专题08 按比分配解决问题（易错专项训练）数学苏教版六年级上册

专题08 按比分配解决问题易错专项训练 1．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14∶7∶1，已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 2．小红的书橱有三层，上、中、下层的书的本数比是4∶6∶5，已知下层放了60本书，求小红的书橱共放了多少本书？ 3．看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 4．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1∶3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 5．张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 6．每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 7．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2∶1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1∶5，原来黑棋子有多少枚？ 8．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数之比是7∶6，负责预拼装的人数与负责检查验收的人数之比是2∶1，负责这三部分工作的总人数是112人，那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 9．一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 10．为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 11．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 12．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 13．一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2∶3∶5拌制而成。如果三种材料各运来600千克，沙子全部用完时，石子需要再增加多少千克？ 14．工程队修一段路，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，这段路长多少米？ 15．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 16．学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的正好相等。学校合唱队男生、女生各有多少人？（先画图，再解答） 男生： 女生： 17．新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 18．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 19．将66厘米长的铁丝按剪成三段，这样的三段能围成一个三角形吗？请说明理由。如果不能，怎样改变使这三段铁丝可以围成一个三角形（总长度不变）？ 20．2016年某市居民用电的电价是0.52元/千瓦时。自2017年起，该市推行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，具体收费标准如下表。 时段 每千瓦时电价 峰时（7：00－22：00） 0.55元 谷时（22：00－7：00） 0.40元 王阿姨家2017年1月用电90千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。请你帮王阿姨算一算，使用分时电价计费划不划算？（请出具体的计算过程） 21．我国的植树节定于每年的3月12日，植树节是国家规定群众义务植树造林活动的节日。这天参加植树活动的有140人，分成三个小组，已知第一小组和第二小组人数的比是。第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 22．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计） 23．张斌、李洪和马力三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马力投资50万元。服装厂去年的可分配利润是24万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？ 24．大学生创业。陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利45000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 25．六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 26．学校合唱社团和舞蹈社团共有56人，舞蹈社团的人数是合唱社团的。合唱社团和舞蹈社团各有多少人？ 27．为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 28．如表所示是某品牌84消毒液的说明书。 【通用名称】84消毒液 【规格型号】500毫升瓶 【用法用量】 ①一般物体（家具、洁具、白色衣物）∶消毒液与水的比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡10分钟； ②传染病人污染的物体∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡40分钟； ③餐具∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡15分钟。 （1）如果你是餐厅洗碗工，那么用一瓶84消毒液需要用多少升水来配？ （2）如果你是医院消毒供应室的人员，那么你要配消毒溶液，需要几瓶84消毒液？ 29．明明爱好烘焙，经常在课余时间做一些点心。下图是她在做一种蛋糕时所用的牛奶、鸡蛋和面粉的数量： （1）现有牛奶、鸡蛋、面粉共650克，烘焙蛋糕正好全部用完，三种食材各有多少克？ （2）如果三种食材各有550克，当面粉全部用完时，鸡蛋还剩多少克？ 30．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。 （1）鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ （2）削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是2∶5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 按比分配解决问题易错专项训练 1．太原国际马拉松赛是全国最重要的体育赛事之一，赛程主要分为三类：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松，三种赛程的路程比是14∶7∶1，已知全程马拉松的路程大约是42千米，半程马拉松、迷你马拉松的路程各是多少千米？ 【答案】半程马拉松21千米；迷你马拉松3千米 【分析】根据比的意义，全程马拉松的路程看作14份，半程马拉松的路程看作7份，迷你马拉松的路程看作1份，则分数的意义可知，半程马拉松的路程占全程马拉松的，迷你马拉松的路程占全程马拉松的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】（千米） （千米） 答：半程马拉松的路程是21千米，迷你马拉松的路程是3千米。 2．小红的书橱有三层，上、中、下层的书的本数比是4∶6∶5，已知下层放了60本书，求小红的书橱共放了多少本书？ 【答案】180本 【分析】根据上、中、下层的书本数比为4∶6∶5，可知下层对应的5份是60本。先求出每份的数量，再乘以总份数（4＋6＋5），即可得到总书数。 【解答】 （本） 答：小红的书橱共放了180本书。 3．看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 【答案】16人 【分析】根据题意，男生人数前后没有变化，是不变量。原来女生人数和总人数的比1∶3，则可假设总人数为3份，女生人数是1份，则男生人数是2份，所以原来女生人数是男生人数的；现在女生人数是田径队现在总人数的，可假设总人数为9份，女生人数是5份，则男生人数是5份，所以现在女生人数是男生人数的；两者之间相差的分率就对应着新加入的6名女生，可以先求出男生人数，再求出现在女生的人数。据此解答。 【解答】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 4÷（9－5） ＝4÷5 ＝ 6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝20（人） 20×＝16（人） 答：现在田径队有女生16人。 4．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1∶3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，已知第一周修完的与全长的比为1∶3，即第一周修了全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半即，那么第二周修的900米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条路的全长。 【解答】900÷（－） ＝900÷（－） ＝900÷ ＝900×6 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 5．张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【答案】40棵 【分析】根据题意，将原来苹果树和梨树的总棵树看作为单位“1”，首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出原来梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出现在梨树的棵数，再用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。 【解答】苹果树∶（棵） 梨树∶（棵） （棵） （棵） 答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。 6．每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 【答案】第二天：100页；第三天：80页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读60页，是这本数的，求单位“1”，用60÷，求出这本书的总页数；再用这本书的总页数－第一天读的页数，求出第二天和第三天读的页数和；第二天和第三天读书页数比是5∶4，即把第二天和第三条读的页数和分成了5＋4＝9份，用第二天和第三条读的页数和除以总份数，求出1份是多少，进而求出第二天和第三天读的页数。 【解答】60÷ ＝60×4 ＝240（页） 5＋4＝9（份） （240－60）÷9×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（页） （240－60）÷9×4 ＝180÷9×4 ＝20×4 ＝80（页） 答：第二天读了100页，第三天读了80页。 7．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2∶1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1∶5，原来黑棋子有多少枚？ 【答案】50枚 【分析】由题意可知，拿走白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2∶1，拿走黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1∶5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数比由2∶1变为，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值，2∶1＝10∶5，黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数即可求出黑棋子的数量，据此解答。 【解答】2∶1＝10∶5 45÷（10－1） ＝45÷9 ＝5（枚） 5×10＝50（枚） 答：原来黑棋子有50枚。 8．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数之比是7∶6，负责预拼装的人数与负责检查验收的人数之比是2∶1，负责这三部分工作的总人数是112人，那么负责这三项工作的人数分别是多少人？ 【答案】负责定制加工49人；负责预拼装42人；负责检查验收21人 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。再根据人数的比，分别求出负责这三项工作的人数占总人数的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】2∶1＝6∶3 负责定制加工的人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收的人数＝7∶6∶3 负责定制加工的人数有：（人） 负责预拼装的人数有：（人） 负责检查验收的人数有：＝21（人） 答：负责定制加工的有49人；负责预拼装的有42人；负责检查验收的有21人。 9．一艘邮轮的时速是40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已经行驶的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 【答案】120千米 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据即可求出1.5小时行驶的路程，观光路线总路程的＋1.5小时行驶的路程＝已经行驶的路程，根据比和分数的关系，可知已经行驶的路程占总路程的，把总路程看作单位“1”，1.5小时行驶的路程占总路程的（－），根据分数除法的意义，用1.5小时行驶的路程除以（－）即可求出总路程。 【解答】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 10．为倡导低碳生活，“共享单车”成为大家常用的出行工具。明明和丽丽家相距6千米，明明每分钟行240米，丽丽和明明的速度比是2∶3，如果他俩分别同时从家里骑车出发相向而行，那么经过几分钟后两人相遇？ 【答案】15分钟 【分析】因为丽丽和明明的速度比是2∶3，所以明明的速度是他们速度和的；把他们的速度和看作单位“1”，已知明明的速度是每分钟行240米，单位“1”未知，用明明的速度除以，求出他们的速度和。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”即可解得两人的相遇时间。 【解答】两人的速度和： 240÷ ＝240÷ ＝240× ＝400（米） 6千米＝6000米 相遇时间：6000÷400＝15（分钟） 答：经过15分钟后两人相遇。 11．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？ 【答案】香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。 【解答】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。 ×6x－10＋5x＋6x＝270 3x－10＋5x＋6x＝270 3x＋5x＋6x－10＝270 14x－10＝270 14x＝270＋10 14x＝280 x＝280÷14 x＝20 5×20＝100（千克） 6×20＝120（千克） 270－100－120＝50（千克） 答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。 12．为美化盐城的市容市貌，改善空气环境质量，盐城市实验小学六年级3个班的部分同学参加义务植树活动。已知这批树苗共有760棵，植树的棵数按各班人数的比分配，每个班各应植树多少棵？ 【答案】250棵；270棵；240棵 【分析】由图可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出这三个班的人数比，然后分别算出这三个班分别占总人数的比例，再用树苗的总数去乘相应的比例，就能得到每个班各应植树多少棵。 【解答】50∶54∶48＝25∶27∶24 760× ＝760× ＝250（棵） 760× ＝760× ＝270（棵） 760× ＝760× ＝240（棵） 答：六（1）班应植树250棵，六（2）班应植树270棵，六（3）班应植树240棵。 13．一种混凝土，由水泥、沙子、石子按2∶3∶5拌制而成。如果三种材料各运来600千克，沙子全部用完时，石子需要再增加多少千克？ 【答案】400千克 【分析】根据题意可知，沙子全部用完时，其正好对应3份。用600÷3即可求出每份是多少千克，再乘石子对应的份数即可求出实际需要多少石子，再减去600千克即可。 【解答】600÷3×5－600 ＝200×5－600 ＝1000－600 ＝400（千克） 答：石子需要再增加400千克。 14．工程队修一段路，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，这段路长多少米？ 【答案】1800米 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，先修了这段路的，接着又修了120米，这时已修的长度与剩下长度的比为2∶3，即这时已修的长度占全长的，那么又修的120米占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出这段路的全长。 【解答】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×15 ＝1800（米） 答：这段路长1800米。 15．徐叔叔家有一块长50米、宽32米的长方形菜地，他准备用一半多40平方米的面积种茄子，剩下的按照2∶3的比分别种青椒和黑塌菜。种黑塌菜的面积是多少平方米？ 【答案】456平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形菜地的面积，再除以2求出长方形菜地面积的一半，再加上40平方米就是种茄子的面积，再用长方形菜地的总面积减去种茄子的面积，就是种青椒和黑塌菜的面积和，把2∶3看作份数比，用种青椒和黑塌菜的面积和除以它们的份数和，再乘黑塌菜的份数即可解答。 【解答】50×32＝1600（平方米） 1600－（1600÷2＋40） ＝1600－（800＋40） ＝1600－840 ＝760（平方米） 760÷（2＋3）×3 ＝760÷5×3 ＝152×3 ＝456（平方米） 答：种黑塌菜的面积是456平方米。 16．学校合唱队一共40人，其中男生人数的与女生人数的正好相等。学校合唱队男生、女生各有多少人？（先画图，再解答） 男生： 女生： 【答案】图见详解；男生16人；女生24人 【分析】如图所示，在男生人数的下面画出3条这样的小线段表示女生人数；根据线段图写出男生和女生的人数比，最后根据比的应用求出合唱队的男生人数和女生人数，据此解答。 【解答】画图如下： 由图可知，男生人数∶女生人数＝2∶3。 男生人数：40× ＝40× ＝16（人） 女生人数：40× ＝40× ＝24（人） 答：学校合唱队男生有16人，女生有24人。 17．新桥的建造离不开混凝土，一个桥墩大约需要浇筑2500吨混凝土。已知在某种混凝土中，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，按这样计算，建造一个桥墩分别需要水泥、砂子、碎石各多少吨？ 【答案】水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨 【分析】根据题意可知，水泥、砂子、碎石的配合比为1∶3∶6，把水泥、砂子、碎石分别看作1份、3份、6份，用混凝土的总重量除以（1＋3＋6）份，求出每份是多少，进而用乘法求出1份、3份、6份，即水泥、砂子、碎石的重量。 【解答】2500÷（1＋3＋6） ＝2500÷10 ＝250（吨） 水泥：250×1＝250（吨） 砂子：250×3＝750（吨） 碎石：250×6＝1500（吨） 答：建造一个桥墩分别需要水泥250吨、砂子750吨、碎石1500吨。 18．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是，将360人平均分成份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】 （人） （人） （人） （人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 19．将66厘米长的铁丝按剪成三段，这样的三段能围成一个三角形吗？请说明理由。如果不能，怎样改变使这三段铁丝可以围成一个三角形（总长度不变）？ 【答案】见详解 【分析】把66厘米长的铁丝按剪成三段，根据按比分配的方法，先求出每段铁丝的长度，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，判断这样的三段能否围成一个三角形；可以按3∶3∶5剪成三段，通过计算验证可以围成一个三角形。 【解答】2＋3＋6＝11 66×＝12（厘米） 66×＝18（厘米） 66×＝36（厘米） 12＋18＝30（厘米） 30厘米＜36厘米 所以这样的三段不能围成一个三角形。 可以按3∶3∶5剪成三段，验证如下： 3＋3＋5＝11 66×＝18（厘米） 66×＝18（厘米） 66×＝30（厘米） 18＋18＝36（厘米） 36厘米＞30厘米 所以按3∶3∶5剪成三段，可以围成一个三角形。（答案不唯一） 20．2016年某市居民用电的电价是0.52元/千瓦时。自2017年起，该市推行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，具体收费标准如下表。 时段 每千瓦时电价 峰时（7：00－22：00） 0.55元 谷时（22：00－7：00） 0.40元 王阿姨家2017年1月用电90千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。请你帮王阿姨算一算，使用分时电价计费划不划算？（请出具体的计算过程） 【答案】划算 【分析】分别计算出普通计费和分时计费的钱数，比较即可。普通计费：根据单价×数量＝总价，求出应交电费；分时计费：将比的前后项看成份数，总用电量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用量，峰时用电量×相应电价＋谷时用电量×相应电价＝应交电费。 【解答】0.52×90＝46.8（元） 90÷（3＋2） ＝90÷5 ＝18（千瓦时） 18×3＝54（千瓦时） 18×2＝36（千瓦时） 54×0.55＋36×0.4 ＝29.7＋14.4 ＝44.1（元） 46.8＞44.1 答：使用分时电价计费划算。 21．我国的植树节定于每年的3月12日，植树节是国家规定群众义务植树造林活动的节日。这天参加植树活动的有140人，分成三个小组，已知第一小组和第二小组人数的比是。第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 【答案】第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人 【分析】先把两两小组的人数之比转化为三个小组人数的连比，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3＝8∶12，第二小组和第三小组人数的比是4∶5＝12∶15，可得第一、二、三小组人数之比为8∶12∶15，即第一小组的人数占总人数的，第二小组的人数占总人数的，第三小组的人数占总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。 【解答】第一小组和第二小组人数的比是2∶3＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比是4∶5＝12∶15 第一、二、三小组人数之比为8∶12∶15 140× ＝140× ＝32（人） 140× ＝140× ＝48（人） 140× ＝140× ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 22．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明妈妈准备熬410克的姜汤，需要准备生姜、红糖各多少克？（损耗不计） 【答案】生姜：10克；红糖：25克 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶5∶75，即把姜汤分成2＋5＋75＝82份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，进而求出需要准备生姜、红糖的重量。 【解答】2＋7＋75 ＝7＋75 ＝82（份） 410÷82×2 ＝5×2 ＝10（克） 410÷82×5 ＝5×5 ＝25（克） 答：需要准备生姜10克，红糖25克。 23．张斌、李洪和马力三人合作投资兴办服装厂，张斌投资30万元，李洪投资40万元，马力投资50万元。服装厂去年的可分配利润是24万元。按投资额分配，三人各应获得利润多少万元？ 【答案】张斌6万元；李洪8万元；马力10万元 【分析】已知张斌、李洪、马力分别投资30万元、40万元、50万元，据此得出三人投资额的比为3∶4∶5，即张斌、李洪、马力的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【解答】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 张斌：24× ＝24× ＝6（万元） 李洪：24× ＝24× ＝8（万元） 马力：24× ＝24× ＝10（万元） 答：张斌应获得利润6万元，李洪应获得利润8万元，马力应获得利润10万元。 24．大学生创业。陈明出资40000元，赵东出资50000元，两人合伙开了一家儿童书店，经过一年的辛勤劳动，共获利45000元。按出资多少分配，陈明和赵东各应分得多少元？ 【答案】20000元；25000元 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出两人出资比，化简，将比的前后项看成份数，获利钱数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两人对应份数，即可求出两人分得钱数。 【解答】40000∶50000＝4∶5 45000÷（4＋5） ＝45000÷9 ＝5000（元） 5000×4＝20000（元） 5000×5＝25000（元） 答：陈明和赵东各应分得20000元、25000元。 25．六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，如果从六（2）班调8人到六（1）班，则六（1）班、六（2）班学生数的比是5∶4，两班共有多少人？ 【答案】90人 【分析】将两班总人数看作单位“1”，根据六（1）班、六（2）班学生数的比是7∶8，可知原来六（1）班是六（2）班学生数的；从六（2）班调8人到六（1）班，六（1）班是六（2）班学生数的，说明8人的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出两班总人数。 【解答】8÷（－） ＝8÷（－） ＝8÷ ＝8× ＝90（人） 答：两班共有90人。 26．学校合唱社团和舞蹈社团共有56人，舞蹈社团的人数是合唱社团的。合唱社团和舞蹈社团各有多少人？ 【答案】32人；24人 【分析】从“舞蹈社团的人数是合唱社团的”可知，舞蹈社团的人数∶合唱社团的人数＝3∶4。以合唱社团和舞蹈社团总人数为单位“1”，合唱社团的人数占总人数的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×即可求出合唱社团的人数，再用总人数－合唱社团的人数，即可求出舞蹈社团的人数。据此解答。 【解答】＝3∶4 合唱社团的人数： 56× ＝56× ＝32（人） 舞蹈社团：56－32＝24（人） 答：合唱社团有32人，舞蹈社团有24人。 27．为庆祝中秋、国庆双节来临，六（1）班同学在学完长方体知识后，设计了一个长、宽、高的比是3∶2∶7的长方体灯箱。他们先用48分米长的木条制作一个框架，再给四周围上灯箱布，最后安装彩灯。六（1）班同学制作的这个灯箱体积是多少立方分米？ 【答案】42立方分米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用48除以4，求出长＋宽＋高的和，再按3∶2∶7进行分配，分别求出长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。 【解答】48÷4＝12（分米） 12× ＝12× ＝3（分米） 12× ＝12× ＝2（分米） 12× ＝12× ＝7（分米） 3×2×7 ＝6×7 ＝42（立方分米） 答：六（1）班同学制作的这个灯箱体积是42立方分米。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 28．如表所示是某品牌84消毒液的说明书。 【通用名称】84消毒液 【规格型号】500毫升瓶 【用法用量】 ①一般物体（家具、洁具、白色衣物）∶消毒液与水的比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡10分钟； ②传染病人污染的物体∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡40分钟； ③餐具∶消毒液与水的配比为，混合后搅拌成均匀的消毒溶液，泡15分钟。 （1）如果你是餐厅洗碗工，那么用一瓶84消毒液需要用多少升水来配？ （2）如果你是医院消毒供应室的人员，那么你要配消毒溶液，需要几瓶84消毒液？ 【答案】（1）69升 （2）8瓶 【分析】（1）餐具消毒溶液中消毒液与水的配比为，用500毫升乘138，即可求出需要多少毫升水，然后将单位换算成升即可； （2）医院消毒溶液中消毒液与水的配比为，76升是消毒液与水的体积和，用76升除以，求出配消毒溶液需要的84消毒液升数；再将单位换算成毫升，然后除以500，即可求出需要的瓶数。 【解答】（1） （升） 答：用一瓶84消毒液需要用69升水来配。 （2） （瓶） 答：需要8瓶84消毒液。 29．明明爱好烘焙，经常在课余时间做一些点心。下图是她在做一种蛋糕时所用的牛奶、鸡蛋和面粉的数量： （1）现有牛奶、鸡蛋、面粉共650克，烘焙蛋糕正好全部用完，三种食材各有多少克？ （2）如果三种食材各有550克，当面粉全部用完时，鸡蛋还剩多少克？ 【答案】（1）牛奶130克；鸡蛋195克；面粉325克 （2）220克 【分析】（1）通过图示，确定牛奶、鸡蛋、面粉的比，根据比的意义，总质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘牛奶、鸡蛋、面粉的对应份数，即可求出牛奶、鸡蛋、面粉的质量。 （2）面粉质量÷对应份数＝一份数，一份数×鸡蛋对应份数＝用去的鸡蛋质量，鸡蛋总质量－用去的质量＝还剩的质量，据此列式解答。 【解答】（1）牛奶∶鸡蛋∶面粉＝2∶3∶5 650÷（2＋3＋5） ＝650÷10 ＝65（克） 65×2＝130（克） 65×3＝195（克） 65×5＝325（克） 答：牛奶有130克、鸡蛋有195克、面粉有325克。 （2）550÷5×3＝330（克） 550－330＝220（克） 答：鸡蛋还剩220克。 30．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的两件青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。 （1）鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ （2）削（古代一种在竹简上书写的工具）中锡与铜的质量比是2∶5，锡比铜的含量少60克，这支削的质量是多少克？ 【答案】（1）锡610克，铜3660克 （2）140克 【分析】（1）把4270克平均分成（1＋6）份，先用除法求出1份是多少克，即含锡多少克，再用乘法求出6份是多少克，即含铜多少克。 （2）削中锡与铜的质量比锡的质量多（5－2）份，已知锡比铜的含量少60克，用除法即可求出1份是多少克，再用乘法求出（2＋5）份是多少克，即这支削的质量是多少克。 【解答】（1）4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含锡610克，铜3660克。 （2）60÷（5－2）×（2＋5） ＝60÷3×7 ＝20×7 ＝140（克） 答：这支削的质量是140克。 【点评】此题是考查比的应用。除按上述解答方法，（1）也可以把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）也可把比转化成分数，进而求铜比锡多占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$