卷3 第13章 全等三角形 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册全等三角形核心知识，通过传统工艺（油纸伞）、电影台词等现实情境导入，衔接三角形内角和、对顶角等前序知识，以“上分心得”“警示”搭建学习支架，帮助学生掌握全等判定与性质。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如油纸伞问题用SSS证全等培养观察能力，测量池塘距离题通过构造全等发展推理意识，中考真题分类解析规范数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可借助结构化资料高效教学。

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷3 第十三章基础诊断卷（A卷） 考查内容：全等三角形 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北承德月考］下列选项中，和如图所示的图形全等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 能够完全重合的两个图形是全等图形， 只有D选项符合，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2. 今年热映的《哪吒之魔童闹海》是我国首部百亿电影！影片中的 石矶娘娘出场时间并不长,却以乐观自信的形象吸引了观众的目光.她的经典台词： “太好了，还剩一点点！留得青山在，不怕没柴烧.”也被网友竞相转发.“留得青山 在，不怕没柴烧.”这句话的逆命题是( ) C A.如果青山不在了，那么就没有柴烧了 B.如果有柴烧，那么青山不一定在 C.如果不怕没柴烧，那么青山一定在 D.如果没有柴烧，那么青山一定不在了 【解析】原命题是“留得青山在，不怕没柴烧.”可以理解为“如果青山在，那么不怕 没柴烧.”逆命题是将原命题的条件和结论互换，因此逆命题是“如果不怕没柴烧， 那么青山一定在.” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第3题图） 3.［2024山东济南中考］如图，已知， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分心得 利用全等三角形的性质求角度的方法 先利用全等三角形的性质确定两个三角形中角的对应关系，再由这种关系实现已 知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第4题图） 4.传统文化［2025江苏镇江月考］如图（1）， 油纸伞是中国传统工艺品之一，其制作工艺十 分巧妙.图（2）是其简单示意图，伞圈 沿着伞 柄滑动时，总有伞骨， ， 从而使得伞柄 始终平分同一平面内两条伞骨 所形成的.其中能证明 的依 据是( ) A A. B. C. D. 【解析】在和中， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第5题图） 5.［2025河北唐山路北区月考］如图，， 互相平分，且 交于点，则与 的关系是( ) C A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.无法确定 【解析】，互相平分，且交于点， ， ，， 在和 中， ， ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 上分警示 利用全等三角形的性质求线段间的位置关系 本题容易漏掉与 的位置关系，注意根据全等三角形的性质可以求出相等的角， 进而证明线段平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第6题图） 6.［2025河北保定月考］如图，已知点，， 在同一条直线 上， ，，则图中与 相等的 线段是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，.在 和 中， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 （第7题图） 7.［2025广东广州越秀区月考］如图， ， ，，，，三点共线， ， ，则 ( ) A A. B. C. D.无法计算 【解析】 ， ，.在和 中， ， ，， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第8题图） 8.［2025河北廊坊月考，中］老师布置的 作业中有这样一道题：如图，在 中，为的中点，若， ， 则 的长不可能是( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】如图，延长到使得为 的中点， .在和 中， ，.在 中， 根据三角形三边关系得，， ， ，即， 的长不可能是5，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 上分点拨 构造全等三角形 在这一章中经常通过倍长中线的方法构造全等三角形，将未知量转化为方便测量 或计算的量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 9.［2025河北邯郸月考，中］如图， 中， ，平分 ，则下列结论中不一定正确的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】平分，.在 和 中， ， ，， ， ，，故A、C、D不符合题意；与 不一定相等，故 B符合题意，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第10题图） 10.［2025河北衡水桃城区月考，中］如图，， 是 的高线，与相交于点.若 ，且 的面积为12，则 的长度为( ) B A.1 B.2 C.2.5 D.3 【解析】，是的高线，与相交于点 ， ，，.在 和中， ， ，且的面积为12， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第11题图） 11.［2025河北邢台月考，中］如图，在 中， ，，，，点是 上一点， 交于点，若 ，则图中阴影部分的面积为( ) D A.48 B.42 C.30 D.24 【解析】，.在和 中， ，，， 阴影部分的面积 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 上分心得 求不规则图形的面积 可以通过等积法将不规则图形转化为我们学过的会求其面积的图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第12题图） 12.［2025河北沧州月考，偏难］如图，在四边形 中， ， ， ，， 分别 是，上的点，且.若 ，则 等于( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】如图，延长到点，使，连接 ，则 ， ， ，. 在和 中， ， ， ， ， .在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 和 中， ， ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （第13题图） 13.［2025黑龙江哈尔滨月考］如图，点在 上，若 ,,，则 ___. 8 【解析】，， .又 ， ，故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 14.［2025辽宁鞍山月考］如图，过点作已知直线的平行线 的作法依据是 _________________________. 内错角相等，两直线平行 （第14题图） 【解析】如图，由作图可知， ， （内错角相等，两直线平行）.故 答案为内错角相等，两直线平行. 上分警示 作已知直线的平行线 注意作图依据是平行线的判定，不要混淆条件和结论，写成平行线的性质. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （第15题图） 15.［2025河北石家庄月考，中］如图，是 的角平分线， 点在上，延长至点，使.若 ， ，则 ______. 【解析】如图，在上截取，连接是 的平分 线，，， ， ，， ， ， ， .又 ，， ， ，， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 16.［2025河北保定月考，偏难］如图，在中， ， ，，点为的中点，点在线段上以的速度由 点 向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若点的运动速度为 ， 则当与全等时， 的值为______. 2或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 【解析】， 分两种情况讨论：当时， 点 为的中点，, ， 点在线段上以的速度由点向 点 运动， 运动时间为， ， .当时，, ， ，，， 运动时间为 ， .综上， 的值为2或3.故答案为2或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025河北邢台襄都区月考］（7分）给出命题“如果，那么 .” （1）写出该命题的条件和结论，并判断该命题是真命题还是假命题. 【解】条件：，结论： . …………（2分） ，， 该命题是真命题. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）请写出这个命题的逆命题，并直接判断这个命题的逆命题是真命题还是假命 题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）. 【解】命题“如果，那么.”的逆命题为如果 ，那么 …………（5分） 这个命题的逆命题是假命题.…………（6分） 反例：，时，，而 .（举例不唯一）…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 18.［2025河北石家庄月考］（8分）如图所示，已知 . （1）如果，，求 的长. 【解】，.， ， ，…………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）如果 ， ，求 的度数. 【解】， .…………（5分） ， ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 19.［2025河北邢台月考］（8分）如图，在四边形 中，，连接，点在上，连接 ， ， . （1）求证： . 【证明】，.在和中， ，…………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）若 ， ，求 的度数. 【解】， ， .…………（6分） , ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 20.［2025河北保定竞秀区月考，中］（8分）如图，已知线段和 ，求作 ，使得 ， ，边 .（用圆规、无刻度的直尺作图， 不写作法，但要保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求.………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.［2025河南郑州月考］（10分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两 端， 的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地选一个可直接到达，的点，再连接， ，并分 别延长至，至，使，，最后测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 乙：如图（2），先过点作的垂线，再在上取， 两点，使________， 接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 丙：如图（3），过点作 ，再 从点用测角仪观测，在 的延长线上 取一点 ，使________，这时只要测出 的长即为池塘两端， 的距离. （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分. 乙：_________；丙：______________________________. …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］请你选择其中一种方案进行证明. 【解】（选择其中一种方案即可）选甲： 在和中， ，…………（8分） .…………（10分） 选乙：，， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 在和中， ，…………（8分） .…………（10分） 选丙：在和 中， ，…………（8分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.探究性问题［2025河北唐山路南区月考］（11分）如图（1），在 和 中，为的边上一点，平分，， . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【探究求证】 （1）求证： . 【解决问题】 【证明】平分， .…………（1分） 在和中， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （2）如图（2），若 ，连接交于，为边 上一点，满足 ，连接交于 . ①［中］求 的度数. ②［偏难］若平分，求证：平分 . ①【解】在和 中， ， .…………（5分） 又， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 ②【证明】如图所示，由（1）知 ， . ， . 平分， .…………（9分） ， ， ，， 平 分 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 $$