2.1.1.2 有理数的加法运算律及运用 课件-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的运算律及运用，涵盖交换律、结合律的核心知识点，通过衔接有理数加法法则，以实例展示运算律简化计算的过程，构建前后知识关联的学习支架。 其亮点在于结合血压变化、潜水艇深度等生活实例培养数学眼光，通过典例与变式训练提升运算能力和推理意识（数学思维），课堂小结结构化归纳运算律使用情形强化模型意识（数学语言）。学生能深化理解并解决实际问题，教师可高效开展教学。

2.1.1.2　有理数加法的运算律及运用 1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化 运算 . 2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题. 3.培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学 习的能力. 学习目标 知识点一：有理数的加法运算律 1. (1)加法交换律：两个数相加，交换_______的位置，和不变，即a＋b＝________； (2)加法结合律：三个数相加，先把___________相加，或者先把___________相加，和_______．即(a＋b)＋c＝____________． 加数 前两个数 b＋a 后两个数 不变 a＋(b＋c) A (2)计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32) ＝[________＋_______]＋[_______＋________] ＝(＋40)＋(－57) ＝______， (＋16) (＋24) (－25) (－32) －17 从中可知，运用加法的交换律交换加数的位置，再把正数和负数分别结合在一起相加，使计算比较简单． 知识点二：有理数加法的实际应用 3. 用有理数的加法解决实际问题时， (1)先运用正负数表示出具有相反意义的量； (2)根据实际问题列出算式； (3)用有理数的加法法则计算得出结果； (4)注意结果中正负数表示的实际意义． 4. (1)一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况： 本周四的收缩压是( )　　 　　　　 　　　　 A．100单位 B．110单位 C．115单位 D．120单位 A (2)规定潜水艇上浮记为“＋”，下潜记为“－”，如果潜水艇原来在距水面20米深处，后来四次活动记录的情况分别是：－30米，＋20米，－15米，＋40米，那么现在潜水艇在距水面____米深处． 5 【典例导引】 5. 【例1】(人教七上P30)计算： (1)23＋(－17)＋6＋(－22)； 解：原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29－39＝－10 (2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)； 解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋[1＋(－4)]＝－3 【变式训练】 6. 计算： (1)－4.2＋5.7＋(－8.7)＋4.2； 解：原式＝(－4.2＋4.2)＋[5.7＋(－8.7)]＝－3 (2)(＋0.56)＋(－0.9)＋(＋0.44)＋(－8.1)； 解：原式＝(0.56＋0.44)＋[(－0.9)＋(－8.1)]＝1＋(－9)＝－8 7. 【例2】(人教七上P30)某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元，储蓄卡中还存有多少元？ 解：依题意得，还存有450＋(－80)＋150＝520元 8. (人教七上P30)一架飞机从9 000 m的高度先下降300 m，再上升500 m，这时飞机的飞行高度是多少米？ 解：依题意得，飞行高度是9 000＋(－300)＋500＝9 200米 9. 【例3】(人教七上P35)食品店一周中各天的盈亏情况如下(记盈余为正)：432元，－12.5元，－10.5元，327元，－87元，536.5元，598元．食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432＋(－12.5)＋(－10.5)＋327＋(－87)＋536.5＋598＝(432＋327＋536.5＋598)＋[(－12.5)＋(－10.5)＋(－87)]＝1893.5＋(－110)＝1 783.5(元). 答：一周总的盈亏情况是盈利1 783.5元 10. (人教七上P36)有8筐白菜，以每筐25千克为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：kg)如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？ 解：根据题意得：25×8＋1.5＋(－3)＋2＋(－0.5)＋1＋(－2)＋(－2)＋(－2.5)＝200＋(－5.5)＝194.5(千克). 答：这8筐白菜一共194.5千克 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； 解：原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 解：原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] ＝6－9 ＝－5 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 当堂检测 2.计算： =－2 解：原式= = = 解：原式= =9－11 当堂检测 18 3. 上周五股民新民买进某公司股票 1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元) 答：每股的价格是34元. 当堂检测 4. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3， -0.5， 1.5，3，-1，0，-2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 当堂检测 有理数的加法运算律 3.同分母的分数相加 1.互为相反数的两个数先相加 5.易于通分的数可先相加 4.符号相同的正数或负数相加 2.相加能得整数的数可先相加 使用运算律的情形 运算律 1.加法交换律： a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 课堂小结 2. (1)下列变形中，运用运算律正确的是( ) A．2＋(－1)＝(－1)＋2 B．3＋(－2)＋5＝(－2＋5)－3 C．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3 D． eq \f(1,3) ＋(－2)＋(＋ eq \f(2,3) )＝( eq \f(1,3) ＋ eq \f(2,3) )＋(＋2) (3)1＋(－ eq \f(1,2) )＋ eq \f(1,3) ＋(－ eq \f(1,6) )； (4)3 eq \f(1,4) ＋(－2 eq \f(3,5) )＋5 eq \f(3,4) ＋(－8 eq \f(2,5) ). 解：原式＝1－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,3) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(3,6) ＋ eq \f(2,6) － eq \f(1,6) ＝ eq \f(2,3) 解：原式＝(3 eq \f(1,4) ＋5 eq \f(3,4) )＋[(－2 eq \f(3,5) ＋(－8 eq \f(2,5) )]＝9＋(－11)＝－2 (3)(－3 eq \f(5,7) )＋(＋15.5)＋(－6 eq \f(2,7) )＋(－5 eq \f(1,2) )； (4)(－ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(5,2) )＋(－ eq \f(2,3) )＋(＋ eq \f(1,2) ). 解：原式＝[(－3 eq \f(5,7) )＋(－6 eq \f(2,7) )]＋[15.5＋(－5 eq \f(1,2) )]＝－10＋10＝0 解：原式＝[(－ eq \f(1,3) )＋(－ eq \f(2,3) )]＋[(－ eq \f(5,2) )＋ eq \f(1,2) ]＝－1＋(－2)＝－3 $$