卷12 第6章 数据的分析 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷12 第六章综合检测卷 考查内容：数据的分析 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邯郸月考］“国无法不治，民无法不立.”某校开展宪法知识竞赛活动 （满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多.”嘉淇的描述所反映的统计量 是( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【解析】一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025陕西商洛月考］在一次体育考试中，某校甲、乙、丙、丁四个班级成绩的 平均数相等，方差分别为，，， ，则这四个班级 的体育考试成绩最整齐的是( ) A A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班 【解析】因为甲、乙、丙、丁四个班级成绩的平均数相等，方差分别为 ， ，，，且 ，所以甲班体育考试成绩最 整齐，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分归纳 数据离散程度的判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明各数据偏离平均数越大， 即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布越集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 3.［2025江西南昌月考］某校将学习、活动参与、纪律、卫生四项得分按以下表格 所占比例计算考核成绩，以此来评选先进班集体，各项成绩均按百分制计.八年级 （1）班这四项得分依次为80分，90分，80分，70分，则该班考核成绩为( ) 项目 学习 活动参与 纪律 卫生 所占比例 B A.78分 B.81分 C.83分 D.85分 【解析】该班考核成绩为 （分），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 上分心得 加权平均数 加权平均数：若个数,， ，的权分别是,， ， ，那么 叫作这 个数的加权平均数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2025安徽芜湖月考］四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四 等份后，处于三个分割点位置的数值.第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该 样本中所有数值由小到大排列后 位置上的数字，第二四分位数就是中位数.如 果数据的个数是偶数，那么中位数是将数据由小到大排列后最中间两个数据的平 均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数.九年级某小组的8名同学每分 跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93，则这组数据的第一四分位数是 ( ) C A.102.5 B.168 C.124 D.150 【解析】这8名同学每分跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93,112,136,145,155,165,171,182，则这组数据的第一四分位数是第2个与第3个数据 的平均数，即 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 5.［2025浙江温州实验中学月考］某公司拟推出由7个 盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计 这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定， 这5个盲盒质量的中位数恰好为100克，6号盲盒从甲、 乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，若要 使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克，可以选择 ( ) A A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 【解析】因为将7个盲盒按质量从轻到重排序后的第4个盲盒的质量为中位数，所 以第4个盲盒的质量要大于100克，所以6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100克， 故只能选择甲和丁，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 6.［2025辽宁盘锦期末］某班要从甲、乙两名同 学中选出一名代表班级参加射击比赛，如图是甲、 乙两名同学最近10次射击成绩的折线统计图 （两名同学的射击成绩都取整数环），如果其他 班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，该班应 该选择的参赛选手是哪位同学？理由是( ) C A.甲；甲的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 B.甲；甲的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 C.乙；乙的平均成绩高于7，且方差小，发挥较稳定 D.乙；乙的平均成绩高于7，且方差大，发挥较稳定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 【解析】 （环）， （环），所以甲、乙射击成 绩的平均数都是8环；从统计图中可以看出，甲成绩的方差比乙成绩的方差大，所 以乙比甲发挥稳定，故选C. 上分心得 折线统计图的特点 折线统计图以折线的上升或下降表示数据的增减变化，折线统计图不仅能直接反 映具体的数值，也能反映数据的波动程度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 7.新考法［2025福建福州月考，中］为了解全班学生的身高情况，王老师测量了 班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是 ，女生的平均身高 是 ，当天有两名学生缺课.第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他 们的身高，有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变.则下列说法正 确的是( ) D A.全班学生的平均身高不变 B.缺课的两名学生身高相同 C.若缺课的两名学生都是男生，则他们的身高都是 D.若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高是，女生身高是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 【解析】因为重新计算后全班男、女生的平均身高都不变，所以若缺课的学生是 男、女生各一名，则男生身高是，女生身高是 ，故D正确，符合题 意.若缺课的两名学生的平均身高与该班其他学生的平均身高不相同，则全班学生 的平均身高会发生变化，故A错误，不符合题意.若缺课的两名学生都是男生，则 他们的平均身高是 即可;若缺课的两名学生都是女生，则她们的平均身高是 即可;若缺课的学生是男、女生各一名，由D可知两人的身高不相同，所以 缺课的两名学生的身高不一定相同，故B、C错误，不符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 8.［2025湖北武汉月考，中］某轮滑队所有 队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14， 15，16五种情况，其中部分数据如图所示， 若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这 个轮滑队队员人数最少是( ) D A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】由题图中数据可知，小于14岁的有4人，大于14岁的也有4人，所以队员 年龄的中位数为14岁.因为队员年龄唯一的众数与中位数相等，所以众数是14岁， 即年龄为14岁的人最多，所以14岁的队员最少有4人.所以这个轮滑队队员人数最少 是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 9.［2025吉林长春月考，中］在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款， 该小组的小王的捐款金额比全组捐款金额的平均数多2元，据此可知，下列说法错 误的是( ) D A.小王的捐款金额不可能最少 B.小王的捐款金额可能最多 C.将捐款金额按从少到多排列，小王的捐款金额可能排在第12位 D.将捐款金额按从少到多排列，小王的捐款金额一定比第7位多 【解析】因为小王的捐款金额比全组捐款金额的平均数多2元，所以小王的捐款金 额不可能最少，可能最多，也可能排在将捐款金额按从少到多排列的第12位，但 不一定比第7位多.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 10.［2025浙江杭州月考，偏难］甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现 的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计 结果对各自的试验数据分别做了如下描述：甲：中位数为3，众数为5；乙：中位 数为3，最大值与最小值差为3；丙：中位数为1，平均数为2；丁：平均数为3，方 差为2，由此可以判断出一定没有出现6点的共有( ) B A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 【解析】中位数为3，众数为5,则这5次的点数为1，2，3，5，5，故甲的结果中一 定没有出现6点；中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5次的点数可能为3，3， 3，3，6，故乙的结果中可能出现6点；中位数为1，平均数为2，则这5次的点数为 1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6，故丙的结果中可能出现6点； 平均数为3，方差为2，所以这5次的点数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的 情况下另外4次的点数为2，2，2，3，此时方差 ，因此假设不成立，故丁 的结果中一定没有出现6点.综上，可以判断出一定没有出现6点的共有2人.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025河北张家口期中］嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为 ，请分析算式中的信息，判断 这组数据的众数为___. 5 【解析】根据题意得 ，所以这组数据是5,5,5,5,7,7,8,8,8,9， 所以这组数据的众数为5.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12.［2025江苏盐城月考］某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，则该 食堂销售午餐盒饭的平均价格是____元. 9.4 （第12题图） 【解析】由题图可得该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 （元），故答案为9.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 （第13题图） 13.新情境［2024辽宁沈阳模拟］为深入落实“立德树人”的根本 任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学 生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的 评价得分（单位：分）如图所示，则该同学五项评价得分的众 数是___分，中位数是___分. 8 8 【解析】由题图可得该同学五项评价得分分别为9分，8分，10 分，8分，7分，其中8分出现次数最多，故众数为8分，将得分 （单位：分）从小到大排序为7，8，8，9，10，最中间的数为 8，故中位数为8分.故答案为8，8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 上分归纳 中位数的计算 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于最中间位置的一个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 14.［2025广西柳州月考］从小到大排列的五个互不相等的正偶数，， ， ，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，， 的众数是6， 平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，， 的方差为___. 8 【解析】因为，，，，的平均数是 ，所以 因为，，，，，的平均数还是 ，所以 ,所以.因为，，，， 是五个互不 相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，所以 ,所以易知 ，，，， 对应的五个互不相等的正偶数分别是2，4，6，8，10，所以 ，，，， 的方差为 .故答案为8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 15.［2025山东潍坊月考，中］有一组部分被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★， ★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，则下列说法正确的是________.（填序号） ①这组数据的下四分位数是4； ②这组数据的中位数是10； ③这组数据的上四分位数是15； ④被墨水污染的数据的其中两个数是3，18. ①③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】①这组数据的下四分位数是4，故①正确，符合题意；②这组数据的中位 数为 ，故②错误，不符合题意；③这组数据的上四分位数是15，故③正确， 符合题意；④由箱线图可知，这组数据的最小值是3，最大值是18，所以被墨水污 染的数据的其中两个数是3，18，故④正确，符合题意.故答案为①③④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 16.新定义［2025重庆江北区期中，难］若一个四位数 满足千位数字与百 位数字的和与它们的差的积恰好是后两位数字组成的两位数，则称这个四位数 为“均衡数”，则最大的“均衡数”为_______；将均衡数 的千位数字与十位数字对 调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记， ，当 ，均为整数时，满足条件的所有 的中位数为_______. 9 817 6 327 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 【解析】千位数字最大为9，再根据“均衡数”的定义可知百位数字最大为8，则 ，所以最大的“均衡数”是9 817.由 是整数及“均衡 数”的定义，可知是的倍数，,且.当， 时， ，，则，不是整数，舍去；当 ， 时，，，则 ，不是整数，舍去；当 ，时，，，则；当 ， 时，，，则 ，不是整数，舍去；当 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 ，时，，，则 ，不是整数，舍去； 当，时，，，则 ，不是整数，舍去； 当，时，，，则 ，是整数；当 ，时，，，则 ，不是整数，舍去； 当，时，，，则 ，不是整数，舍去； 当，时，，，则 ，不是整数，舍去； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 当，时，，，则 ，是整数；当 ，时，，，则 ，不是整数，舍去.综 上，满足条件的有，， ，它们的中位数是6 327.故答案为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、解答题（本大题共4小题，共56分） 17.［2025四川成都月考］（12分）某学校倡导全校1 200名学生积极参与诗词背诵 活动，为了解诗词背诵活动的持续效果，学校团委在举办活动之前，随机抽取部 分学生调查一周诗词背诵数量，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 （1）本次调查的学生一周诗词背诵数量的中位数为______； 4.5首 【解】本次调查的学生有 （名），所以背诵4首的学生有 （名）. 因为（名），所以这组数据的中位数是 （首）. 故答案为4.5首.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 （2）举办活动一个月后，再次对抽取的该部分学生一周诗词背诵数量进行调查， 得到如下统计表，选择适当的统计量，从两个不同的角度分析数据，评价该校诗 词背诵活动的效果. 一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 【解】举办活动之前学生一周诗词背诵数量的中位数是4.5首，众数是4首，举办活 动一个月后学生一周诗词背诵数量的中位数是6首，众数是6首，从举办活动前后 的中位数和众数看，举办活动后学生背诵诗词的积极性明显提高，所以该校诗词 背诵活动的效果比较理想.（答案不唯一）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 18.［2025江苏镇江外国语学校月考］（14分）如图是某市2023年和2024年的8月上 旬日最高气温的折线统计图.阅读统计图并回答以下问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 （1）根据统计图中的信息，填写下表： 某市2023年和2024年的8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差 2023 33.6 34 _________ 1.44 2024 39.1 ____ 39 1.09 32,34,35 39 【解】2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是，， ，故众数 为,, ；将2024年8月上旬日最高气温从低到高排列，排在最中间的两 个数据分别是和，故中位数为 .故答案为32,34,35; 39.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）［中］根据（1）中统计表中的信息，从两个不同的角度比较该市2023年和 2024年的8月上旬的日最高气温. 【解】从平均数来看，该市2024年8月上旬日最高气温的平均数更高；从方差来看， 该市2024年8月上旬日最高气温方差小，温度变化比较稳定.（合理即可）………… （14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 19.［2025广西南宁月考］（14分）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育部 门将组织“弘扬传统文化，永承华夏辉煌”的演讲比赛.某校各年级共推荐了19位同 学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前十的同学进入决赛. （1）若初赛结束后，每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后，要判断 自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的_______________________； （填“平均数”“众数”或“中位数”） 中位数…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）若初赛结束后，这19位同学的成绩如表： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩/分 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9.0 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说： “与我成绩相同的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位同学的大众水平嘛！”请 问，这19位同学成绩的平均数为____分，众数为____分； 9.1 9.3 【解】根据题意可知这19位同学成绩的平均数为9.1分，众数为9.3分.故答案为 , .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 （3）［中］已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，他们两个想知道近 期谁的成绩较好、较稳定，于是用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算平均分与 方差，结果平均分一样，10号选手的方差为 ，15号选手的方差为0.38.则这两人 中几号选手的成绩比较稳定？ 【解】因为平均分一样，10号选手的方差为，15号选手的方差为 ， ，所以15号选手的成绩比较稳定.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 20.探究性问题［2025北京海淀区期中］（16分）某校体育老师为准确掌握初中学 生体质健康变化情况，对同一届学生在初一和初二的体质健康测试成绩进行了统 计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分制）进行整理、 描述和分析. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 41 下面给出了部分信息： .这20名学生初一、初二测试成绩统计图： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 42 .这20名学生初一、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 方差 初一 72.0 71.5 99.7 初二 86.8 88.4 .按照初二测试成绩 （分）把学生分为A、B、C三个等级，则被抽取的20名学生 中有8人是A等级，有7人是B等级 ，有5人是C等级 ，其中B等级所有学生的成绩（单位：分）是80，82，83，85，87，88， 88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 43 根据以上信息，回答下列问题： （1）小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在统计图中用 “ ”圈出小涵的测试成绩对应的点； 【解】如图所示.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 44 （2）［中］求出表中 的值； 【解】由题意得被抽取的20名学生中，B等级和C等级的学生有 （人）， 所以将被抽取的20名学生初二测试成绩从低到高排列后，排在10和11位的分别是 87分，88分，所以 .…………（11分） （3）［中］初二共760名学生，估计测试成绩是A等级的学生有多少名. 【解】 （名），所以估计测试成绩是A等级的学生有304 名.…………（16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 45 $$