卷5 第3章 位置与坐标 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷5 第三章综合检测卷 考查内容：位置与坐标 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025广西玉林月考］下列叙述中，能够表示一个确定的位置的是( ) B A.甲地在乙地的正东方向上 B.某地位于北纬 ，东经 C.一个风筝飞到距 点20米处 D.影院座位位于一楼二排 【解析】A选项，甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意； B选项，某地位于北纬 ，东经 ，可以确定位置，故选项B符合题意；C选 项，一个风筝飞到距 点20米处，无法确定位置，故选项C不合题意；D选项，影 院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.新情境［2025山东日照岚山区月考］冰壶是以队为单位在 冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰 壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则最靠近 原点的壶所在位置位于( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 【解析】如图，最靠近原点的壶所在位置是 ，位于第四象限.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2025内蒙古呼和浩特二中月考］在平面直角坐标系中，点 与点 关于轴对称，则 的值是( ) A A. B.4 C.5 D. 【解析】由题意可得，，解得， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第4题图） 4.［2025广东清远月考］如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已 经找到了和 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐 标为 ，则藏宝地点可能是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为，，所以，关于 轴对称，所以 藏宝地点可能是 点，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025陕西西安鄠邑区月考］已知点在 轴上，点 在轴上，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点在轴上，所以，所以 .因为点 在轴上，所以，所以，所以点 的坐标为 ，故选A. 上分心得 坐标轴上点的坐标特征 点在轴上，纵坐标为0；点在 轴上，横坐标为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025河北邯郸月考］在平面直角坐标系中，已知点，点在 轴下方， 且轴.若，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点，点在轴下方，且轴，，所以点 的坐标 为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025湖北荆州月考，中］在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对 称轴），其中点和点 是这个图形上的对称点，已知此图形上点 ，，则点的对应点 的坐标是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】因为点和点 是这个图形上的对称点，所以对称轴是直 线.设，则，所以，所以， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第8题图） 8.新考法［2025四川成都西川中学月考，中］如图，在平面直 角坐标系中，在轴负半轴、轴的正半轴上分别截取， ， 使，再分别以点，为圆心，以大于 的长为半径 作弧，两弧交于点.若点的坐标为，则与 的关 系为( ) C A. B. C. D. 【解析】连接，如图.因为，所以点到 轴距离为 ，点到轴距离为.因为点 在第二象限，所以 ，.由作图可得平分 ，所以 ，整理得 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分总结 象限角平分线上点的坐标特征 点在第一、三象限角平分线上时，横、纵坐标相同；点在第二、四象限角平分线 上时，横、纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第9题图） 9.［2024山西太原模拟，中］如图，在平面直角坐标系中，点 处有一激光发射器，激光照射到点 处倾斜的平面镜上 发生反射，使得反射光线照射到点 处的接收器上，若 ，，则点处的接收器到 轴的距离为 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第9题图） 【解析】如图，过点作轴的垂线，垂足为，则 . 因为 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 .在和中， 所以，所以.因为， ，所以 ，，所以，即点处的接收器到 轴的距离是 3.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第10题图） 10.新考法［2025河南信阳月考，难］数学中有许多优美、寓意 美好的曲线.在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出 下列四个结论：①曲线经过的整点（即横、纵坐标均为整数的 点）中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②在第一、二象限 中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的 “心形”区域的面积大于3，其中正确的有( ) D A.①② B.①②③ C.①③ D.②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 【解析】如图，连接，.曲线经过的整点有 ， ，，，， ，其中横、纵坐标互为相 反数的点有1个，故①错误；由于在第一、二象限中曲线上的任 意一点都在以 为圆心，以1为半径的圆外，所以在第一、二象 限中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1，故②正确；长方 形的面积为，的面积为 ， ，所以曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，故③正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） （第11题图） 11.［2025海南三沙月考］如图，轴于点， 轴于点 ，若，，则点 的坐标是_______. 【解析】设点的坐标为.因为轴于点， 轴于 点，，，所以，.因为点 在第二象 限，所以，，所以，，所以点 的坐标为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分警示 不同象限内点的坐标特征 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意本题中点在第二象限，不要错写成 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 12.［2025广东深圳盐田区校级月考］如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子， 佳佳持方形棋子.若棋盘正中间方形棋子的位置用 表示，右上角方形棋子的位 置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的 位置是______. （第12题图） 【解析】如图所示，欣欣下一枚圆形棋 子的位置为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第13题图） 13.［2025河北沧州月考］如图是一组密码的一部分，为了 保密，不同情况下采用不同的密码.目前，已破译出明面文 字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”，则破译后真实意思 为“努力发挥”的明面文字是“__________”. 今天考试 【解析】设每个文字所处的小方格的边长为1.根据题意，知 破译后的密码是明面文字横坐标加1，纵坐标加2后对应的文 字，所以破译后真实意思为“努力发挥”的明面文字是“今天 考试”.故答案为今天考试. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 上分心得 坐标与密码 在形成密码的平面直角坐标系中，每个谜面上的字都会经过同样的变换之后得到 谜底的字. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 14.［2025黑龙江哈尔滨月考］如果点的坐标满足 ，那么我们就 称点为“和谐点”.若点为“和谐点”，则点 的坐标是_______. ， 【解析】根据题意得点满足，解得，所以点 的坐标是 ，，故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.［2025浙江义乌月考，中］如图，点坐标为，点坐标为.直线 垂 直于轴于点.点在直线上，点关于直线的对称点在轴上，则点 的坐 标为_______________________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】因为点坐标为，点坐标为， 轴，所 以，，所以.由题意得点 是 的平分线与直线的交点或 邻补角的平分线与直线 的交点.如图，作于.当点是 的平分线与直线 的交点时，因为，，平分，所以 .设 ，则有，所以 ， 所以，所以.当点是邻补角的平分线与直线 的交 点，即时，同理可得，所以.故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 16.规律探究［2025山东德州德城区校级月考，难］在平面直 角坐标系中，一个动点的初始位置为 ，然后按如图所示的 方向移动，即 ，按此规律，第782次移动 后点的坐标为__________. 【解析】因为 ，所以3 个点的坐标为一组，第（ 为正整数）组中每个点的坐标分别为 ，，.因为 ，所以第 782次移动后点的坐标为，即 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.传统文化［2025吉林白城洮北区月考］（8分）五 子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规 则是在每格都是正方形的棋盘中，由执黑子方先行， 执白子方后走（均在棋盘格的顶点处落子），轮流落 子，横向、竖向或沿正方形对角线方向先连成五子者获胜.如图是两个五子棋爱好 者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后走.若在棋盘上建立平面直角坐标 系，其中白①的坐标是，白②的坐标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）请在图中画出平面直角坐标系 ； 【解】如图.…………（4分） （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出两个落子处的坐标. 【解】若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，则落子处的坐标可以为 或 （答案不唯一）.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.［2025云南昆明月考］（10分）已知平面直角坐标系中有一点 . （1）若点到轴的距离为3，求点 的坐标； 【解】由题意可知，解得 或4.…………（3分） 当时，；当时， .…………（5分） （2）若点的坐标为，且轴，求点 的坐标. 【解】因为点，点，且 轴，所以 ，…………（8分） 解得，所以点的坐标为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025天津河东区月考］（10分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个 顶点的坐标分别是，， . （1）请画出与关于轴对称的，并写出点 的坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【解】如图所示，即为所求，点的坐标为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）在（1）的条件下，画出与关于直线对称的 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）在（2）的条件下，若点在的内部，则点在 中 对应点 的坐标是 ______________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 因为与关于直线对称，点 在 的内部，所以点在中对应点的坐标是 ，故答案 为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.［2025广西南宁二中月考］（12分）如图所示，在平面直角 坐标系中，点，的坐标分别为，，且， 满足 ，点的坐标为 . （1）求，的值及 的面积； 【解】因为，所以，，所以 ， ，…………（2分） 所以点，点，所以 .（4分） 又因为点，所以，所以 .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］若点在轴上，且的面积是面积的3倍，试求点 的坐标. 【解】设点的坐标为，则 . 又因为，所以 ，所以 ， …………（9分） 所以，即，解得或，故点的坐标为 或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 21.探究性问题［2025江西宜春月考］（12分）综合与实践 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【问题背景】 （1）已知，，， .在如图所示的平面直角坐标系中 描出这几个点.若线段和的中点分别为，，请写出它们的坐标： _____， __________. . 【解】如图所示，,,, 为所求.…………（2分） 点的坐标为，点的坐标为 ，故答案 为, .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【探究发现】 （2）［中］结合上述计算结果，若线段的两个端点的坐标分别为 ， ，则线段的中点坐标为 ____________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 若线段的两个端点的坐标分别为 ， ，则线段的中点坐标为，，故答案为， .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【拓展应用】 （3）［偏难］利用上述规律解决问题：已知三点，， ，若点 与点、点、点 中的一个点相连构成的线段的中点与另外两点相连构成 的线段的中点重合，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【解】因为，，，所以线段的中点坐标为，，线段 的中点坐标为，线段的中点坐标为 .…………（8分） 当线段的中点与线段的中点重合时，,，所以, ， 所以点的坐标为 .…………（10分） 同理，当线段的中点与线段的中点重合时，点的坐标为；当线段 的中点与线段的中点重合时，点的坐标为.综上所述，点 的坐标为 或或 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 22.［2025湖南长沙开福区校级月考］（14分）在平面直角坐标系中， ， ，求， 之间的距离. 如图（1），作，在 中， ，所以 .因此，我们得到平面上两点， 之间的距离公式为 . 根据上面得到的公式，解决下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 （1）已知平面内两点，，求， 两点之间的距离； 【解】因为，，所以 .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （2）［中］若平面内三点，，，试判断 的形状，并 说明理由； 【解】 是直角三角形.…………（4分） 理由如下：因为，， ，所以 ， ， ，所以，故 是直角三 角形.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （3）［难］如图（2），在正方形中，，点在 边上，且 ，，直线经过，两点，点是直线上的一个动点，求出 的最 小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 【解】连接，.因为，，，所以 ， . 因为四边形是正方形，所以 . 易知点关于直线的对称点是，所以 ，所以 ， 所以的最小值为 的长.…………（12分） 因为，所以的最小值为 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 $$