卷12 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 冀教版 1 2 3 卷12 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第十二章至第十六章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1. 电影《哪吒之魔童闹海》票房一飞冲天，你发现藏在画面里的精 彩纹样了吗？这些纹样不仅让画面更加丰盈，更是浓厚的中国传统文化的体现.以 下四个从纹样中变形出来的图形不属于轴对称图形的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 【解析】选项A的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两 旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图案能找到这样 的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴 对称图形.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.［2025河北邯郸月考］近似数7.55万精确到( ) C A.百分位 B.个位 C.百位 D.万位 【解析】7.55万 ，即近似数7.55万精确到百位.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025河北廊坊月考］观察如图所示的图案，它可以看作图案 的____通过____（方式）得到的.横线上分别应填的是( ) D A.，平移 B.，平移 C.，旋转 D. ，旋转 【解析】该图案可以被平分成四部分，且此图案绕正方形对角线 的交点旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，所以它可以看作图案的 通过旋转 得到的，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 4.［2025河北沧州月考］若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A不符合题意；，故B不符合题意； ，故C符 合题意； ，故D不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 5.［2025河北石家庄裕华区月考］下列条件中，不能判定直线是线段 （，不在 上）的垂直平分线的是( ) C A.， B.， C.， D.，平分 【解析】，， 直线是线段的垂直平分线， 选项不 符合题意.，， 直线是线段的垂直平分线， 选项 不符合题意；当，时，直线不一定是线段 的垂直平分 线，选项符合题意；，平分， 直线是线段 的垂直平 分线， 选项不符合题意，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.［2025河北保定月考］若与可以合并，则 的值可以为( ) D A.15 B.25 C.30 D.45 【解析】当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合 题意；当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符 合题意；当时，与 不是同类二次根式，不能合并，故C选项不符合 题意；当时，与 是同类二次根式，可以合并，故D选项符合 题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分心得 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把 这几个二次根式叫作同类二次根式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.［2025河北邯郸月考］如图，在四边形中， ， ，连接，，垂足为，并且，点 是边上一动点，则 的最小值是( ) B A.1.5 B.3 C.3.5 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】过点作交于点，如图所示.， .又 ， ， ， ，，是的平分线.又 ， ，.又.又 点是直线外一点， 当点 运动到与点重合时，最短，其长度为的长，为3，即 的最小值为3.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第8题图） 8.［2025河北秦皇岛月考，中］如图，直线 是正方形 的一条对称轴，与，分别交于点， ， ，的延长线相交于点，连接 .下列三角形中， 与 成中心对称的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可知，与成中心对称的是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第9题图） 9.［2025河北邢台月考，中］如图，已知网格图中小正方形边长都 相等，且图中的点都在格点上，若，则点 可能 是图中的( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】如图，， 点可能是图中的点 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （第10题图） 10.［2025河北张家口月考，中］如图，从一个大正方形中裁去面 积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为( ) A A.36 B.24 C. D. 【解析】 两个小正方形的面积分别为12和27， 两个小正方形 的边长分别为和， 大正方形的边长为 ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 11.［2025河北石家庄栾城区月考，中］如图， 中，点在边上，将点分别以， 为对称轴，作 其对称点，，并连接， .根据图中所标角度，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 【解析】如图，连接，，，设与交于点，与交于点 点 ， 分别是点以，为对称轴的对称点，， ， .在直角三角形中， ， ，在直角三角形中， ， ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 12.［2025河北承德月考，难］设，， 是互不相等的实数，且满足等式： ，则 的值是 ( ) A A.0 B.1 C.3 D.条件不足，无法计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 【解析】依题意得 ， ，， ，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.开放性问题［2025河北衡水月考］请写出一个二次根式，使它满足只含有一个 字母，且当 时有意义，则这个二次根式可以是______________________. （写出一个即可） （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 14.［2025河北沧州月考］如图，已知与关于点 成中心对称，若 ，则的长为___ . 6 （第14题图） 【解析】与关于点成中心对称， ， ，， 故答 案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15.［2025河北唐山月考，中］若，都为整数，则 的值是_______. 或8 【解析】根据题意得且为整数，解得，且 为整数. ，都为整数，或8，故答案为 或8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 16.［2025河北石家庄月考，难］如图，在直角三角形中， ， 是 边上一点，，，，若点和点关于对称，点 和 点关于对称，则点，之间的距离的最小值是____，点， 之间的距 离的最大值是____. 9.6 16 （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解析】如图，连接，， 点和点 关于 对称，， 点和点关于 对称，， ， ， ， ，，三点共线，， 当最小时， 最小.是上一点， 当时， 最小，此时 ，，， 的最小值 为当最大时，最大.是上一点， 当点与点 重合 时，最大，的最大值为.故点， 之间的距离的最小值是 ，点，之间的距离的最大值是16，故答案为 ，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025河北承德月考］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 （2分） .（3分） （2） . 【解】原式 （4分） （5分） .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 18.［2025河北沧州月考］（9分）如图，在 的方格纸中，请分别在甲、乙、 丙三个图中添加一个正方形到空白方格中（涂上阴影），使其与其余五个正方形 组成的新图形是一个轴对称图形. 【解】如图所示.（答案不唯一）（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 19.［2025河北邯郸月考］（8分）如图，已知点 在 的内部，且点与点关于对称，交 于点 ，点与点关于对称，交于点， 分别交 ，于点， . （1）连接，，若，求 的周长； 【解】 点与点关于对称，.同理可得 ，（2分） 的周长为 .（4分） （2）若，求证：平分 . 【证明】由轴对称的性质可知，，，，分别为， 的中 点，，.又， .（7分） 又，，平分 .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 20.［2025河北衡水月考］（8分）某农场有一块长50米，宽30米的场地，现要用场 地面积的建一个景观鱼池.（参考数据：，， ） （1）若要修建的是一个长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为 ，则鱼池的长 和宽各为多少？（结果精确到0.1米） 【解】设鱼池的长为米，宽为 米. 根据题意得，解得 （负值已舍去），（3分） ， . 答：鱼池的长约为35.4米，宽约为28.3米.（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？若不能建成， 请说明理由. 【解】不能建成.（6分） 理由如下：设鱼池的边长为米，根据题意得 ， ， 不能将鱼池修建成一个正方形. （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 21.新考法［2025河北石家庄月考］（9分）先来看一个有趣的现象： ，这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号 的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： ， 等等. （1）①请你写出一个有“穿墙”现象的数； 【解】 （答案不唯一）.（3分） ②按此规律，若（，为正整数），则 的值为________________ __________________________________________________. 由题意得，，.故答案为71.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）［中］你能只用一个正整数 来表示含有上述规律的等式吗？证明你 找到的规律. 【解】结论：（，且 为正整数）.（7分） 证明：（，且 为正整数）.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.跨学科问题［2025河北保定莲池区月考，中］（9分）洋葱是百合科，葱属， 多年生草本植物，味辛，富含钾、维生素C、锌、硒等多种营养素，具有保护心脑 血管的功效.由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片， 某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于 天气原因，本周洋葱单价上涨了 ，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋 葱.求上周生物老师买的洋葱每斤多少元.（1斤 克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 【解】设上周生物老师买的洋葱每斤元，则本周生物老师买的洋葱每斤 元.由题意得， ，（5分） 解得 ，（7分） 经检验， 是分式方程的解，且符合题意. 答：上周生物老师买的洋葱每斤1.5元.（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.探究性问题［2025河北石家庄桥西区月考］（11分）【问题发现】我们知道： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，那么不在线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 （1）［中］如图（1），直线是线段的垂直平分线，点 在 直线的左侧，经测量， ，请证明这个结论； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 【证明】如图（1），设与直线交于点，连接 直线 是线段的垂直平分线， ， （2分） ， . （5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【迁移研究】 （2）［中］如图（2），直线是线段的垂直平分线，点在直线 外， 且与点在直线的同侧，点是直线上的任意一点，连接，， ， 试判断和 之间的大小关系，并说明理由. 【解】 .（7分） 理由如下：如图（2），当不在线段上时，连接 直线 是线段 的垂直平分线，， . （9分） 当在线段上时， ， .（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 24.［2025河北张家口月考］（12分）如图，直线 分别与直线 ，相交于点，，，点是射线 上的一个动点 （点不与点重合），连接，点与点关于直线 对称，连 接 . （1）当直线与直线的夹角 时. ①当的平分线恰好是时，请求出 的度数； 【解】， ，平分 ， .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 ②［中］若点恰好落在直线上，请求出 的度数. 【解】当点落在上时，如图（1），连接 点与点关于直线 对称， ， .（4分） ，， ， ， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［难］当 时，请求出 的度数. 【解】连接，设 ， .分两种 情况：如题图，当点在平行线，之间时，， ， ， .由对称可得， ，, ， ， ， .（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 如图（2），当点在的下方时， . 由对称可得， . ，， ， ， ， . 综上所述，的度数是 或 （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 $$