第1章 3 动量守恒定律-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书PPT（教科版）

该高中物理课件聚焦“动量守恒定律”，系统涵盖系统内力外力概念、定律内容表达式条件及普适性，通过课前检测判一判想一想辨析概念，结合课堂探究活动如滑块碰撞实验推导，搭建从概念理解到理论应用的学习支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过理论推导（两小球碰撞动量守恒证明）和多系统选取分析（如枪子弹车系统）培养模型建构与科学推理能力，结合例题变式训练深化理解，助力学生形成物理观念，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第一章　动量与动量守恒定律 3.动量守恒定律 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．理解系统、内力、外力的概念。2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解动量守恒的条件，知道动量守恒定律的普适性。3.会用动量守恒定律解答相关问题。 3 课前自主学习 一　系统、内力与外力 1．系统：由相互作用的_____________物体构成的整体。 2．内力：系统中物体之间的相互作用力。 3．外力：系统________物体施加给系统内物体的作用力。 两个或多个 外部 课前自主学习 5 二　动量守恒定律 1．内容：如果一个系统__________或________________，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒定律的一般表达式为m1v1＋m2v2＝______________。 3．适用条件：系统__________或者所受合外力________。 4．普适性：动量守恒定律是自然界中________、________的规律之一。 不受外力 所受合外力为零 m1v1′＋m2v2′ 不受外力 为零 最普遍 最基本 课前自主学习 6 提示 1．判一判 (1)系统的动量守恒时，系统内各物体的动量一定守恒。(　　) (2)题目中涉及甲、乙、丙三个物体时，可以将甲和乙、甲和丙、乙和丙以及甲、乙、丙选为系统，具体如何选择要依据实际问题分析。(　　) (3)应用动量守恒定律时，若碰撞前后物体的速度方向相反，应规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。(　　) (4)动量守恒定律只适用于宏观低速的物体。(　　) (5)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　 课前自主学习 7 提示 2．想一想 (1)一个力对某个系统来说是外力，这个力在另一个系统中可以是内力吗？ 系统内存在摩擦力，系统的动量还守恒吗？ (3)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围一样吗？ 提示：可以。一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如发射炮弹时，以炮弹和炮车为系统，地面对炮车的力是外力，如果选炮弹、炮车及地球为系统，地面对炮车的力就是内力。 提示：系统内的摩擦力是内力，动量是否守恒取决于系统所受合外力的情况。 提示：不一样，动量守恒定律的适用范围更广。牛顿运动定律只适用于宏观、低速的物体，而动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的一切领域。 课前自主学习 8 课堂探究评价 探究　动量守恒定律及其应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 10 提示 活动1：根据第1节两个滑块在几种碰撞中的实验数据可知，碰撞前后两个滑块组成的系统的动量是不变的。现在我们从理论上分析，相互作用的系统的总动量满足什么条件才能保持不变。如图所示，光滑水平桌面上两小球碰撞的过程，除受两小球之间的相互作用力外，还受其他力作用吗？受力有什么特点？ 提示：两小球碰撞时，还分别受到重力和桌面的支持力作用，但除两小球间的相互作用力外，所受其他力的合力为零。　 课堂探究评价 11 提示 活动2：请从理论上分析两小球碰撞前后总动量的变化规律。 课堂探究评价 12 1．系统、内力和外力 (1)系统：由相互作用的两个或多个物体构成的整体。 (2)内力与外力：系统中物体之间的相互作用力叫作内力；系统外部的物体施加给系统内物体的力叫作外力。 内力和外力与系统的选取有关，例如甲、乙、丙三个物体均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用为内力，丙对甲、乙的作用为外力。没有明确的系统对象，判断内力和外力是毫无意义的。 课堂探究评价 13 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系统的总动量保持不变。 (2)理解 ①系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量矢量和的大小和方向均不变。 说明：在求初、末状态系统的总动量时，要按矢量运算法则计算，常用的方法是：将初、末状态的动量在直角坐标系中分别进行正交分解，然后根据动量守恒定律沿各坐标轴方向分别列分量方程，这样可以将矢量运算转化为代数运算。高中阶段一般只计算系统内各物体动量始终在同一直线上的问题。 课堂探究评价 14 ②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 ③系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 ④系统中各物体在初、末状态的动量是相对于系统外的同一参考系而言的，通常选地面为参考系。 (3)动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或者所受合外力为零。 ②系统所受外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 ③系统在某一方向上所受的合外力为零(或外力可以忽略)时，系统的动量沿这一方向的分量守恒。 课堂探究评价 15 (4)动量守恒定律的表达式 ①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后系统总动量不变)。 ②Δp＝0(系统动量的变化量为零)。 ③Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等，方向相反)。 3．动量守恒定律的普适性 (1)只要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。 课堂探究评价 16 (2)牛顿运动定律和动量守恒定律的比较 ①动量守恒定律与牛顿运动定律在经典力学中都占有极其重要的地位，两者密切相关。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。 ②用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力，对于过程中是变力的问题解决起来困难，甚至不能求解。而动量守恒定律只涉及始、末两个状态，与过程中力的细节无关，可以简化要解决的问题。 ③在微观和高速领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。 注：动量守恒定律是在牛顿运动定律和动量定理的基础上，通过演绎推理的方法得出的，动能定理、动量定理的推导也用到同样的科学方法。在解答、证明时，也会经常用到演绎推理法。 课堂探究评价 17 例1　把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时(子弹尚未离开枪筒)，关于枪、子弹、车，下列说法正确的是(　　) A．枪和子弹组成的系统，动量守恒 B．枪和车组成的系统，动量守恒 C．因为子弹和枪筒之间的摩擦力很大，使三者组成的系统的动量变化很大，故系统动量不守恒 D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 答案 课堂探究评价 18 提示 (1)题中涉及哪几个系统？ (2)试分析各系统在竖直方向的受力情况。 (3)试分析各系统在水平方向上的受力情况。 提示:枪和子弹组成的系统；枪和车组成的系统；枪、子弹和车三者组成的系统。 提示:三个系统在竖直方向所受合外力均为零。 提示:车对枪和子弹组成的系统有水平外力；子弹对枪和车组成的系统有水平外力；枪、子弹和车三者组成的系统在水平方向不受外力作用。 课堂探究评价 19 规范解答 规范解答　由于车对枪有作用力，所以枪和子弹组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒，A错误；由于子弹对枪有作用力，所以枪和车组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒，B错误；枪、子弹、车组成的系统，它们之间相互作用的力为内力，比如子弹和枪筒之间的摩擦力，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，C错误，D正确。 课堂探究评价 规律点拨 动量守恒定律的适用条件 (1)前提条件：存在相互作用的物体系统。 (2)理想条件：系统不受外力。 (3)实际条件：系统所受合外力为零。 (4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。 (5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。 课堂探究评价 [变式训练1] 如图所示，A、B两物体静止在平板小车 C上，质量之比mA∶mB＝1∶2，A、B间有一根被压缩的弹 簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是(　　) A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数不同，A、B、C组成的系统动量不守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量均守恒 答案 课堂探究评价 22 解析 解析　若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B发生滑动时，由于A的质量小于B的质量，由f＝μmg得fA<fB，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，A错误；地面光滑，A、B、C之间的相互作用力为内力，则A、B、C组成系统所受合外力为零，动量守恒，与内力无关，B、C错误，D正确。 课堂探究评价 23 例2　两只小船质量分别为m1＝500 kg、m2＝1000 kg，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，从每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面的船上，如图所示，结果质量较小的船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，求在交换麻袋前两只船的速率。 答案　 1 m/s　9 m/s 答案 课堂探究评价 24 提示 (1)本题可选哪些系统作为研究对象？ (2)试分析各系统的受力情况。 (3)各系统是否满足动量守恒的条件？ 提示:质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统、质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统、两船和两个麻袋组成的系统。 提示:三个系统在竖直方向所受合力为零，水平方向不受外力作用。 提示:三个系统均满足动量守恒的条件。 课堂探究评价 25 规范解答 规范解答　以质量较小的船的速度方向为正方向，选取质量较小的船和从质量较大的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒定律有 (m1－m)v1－mv2＝0 即450v1－50v2＝0 ① 选取质量较大的船和从质量较小的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有 mv1－(m2－m)v2＝－m2v 即50v1－950v2＝－1000×8.5 ② 选取两船和两个麻袋组成的系统为研究对象有 m1v1－m2v2＝－m2v 即500v1－1000v2＝－1000×8.5 ③ 联立①②③式中的任意两式解得 v1＝1 m/s，v2＝9 m/s。 课堂探究评价 规律点拨 1．应用动量守恒定律解题的步骤 (1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程。 (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)。 (3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图。 (4)列：由动量守恒定律列式。 (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。 在以上五步中“找”与“析”是关键所在。 课堂探究评价 2．应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题的关键 (1)正确选取研究对象，有时需对整体应用动量守恒定律，有时只需对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。 (2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。 课堂探究评价 [变式训练2] 如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v­t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 答案 解析 解析　 取滑块的初速度方向为正方向，设滑块滑下木板时的速度为v1，此时木板的速度为v2，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，代入数据解得M∶m＝2∶1，故B正确，A、C、D错误。 课堂探究评价 29 答案 课堂探究评价 30 提示 (1)球与车组成的系统动量守恒吗？ (2)球与车的动能是由哪种能量转化而来的？ 提示:对小球和小车分别作受力分析，可知系统在水平方向上所受合力为0，竖直方向上所受合力不为零，故系统动量不守恒，但系统在水平方向上动量守恒。 提示:球释放后至恰好离开车的过程，球、车与地球组成的系统机械能守恒，即球与车的动能由球的重力势能转化而来。 课堂探究评价 31 规范解答 课堂探究评价 规律点拨 某一方向动量守恒问题的解题要点 (1)若系统所受合外力不为零，总动量不守恒，但某一方向上所受合外力为零(或外力可以忽略)，则这个方向上的动量还是守恒的。此时应分析该方向上对应过程的初、末状态，确定该方向上初、末状态的动量。 (2)此类问题经常需要结合机械能守恒定律、动能定理或能量守恒定律等进行求解。 课堂探究评价 [变式训练3]从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里。若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，则小车能前进多远？(g取10 m/s2) 答案　 0.1 m 答案 课堂探究评价 34 解析 课堂探究评价 35 课后课时作业 1．(动量守恒定律的理解)关于动量守恒的条件，正确的是(　　) A．只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不可能守恒 C．只要系统所受外力的合力为零，系统动量就一定守恒 D．只要系统所受合外力恒定，系统动量就一定守恒 答案 解析 解析　如果系统内存在摩擦力，但只要系统所受合外力为零，系统动量就一定守恒，A错误；只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内物体的运动状态无关，系统内的物体可能做加速运动，B错误，C正确；系统所受合外力为零时，系统动量守恒，系统所受合外力恒定但不为零时，系统动量不守恒，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 2．(动量守恒的判断)下列各图所反映的 物理过程中，系统动量守恒的是(　　) A．只有甲和乙 B．只有丙和丁 C．只有甲和丙 D．只有乙和丁 答案 解析 解析　甲图中，在光滑水平面上，子弹水平 射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒。丙图中两球匀速下降，说明两球组成的系统所受的合力为零，细线断裂后，它们在水中运动的过程中，两球整体受力情况不变，合力仍为零，则动量守恒。乙图弹簧恢复原长的过程中，系统受到墙的弹力作用，丁图中斜面是固定的，乙、丁两图所示过程系统所受合力不为零，动量不守恒。故只有甲、丙正确，即C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 3．(动量守恒定律的简单应用)2021年12月9日我国首次实现太空授课直播。航天员叶光富在演示转身实验时，深吸了一口气，使劲吹出时，我们发现叶光富身体几乎没动，主要原因是(　　) A．在太空空间站中，动量守恒定律不成立 B．叶光富一口气吹出的气体质量太小 C．叶光富吹出的气体速度太小 D．叶光富所受重力太大 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　根据动量守恒定律的适用范围可知，动量守恒定律在太空空间站中也适用，A错误；叶光富使劲吹出气时，将呼出的气体与叶光富视为一个系统，系统处于完全失重状态，相对于空间站为受力平衡状态，则呼气过程动量守恒，由于叶光富一口气吹出的气体质量太小，即吹出的气体的动量太小，所以叶光富身体几乎没动，B正确；叶光富使劲吹出气体，气体的速度不小，C错误；在太空空间站中，叶光富处于完全失重状态，实验结果与重力无关，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 4．(动量守恒定律、冲量与功)(多选)2022年冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静和韩聪静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。隋文静的质量小于韩聪的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是(　　) A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不为0 B．隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大 C．两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零 D．两运动员相互作用力所做的功之和一定等于零 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　隋文静、韩聪组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统初状态总动量为零，由动量守恒定律可知，分开后两人的总动量始终为零，两人的动量始终大小相等、方向相反，根据p＝mv，隋文静质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较大，A错误，B正确；两运动员相互作用力大小相等、方向相反，作用时间相同，则由I＝Ft可知两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零，C正确；互推前后两运动员的速度均增大，根据动能定理可知两运动员相互作用力对两运动员分别都做正功，则两运动员相互作用力所做的功之和一定大于零，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 5.(动量守恒定律的理解与应用)(多选)如图所示，小车放在光滑 的水平面上，将绳系着的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小 球和小车。以小球和小车为系统，在以后的过程中(　　) A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零而小车速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直 方向所受外力不为零，故系统只在水平方向动量守恒。系统在 水平方向总动量为零，小球与小车的水平动量大小相等、方向 相反，小球向左摆动时，小车向右运动，A错误，B正确；小球向左摆到最高点时，小球与小车速度相同，根据系统在水平方向动量守恒可知，此时小球和小车的速度均为零，C错误；系统只在水平方向动量守恒，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 6.(动量守恒定律的应用)如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员相对水面以速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　) 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 7．(多物体、多过程问题)如图所示，质量为2 kg的平板车B上表面水平，原来静止在光滑水平面上，平板车一端静止着一块质量为2 kg的物体A，一颗质量为m＝0.01 kg的子弹以速度v0＝600 m/s水平瞬间射穿A后，速度变为v′＝100 m/s，已知A、B之间的动摩擦因数为0.05，平板车B足够长，求： (1)子弹穿过A瞬间，A的速度大小； (2)B最终的速度大小。 答案 答案　(1)2.5 m/s　(2)1.25 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　(1)子弹与A作用过程时间极短，内力远大于外力，故子弹与A组成的系统动量守恒，取v0方向为正方向，由动量守恒定律，得mv0＝mv′＋mAvA 解得vA＝2.5 m/s。 (2)子弹射穿A后，物体A与平板车B组成的系统动量守恒，最终A、B共速，由动量守恒定律，得mAvA＝(mA＋mB)vB 解得vB＝1.25 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 8.(多过程、临界问题)如图，一质量为10 kg的铁球静止在足够长的光滑地面上，人站在小车上向左推铁球，铁球运动一段时间后和墙壁碰撞，碰后铁球速度反向、大小不变，每次推球，球出手后的速度大小都为2 m/s，已知人和车的总质量为50 kg。以下说法正确的是(　　) A．运动的全过程人、小车和铁球组成的系统动量守恒 B．后一次推铁球时推力的冲量总是比前一次推铁球时的更小 C．连续推4次后铁球将不能追上人和小车 D．最终人、小车和铁球的速度大小都是2 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　铁球与墙壁碰撞过程中，墙壁的作用力对系统有冲量， 人、小车和铁球组成的系统动量不守恒，A错误；设铁球的质量 为m、人和小车的总质量为M，以水平向左为正方向，第一次推铁球，根据动量定理有I1＝Δp1＝mv＝20 N·s，以后每次推铁球，根据动量定理有I2＝mv－m(－v)＝40 N·s，则第二次推铁球的冲量大于第一次推铁球的冲量，之后每一次推铁球的冲量都相等，B错误；要使铁球不能追上小车，需使v球≤v车，推球过程中人、小车和铁球组成的系统动量守恒，则第一次推铁球使人和小车获得了Δp1＝20 kg·m/s的动量，以后每次推铁球都使人和小车增加Δp2＝40 kg·m/s的动量，根据Δp1＋nΔp2＝Mv车可知，当n＝2时，即连续推3次后，人和小车的速度为v车＝2 m/s，与铁球的速度大小相等，则之后铁球不能追上小车，最终人、小车和铁球的速度大小都是2 m/s，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 9.(动量守恒定律在二维运动中的应用)云室可以记录带电粒子 的运动径迹，如图所示，云室中的放射源不断向右发射质量为m的 氦原子核，其中一个速度为v0的氦原子核与氮气中一个质量为M的 氮原子核发生碰撞，产生了一个沿较粗轨迹向右下方运动的原子核A和一个沿较细轨迹向左上方运动的带电粒子B。根据照片及电磁学方法测得A的速度大小为vA，与v0方向的夹角为θA，B的速度大小为vB，与v0方向的夹角为θB。则A的质量为mA＝ ___________；B的质量为mB＝___________。[可能用到的数学公式：sinθAcosθB＋cosθAsinθB＝sin(θA＋θB)] 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 (1)B球的质量； (2)A、B两球相距最近时，两球组成的系统的电势能增量。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 提示：我们把图a→图b→图c这个本已短暂的过程再分成很多小段，每段的时间为Δt，只要Δt足够短，这段时间内的相互作用力就可以看作恒力，并且根据牛顿第三定律，这对相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互作用力都满足F2对1＝－F1对2。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足eq \o(F,\s\up15(－))2对1＝－eq \o(F,\s\up15(－))1对2。 分别对两小球应用动量定理，得eq \o(F,\s\up15(－))2对1·t＝p1′－p1，eq \o(F,\s\up15(－))1对2·t＝p2′－p2， 则p1′－p1＝－(p2′－p2)， 式中p1和p2分别是两个小球碰撞前的动量，p1′和p2′分别是两个小球碰撞后的动量。将上式变形，得p1＋p2＝p1′＋p2′， 它表示相互碰撞的两个小球组成的系统，总动量保持不变。 例3　如图所示，带有半径为R的eq \f(1,4)光滑圆弧轨道的小车，其质量为M，轨道顶端切线竖直，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧轨道的最顶端由静止释放，则小球离开小车时，球和车的速度大小分别为多少？(重力加速度为g) 答案　eq \r(\f(2MgR,M＋m))　eq \r(\f(2m2gR,M(M＋m))) 规范解答　球和车组成的系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，设球、车分离时，球的速度大小为v1，方向向左，车的速度大小为v2，方向向右，得mv1－Mv2＝0， 由机械能守恒定律得 mgR＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,2)， 联立两式解得 v1＝eq \r(\f(2MgR,M＋m))，v2＝eq \r(\f(2m2gR,M(M＋m)))。 解析　货包离开斜面时速度大小为 v＝eq \r(2as1)＝eq \r(2gs1sin30°)＝eq \r(3)m/s， 货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以在货包落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vx＝vcos30°＝1.5 m/s。 货包落入小车中与小车相碰的瞬间，以小车和货包为系统，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则 mvx＝(M＋m)v′， 可得碰后瞬间小车获得的速度大小为v′＝eq \f(mvx,M＋m)＝eq \f(2×1.5,13＋2) m/s＝0.2 m/s， 由碰后至系统静止的过程，根据动能定理有 μ(M＋m)gs2＝eq \f(1,2)(M＋m)v′2， 解得小车前进的距离为 s2＝eq \f((M＋m)v′2,2μ(M＋m)g)＝eq \f(v′2,2μg)＝0.1 m。 A．v0＋eq \f(m,M)v B．v0＋eq \f(m,M)(v0＋v) C．v0－eq \f(m,M)v D．v0＋eq \f(m,M)(v0－v) 解析　在跃出的过程中，船和救生员组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，有(M＋m)v0＝Mv′－mv，解得v′＝v0＋eq \f(m,M)(v0＋v)，故B正确。 eq \f(mv0sinθB,vAsin(θA＋θB)) eq \f(mv0sinθA,vBsin(θA＋θB)) 解析 微观粒子碰撞过程遵循动量守恒定律，则根据动量守恒定律，沿v0方向有 mv0＝mAvAcosθA＋mBvBcosθB 垂直于v0方向有mAvAsinθA＝mBvBsinθB 又sinθAcosθB＋cosθAsinθB＝sin(θA＋θB) 联立可解得mA＝eq \f(mv0sinθB,vAsin(θA＋θB)) mB＝eq \f(mv0sinθA,vBsin(θA＋θB))。 10．(综合提升)如图所示，MN是足够长的光滑绝缘水平轨道。质量为m的带负电A球，以水平速度v0射向静止在轨道上带负电的B球，至A、B相距最近时，A球的速度变为eq \f(v0,3)，已知A、B两球始终没有接触。求： 答案　(1)2m　(2)eq \f(1,3)mveq \o\al(2,0) 解析　(1)运动过程中，A、B组成的系统动量守恒，当两球相距最近时具有相同的速度，设B球的质量为M，由动量守恒定律得： mv0＝(M＋m)eq \f(v0,3) 解得：M＝2m。 (2)运动过程中，A、B两球减小的动能转化为系统的电势能，根据能量守恒定律得： ΔEp＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)－eq \f(1,2)(m＋M)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,3)mveq \o\al(2,0)。 $$