知重力加速度为g）（　　） A．mgcosα B． mgsinα C．mgcos 2α D．mgsin 2α 5．某建筑工地通过如图所示的装置将工件运到楼顶，工人通过细绳搭在光滑定滑轮上将带铰链的轻杆缓慢上拉，从而取得工件，在轻杆被缓慢上拉到取到工件前的过程中（  ） A．轻杆所受压力大小始终不变 B．轻杆所受压力先减小，后增大 C．工人手上所受的拉力始终不变 D．工人手上所受的拉力增大 6．如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A（视为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方（不考虑该位置的情况）。圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是（　　） A．拉力F一直增大 B．拉力F先增大后减小 C．半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小 D．半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变 7．如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为的粗糙斜面上，当水平推力为时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为（），则下列关系式成立的是（　　） A． B． C． D． 8．由于突发状况消防车要紧急通过被石墩挡住的车道，消防员决定把石墩拉开，已知该石墩的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度大小为g，消防员要将石墩水平匀速拉动，认为滑动摩擦力等于静摩擦力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，消防员的最小拉力与水平方向的夹角为（　　） A． B． C． D． 9．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　） A．1.5m B．m C．2m D．2m 10．如图，用一根轻质细绳将一幅重力为的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为，绳子的总长度为，绳子对一个挂钉的拉力为，则（　　） A．墙上钉子受到细绳的合力为 B．的大小小于 C．不变而增大，可使增大 D．不变而增大，不变 11．抖空竹是一种传统杂技节目，表演者用两根短竿系上绳子，将空竹扯动使之旋转，并表演出各种身段。如图所示，表演者保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细绳间的摩擦力，且认为细绳不可伸长。下列说法错误的是（　　） A．细绳B端沿虚线a向左移动时，细绳对空竹的合力不变 B．细绳B端沿虚线b向上移动时，细绳的拉力不变 C．细绳B端沿虚线c斜向上移动时，细绳的拉力减小 D．细绳B端沿虚线d向右移动时，细绳的拉力增大 12．如图甲所示是一种搬送货物的小推车，通过中间支架连接上端把手和下端底板，且支架与底板垂直。现将一正方体货物平放在手推车底板上，初始底板水平，再缓慢下压把手至底板与水平面间的夹角为，如图乙所示。若整个过程小推车在地面的位置不变，不计货物与支架及底板间的摩擦。则下列关于此过程的说法正确的是（　　） A．小推车对货物的作用力方向先水平向左后竖直向上 B．小推车对货物的作用力先增大后减小 C．支架对货物的支持力一直增大 D．底板对货物的支持力一直增大 二、多选题 13．如图所示，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，当小球受到竖直平面内与水平方向夹角为60°的拉力F作用时，小球恰好静止于A点且OA水平拉直。现让小球绕O点顺时针缓慢向下运动，保持拉力F与OA的夹角不变，小球可视为质点，重力加速度为g，则OA由水平变到竖直过程中绳子OA中的拉力（　　） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 14．一条长为L的光滑轻质柔软细绳两端分别固定在水平直杆上相距d的A、B两点，一个下端带挂钩的轻质圆环穿过晾衣绳，圆环与绳子的接触点为O，在挂钩下挂一质量为m的灯笼。现因为有水平向右的风，给灯笼一个水平向右的风力，风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大，则细绳的张力大小将可能随时间（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 三、解答题 15．如图所示，物体的质量为5kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10m/s2)。 16．如图所示，质量的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量为m2 = 2kg的物体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角为，此时系统处于静止状态。已知A与水平桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin53°=0.8  cos53°=0.6  求： （1）水平桌面对物体A的支持力大小； （2）A物体所受摩擦力的大小； （3）改变物体B的质量，欲使系统始终保持静止，物体B的最大质量是多少。 17．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°、细线c水平。求： (1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小； (3)保持小球1、2的位置不变，改变细线c的方向后小球仍能处于静止状态，求细线c中最小的拉力F。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D A D D D C C 题号 11 12 13 14 答案 C C AD AC 1．C 由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则由几何关系 可知AC与水平方向的夹角为，对结点C受力平衡，受力分析如图所示 则CD绳的拉力 D点受绳子拉力大小等于，方向向左，要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子CD对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力及另一分力，由几何关系可知，当力与BD垂直时，最小，而的大小即施加在D点的力的大小，故在D点上可施加力的最小值为 故选C。 2．C AB．如图所示，作出外力F、细线拉力的合力如图所示，二力的合力和重力大小相等，方向相反，保持角不变，逐渐缓慢增大角，直至悬线水平，由此可以看出外力F逐渐增大，细线拉力逐渐减小，选项AB错误； C．在此过程中，拉力F变为时，水平分力最大，应用整体法可得，地面对斜面的摩擦力先增大后减小，选项C正确； D．在此过程中，拉力F的竖直分力逐渐增大，根据整体法可得，地面对斜面的支持力一直在减小，选项D错误。 故选C。    3．C AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有 滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误； C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为 则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确； D．水平地面对凹槽的支持力为 则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误； 故选C。 4．D 小球受力如图所示 在小球缓慢上升过程中，小球合力为零，当拉力T与支持力N垂直时，拉力最小，最小值为 Tmin=mgsinα 对小球和斜面整体分析，根据平衡条件可知 故选D。 5．A 如图，对结点C受力分析，缓慢上拉，三个力平衡，三个力组成首尾相接的闭合三角形，力三角形与几何三角形ABC相似，根据相似三角形对应边比值相等，有 因上拉过程mg、AB不变，故AC减小则F减小，即工人手上所受的拉力减小，BC不变则N不变，即轻杆所受压力始终不变。 故选A。 6．D 对小球受力分析，并合成三角形如图 根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似，则 移动过程中，高度和两球的球心距不变，所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变，绳子长度变短，减小，ABC错误，D正确。 故选D。 7．D 当水平推力为时A刚好不下滑，此时A受到的静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向上，根据受力平衡可得 又 解得 当水平推力为时A刚好不上滑，此时A受到的静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向下，根据受力平衡可得 又 解得 则有 故选D。 8．D 设拉力与水平方向夹角为θ，对石墩受力分析，正交分解，在水平方向 在竖直方向 又 整理得 其中 可得 当 时，拉力T取得最小值，解得 故选D。 9．C 设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有 由几何知识有 两式联立解得 即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。 故选C。 10．C AB．设绳与竖直方向夹角为，对画框受力分析如图所示 由平衡条件可知 可得 同一根绳的张力处处相等，则每根绳对挂钉的拉力大小也为，故墙上钉子受到细绳的合力为，的大小大于，故AB错误； C．由几何关系可知 L不变而增大d，则减小，可使F增大，故C正确； D．d不变而增大L，增大，可使F减小，故D错误。 故选C。 11．C 设AB间的水平距离为，空竹受力如图所示 设绳长为L，由几何关系可知 由于空竹缓慢移动，则其受力平衡，由平衡条件可知 得 又 A．沿虚线a向左移动时，细线对空竹的合力与重力等大反向，可知合力不变，故A正确； B．当沿虚线b向上移动时，不变，不变，不变，F不变，故B正确； C．当沿虚线c斜向上移动时，增大，增大，减小，F将增大，故C错误； D．同理可分析可知当沿虚线d向右移动时，增大，增大，减小，F将增大，故D正确。 选错误的，故选C。 12．C AB．小推车对货物的作用力与重力等大反向，则小推车对货物的作用力方向竖直向上，且大小不变，选项AB错误； CD．压下把手的过程中，两个弹力的夹角始终是90°，货物的受力情况如下图所示： 由图可知，底板对货物的支持力N2一直减小，支架对货物的支持力N1一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 13．AD CD．令绳子与竖直方向的夹角为，对小球进行分析，根据正弦定理有 其中 当时，解得 故C错误，D正确； AB．结合上述，当时，解得 故A正确，B错误。 故选AD。 14．AC 受力如图所示 联立可得 由 可知当时，最小，故风力随时间从零逐渐的缓慢增大到足够大时逐渐增大，则细绳的张力大小将可能随时间先减小后增大或者一直增大。 故选AC。 15． N≤F≤N 设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有 Fcosθ－F2－F1cosθ＝0 Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0 可得 F＝－F1 或 F＝＋ 要使两绳都能伸直，则有 F1≥0，F2≥0 则F取最大值 Fmax＝＝NF取最小值 Fmin＝＝NF大小的取值范围为 N≤F≤N 16．（1）；（2）；（3） （1）以A为研究对象，受力分析如图所示 由平衡条件得 F= m2g = 20N Fsinθ+FN = m1g FN = 104N （2）因为 Ffmax = μFN = 44N > Fcosθ 所以物体所受的摩擦力是静摩擦力     解得     （3）对A，在水平方向有 竖直方向 其中     联立解得 17．(1)； (2) (3) （1）把小球1和2看成一整体，受力分析如图所示 由平衡条件可得， （2）以球2为研究对象，设细线对小球2的拉力，由平衡条件可得 （3）以1，2两小球为整体研究，根据受力平衡可得力的矢量三角形如图 由力的矢量三角形图可知当与水平方向成；斜向上时，达到最小值，即 学科网（北京）股份有限公司 $$