卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦冀教版八年级上册第十二章至第十四章，涵盖分式运算、全等三角形证明、实数等核心知识点。通过期中试题、中考真题及生活实例导入，从基础概念如分式有意义条件、平方根计算，逐步过渡到综合应用如全等三角形判定、跨学科问题，以例题解析和步骤分解为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科问题如物理密度计算，培养学生用数学眼光观察现实世界。几何证明题如全等三角形判定强调推理过程，发展数学思维，应用题如行程问题注重用数学语言表达实际关系。采用分层解析和可编辑课件设计，学生能提升解题与应用能力，教师可高效备课与个性化教学。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第十二章至第十四章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邢台信都区期中］若是分式，则 不可以是( ) A A. B. C. D. 【解析】是分母，必须含有字母，不可以是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.［2025河北衡水期中］如图，在 中， ，，若 ， 则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】， ， .又 ， ， .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.［2025河北石家庄期中］ 的平方根是( ) D A.0.49 B. C.0.7 D. 【解析】，又，的平方根是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 4.［2025河北沧州期中］分式与 的最简公分母是( ) A A. B. C. D. 【解析】最简公分母是 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025河北唐山期中］已知的立方根是3， 的算术平方根是4， 则 ( ) B A.5 B.3 C.1 D.9 【解析】由题意得解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025河北承德期中］如图，点在 上， ，，，，则 的 长为( ) B A.8 B.10 C.12 D.13 【解析】，又 ， .在和 中， ，， ， ， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.［2025河北保定期中］已知一个边长为的正方形，面积是，则 的值在 ( ) C A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【解析】由题意可得.,， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 （第8题图） 8.［2025河北廊坊期中，中］如图，平分， ， 的延长线交于点.若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】平分，.在和 中，， ， ， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第9题图） 9.［2025河北石家庄期中，中］如图，以数 轴的一个单位长度为半径作一个圆，将圆上 的点 与数轴上表示1的点重合，并把圆沿数 轴向左无滑动滚动一周，此时点 与数轴上的 点重合，则点 表示的数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为该圆的半径为1个单位长度，所以该圆的周长为 个单位长度，即 该圆沿数轴向左无滑动滚动一周的距离为 个单位长度，则点 表示的数是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.跨学科问题［2025河北衡水期中，中］在物理学中，物质的密度 等于由该种 物质组成的物体的质量与它的体积之比，即 .已知A、B两个物体的密度之 比为，当物体A的质量是，物体B的质量是 时，物体B的体积比物体 A的体积大.如果设物体A的体积是 ，那么根据题意可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】物体B的体积是.根据题意，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 11.［2025河北石家庄裕华区期中，中］代数式的值为（ 取整数）， 则 的整数值有( ) D A.0个 B.无数个 C.8个 D.7个 【解析】. 代数式 的值为（取整数），（，，且取整数）.当 、 、或，即、1、4、0、6、、10或（舍去）时， 的值为 整数， 当、1、4、0、6、或10时， 的值为整数.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 12.［2025河北秦皇岛期中，难］如图，已知线段 米，于点，米，射线于点，点 从点向点运动，每秒走1米，点从点出发沿射线 运 动，每秒走3米，，两点同时出发，若出发 秒后，在线段 上有一点，使与全等，则 的值为( ) A A.5 B.5或10 C.10 D.6或10 【解析】当时，，即，解得 ；当 时，米，此时，所以 米， 不合题意，舍去.综上， 的值为5.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北邢台期中］ 的立方根是 ___ . 4 【解析】，的立方根是 .故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 14.［2025河北沧州期中］命题“如果，互为倒数，那么 ”的逆命题是___ （填“真”或“假”）命题. 真 【解析】命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是“如果 ，那么 ， 互为倒数”，逆命题是真命题.故答案为真. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 15.［2025河北张家口期中，中］如图，，，，， 都为格 点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为 ， 的度 数为 ，则的度数可以表示为______.（用含 ， 的式子 表示） 【解析】设每个小正方形的边长为1，由题意得 ，， ， 的度数为 ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 16.［2025河北石家庄期中，难］在公式中，，当，， 的 值不变，时，的值为，则 ____ . 【解析】由，得.又因为，所以， ， 所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025河北唐山期中］（8分）解方程： （1） ； 【解】，去分母得 ，（2分） 解得 .（3分） 检验：当时，， 原方程的解为 .（4分） （2） . 【解】，去分母得 ，（6分） 解得 .（7分） 检验：当时，， 原方程的解为 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 18.［2025河北承德期中］（7分）小明制作了一张面 积为 的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方 形信封如图所示，其长、宽之比为 ，面积为 . （1）求长方形信封的长和宽； 【解】设长方形信封的长为，则宽为.由题意得 ， （2分） （负值已舍去），， . 答：长方形信封的长为 ，宽为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断理由. 【解】能.（5分） 面积为的正方形贺卡的边长是.， ， ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， 小明能将这张贺卡不折叠就 放入此信封.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 19.［2025河北石家庄新华区期中］（8分）如图，已知，点在 上，与交于点，，， ， . （1）求 的长度； 【解】，， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2）求 的度数. 【解】， ， ， .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 20.［2025河北邯郸期中］（8分） （1）已知某正数的两个不同的平方根分别是和， 的立方 根是3，是最大的负整数.求 的值； 【解】 某正数的两个不同的平方根分别是和 ， ， 的立方根是3， ，是最大的负整数， ， （3分） . （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若是的算术平方根，是 的立方根， 求 的平方根. 【解】根据题意，得解得 （5分） ， ， ， 的平方根 是 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 21.［2025河北沧州期中］（9分）在中，，点是线段 上一点 （不与，重合），以为一边在的右侧作，使 ， ，连接 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）如图（1）， . ①求证： . 【证明】， ，即 .在和中， . （3分） ②求 的度数. 【解】由①得 ， ，（4分） .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）［中］如图（2），设 ， ，则 ， 之间有怎样的数 量关系？请说明理由. 【解】 .理由：同理得 ， ， ， ， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.［2025河北石家庄期中］（9分）已知按顺序排列的若干个数：，， ， ， （是正整数），从第二个数 开始，每一个数都等于1与它前面的那个数 的差的倒数，即，， ，例如：若 ，则 ， .根据上述信息，完成下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）［中］若，则____，__， ____ ； 【解】当时，，， ， ， ，，，， ， ，故答案为 ，， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）［中］若，求证： . 【证明】，， ， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 23.［2025河北唐山路南区期中］（11分）甲、乙两地相距 ，一辆汽车从甲 地开往乙地，出发后前按原计划的速度匀速行驶， 后在原计划速度的基础上 提速匀速行驶，并比原计划提前到达乙地，设前 行驶的速度为 . （1）提速后走完剩余路程的时间为_______；（用含 的式子表示） 【解】由题意得，提速后走完剩余路程的时间为 .故答案为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）［中］求汽车出发后前 的行驶速度； 【解】由题意得， ，（6分） 解得.经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：汽车出发后前的行驶速度是 .（8分） （3）［中］到达乙地后，当汽车以 的速度原路返回时，同时有一辆货车以 的速度从甲地开往乙地，求两车相遇时汽车比货车多行驶多 少千米.（用含 的式子表示） 【解】设两车相遇.由题意得，，解得 ，（9分） ， . 答：两车相遇时汽车比货车多行驶 .（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 24.探究性问题［2025河北衡水期中］ （12分）如图（1），在 中， ， ，平分 ， 【初步证明】 （1）求证： . 【证明】 ， ， . （1分） 平分， ， ， .（4分） 交于点 .（拓展：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 【深入探究】 （2）［中］如图（2），若的平分线交于点 ，其他的条件不变，求 证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【证明】如图（1），过点作交于点 ， ， ， ， ， . （5分） 是的平分线，.在和 中， ，（7分） ，，， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【拓展应用】 （3）［难］如图（3），若的外角平分线交的延长线于点 ，其他的 条件不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出正确 的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 【解】（2）中的结论不成立.（10分） 如图（2），过点作交于点 ， ， ， ， ，是 的外角平分 线， ， ， ，， ，， .（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$