卷1 第11章 平面直角坐标系 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 卷1 第11章综合检测卷 考查内容：平面直角坐标系 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）每小题都给出A， B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.［2025安徽淮南月考］下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是( ) B A.甲地在乙地的正东方向上 B.某地位于北纬 ，东经 C.一个风筝飞到距 点20米处 D.影院座位位于一楼二排 【解析】A选项，甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意； B选项，某地位于北纬 ，东经 ，可以确定位置，故选项B符合题意；C选 项，一个风筝飞到距 点20米处，无法确定位置，故选项C不合题意；D选项，影 院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 （第2题图） 2.［2025安徽滁州月考］冰壶是以队为单位在冰上进行的一 种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图是红、黄 两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的 中心点为原点建立平面直角坐标系，则最靠近原点的壶所在 位置位于( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 【解析】如图，最靠近原点的壶所在位置是 ，位于第四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3. 第9届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨 举行.为确保赛事的安全进行，场地需要定期维护.现将某块需要维护的场地放在平 面直角坐标系中，第一个检修点的坐标为，第二个检修点的坐标为 . 维护人员从起点出发，经过检修点和，最终到达终点.已知点与点 在同一条 直线上，且该直线与轴垂直，则终点 的纵坐标为( ) B A.4 B.0 C. D.3 【解析】因为点与点在同一条直线上，且该直线与 轴垂直，所以它们的纵坐 标相同，均为0，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （第4题图） 4.［2025广东清远月考］如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已 经找到了和 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐 标为 ，则藏宝地点可能是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为，，所以，所在直线垂直于轴且在轴右侧,点 到轴的距离与点到轴的距离相等,所以藏宝地点可能是 点，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 5.［2025安徽芜湖月考］已知点在轴上，点在 轴上，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点在轴上，所以，所以 .因为点 在轴上，所以，所以，所以点 的坐标为 ，故选A. 上分点拨 坐标轴上点的坐标特征 点在轴上，纵坐标为0；点在 轴上，横坐标为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.［2025河北邯郸月考］在平面直角坐标系中，已知点，点在 轴下方， 且轴.若，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点，点在轴下方，且轴，，所以点 的坐标 为 ，故选B. 上分心得 与坐标轴垂直的直线上点的坐标特征 与轴垂直的直线上的点的横坐标相同；与 轴垂直的直线上的点的纵坐标相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 （第7题图） 7.［2025安徽蚌埠月考，中］如图，若书店在小 玲家北偏西 方向上，且距离小玲家800米， 则书店应该在( ) C A.点处 B.点 处 C.点 处 D.以上均可 【解析】由题图可得书店应该在点 处.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.［2025安徽宣城月考，中］在平面直角坐标系中，点的坐标为 .现将坐标 系进行如下变换：①将轴向下平移3个单位长度；②将 轴向左平移4个单位长度. 经过上述变换后，点 的新坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】将轴向下平移3个单位长度，相当于将点 向上平移3个单位长度，所以 点新的纵坐标为；将轴向左平移4个单位长度，相当于将点 向右平 移4个单位长度，所以点新的横坐标为，所以点的新坐标为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 9.［2025安徽铜陵月考，中］在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位长 度，再向上平移3个单位长度得到点.若将点 先向上平移5个单位长度，再向 右平移4个单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到点，则点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为将点 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 ，所以点坐标为，则点 先向上平移5个单位长度，再向右平移4个 单位长度，然后向下平移1个单位长度，得到对应点的坐标为 ， 即.由题意知，所以，则点坐标为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 （第10题图） 10.新考法［2025安徽合肥月考，难］数学中有许多优美、寓意 美好的曲线.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出 下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的 点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②在第一、二象限 中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的 “心形”区域的面积大于3，其中正确的有( ) D A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 【解析】如图，连接，.曲线经过的整点有 ， ，，，， ，其中横、纵坐标互为相 反数的点有1个，故①错误；由于在第一、二象限中曲线上的任 意一点都在以 为圆心，以1为半径的圆外，所以在第一、二象 限中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1，故②正确；长方 形的面积为，的面积为， ，所以曲线 所围成的“心形”区域的面积大于3，故③正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.［2025安徽安庆月考］若点位于第二象限，则点 位于第____象限. 一 【解析】因为点位于第二象限，所以，所以 ，所以点 位于第一象限.故答案为一. 上分心得 不同象限内点的坐标特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 12.开放性问题［2025安徽六安月考］如图，在平面直角坐标系中，是直线 上的 一点，则点 的坐标可能是____________________.（写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】由题意得直线轴，且过点，所以点 的纵坐标为5，横坐标为任 意实数，所以点的坐标可以为，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 13.［2025安徽亳州月考，中］已知甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说：“以我为 坐标原点，乙的位置是.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 .”若 以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，轴、 轴正方向分别相同），甲、 丙的坐标分别是_______________.（先写甲的坐标，再写丙的坐标） ， 【解析】根据题意得，以甲为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点， 甲的位置是；以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点， 丙的位置是.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 14.新情境［2025安徽池州月考，难］宇树机器人登上了2025年 春晚，受到全网热议.随着技术进步，机器人的功能将更加多样 化和智能化，青少年对这一领域的兴趣也愈加浓厚.某科技小组 成员设计了一个机器人指令，根据这个指令，机器人可以在平面 直角坐标系中完成如下动作：已知点， ， （1）第3秒时，机器人在第____象限； 三 【解析】因为，，，，所以 ， .因为第3秒时，机器人走了6个单位，所以此时机器人位于 上，距 离点 个单位，故在第三象限.故答案为三. ，，机器人从点处出发，按 的规律运 动，每秒走2个单位，则： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2）第2 029秒时，机器人所在位置的坐标是_______. 【解析】，则机器人走5秒后第1次回到 点，即周 期为5秒.因为，所以第2 029秒时，机器人第405次回到点 之 后，继续行走了4秒，即行走了8个单位.又因为 ，所以此时机器 人在点处，则所在位置的坐标为.故答案为 . 上分点拨 规律探究——动点循环运动问题 找到运动的循环周期是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 三、（本题满分6分） 15.传统文化［2025安徽黄山月考］围棋，起源于中国，古代称为 “弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋 盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上 ， 两颗棋子的坐标分别为， . （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； 【解】建立的平面直角坐标系如图所示.…………（2分） （2）分别写出， 两颗棋子的坐标； 【解】的坐标为，的坐标为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 （3）有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子 . 【解】如图所示， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 四、（本题满分8分） 16.［2025安徽滁州月考］已知点 ，解答下列各题. （1）若点的坐标为，直线轴，求点 的坐标. 【解】因为点，点的坐标为，直线 轴，所以 ，解得 ，…………（3分） 所以，所以 . …………（4分） （2）若将点向上平移3个单位恰好落在轴上，求点 的坐标. 【解】因为将点向上平移3个单位恰好落在轴上，所以 ，解得 ，………… （7分） 所以， ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 五、（本题满分8分） 17.［2025安徽宿州月考］在如图的方格纸中，三角形 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 ，的坐标分别为，，三角形 内任 意一点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （1）三角形向右平移___个单位长度到三角形的位置，点对应点 的 坐标为______，点对应点的坐标为__________（用含， 的代数式表示）； 5 【解析】由题图可知，三角形向右平移5个单位长度到三角形 的位置， 点对应点的坐标为，点对应点的坐标为 ，故答案为5， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）三角形经平移后点的对应点为 ，请画出平移后的三角 形，并写出点， 的坐标. 【解】如图所示，三角形 即为所求. ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 六、（本题满分10分） 18.规律探究［2025安徽马鞍山月考］已知平面内 三点，， . （1）动手操作：在如图所示的平面直角坐标系中 描出，，三点，并连接， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 【解】如图所示.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （2）［中］观察发现：写出， 的中点坐标，观察中点坐标与线段两个端点 的坐标，你能发现什么规律？ 【解】的中点坐标为，的中点坐标为 .…………（3分） 因为点坐标为，点坐标为，且， ，所以发现线段两个 端点的横坐标和的一半及纵坐标和的一半为其中点的横坐标和纵坐标.………… （6分） （3）［中］猜想验证：连接，直接写出 中点的坐标. 【解】中点的坐标为 .…………（8分） （4）［中］总结应用：已知点，，写出 中点的坐标. 【解】因为点，，且，，所以 中点的坐标为 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 七、（本题满分12分） 19.新定义［2025安徽淮北月考］在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到 轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”；当点到轴、 轴的距离相等时，称 点 为“完美点”. （1）求点 的“长距”； 【解】因为点到轴的距离为4，到轴的距离为2，所以点 的“长距”为 4.…………（3分） （2）［中］若点是“完美点”，求 的值； 【解】因为点是“完美点”，所以 ，…………（5分） 所以或，解得或 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （3）［中］若点的长距为4，点的坐标为，且点 是 “完美点”，求， 的值. 【解】因为点的长距为4，所以，解得 或 . …………（9分） 因为点的坐标为，且点是“完美点”，所以 ， 所以或.当时，或；当 时， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 八、（本题满分14分） 20.探究性问题［2025安徽合肥月考］如图，在平面直角坐标系中， ， ，将线段平移至，连接，，，点在 轴上运动 （不与点，重合），连接， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 【初步探究】 （1）［中］直接写出点 的坐标； 【解】点的坐标为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 【深入探究】 （2）［难］在点运动的过程中，是否存在三角形的面积是三角形 面积 的3倍？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.…………（4分） 由题得.如图（1），当点在线段上时，因为三角形 的面积是三角 形面积的3倍，所以1，所以，所以 . …………（9分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 图（2） 如图（2），当点在线段的延长线上时，因为三角形的面积是三角形 面积的3倍，所以1，即1，所以 ，所以 ，所以.综上所述，点的坐标为或 .………… （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 $$