卷2 第12章 函数与一次函数 基础诊断卷（A卷）-第12章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（沪科版2024）

数 学 八年级上册 沪科版 1 2 3 第12章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 函数 上分点2 一次函数与正比例函数的概念和表达式 上分点3 一次函数的图象与性质 上分点4 一次函数与方程（组）及不等式（组）的关系 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断卷 检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补足 短板，最后做提优验收卷 综合提升 上分点1 函数 1.［2025安徽池州月考］在圆的周长计算公式 中，对于变量和常量的说法 正确的是( ) B A.2是常量，， ，是变量 B.2， 是常量，， 是变量 C.2，， 是常量，是变量 D.2， ，是常量， 是变量 【解析】在圆的周长计算公式中，和是变量，2， 是常量，故选B. 上分点拨 变量和常量的定义 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 2.［2025安徽铜陵月考］下列选项中，不是 的函数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】自变量在取值范围内的每一个值，因变量 都有唯一确定的值与它对应， 则是的函数，则选项B、C、D中是的函数，而选项A中不是 的函数，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 3.［2025安徽亳州月考］如图所示的图象反映的过程是吴强从家跑步去体育场，在 那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中单位： 表示 时间，单位： 表示吴强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错 误的是( ) D A.体育场离吴强家 B.吴强在体育场锻炼了 C.体育场距离早餐店 D.吴强从早餐店回家的平均速度是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】A选项，由函数图象可知，体育场离吴强家 ，故A选项正确，不符 合题意；B选项，由图象可得出吴强在体育场锻炼了 ，故B选项 正确，不符合题意；C选项，体育场距离早餐店 ，故C选项正确， 不符合题意；D选项，因为吴强从早餐店回家所用时间为 ，距离为 ，所以吴强从早餐店回家的平均速度 为 ，故D选项错误，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.［2025安徽合肥月考］函数中自变量 的取值范围是 ________________. 且 【解析】根据题意列不等式组得解得且 .故答案为 且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.［2025安徽淮北月考］在一定条件下，若物体运动的路程（米）与时间 （秒） 的关系式为，则当 时，该物体所经过的路程为______. 88米 【解析】当时， .故答案为88米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.［2025安徽滁州月考］某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出 台的 总利润为元，则与 之间的函数关系式为__________. 【解析】由题意得，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 7.［2025安徽六安月考］大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其 中的一种.据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同 气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如表： 气温 … 13 15 17 19 … 蟋蟀每分钟鸣叫次数（次） … 70 84 98 112 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为____ . 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】由表格可知，气温每升高 ，蟋蟀每分钟鸣叫次数增加14次，所以蟋蟀 每分钟鸣叫次数是气温的一次函数.设蟋蟀每分钟鸣叫次数为 （次），气温为 ，与之间的函数关系式为，为常数，且.将 ， 和，分别代入,得解得 所 以与之间的函数关系式为.当时，，解得 , 所以该地当时的气温约为 .故答案为10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 8.［2025安徽蚌埠月考］小张根据学习函数的经验，对函数 的图象 与性质进行了探究，下面是小张的探究过程，请你补充完整： … 0 1 2 3 4 … … 2 1 0 0 2 … （1）表中的 ___； 1 【解析】把代入，得，所以 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （2）［中］在图中画出该函数的图象，并写 出该函数的一条性质：__________________； （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】该函数的图象如图（1）. 图（1） 由图象可知，函数的最小值为.故答案为函数的最小值为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 （3）已知直线与函数 的图象相交，则当 时， 的取值范围是_______________. 或. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 图（2） 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数 与函数 的图象，如 图（2）.由图象可知，当 时，的取值范围是或 .故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 上分点2 一次函数与正比例函数的概念和表达式 9.［2025安徽阜阳月考］下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，自变量的次数为2，不是一次函数，故此选项不符合题意；B选 项，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；C选项，不符合一次函 数的定义，故此选项不符合题意；D选项，是一次函数，也是正比例函数，故此选 项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 10.［2025安徽马鞍山月考］已知关于的函数 . （1）当取何值时，是 的一次函数？ 【解】根据一次函数的定义可知，解得 . （2）当取何值时，是 的正比例函数？ 【解】因为关于的函数是正比例函数，所以 且,解得 . （3）当取何值时，该函数与函数 是同一个函数？ 【解】因为该函数与函数是同一个函数，所以 且 ,解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 上分点3 一次函数的图象与性质 11.［2025安徽淮南月考］若一个正比例函数的图象经过点 ，则这个图象一 定也经过点( ) C A. B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 【解析】设正比例函数表达式为，将点代入得 ，解得 ，所以正比例函数的表达式为.A选项，因为当 时， ，所以点 不在该函数图象上，故本选项错误；B选项，因为当 时，，所以点， 不在该函数图象上，故本选项错误；C选 项，因为当时，，所以点， 在该函数图象上，故本选项正确；D 选项，因为当时，，所以点， 不在该函数图象上，故本选 项错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 12.［2025安徽蚌埠月考］直线向上平移7个单位后与 轴的交点坐标是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】直线向上平移7个单位后为直线 .令 ，则，所以与轴的交点坐标为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13.［2025安徽铜陵月考］关于一次函数 ，下列说法不正确的是( ) D A.函数值随自变量 的增大而增大 B.图象经过第一、三、四象限 C.图象与轴交于点 D.当时， 【解析】A选项，中,所以函数值随着自变量 的增大而增大,故选 项A正确，不符合题意选项，函数 的图象经过第一、三、四象限，故 选项B正确，不符合题意选项，当时，，所以图象与 轴的交点坐 标为，故选项C正确，不符合题意选项，当时， .因为 函数值随着自变量的增大而增大，所以当时， ,故选项D不正确，符 合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 14.［2025安徽合肥月考］在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向左 平移个单位长度后，图象经过点，则 的值为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】平移后的函数表达式为.把代入 得 ，解得 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 15.［2025安徽宿州月考］能表示一次函数与正比例函数 ，是常数且 的图象的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 【解析】A选项，由一次函数图象得，，所以 ，则正比例函数 图象过第一、三象限，所以A选项错误；B选项，由一次函数图象得， ， 所以 ，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C选项，由一 次函数图象得，，所以 ，则正比例函数图象过第二、四象限， 所以C选项正确；D选项，由一次函数图象得，，所以 ，则正 比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 16.回归教材［2025安徽池州月考］如图，三个正比例函数的图象分别对应表达 式：，，，其中，，均为常数，且，则 ， ，的大小关系为__________.（用“ ”连接） 【解析】根据三个函数图象所在象限可得，， ，再根据直线越 陡，越大，得，则.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 17.［2025安徽宣城月考］已知直线与直线平行，且与 轴的交点为 ，则这条直线的表达式为____________. 【解析】由题意可知，则.将点代入得 ，所以这条直 线的表达式为 . 上分技巧 两条直线的平行问题 若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，截距不相同，即 值相 同， 值不相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 18.［2025安徽芜湖月考］在平面直角坐标系中，点 的坐标为 . （1）试判断点是否在直线 上，并说明理由； 【解】点在直线上.理由如下：因为当 时， ，所以点在直线 上. （2）若点是直线与轴的交点，且的面积为6，求点 的坐标. 【解】因为点是直线与轴的交点，所以.因为点 的坐标为 ，所以，即 ，解得 或2，所以点的坐标为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.［2025安徽马鞍山月考］定义：一次函数与 且 互为“友好函数”.如：与 互为“友好函数”. （1）点在的“友好函数”的图象上，求 的值； 【解】由题意得点在函数的图象上，把该点坐标代入 得，解得 . （2）［中］如果 的图象上的一点也是它的“友好函数”的图象上的点， 求这个点的坐标. 【解】函数的“友好函数”为.设点的坐标为， ， 把该点坐标代入得，解得 ，故这个点的坐标 为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.［2025安徽安庆月考］已知与之间的函数关系式为 . （1）若此函数图象经过原点，则 的值为___；若此函数的图象平行于直线 ，则直线在 轴上的截距为___； 5 -4 【解析】把代入，得，解得 . 因为函数的图象平行于直线 ， 所以，解得，所以 . 令，则，所以直线在轴上的截距为 ， 故答案为5， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）若点 在此函数的图象上，求此函数的表达式； 【解】因为点在函数 的图象上，所以 ，所以，所以此函数的表达式为 . （3）［中］在（2）的结论下，若的取值范围是，求 的取值范围. 【解】对于函数，当时， ； 当时， . 因为，所以随 的增大而减小， 所以若的取值范围为，则的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 上分点4 一次函数与方程（组）及不等式（组）的关系 （第21题图） 21.［2025安徽黄山月考］如图所示，已知点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是( ) B A. B. C. D.无法确定 【解析】因为点是一次函数 图象上的一点，所 以方程的解是 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （第22题图） 22.［2025安徽池州月考］如图，为一次函数 ，是常数，图象上一点，横坐标为，过点 作直线 轴，已知直线与轴的距离为2，则关于 的不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为过点作直线轴，且直线与轴的距离为2，所以点 的纵坐标 为2.又因为点的横坐标为，所以，所以关于的不等式 的 解集为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 23.［2025安徽滁州月考］已知关于，的二元一次方程组 的解是 则一次函数和 的图象的交点坐标为________. 【解析】因为关于，的二元一次方程组的解是 所以 ，所以一次函数和 的图象的交点坐标为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 上分技巧 两条直线的交点问题 两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元 一次方程组的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 24.［2025安徽合肥月考］如图，直线与直线 相交于 点 . （1）求， 的值； 【解】因为直线与相交于点，所以，所以 . 将点代入得，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）请直接写出关于，的方程组 的解为_ _______； 【解析】由图象可得关于，的方程组的解为 故答案为 （3）请直接写出关于的不等式组 的解集为____________. 【解析】对于,当时，;对于,当时， . 由图象可得关于的不等式组的解集为 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 $$