精品解析：天津市第十一中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024～2025学年十一中期末考试七年级上数学期末试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 2. 月球是地球唯一的卫星，有着无数的传说．人类对它的研究从未停止过，它不仅是科学上一颗神秘的卫星，而且在神话中也具有很高的地位．月球和地球相距大约有千米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 6. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 8. 如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点的距离 B. 用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C. 将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 直线l经过点A，那么点A在直线l上 10. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分） 13. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______． 14. 比较大小：_____（用＞，＜或＝连结）． 15. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，则这个角的余角为_____度． 16. 已知，求的值为______． 17. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 18. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 三、解答题（共7小题） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知关于x多项式中不含和x项． （1）求a，b的值； （2）试求当时，这个多项式的值． 22. 如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长． 23 某游泳馆推出两种游泳付费方式： 方式一：先购买会员卡，每张会员卡元，只限本人当年使用，凭卡游泳每次再付费元； 方式二：不购买会员卡，每次游泳付费元． （1）若游泳次，按方式一付费，则总费用为________元； （2）什么情况下，两种方式费用相同？（列一元一次方程计算说明） 24. 【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点．若，则__________； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（直接写出结果，用含有的式子表示）． 25. 如图是某校田径运动场平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （2）第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （3）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年十一中期末考试七年级上数学期末试卷 一、选择题（共12小题，每小题2分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法法则中同号两数相加的规则来计算的结果，再与选项进行对比即可．本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 2. 月球是地球唯一的卫星，有着无数的传说．人类对它的研究从未停止过，它不仅是科学上一颗神秘的卫星，而且在神话中也具有很高的地位．月球和地球相距大约有千米，将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：． 3. 如果单项式与是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同这一条件，列出关于、的方程，进而求解、的值．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中相同字母的指数相同是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项 ∴； ∴ ， 故选：A． 4. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图上相对面上的字，根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对， 故选：C． 6. 如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：A. ，是从左面看到的形状图； B. ，是从前面看到的形状图； C. ，是从右面看到的形状图； D. ，是从上面看到的形状图． 故选：A． 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先设出“H”型框中间的数，再根据月历中数的排列规律表示出其余6个数，进而求出这7个数的和的表达式，最后结合选项进行分析判断．本题主要考查了列代数式以及月历中数的规律，熟练掌握月历中数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设“H”型框中间的数为，则这个数分别为，，，，，， 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，但在此月月历中，以为中间数无法构成“H”型框，不符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 故选：C． 8. 如图，甲，乙两人同时从地出发，甲沿东北方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达地，乙到达地时，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角的计算，需要理解方向角的概念，并利用角度的加减运算来确定乙相对于地的具体方向． 【详解】 解：根据题意，甲沿东北方向步行前进，即甲的行进方向与正北方向的夹角为， ∴， ∵甲与乙前进方向的夹角为， ∴， 即：乙的方向与正南方向之间的夹角南偏东30°． 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做两点的距离 B. 用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C. 将一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D. 直线l经过点A，那么点A在直线l上 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段、角、点与直线等基本几何概念，准确理解两点间的距离、角的性质、角平分线的定义、点与直线的位置关系是解题的关键．根据两点间的距离、角的性质、角平分线的定义、点与直线的位置关系逐项判断即可． 【详解】解：A.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误，不符合题意； B.用一个放大镜能够把一个图形放大，一个角的度数不变，故本选项错误，不符合题意； C.在角的内部，从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫角的平分线，故本选项错误，不符合题意； D.直线l经过点A，那么点A直线l上，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 11. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知的直角条件，通过角的和差关系，找出、、之间的联系进而代入各项逐一判断即可．本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴，故A项错误； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项正确； 故选：D． 12. 如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①； ②若，则； ③； ④． 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分） 13. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案． 【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 14. 比较大小：_____（用＞，＜或＝连结）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是角度的大小比较，角的单位换算，先把化为从而可得答案． 【详解】解：∵， 而， 故答案为：＜． 15. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少，则这个角的余角为_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念以及运用．利用“一个角的补角比这个角的余角的3倍少”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设该角度数为x， 则， 解得， 故这个角的余角是． 故答案：55． 16. 已知，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 _______． 【答案】##8度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算．熟练掌握角的计算是解题的关键． 由于折叠，，，根据题意可得，因，，，可得的度数． 【详解】解：由于折叠，，， ∵四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8°． 18. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共7小题） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和去绝对值符号，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，准确结合解方程的步骤求解是解题的关键． （）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为求解即可； （）先把分母化成整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知关于x的多项式中不含和x项． （1）求a，b的值； （2）试求当时，这个多项式的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题． （1）根据多项式里面不含和x项，直接令和x项的系数为0，求出、的值即可； （2）再将代入多项式中，求出多项式的值即可． 【小问1详解】 解：多项式不含和x项， ，， 即，； 【小问2详解】 解：，； 原多项式化简为：， 当时， 原式． 22. 如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据AB=10cm，AC：BC=3：2，分别求出AC、BC的值，然后根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，分别求出BM、BN的值，进而求出线段MN的长即可． 【详解】∵AB=10cm，AC：BC=3：2， ∴AC=6cm，BC=4cm， ∵M是AB的中点， ∴BM=AB=5cm， ∵点N是BC的中点， ∴BN=BC=2cm， ∴MN=MB-NB=5-2=3cm． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握． 23. 某游泳馆推出两种游泳付费方式： 方式一：先购买会员卡，每张会员卡元，只限本人当年使用，凭卡游泳每次再付费元； 方式二：不购买会员卡，每次游泳付费元． （1）若游泳次，按方式一付费，则总费用为________元； （2）什么情况下，两种方式费用相同？（列一元一次方程计算说明） 【答案】（1）； （2）游泳次数为次时，两种方式费用相同． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后求解即可； （）设游泳次数为次时，两种方式费用相同，根据题意得，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：总费用为：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设游泳次数为次时，两种方式费用相同， 根据题意得，， 解得：， 答：游泳次数为次时，两种方式费用相同． 24. 【特例感知】如图1，已知线段，，点和点分别是，的中点．若，则__________； 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和； ①若，，求的度数； ②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？请说明理由． 【类比探究】如图3，在内部转动，若，，，，求的度数．（直接写出结果，用含有的式子表示）． 【答案】【特例感知】21；【知识迁移】①；②，理由见解析；【类比探究】 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义和角的和差； 【特例感知】欲求，需求．则需求．根据点C和点D分别是，的中点，得，进而解决此题． 【知识迁移】①欲求，需求．已知，需求．由射线和射线分别平分和，可求出，进而解决此题．②与①同理可证． 【类比探究】由，可得，，从而得到，再根据，即可求解． 【详解】【特例感知】 ∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴， ∴． ∴． 故答案为：21． 【知识迁移】 ①∵射线和射线分别平分和， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴， ； ②．理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴． ∴， ； 【类比探究】 ∵， ∵， ∴， ， ． 25. 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （2）第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的代数式表示，保留） （3）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1） （2） （3）①；②学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握圆的周长与面积公式是解此题的关键． （1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的面积公式列出方程解答即可；②先求出面积，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第3跑道的总长度为米； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由题意可得：， ∵， ∴； ②由题意可得： 铺设草坪费用：（元）， 铺设塑胶费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为964800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $