卷7 第4章 一次函数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷7 第四章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025湖南长沙月考］下列不能表示是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 【解析】A选项，对于任意的，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合题意； B选项，对于每一个，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合题意；C选项， 当时，对于每一个，都有2个 值与之对应，故本选项符合题意；D选项， 对于任意的，都有唯一的 值与之对应，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025河北保定月考］正比例函数 的图象经过( ) B A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【解析】因为在正比例函数中，，所以正比例函数 的 图象经过第二、四象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025广东揭阳月考］函数中，自变量 的取值范围是( ) A A.且 B. C. D. 【解析】因为分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，所以 且 ，即且，因此自变量的取值范围是且 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025吉林长春实验中学月考］已知点,都在直线 上， 则与 的大小关系是( ) A A. B. C. D.无法判断 【解析】因为，，所以随的增大而减小.因为 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2024安徽合肥庐阳区二模］某登山队大本营所在地的气温为 ，海拔每升高 ，气温下降.队员由大本营向上登高，气温为，则与 的函数关 系式为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第6题图） 6.［2025江西吉安月考］如图，直线 和直线 相交于点，根据图象可知，关于 的方程 的解是( ) D A. B. C.或25 D. 【解析】因为直线和直线 相交于点 ，所以的解是 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025辽宁丹东月考］将直线沿轴向上平移6个单位长度，若 关于原点的对称点落在平移后的直线上，则 的值为( ) B A.12 B. C. D.4 【解析】将直线沿 轴向上平移6个单位长度后，所得直线的表达式为 .因为关于原点的对称点是，所以把点 代入 中得，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.［2025河南郑州中原区校级月考，中］在学习过一次函数后， 小星准备利用已有知识探索函数 的图象与性质， 通过列表、描点、连线，他得到了此图象，如图，图象与 轴、轴分别交于， 两点，则下列说法正确的有( ) C ①点的坐标是；②函数图象是一个轴对称图形； 随 的增大而增大；④该函数有最小值，最小值为0； . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 【解析】①当时，，所以点的坐标是 ，故①错误.②函数图象 是一个轴对称图形，对称轴为直线，故②正确.③当时，随 的增大 而增大，故③错误.④由图象可知，该函数有最小值，最小值为0，故④正确.⑤当 时，，所以.又因为，所以 ，所以 ，故⑤正确.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.新情境［2025广西崇左月考，中］14：00时，时钟中时针与分针 的位置如图所示（分针在射线上），设经过 ， 时针、分针与射线所成角的度数分别为 , ，则,与 之 间的函数关系图象是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意，得，，所以 是一次函数，随的增大而增大，图象与轴的交点是， 是正比例函 数，随 的增大而增大，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.［2025天津和平区月考，偏难］如图，边长为4的正方形 的边上有一动点 沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形 的 面积是，则与 之间的函数关系图象正确的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】动点在运动过程中，分以下阶段：①当时，点在 上运 动，；②当时，点在上运动，， 随 着的增大而增大；③当时，点在上运动，， 不 变；④当时，点在上运动，， 随 着的增大而减小；⑤当时，点与点重合， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025贵州贵阳月考］写出一个一次项系数为3，常数项不为0的一 次函数的表达式：_________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2024江苏淮安中考］一辆轿车从A地驶向B地，设出发 后，这辆轿车离B地 路程为，已知与之间的函数表达式为 ，则轿车从A地到达B 地所用时间是____ . 2.5 【解析】因为，令，则，所以 ，所以轿 车从A地到达B地所用时间是 ，故答案为2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.［2025陕西西安新城区校级月考］若一次函数 的图象上有 ，两点，若，则 ___. 9 【解析】因为一次函数的图象经过点，点 ，所以 ，，所以 . 因为，所以 ，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.新定义［2025广东深圳宝安区月考］已知是 的函数，若函数图象上存在一点 ，满足，则称点 为函数图象上的“姐妹点”.例如：直线 上存在“姐妹点”.直线 上的“姐妹点”的坐标是________. 【解析】设直线上的“姐妹点”的坐标是，则 ，所以 .将代入，得，所以 ，所以所求点 的坐标为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第15题图） 15.［2024四川成都月考，中］某水果店以每千克8元的 价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销 售额（元）与销售量 （千克）之间的函数关系图象 如图，则销售完这100千克黄桃获得的利润是_____ 元． 600 【解析】由图象可知，打折后售价为 （元/千克），所以打折后的销售额为 （元），所以这100千克黄桃 销售额为 （元），所以销售完这100千克黄桃获得的利润是 （元），故答案为600． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第16题图） 16.规律探究［2025湖北武汉月考，偏难］如图，已知直线 ，过点作轴的垂线交直线于点，过点 作直 线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点 ， 过点作直线的垂线交轴于点； ，按此作法继续下去， 则点的坐标为_______.（ 为正整数） 【解析】因为直线，所以易得 .因为 ，所以 ，所以.因为 直线，所以 ,所以由勾股 定理得，所以.又因为轴，所以，所以 ， 所以，所以易得，所以.同理得,， , 所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025湖南永州零陵区期末］（8分）已知点在一次函数 （ 为常数）的图象上. （1）求 的值； 【解】把点代入一次函数得 ，…………（3分） 解得 .…………（4分） （2）若点在这个一次函数的图象上，求 的值. 【解】由（1）得 .…………（6分） 把代入得，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025北京西城区期中］（10分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与轴交于点，与轴交于点 . （1）求， 两点的坐标； 【解】对于一次函数，令，则，即 ;…………（1分） 令，则，即 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象； 【解】如图.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （3）当时，直接写出 的取值范围； 【解】 .…………（7分） 对于一次函数，当时，;当时， ，所以当 时，的取值范围为 . （4）当时，直接写出 的取值范围. 【解】 .…………（10分） 对于一次函数，当时，.因为，所以随 的 增大而增大，所以当时，的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.［2025宁夏银川金凤区校级期中］（10分）如图，直线与轴、 轴交于点，，点在直线上，点的横坐标为 . （1）求点， 的坐标； 【解】在中，令，得；令，即 ，得 ，则,的坐标分别为， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）当时，求 的面积； 【解】当时，，则， ，所以 . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （3）当时，求 的值. 【解】因为点的横坐标为，所以点的纵坐标为，所以 ， ，…………（7分） 所以 . 因为， ， 所以，解得 或2.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20.［2024浙江绍兴柯桥区二模］（12分）大拇指与中指尽量张开时，两指尖的距 离 称为一拃长，某项研究表明身高与一拃长成一次函数关系，下表是测得的身高 与一拃长的几组数据： 一拃长 16 17 18 19 身高 162 172 182 192 根据表中数据得到身高与一拃长之间的函数表达式为 ,根据表达式 回答下列问题: （1）某同学的一拃长为 ，求他的身高是多少. 【解】在中，令，得 ，所以他的身 高是 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］若某人的身高为 ，一般情况下，这个人的一拃长应是多少？ 【解】在中，令,得，解得 ，所以一般 情况下，这个人的一拃长应是 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.［2024吉林长春二模］（12分）为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调 查研究发现：当汽车充电率充电率满足 时，用该品 牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率与充电时间（单位： ）的函数图象是折 线；用公共充电桩充电时，汽车充电率与充电时间（单位： ）的函数图 象是线段 .研究表明：为保护电池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩 的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以上信息，回答下列问题： （1）如图，当 时，该品牌汽车专用充电桩的充电率是______ _________________________________________________________ __________________________________； 【解】 根据函数图象可得，当时，该品牌汽车专用充电桩的充电率 是，故答案为0.8.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］求线段的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 【解】设的函数表达式为，将，代入，得 ， ，…………（6分） 所以，所以.当时，，所以线段 的函数表达 式为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］若该汽车充电率从0.2至 ，直接写出该汽车用专用充电桩比用公共 充电桩充电少___ . 4 【解析】设的函数表达式为，将代入，得 ，解 得，所以的函数表达式为.将 代入 ，得，解得，所以充电率从0.2至 ，该汽车 用专用充电桩充电时间为.由（2）知充电率从0.2至 ，该汽车用公共充电桩充 电时间为 . 因为，所以该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少 .故答案为 4.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题［2025山东济南历下区期中］（14分）如图（1）， 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于， 两点， 交直线于点 . 【初步探究】 （1）求 的值； 【解】把代入，得，解得 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【深入探究】 （2）［中］已知直线的表达式为.如图（2），点 为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线 和直线 交于点，.若，求点 的坐标； 【解】设，则，.因为 ，所以 ，…………（6分） 所以,所以或，解得或 ， 所以点的坐标为，或， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【解决问题】 （3）［偏难］当时，若对于的每一个值，函数 的值既 大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出 的取值范围. 【解】且 .…………（14分） 在中，令得 ，所以直线 过定点.当时，若对于 的 每一个值，函数 的值既大于函数 的值，又小于函数的值，如图，由图象可得， 且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $$