第2章有理数（单元同步练习）（暑期小升初衔接）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数（单元同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.的绝对值是（    ） A． B． C． D．2025 2.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　） A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg 3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.已知：、、0、面积为2的正方形边长、，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 7.如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） A． B． C． D． 8.是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比﹣3℃低7℃的温度是　　． 10.比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11.的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 12.点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 _______． 13.已知：，若，则的值为　　． 14.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 15.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 16.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.计算： (1) (2) (3) (4) 18. 在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来． 19.把下列各数填在相应的大括号内： ﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π． 正数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负有理数集合{ 　 　…}． 20.请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值； （2）8﹣a+b﹣c的值． 21.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 22.【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.的绝对值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】A 2.某种食品的标准质量是“9±0.5kg”，以下几个包装中，质量不标准的是（　　） A．8.8kg B．9.6kg C．9.1kg D．8.6kg 【答案】B 3.在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 4.已知：、、0、面积为2的正方形边长、，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 5.在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【答案】C 6.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） B． B． C． D． 【答案】B 7.如图所示，是有理数，则式子化简的结果为（　　） B． B． C． D． 【答案】D 8.是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比﹣3℃低7℃的温度是　　． 【答案】﹣10℃ 10.比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 11.的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 【答案】 12.点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 _______． 【答案】 13.已知：，若，则的值为　　． 【答案】9或 14.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ． 【答案】 15.如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 16.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．若对x，，5进行“绝对运算”的结果为18，则x的值是 _________． 【答案】和7 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18. 在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来． 【答案】数轴表示如下所示： 由数轴可得． 19.把下列各数填在相应的大括号内： ﹣（﹣3）2，+，0.275，2，0，﹣1.04，，﹣8，﹣100，，﹣32，π． 正数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负有理数集合{ 　 　…}． 【答案】正数集合：{+，0.275，2，，π…}； 整数集合：{﹣（﹣3）2，2，0，﹣8，﹣100，﹣32…}． 负分数集合：{﹣1.04，﹣，…}； 非负有理数集合：{+，0.275，2，0，…}； 20.请根据图示的对话解答下列问题． 求： （1）a，b的值； （2）8﹣a+b﹣c的值． 【答案】（1）根据题意得：a＝﹣3，b＝7或﹣7，b+c＝﹣8； （2）当a＝﹣3，b＝7时，c＝﹣15，此时原式＝8+3+7+15＝33； 当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1，此时原式＝8+3﹣7+1＝5． 21.出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 22.【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 【答案】（1）， ， 故答案为：；； （2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B； （3）解： 故答案为：；． （4） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$