卷13 第17章 特殊三角形 基础诊断卷（A卷）-第17章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 第十七章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 等腰三角形的性质与判定 上分点2 等边三角形的性质与判定 上分点3 直角三角形 上分点4 勾股定理 上分点5 直角三角形全等的判定 上分点6 反证法 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 等腰三角形的性质与判定 （第1题图） 1.［2025河北石家庄长安区月考］如图，在中，， 为上一点，连接，为的中点，，若 ， 则 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】，且 ， 为 的中点， ，， , , ， ,故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 （第2题图） 2.［2025广西贵港覃塘区期中］如图，在中，点 ， 分别在边，上，且 ，若 ，则 的度数为____. 【解析】设 ， ， 是 的一个外角， ， 是 的一个外角， ， ， ， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.［2025安徽安庆期末］如图（1），在中，，点是 的中点， 点在 上. （1）连接，，求证： . 【证明】，点是的中点，垂直平分， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 （2）［中］如图（2），若的延长线交于点，且，垂足为 ， ，求证： . 【解】， ， 是等腰直角三角形， ，点是的中点， ， ， ， ，.在和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 上分点2 等边三角形的性质与判定 4.［2025四川成都锦江区期末］如图，和 都是等边三 角形，点，，分别在边，，上，若 的周长为 15，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 【解析】是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ，.在和 中， ，， 的周长为15且是等边三角形，， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 5.如图，等边中，点在内，点在 外，且 ，，问 是什么形状的三角形？证明你 的结论. 【解】为等边三角形.证明如下： 为等边三角形， .在与 中， ， ， ， ， 是等边三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 上分点3 直角三角形 6.［2025河北秦皇岛月考］如图，在 中， ， ， ，，则 的长为( ) B A.1.5 B.2 C.3 D.4 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （第7题图） 7.［2025河北邯郸月考，中］如图，在 中， 为钝角，，都是这个三角形的高， 为 的中点，若 ，则 的度数为___. 【解析】， ， ，，为 的中 点，，，， ， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 上分点4 勾股定理 （第8题图） 8.［2025四川成都双流区校级期中］如图所示，在 中，，， ，，那么 的 长为( ) D A.5 B.10 C. D. 【解析】在中，，， ， 所以.因为，所以 ，所以 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （第9题图） 9.［2025北京海淀区月考，中］“赵爽弦图”巧妙地利用“面积出入相 补”的方法证明了勾股定理.小明受此启发，探究后发现，若将4个两 直角边长分别为，，斜边长为 的直角三角形拼成如图所示的五 边形，用等积法可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形 （两个空的答案可以调顺序） 【解析】， .故 答案为， （两个空的答案可以调顺序）. 的面积分别是________，_______________________________________. （用含有，， 的式子表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （第10题图） 10.［2025河北石家庄月考，中］如图，在四边形 中， ，，，，则 的度 数为_____ . 135 【解析】 ， ， ， ，， ， ，，是直角三角形，且 ， .故答案为135. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 上分点5 直角三角形全等的判定 （第11题图） 11.［2025河北石家庄期末］如图，中，于 ，若 要直接根据“”判定 ，则还需要加条件 _________. 【解析】添加.理由：于 ， .在和 中， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.［2025河北衡水期末］如图， ， ，点是上一点，于 ， 于，，求证： . 【证明】连接 ,和 为 直角三角形.在和 中， ， 于，于， .在和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 上分点6 反证法 13.［2025河北廊坊月考］用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”. 已知：如图，直线,被直线所截，___ . 求证：直线与 ________. 证明：假设所求证的结论不成立，即___ ， 则___ （__________________________________________）， 这与“___________________”矛盾，故______不成立. 所以________________. 不平行 // 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 已知 假设 直线与不平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 $$