卷4 第2章 实数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷4 第二章提优验收卷（B卷） 考查内容：实数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2024广东广州模拟］下列数中最大的是( ) B A. B.5 C. D. 【解析】因为 ，所以最大的是5，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025贵州贵阳第十八中学月考］某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需 要用到以下哪个键( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025湖南衡阳月考］若，，则 ( ) B A. B.或 C. D.5或11 【解析】因为，所以.因为，所以.当， 时，;当，时， .故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 （第4题图） 4.［2025山东济南山大附中月考］如图，长方形内有两个相邻的正 方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得小正方形的边长为 ，大正方形的边长为 ，故阴影部分的面积为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025福建南平月考］我们把形如，为有理数，为最简二次根式 的数叫作型无理数，如是型无理数，则 属于( ) B A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D. 型无理数 【解析】因为，所以属于 型无 理数，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.［2024山西晋中一模］如图，在做浮力实验时，小华用一根细线 将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用 一个量筒测得溢出的水的体积为 ，由此可估计该正方体铁 块的棱长（单位： ）位于哪两个相邻的整数之间( ) A A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.2和3之间 【解析】设正方体铁块的棱长为.根据题意，得，则 .因为 ，所以，所以该正方体铁块的棱长（单位： ） 位于3和4之间.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025河南郑州月考，中］如图， ，， 在数轴上，且点 ，对应的实数分别是0，，以点为圆心， 的长为半径画弧，与数轴的负 半轴交于点，设点所对应的实数为，则 的立方根为( ) D A. B. C.2 D. 【解析】在中，由勾股定理得 ，所以 ，所以点表示的数为，即 ，所以 .因为的立方根为，所以 的立方 根为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025浙江杭州月考，中］最简二次根式与 是同类二次根式， 则 ( ) A A.2 B.1 C. D.3 【解析】因为最简二次根式与 是同类二次根式，所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2025江苏无锡月考，中］已知,,为三个互不相等的实数，,, 表示取 三个数中最小的那个数.例如：,,，当, , 时， 的值为( ) C A. B. C. D. 【解析】当时，，，不合题意.当时， ，当 时，无意义，，不合题意；当时， ， ，符合题意.当时，， ，不合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025北京海淀区月考，难］设， ， ， ，，则 的值 为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】由题意得 ， ， ， ， ，所以 ，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025山西太原实验中学月考］若，都是无理数，且与 的和是 有理数，则____， ____________________________.（写出一组即可） （两个空答案均不唯一） 【解析】因为，所以，，故答案为， （两个空答案均不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025四川达州月考］若，，则 的值 为___. 7 【解析】由题意得且，所以，所以 ， ，所以 ，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.［2025陕西安康月考］如图，这个正方体的体积是 ，且相对面上的式子 相同，则式子结果是奇数的面的面积之和是____ . 36 （第13题图） 【解析】因为这个正方体的体积是，所以这个正方体的棱长为 .因为 ，， ，所以式子结果是奇 数的面共有4个，则面积之和是 ，故答案为36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第14题图） 14.［2025福建泉州月考，中］如图，在长方形纸片 上有一条数轴，其中点表示的数为，点 表示 的数为2，点表示的数为.若先将纸片沿过点 且 【解析】因为第一次沿过点且与数轴垂直的直线对折，所以第一次对折后与 重 合的点表示的数为，与 重合的点表示的数是6，所以第二次对折时折痕与 数轴的交点表示的数为和 ，所以第二次对折后与 重合的点表示的数为和 .又因为 ,所以 . 与数轴垂直的直线对折，再将对折后的纸片沿过某点且与数轴垂直的直线折叠后 使得点与点重合，经过两次折叠后，数轴上与点重合的点所表示的数是 .当 时， 的值为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［2025北京房山区月考，中］已知，， ， .若为整数，且，则 的值为____. 53 【解析】因为，所以.因为 为整数， 且，所以 ，故答案为53. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.［2025重庆九龙坡区月考，难］对于一个三位自然数，若 的各数位上的数 字均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称 是“百个绝 对数”.例如：三位数523，因为 ，所以523是“百个绝对数”.由上可知，最 大的“百个绝对数”是_____.把一个“百个绝对数” 的任意一个数位上的数字去掉， 得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把 的百位数字的3倍，十位数字 的2倍和个位数字之和记为.例如： , .已知三位数 是“百个绝对数”，且 是整数，则这个“百个绝对数” 的最大值为_____. 981 314 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 【解析】根据“百个绝对数”的定义，可得最大的“百个绝对数”是981.设 ，，，，则有 ，可知 ， ，所 以 .因为 为整数，即为整数，所以 ，则 .当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得（舍去）或 ，则 ；当时，，则，可得或，则 或 314.综上所述，这个“百个绝对数” 的最大值为314.故答案为981，314. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025辽宁沈阳铁西区月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） …………（2分） …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2） . 【解】原式 …………（5分） …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 18.［2025广东珠海第一中学月考］（10分）已知一个正数的平方根是 和 ，的立方根是，是 的整数部分. （1）求，， 的值； 【解】因为一个正数的平方根是和，所以 ，解得 .…………（2分） 因为的立方根是 ， 所以，解得 .…………（4分） 因为，所以 ， 所以的整数部分是6，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）求 的平方根. 【解】因为的值为5，的值为， 的值为6，所以 ，所以 的平方根为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 19.［2025福建泉州鲤城区校级月考］（10分）我们知道，任意一个有理数与无理 数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与 无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数， 为无理数， 那么， .运用上述知识可解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，那么___， ___； 2 4 【解】因为，所以.因为, 为有理数，所 以，，解得， ，故答案为2，4.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）如果，其中，为有理数，求 的算术平方根. 【解】因为 ， 所以，， ， 所以，，所以 ，…………（7分） 则,解得 ，…………（8分） 所以的算术平方根为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.［2025安徽合肥期中］（12分） （1）如图（1），分别把两个边长为 的小正方形沿一条对角 线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，大正 方形的边长为____ . 【解】因为边长为的小正方形的面积为 ， 所以拼成的大正方形的面积为 ， 所以大正方形的边长为 . 故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，则圆的周长 与正方形 的周长的大小关系是___.（填“”“ ”或“ ”） 【解析】设圆的半径为，正方形的边长为 .因为圆的面积与正方形的面积 都是，所以， ， 所以， . 因为 ，所以 ， 故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［中］如图（2），若正方形的面积为 ，李明同学想沿这 块正方形边的方向裁出一块面积为 的长方形，使它的长和宽之 比为 ，他能裁出吗？请说明理由. 【解】不能裁出，…………（8分） 理由：设长方形的长为，宽为，则 ，解得 .…………（9分） 因为，所以，所以长方形的长为 . 因为，所以正方形的边长为 .…………（11分） 因为 ，所以不能裁出这样的长方形.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 21.新考法［2025山东济南月考，难］（12分）在日历上，我们可以发现其中某些 数满足一定规律.如图（1）是2024年10月份的日历，我们用两个框框住部分数，将 每个框中三个位置上的数按如下方式计算： ， ， 不难发现，结果都是7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请你类比上述算法，计算图（2）与图（3）中框住的数，发现图（2）计算 结果为______，图（3）计算结果为______. 8，8 6，6 【解】根据题意，计算得 ， ， ， . 故答案为8，8；6，6.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］请你类比上述算法，用含 的式子表示图（2）中框出来的三个位置上 的数的规律，并说明理由. 【解】 ，…………（8分） 理由如下： . ………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 22.探究性问题（14分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点 建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白 在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示 的点与表示___的 点重合. 2 【解】因为表示1的点与表示 的点重合，所以折痕处对应的点表示的数为0，则 表示 的点与表示2的点重合，故答案为2.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，回答以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ①表示 的点与表示_________的点重合. 【解析】折叠纸面，若使表示1的点与表示 的点重合，则折痕处对应的点表示 的数为.设表示的点与表示数的点重合，则 ，所以 .故答案为 .…………（2分） ②［中］若数轴上，两点之间距离为在的左侧，且， 两点经折叠后重 合，则， 两点表示的数分别是______. -5，3 【解析】因为数轴上，两点之间距离为8，且， 两点折叠后重合，所以数轴 上，两点到对应的点的距离为4.因为在的左侧，则， 两点表示的数分 别是，3.故答案为 ，3.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 操作三： （3）［难］在数轴上剪下9个单位长度（从 到8）的一条线段，并把这条线段 折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【解】设折痕处对应的点所表示的数是.如图（1），当 时， 图（1） 设，则，，所以，解得 ，所以 ，，，则 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 图（2） 如图（2），当 时， 设，则，，所以 ， 解得，所以，， ，则 .…………（10分） 图（3） 如图（3），当 时， 设，则，，所以，解得 ，所以 ，，则 .…………（13分） 综上所述，折痕处对应的点所表示的数可能是或或 ．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 $$