第2章 2 简谐运动的回复力及能量-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的回复力及能量，系统阐述回复力的定义、方向、F=-kx特征，以及动能与势能的相互转化和机械能守恒规律，通过课前自主学习（水平弹簧振子模型）与检测（判一判、想一想）衔接力学知识，搭建“受力-运动-能量”的逻辑学习支架。 其亮点在于以实验探究（木块水面振动判断）和问题链（能量转化阶段分析）驱动，融合物理观念（运动与相互作用、能量观念）与科学思维（模型建构、科学推理），如“实践提升”中用F=-kx论证振动性质，培养科学论证能力。学生通过分层训练深化理解，教师可依托结构化探究活动提升教学效率。

第二章　机械振动 2.简谐运动的回复力及能量 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．明确回复力的概念和特点，掌握简谐运动的动力学特征。2.知道简谐运动中动能和势能之和不变，且其大小与振幅有关。3.会应用动力学、能量观点分析简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各物理量的变化规律。 3 课前自主学习 一　回复力 1．水平弹簧振子：如图所示，______杆光滑，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动，弹簧的质量比小球的质量小得多，可以____________，这样的系统称为水平弹簧振子。 2．回复力 (1)定义：当振动的物体偏离__________时，都会受到一个指向____________的力，这个力叫作回复力。 (2)方向：跟振动物体的位移方向______，总______平衡位置。 (3)效果：使振动物体在平衡位置附近做往复运动。 (4)简谐运动的回复力：做简谐运动的物体受到总是______平衡位置，且大小与位移成______的回复力的作用。 公式：____________。 平衡位置 平衡位置 相反 指向 指向 正比 F＝－kx 水平 忽略不计 课前自主学习 5 二　简谐运动的能量转化 1．水平弹簧振子在振动过程中，弹簧的______与振子的______相互转换，系统的总机械能______。 (1)在平衡位置处：势能______，动能______。 (2)在最大位移处：势能______，动能______。 2．实际上任何物体的振动过程都有能量损失，简谐运动只是一种______情况。 势能 动能 守恒 最小 最大 最大 最小 理想 课前自主学习 6 提示 1．判一判 (1)简谐运动是匀变速运动。(　　) (2)简谐运动的回复力总是指向平衡位置。(　　) (3)简谐运动的回复力可以是恒力。(　　) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。(　　) (5)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(　　) (6)回复力的方向总是与速度的方向相反。(　　) (7)弹簧振子位移最大时，势能也最大。(　　) 提示: (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√　 课前自主学习 7 提示 2．想一想 (1)公式F＝－kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？ (2)振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、速度、动能、势能各物理量的关系如何？ 提示：不一定。做简谐运动的物体，其回复力F＝－kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。　 提示：振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能、势能一定相同，但速度不一定相同，速度大小一定相等，但方向可能相反。 课前自主学习 8 课堂探究评价 探究1　回复力 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 10 提示 活动1：图甲为水平弹簧振子的模型，O为平衡位置。请分析振子在运动过程中所受的力，这些力的合力有什么特点？合力的作用是什么？ 活动2：机械振动中，有上述作用的力称为回复力。如图乙所示的振子做竖直方向上的简谐运动，它所受的回复力是什么？ 提示：振子受重力、杆的支持力、弹簧弹力(平衡位置不受弹簧弹力)，其中重力与支持力平衡，合力等于弹簧弹力，根据弹簧弹力的特点，合力F＝－kx，即合力的方向指向平衡位置，与位移方向相反，大小与位移大小成正比。合力的作用总是要把振子“拉回”到平衡位置。　 提示：弹簧弹力和重力的合力充当振子的回复力。 课堂探究评价 11 1．回复力 使物体在平衡位置附近做往复运动的力，称为回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 2．简谐运动的动力学特征：回复力F＝－kx。 (1)凡是满足F＝－kx的运动都是简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。 (2)“－”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。 (3)判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。 课堂探究评价 12 课堂探究评价 13 例1　一质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示，现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。 答案　见规范解答 答案 课堂探究评价 14 提示 (1)木块振动的回复力F由什么力提供？ (2)F满足什么条件时，可证明木块做简谐运动？ 提示:重力与浮力的合力。 提示: F＝－kx。　　 课堂探究评价 15 规范解答 规范解答　以木块为研究对象，设水的密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深度，当木块被压入水中x后受力如图所示，则合力F＝mg－F浮， 又F浮＝ρgS(Δx＋x)， 可得：F＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx， 因为mg＝ρgSΔx， 所以F＝－ρgSx，即F＝－kx(k＝ρgS)， 所以木块的振动为简谐运动。 课堂探究评价 规律点拨 判断物体是否做简谐运动的一般方法 (1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，看看是否满足正弦函数的规律，如果满足，则物体做简谐运动。 (2)对物体进行受力分析，求振动方向上的合力，看看此合力是否满足简谐运动的动力学特征F＝－kx，如果满足，则物体做简谐运动。 课堂探究评价 [变式训练1] (多选)关于回复力，下列说法中正确的是(　　) A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力 B．回复力是按力的作用效果命名的，它只可能由弹簧的弹力提供 C．回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力 D．振动的钟摆在平衡位置时，其所受合力为零 答案 解析 解析　由回复力的定义可知A正确；如图为钟摆振动的示意图，钟摆振动时的回复力不是由弹簧的弹力提供，而是由钟摆的重力沿钟摆运动方向的分力提供，而水平弹簧振子的回复力由小球所受的重力、支持力及弹簧弹力的合力提供，故B错误，C正确；由图知，振动的钟摆在最低点时，所受合力不为零，合力提供向心力，但回复力为零，D错误。 课堂探究评价 18 探究2　简谐运动的能量转化 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 19 提示 活动1：如图，作为一个振动系统，弹簧振子的势能与什么有关？动能与什么有关？ 活动2：从A′开始运动的一个周期内动能和势能是如何变化的？ 提示：弹簧振子的势能与弹簧的伸长量和压缩量有关，即与小球位移大小有关。动能与小球的速度大小有关。　 提示：从A′→O的过程中，动能增大，势能减小；从O→A，动能减小，势能增大；从A→O，动能增大，势能减小；从O→A′，动能减小，势能增大。在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，动能为零，势能最大。在一个周期内，动能和势能大小做两次周期性变化。 课堂探究评价 20 提示 活动3：振子在A′、A之间往复运动的过程中弹簧振子的机械能守恒吗？为什么？ 活动4：如果把振子的振幅增大，弹簧振子的能量怎么变化？ 提示:振子在A′、A之间往复运动的整个过程中只有弹簧的弹力做功，根据机械能守恒的条件可知，弹簧振子的机械能一直守恒。 提示:振子的振幅增大，振子在最大位移处的弹簧势能增大，在平衡位置处的动能增大，即弹簧振子的机械能增大。 课堂探究评价 21 1．简谐运动的能量 (1)不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹簧弹力做功，在任意时刻振动系统的动能与势能之和不变，即机械能守恒。 (3)动能、势能随位置的变化情况 ①在最大位移处，势能最大，动能为零。 ②在平衡位置处，动能最大，势能最小。 课堂探究评价 22 2．简谐运动中各物理量的变化规律 如图所示，振子以O为平衡位置在A′、A之间做简谐运动，各物理量的变化规律为： 课堂探究评价 23 总结：(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。 (2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。 (3)最大位移处是速度方向变化的转折点。 课堂探究评价 24 例2　如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。 (1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能 和________能相互转化，总机械能________。 (2)关于振子的振动，下列说法中正确的是________。 A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________。 A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大速度不变 D．最大速度减小 振幅 答案 弹性势 一定 ABD AD 课堂探究评价 25 提示 弹簧振子的能量由什么决定？与振子的质量有关吗？ 提示：弹簧振子一定时，系统的能量由振子的振幅决定，此题中就是弹簧的最大形变量，与振子的质量无关。　 课堂探究评价 26 规范解答 规范解答　(1)振动系统一定时，系统的能量由振幅决定， 物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能一定。 (2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度 为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，B正确； 在振子运动的过程中，只有弹簧的弹力做功，所以任意时刻动能与势能之和不变，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，A正确；振幅的大小与振子的位置无关，C错误。 (3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，故简谐运动的机械能不变，所以振幅保持不变，A正确，B错误；由机械能守恒知，最大动能不变，而振子质量增大，则最大速度减小，故C错误，D正确。 课堂探究评价 规律点拨 分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 课堂探究评价 [变式训练2]　如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．在第1 s内，质点的速度逐渐增大 B．在第1 s内，质点的加速度逐渐增大 C．在第4 s内，质点的势能逐渐增大 D．在第4 s内，质点的能量逐渐增大 答案 解析 解析　在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，能量不变，C、D错误。 课堂探究评价 29 课后课时作业 1．(简谐运动的回复力的理解)(多选)关于回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．有的振动的回复力不遵从该公式 答案 解析 解析　简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是物体偏离平衡位置的位移，C正确；只有简谐运动的回复力遵从该公式，其他振动的回复力不遵从该公式，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 2.(简谐运动的判定)(多选)如图所示，一物体系在两弹簧之间，两弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。今向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置，不计阻力，则下列判断正确的是(　　) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 3．(简谐运动的回复力和加速度)在水平方向做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　) A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 4．(综合)如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的动能相同 B．0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的速度相同 C．0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的回复力方向相同 D．0.1～0.3 s，物体的加速度减小 答案 解析 解析　由图可知，在0.3 s与0.5 s这两个时刻，物体的位移是相同的，则物体具有相同的动能，A正确；x­t图像的切线斜率表示速度，在0.3 s和0.5 s这两个时刻，物体的速度方向相反，故B错误；由图可知，0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的位移大小相等，方向相反，根据回复力表达式F＝－kx，可知在这两个时刻物体的回复力大小相等，方向相反，故C错误；0.1～0.3 s，物体的位移先减小后增大，则其回复力和加速度先减小后增大，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 5.(简谐运动的回复力与振幅)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 6.(简谐运动的能量)如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则(　　) A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 解析　弹簧振子在平衡位置时的速度最大，由题知此时物块的重力势能为零，但是弹簧处于拉伸状态，弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零，且此时物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，A、B错误。弹簧振子在振动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，系统的机械能守恒；由简谐振动的规律知，弹簧振子在平衡位置时动能最大，故此时振动系统的势能最小，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 7．(简谐运动的能量与加速度)甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图像如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲________(填“>”“＝”或“<”)E乙；振动频率的大小关系是f甲________(填“>”“＝”或“<”)f乙；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是________________。 答案 > < 3 s末 0.5 s末和2.5 s末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 8.(简谐运动的判断)如图所示，竖直轻质弹性绳上端固定，原长状态时下端在P点。现取来一块带有小孔的薄板，使小孔处在P点，并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为m的小球，小球静止时位于O点。现将小球拉至与O点等高的A点静止释放，B为A点关于O点的对称点，不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。请判断：小球释放之后的运动是否为简谐运动。 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 [名师点拨]　简谐运动中，势能与动能之和保持不变，在平衡位置动能最大，势能最小，在最大位移处动能最小，势能最大。这里的势能不一定指弹簧的弹性势能，而是指所有势能的总和，在本题中指弹簧的弹性势能与小球的重力势能之和。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 答案 11．(周期、振幅与能量)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A________A0，T________T0。(均填“>”“<”或“＝”) < < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 解析 解析　小物块a、b通过平衡位置时弹簧的弹性势能为零，a、b的动能最大。向右通过平衡位置后，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，则弹簧的最大弹性势能变小，所以小物块a的振幅减小，A<A0；由于振子质量减小，则经过同一位置时物块a的加速度增大，而振子的最大速度大小不变，据此作出振子质量减小后从平衡位置向右减速至0的v­t图像如图中虚线所示，其中实线表示振子质量减小前的情况，由图可知，减速至0的时间减小，则周期减小，T<T0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 [名师点拨]　弹簧振子的振动周期与其振幅无关，这个结论只在一定的前提条件下成立，即弹簧振子的结构不变。当振子的质量或弹簧的劲度系数改变时，根据F＝－kx、F＝ma可知，弹簧振子经过同一位置的加速度大小会改变，从而使弹簧振子的周期改变。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 3．简谐运动的运动学特征：加速度a＝－k′x。 (1)a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x可以简化为a＝－k′x。表示加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k′也可以写为k，这里用k′表示是为了与F＝－kx的比例系数相区别，k′＝eq \f(k,m)。 (2)a＝－k′x表明简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。 (3)判断一个振动是否为简谐运动，就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F＝－kx与a＝－k′x都可以作为判断的依据。 (3)由运动学规律，求解振动的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－eq \f(k,m)x进行判断。 (2)做简谐运动的物体系统，能量的大小由振子的振幅决定，以平衡位置处为零势能位置，其能量为Epm＝eq \f(1,2)kA2。 证明：做简谐运动的物体所受回复力F＝－kx，根据功能关系可知，在x＝A处的势能Epm＝－WF＝－eq \o(F,\s\up16(－))A，其中eq \o(F,\s\up16(－))＝eq \f(1,2)[0＋(－kA)]，联立可得Epm＝eq \f(1,2)kA2。 解析　由于物体位移是x时，物体受到的作用力是F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，故物体做的是简谐运动，所以eq \o(OB,\s\up16(——))、eq \o(OC,\s\up16(——))都是物体做简谐振动的振幅，eq \o(OB,\s\up16(——))＝eq \o(OC,\s\up16(——))。综上所述，A、D正确。 A．物体做简谐运动，eq \o(OC,\s\up16(——))＝eq \o(OB,\s\up16(——)) B．物体做简谐运动，eq \o(OC,\s\up16(——))≠eq \o(OB,\s\up16(——)) C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 解析　由回复力和位移的大小关系F＝kx可知，当x1＝20 cm时，F1＝4 N，故当x2＝40 cm时，F2＝8 N，a＝eq \f(F2,m)＝40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。 D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A、B间无相对滑动的最大振幅为eq \f(\a\vs4\al(μ(m＋M)g),k) 解析　物体A做简谐运动，在水平方向只受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B看成一个振子，其回复力F＝－kx ，回复力大小跟位移大小之比为k，负号表示回复力的方向与位移方向相反，故C正确；设最大振幅为A，A、B间恰不发生相对滑动时，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)amax，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝mamax，联立解得A＝eq \f(\a\vs4\al(μ(M＋m)g),k)，故D正确。本题选说法不正确的，故选B。 解析　甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，因此E甲>E乙。由题图知T甲＝4 s，T乙＝2 s，则f甲＝eq \f(1,T甲)＝eq \f(1,4) Hz，f乙＝eq \f(1,T乙)＝eq \f(1,2) Hz，故f甲<f乙。由加速度和位移的关系a＝eq \f(－kx,m)知，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻，在0～4 s内，对于甲，加速度为正向最大的时刻为3 s末；对于乙，加速度为正向最大的时刻为0.5 s末和2.5 s末。 解析　设PO＝h，弹性绳的劲度系数为k，则小球静止时，有mg＝kh， 设小球在A点时弹性绳与竖直方向的夹角为θ0，则弹力的竖直分量为 keq \f(h,cosθ0)cosθ0＝kh＝mg， 可知小球所受合力始终沿水平方向，小球将沿直线AB来回运动，且O点为平衡位置， 以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，水平向右为x轴正方向。设小球坐标为x时，弹性绳与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受合力为 F合＝－keq \f(h,cosθ)sinθ＝－mgtanθ＝－eq \f(mg,h)·x， 满足简谐振动的回复力特征F＝－kx，则小球释放之后的运动是简谐运动。 9．(综合)(多选)已知质量为m0的物体在受到F＝－k0x的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移x与时间t的关系遵循规律x＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq \r(\f(k0,m0))，k0为比例系数，A为振幅。关于简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．回复力F与时间t成正比 B．回复力F随时间t按正弦规律变化 C．加速度a与位移x满足方程v2＝2ax D．加速度a与位移x满足方程a＋ω2x＝0 解析　根据F＝－k0x和x＝Asin(ωt＋φ)可知，F＝－k0Asin(ωt＋φ)，故A错误，B正确；根据F＝－k0x、F＝m0a可知，a＝－eq \f(k0,m0)x，将ω＝eq \r(\f(k0,m0))代入，可得a＋ω2x＝0，故C错误，D正确。 [名师点拨]　分析物理问题时，应特别注意题目是否满足所用物理公式的适用条件，若不满足适用条件，则需要从普遍性的定义、物理规律入手分析求解。例如：①匀变速直线运动公式2,t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(vt＝v0＋at、x＝v0t＋\f(1,2)at2、v－veq \o\al(2,0)＝2ax)) 、匀速圆周运动规律有着特定的适用条件，分析一般性的运动问题时，需要从加速度的定义、牛顿第二定律等入手，结合题给信息分析；②动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2是根据功能关系用牛顿第二定律、匀变速直线运动规律推导出来的，所以它不适用于高速领域(在相对论中，质量为m的物体的能量为E＝mc2，m随v的增大而增大)，同样，动量与动能的关系式p＝eq \r(2mEk)也不适用于高速领域；③欧姆定律I＝eq \f(U,R)仅适用于纯电阻电路，对于含电动机等非纯电阻元件的电路，应根据电流的定义式、闭合电路欧姆定律等普遍性规律，结合非纯电阻元件的相关公式分析计算。 10．(综合)如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球(可视为质点)，小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep＝eq \f(1,2)kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．小球的振幅为eq \f(2mg,k) B．小球的最大加速度为2g C．小球的最大动能为eq \f((mg)2,2k) D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 解析　设小球在平衡位置时弹簧伸长量为x0， 则有kx0＝mg，解得x0＝eq \f(mg,k)，由图乙知，小球在 最大位移处时，弹簧弹力为2mg或0，则此时弹簧 伸长量为x1＝eq \f(2mg,k)或x2＝0，则小球的振幅为A＝|x1－x0|＝|x0－x2|＝eq \f(mg,k)，故A错误；弹簧的弹力最大时，小球的加速度最大，此时有2mg－mg＝mamax，解得amax＝g，故B错误；小球经过平衡位置时动能最大，从最高点到平衡位置的过程，根据能量守恒定律有mgx0＝eq \f(1,2)kxeq \o\al(2,0)＋Ekmax，解得小球的最大动能为Ekmax＝eq \f((mg)2,2k)，故C正确；由于小球在竖直方向做简谐运动，则弹簧与小球组成的系统机械能守恒，所以在振动过程中，小球的重力势能、弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变，故D错误。 $$