第2章 水平测评-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件聚焦简谐运动规律，涵盖弹簧振子、单摆振动特性及受迫振动与共振等核心知识。通过路面共振破碎机等生活实例导入，衔接机械振动基础，搭建从一般振动到简谐运动的认知支架。 其特色在于强化科学思维与科学探究，如实验题用注射器单摆拖动木板获取振动图像培养探究能力，计算题证明小环简谐运动深化模型建构与科学推理。助力学生提升物理观念应用能力，为教师提供融合多素养的教学评价素材。

第二章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1.下列说法正确的是(　　) A．圆周运动也是一种振动 B．所有的振动都是简谐运动 C．简谐运动是非匀变速运动 D．单摆的振动一定能看作简谐运动 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图所示为路面共振破碎机，用于旧水泥路面破碎。破碎机 工作锤头上装有专用传感器，感应路面的振动反馈，由电脑自动调 节振动频率，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥 路面击碎。结合你所学的知识判断以下说法正确的是(　　) A．水泥路面振动的频率不随锤头振动频率的变化而变化 B．锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 C．锤头振动频率越高，水泥路面的振动幅度越大，效果越好 D．调节锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振动幅度最大，效果最好 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 解析　水泥路面在锤头的作用下做受迫振动，其频率始终等于锤头的振动频率，故A错误；锤头周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面做阻尼振动，振动的振幅减小，但频率等于固有频率，保持不变，故B错误；当锤头振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振动幅度达到最大，效果最好，并非锤头振动频率越高越好，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．一做简谐运动的弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin(2.5πt) m，时间t的单位为s。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.4 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，弹簧处于原长时，弹簧振子处于图示P位置。若将质量为m的振子向右拉动5 cm后由静止释放，经0.5 s振子第一次回到P位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz B．若向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子第一次回到P位置 C．若向左推动8 cm后由静止释放，振子连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D．在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经0.5 s速度就降为0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示。若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好对应振动最大位移处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为(　　) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．某弹簧振子做简谐振动的图像如图所示，取小球平衡位置为x轴原点，则(　　) A．3～4 s内，小球的加速度沿正方向且增大 B．1～3 s内，振子的动量变化量为零 C．第3 s末，弹簧的弹性势能一定为零 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向。图乙是它的速度v随时间t变化的图像。下列说法中正确的是(　　) A．t＝2 s时刻，振子的位置在O点左侧4 cm处 B．t＝3 s时刻，振子的速度方向向左 C．t＝4 s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值 D．振子的周期为8 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 解析　根据题图和正方向的规定可知，t＝2 s时刻，速度最大，振子处于平衡位置，A错误；t＝3 s时刻，振子的速度方向向左，B正确；t＝4 s时刻，速度为零，振子在左边最大位移处，加速度方向向右且为最大值，C正确；从题图乙可知，振子的周期为8 s，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、实验题(本题共2小题，共14分) 11．(6分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示。这样做的目的是________(填字母代号)。 A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量得更加准确 C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 答案 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m。 答案 12.0 0.9930 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A (3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，要求摆角不大于5°，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 (3)当摆角不大于5°时，才能认为小球做简谐运动，所以单摆的最大振幅约为：Amax＝lsin5°≈1×0.087 m＝8.7 cm，故C、D不符合实验要求；当摆球摆到最低点时速度较大，此时开始计时，误差较小，且测量周期时应让小球做30～50次全振动，通过计算平均值得到振动周期以减小误差，观察B选项图像可知，其从摆球摆到最高点开始计时，所以只有选项A对应的操作过程合乎实验要求且误差最小，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________。 (2)Ic的国际单位为__________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 T2r kg·m2 0.17 不变 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．(11分)如图所示，电荷量分别为4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。 (1)求小环C的平衡位置； 答案 答案 (1)在B的右侧距离B为d处 (2)见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(11分)如图所示，为一弹簧振子的振动图像。求： (1)该振子做简谐运动的位移表达式； (2)在0.7～0.9 s内，该振子的回复力、动能、势能如何变化？在0.9～1.1 s内，该振子的加速度、速度、机械能如何变化？ (3)该振子在0～10 s内的路程是多少？10 s时位移是多少？ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)写出小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数关系式； (2)求小球运动过程中的最大速度； (3)求小球运动过程中轻绳的最大拉力。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　圆周运动不是在某一位置附近的往复运动，所以不是一种振动，A错误；并非所有的振动都是简谐运动，例如树枝的振动，B错误；简谐运动的回复力F＝－kx，又F＝ma，可得a＝－eq \f(k,m)x，所以简谐运动是非匀变速运动，C正确；单摆的回复力F＝－mgsinθ，只有当偏角θ很小时，才有F≈－mgθ＝－eq \f(mg,l)x，这时单摆的振动才能看成简谐运动， D错误。 解析　弹簧振子做简谐运动，由振动方程可知，振幅A＝0.2 m，圆频率为ω＝2.5π rad/s，则周期为T＝eq \f(2π,ω)＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s＝eq \f(T,4)时，振子的位移最大，速度为零，故C正确；在任意0.2 s＝eq \f(T,4)时间内，因为振子不一定是从平衡位置或者负向最大位移处开始向正方向运动，所以振子的位移不一定是0.2 m，故D错误。 解析　由题意知，该弹簧振子振动周期为T＝4×0.5 s＝2 s，振动频率为0.5 Hz，A错误。弹簧振子的周期由振动系统本身决定，与振幅无关，故只要振子的最大位移不超过20 cm，即弹簧形变在最大限度内，则振子的振动周期仍为2 s；由此可知，若向右拉动10 cm后由静止释放，经过eq \f(1,4)T＝0.5 s振子第一次回到P位置；若向左推动8 cm后由静止释放，振子连续两次经过P位置的时间间隔是eq \f(T,2)＝1 s；在P位置给振子任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经eq \f(T,4)＝0.5 s到达最大位移处，即速度降为0；综上，B、C错误，D正确。 A.eq \f(gv3,25π2L2) 　　　　B.eq \f(gL2,25π2v2)　　　　C.eq \f(25gL2,16π2v2) 　　　 D.eq \f(25gv2,16π2L2) 解析　由题意及题图乙可知，在该图样所对应的时间段内，该单摆恰好摆动了2.5个周期，故满足eq \f(5T,2)＝eq \f(L,v)，又单摆周期公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，联立解得该单摆的等效摆长为l＝eq \f(gL2,25π2v2)，B正确。 D．t＝eq \f(2,3) s时振子位移为4 cm 解析　由题图知，3～4 s内，小球的位移沿正方向且 增大，根据F＝－kx，又F＝ma，可得a＝－eq \f(k,m)x，则小球 的加速度沿负方向且增大，故A错误；由x­t图像切线的斜 率表示小球的速度，可知1 s末和3 s末振子速度方向相反，则1～3 s内，振子的动量变化量不为零，故B错误；第3 s末，振子通过平衡位置，若振子沿竖直方向振动，则此时弹簧弹力大小等于小球重力大小，弹簧形变量不为零，弹性势能不为零，故C错误；由题图知，振子的振幅A＝8 cm，周期T＝4 s，振子振动方程为x＝Acoseq \f(2π,T)t＝8cos(0.5πt) cm，则t＝eq \f(2,3) s时振子位移为x＝8coseq \f(π,3) cm＝4 cm，故D正确。 7.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上 O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细 绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当 小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置 的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的 x­t关系的是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(提示：可能用到的数学公式：cosθ＝1－2sin2\f(θ,2)))(　　) 解析　摆长为l时单摆的周期T1＝2πeq \r(\f(l,g))，振幅A1＝lα(α为摆角)， 摆长为eq \f(1,4)l时单摆的周期T2＝2πeq \r(\f(\f(1,4)l,g))＝πeq \r(\f(l,g))＝eq \f(T1,2)，振幅A2＝eq \f(1,4)lβ(β为 摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mgeq \f(l,4)(1－cosβ)，利用 cosα＝1－2sin2eq \f(α,2)，cosβ＝1－2sin2eq \f(\a\vs4\al(β),2)，以及sineq \f(α,2)≈taneq \f(α,2)≈eq \f(α,2)，sineq \f(\a\vs4\al(β),2)≈taneq \f(\a\vs4\al(β),2)≈eq \f(β,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)、\f(\a\vs4\al(β),2)很小))，解得β＝2α，故A2＝eq \f(1,2)A1，故A正确。 9．如图甲所示的弹簧振子做简谐振动，从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，弹簧对小球的弹力与运动时间的关系如图乙所示。已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为T＝2πeq \r(\f(m,k))，其中m为振子的质量，k满足F＝－kx；当地重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．乙图从小球处在最高位置开始计时 B．用正弦函数表示简谐运动位移时，初相位φ0＝－eq \f(π,2) C．简谐振动的周期T为eq \f(4,5)t0 D．根据题给信息可以计算简谐运动的振幅 解析　该弹簧振子简谐振动的回复力F回＝F－mg，当弹力最大时，小球处在最低位置，则乙图从小球处在最低位置开始计时，可知初相位φ0＝－eq \f(π,2)，故A错误，B正确；由F­t图像可得eq \f(5,4)T＝t0，解得简谐振动的周期T＝eq \f(4,5)t0，故C正确；简谐振动的振幅为小球离开平衡位置的最大距离，则F2－F1＝kA，又T＝2πeq \r(\f(m,k))，F1＝mg，则可求出A，故D正确。 10．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝ －0.1 m；t＝eq \f(4,3) s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0.1 m　eq \f(8,3) s B．0.1 m　8 s C．0.2 m　eq \f(8,3) s D．0.2 m　8 s 解析　若振幅A＝0.1 m，T＝eq \f(8,3) s，t＝0时，x＝－0.1 m， 则t＝eq \f(4,3) s＝eq \f(T,2)时刻，有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝ 4 s－eq \f(4,3) s＝eq \f(8,3) s＝T，有x＝0.1 m，如图甲所示，A正确；若A ＝0.1 m，T＝8 s，t＝0时，x＝－0.1 m，则t＝eq \f(4,3) s＝eq \f(T,6)时刻，不可能有 x＝0.1 m，所以B错误；若A＝0.2 m，T＝eq \f(8,3) s，t＝0时，x＝－0.1 m， 则t＝eq \f(4,3) s＝eq \f(T,2)时刻，可能有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝4 s－eq \f(4,3) s ＝eq \f(8,3) s＝T，可以有x＝0.1 m，如图乙所示，C正确；若A＝0.2 m，T＝8 s，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则t＝eq \f(4,3) s＝eq \f(T,6)时刻，可能有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝4 s－eq \f(4,3) s＝eq \f(8,3) s＝eq \f(T,3)，可以有x＝0.1 m，如图丙所示，D正确。 解析　(1)在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，其目的之一是为了防止摆球摆动过程中摆长发生变化，同时也方便调节摆长，以探究摆长与周期的关系，故A、C正确。 (2)游标卡尺示数为：d＝12 mm＋0×0.1 mm＝12.0 mm；则单摆摆长为：l＝L－eq \f(1,2)d＝0.9990 m－0.0060 m＝0.9930 m。 12．(8分)某小组在做“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2πeq \r(\f(Ic＋mr2,mgr))，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。 解析　(1)由T＝2πeq \r(\f(Ic＋mr2,mgr))，可得T2r＝eq \f(4π2Ic,mg)＋eq \f(4π2,g)r2，所以图中纵轴表示T2r。 (2)Ic的单位与mr2的单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；结合T2r＝eq \f(4π2Ic,mg)＋eq \f(4π2,g)r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17。 (3)重力加速度g的测量值是通过求斜率eq \f(4π2,g)得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。 (2)若小环C所带电荷量为－q，将小环C拉离平衡位置一段小位移x(|x|≪d)后静止释放，试证明小环C将做简谐运动。eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(提示：当α≪1时，\f(1,(1＋α)n)＝1－nα)) 解析　(1)设C在A、B的连线的延长线上距离B为l处达到平衡，所带电荷量为Q，根据库仑定律及平衡条件有 FC＝eq \f(4kQq,(d＋l)2)＋eq \f(－kqQ,l2)＝0 解得l1＝－eq \f(1,3)d(舍去)，l2＝d。 (2)小环C所带电荷量为－q时，将其拉离平衡位置一段小位移x后，以水平向右为正方向，则C所受合力为 FC＝eq \f(－4kq2,(2d＋x)2)＋eq \f(kq2,(d＋x)2) 利用近似关系eq \f(1,(1＋α)n)＝1－nα(α≪1)化简得 FC＝－eq \f(4kq2,4d2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2\f(x,2d)))＋eq \f(kq2,d2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2\f(x,d)))＝－eq \f(kq2,d3)x 满足F＝－kx的形式，故小环C做简谐运动。 答案　(1)x＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)πt－\f(3,4)π)) cm　(2)见解析　(3)200 cm　2eq \r(2) cm 解析　(1)由图可知，A＝4 cm，T＝0.8 s， t＝0.1 s时，x＝－4 cm 故4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.8)×0.1＋φ0))＝－4， 解得φ0＝－eq \f(3,4)π， 故该振子做简谐运动的位移表达式为 x＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ0)) cm＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)πt－\f(3,4)π)) cm。 (2)在0.7～0.9 s内，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，回复力沿正方向且增大，动能减小，势能增大；在0.9～1.1 s内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，机械能不变。 (3)t＝10 s时，x＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π×10－\f(3,4)π)) cm＝2eq \r(2) cm， 0～10 s内的路程s＝eq \f(10 s,T)×4A＝50A＝200 cm。 答案　(1)x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋π)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或x＝Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t－π))))　(2)Aeq \r(\f(g,l))　(3)mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(A2,l2))) 15．(14分)细长轻绳拴一质量为m的小球构成单摆，摆长为l。将摆球拉开一个小角度，然后无初速地释放，小球在竖直平面内做简谐运动，其振动图像如图所示，图中A、T为已知量，重力加速度为g。eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(提示：cosθ＝1－2sin2\f(θ,2)；当θ趋近于0时，sin\f(θ,2)≈\f(θ,2))) 解析　(1)由图知，简谐运动的振幅为A，圆频率ω＝eq \f(2π,T) 初相位φ0＝π(或φ0＝－π) 根据x＝Asin(ωt＋φ0)可知小球做简谐运动的位移x与运动时间t的函数关系式x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋π)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或x＝Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t－π))))。 (2)小球运动到最低点时速度最大，记为vm， 小球从最高点运动到最低点，根据动能定理有 mgl(1－cosθ)＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)－0 解得vm＝2sineq \f(θ,2) eq \r(gl) 已知当θ趋近于0时，sineq \f(θ,2)≈eq \f(θ,2)，故θ≈eq \f(A,l) 可得vm＝Aeq \r(\f(g,l))。 (3)小球摆动到最低点时轻绳的拉力最大，设为Tmax，根据牛顿第二定律有 Tmax－mg＝m2,m)eq \f(v,l) 可得Tmax＝mgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(A2,l2)))。 $$