卷9 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷9 期中综合检测卷 考查内容：第一章至第四章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025陕西咸阳校级月考］若一个直角三角形一条直角边长为5，斜边长为13， 则另一条直角边的长为( ) A A.12 B.8 C. D. 【解析】因为一个直角三角形一条直角边长为5，斜边长为13，所以另一条直角边 的长为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025云南昆明期中］边长为 的正方形广场的四个顶点处分别有一家商场， 如果商场的坐标是，商场的坐标是，商场 的坐标是 ，那么商场 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，因为正方形广场的边长为， ， ，，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025山东枣庄期中］如果的平方根是，则 的值是( ) C A.9 B. C.81 D. 【解析】因为的平方根是，所以，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.传统文化［2025广东深圳宝安区期中］剪纸是中国古代最古老 的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对 称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点 对称，将其放置 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为， ， ，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为点与点对称，所以对称轴为直线.因为 与点关于直线对称，所以点的坐标为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025贵州贵阳云岩区期中］在与 之间的整数是( ) B A.2，3 B.3，4 C.1，2，3 D.2，3，4 【解析】因为，，所以， ， 所以在与 之间的整数是3，4.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.［2025陕西西安长安区期中］已知一次函数 的图象如图所 示，则方程 的解可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为一次函数的图象与轴的交点在和 之间，所以方程的解在0和 之间.故选D. 上分点拨 一次函数图象与方程的解 方程的解等于一次函数的图象与 轴的交点的横坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.［2025广东佛山南海区校级期中，中］如果正整数，， 满足等式 ，那么正整数，， 叫作勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程 列成下表，观察表中每列数的规律，可知 的值为( ) 3 4 5 8 6 10 15 8 17 … … … 122 A A.142 B.143 C.144 D.145 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】由题可得，，，，, , , ,所以，，（且 为正整数），所 以当时，解得（负值已舍去），所以， ， 所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.［2025山西太原期中，中］我国汉代数学家赵爽验证勾股定理 时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图，直角三角形 的直角边长为，，斜边长为.若， ，则每个 直角三角形的面积为( ) B A.48 B.96 C.24 D.20 【解析】根据题意得，又因为，所以 .因 为，所以，即，所以 , 解得，所以每个直角三角形的面积为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 上分心得 勾股定理与完全平方公式 利用勾股定理：，完全平方公式： ，可以得 到与 相关的式子. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 9.［2025安徽合肥瑶海区校级期中，中］如图，直线 交坐标轴于点，，将沿 轴负方向平移4个单位长度得 ，与交于点 ，则图中阴影部分面积为( ) C A.14 B.16 C.18 D.20 【解析】令，则；令，则，解得 ,所以 ，，即，.因为将沿 轴负方向平移4个单位长 度得，所以，则，.因为点在直线 上，且 点的横坐标与点的横坐标相同，所以，即.因为 ， 所以 ,即题图中阴影部分面积为18，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 10.［2025福建福州期中，难］如图，已知点 ，点，分别是直线 和直线 上的动点，连接， .则 的最小值为( ) B A.2 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】如图，在正方形 中， .因为直线 经过点 ，，所以直线是正方形 的对称轴.因为点在边上，所以可得点 关于 直线的对称点的坐标为.当 时， ，即直线经过点 ，所以 .过点作 直线于点 ，交直线 于点，连接,,此时 的值最小， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 ，即 的最小 值为的长.因为 ， ，所以 ，解得，即 的最小 值为 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025陕西渭南期中］若是无理数，且 ，请写出一个符合 条件的 ____________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 12.［2025天津河北区校级期中］坐标平面内有一点，且点到 轴的距离为3，到 轴的距离恰好为到轴距离的3倍.若点在第二象限，则 点坐标为_______. 【解析】因为点到轴的距离为3，点在第二象限，所以 点的纵坐标为3.又因为 点到轴的距离恰好为到轴距离的3倍，所以点的横坐标为，所以 点的坐 标为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 13.［2025广东广州期中］如图，某植物天后的高度为，直线反映了与 之 间的关系，则该植物平均每天长高____ . 0.7 （第13题图） 【解析】根据题图得该植物平均每天长高 ，故答案为0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （第14题图） 14.新定义［2025山西大同期中］对角线互相垂直的四边形叫作 “垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 ，交于点.若，，则 ____. 34 【解析】因为四边形为“垂美”四边形，所以 ，所以 .在中， ， 在中， ，所以 .在中， ，在 中， ，所以 ，故答案为34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （第15题图） 15.［2025山东青岛期中，中］如图，长方体盒子 的长、宽、高分别为，，（其中 ， ），在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从 处爬 到 处去吃蜜糖，有很多种走法，其中最短路线长为_______. 【解析】①如图（1），连接.在 中， ， ，由勾股定理得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 ②如图（2），连接.在中， ， ，由勾股定理得 . ③如图（3），同理求得 .因 为，所以从处爬到处的最短路线长是 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.新考法［2025辽宁抚顺期中，难］如图，在平面直角坐标系中，直线 交轴于点，交轴于点，点与点关于轴对称，动点， 分别在 线段，上（点不与点，重合），且满足.当 为等腰 三角形时，点 的坐标是______________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】因为，所以当时，，当时， ，所以点 的坐标是，点的坐标是.因为点与点关于轴对称，所以 的坐标 是.当是等腰三角形时，分以下三种情况：①当时，因为和 关于轴对称，所以.因为 ， ， ，所以 .在和中， 所以 ，所以.因为， ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 ，所以，所以点的坐标是.②当 时， .因为，所以 .因为 ,则 ，与矛盾，所以此种情况不存在.③当 时， ，所以，设此时的坐标是.因为在 中，由勾股定理得，所以，解得 ，即 此时的坐标是.综上，当为等腰三角形时，点的坐标是 或 .故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025河北石家庄期中］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.［2025辽宁丹东期中］（10分）如图，一根直立的旗杆高 ，因刮大风导致 旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部 . （1）求旗杆距地面多高处折断； 【解】因为 ，所以由勾股定理知 .…………（3分） 由题意可知，又因为，所以易得 ，故旗杆距地 面 处折断.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）工人在修复的过程中，发现在折断点下方的点 处，有一明显裂痕， 下次刮大风可能将旗杆从点处吹断，则距离旗杆底部 多大范围内有被砸伤的危险？ 【解】如图，由题意知 ，所以 ，…………（7分） 所以 ， 所以距离旗杆底部 内有被砸伤的危险.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025广东梅州期中］（10分）如图所示，请回答下列问题： （1）， 两点关于___轴对称. 【解析】，两点关于轴对称.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）线段___轴，线段___轴；若点是直线上任意一点，则点 的横 坐标为____. // 【解析】线段轴，线段轴；若点是直线上任意一点，则点 的横 坐标为.故答案为//， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）线段与有何种位置关系？若点是直线上任意一点，请写出点 的 纵坐标. 【解】由题图知，线段与的位置关系是.若点是直线 上任意一点， 则点 的纵坐标为3.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.［2024重庆沙坪坝区校级期中］（12分）如图，在 中， ，，．点从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 折线匀速运动，当它到达点时停止运动，设点 在运动过程中的路程 为，的面积为（ 可以取0）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （1）写出与的函数关系式，并注明 的取值范围. 【解】当时， ；…………（2分） 当时， ，…………（4分） 即 …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （2）［中］在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的 一条性质. 【解】当时，，当时， ， 当时， .…………（6分） 如图：…………（8分） 从图象看，当时，随 的增大而增大，当 时，随 的增大而减小.（性质不唯 一）…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （3）［中］仅观察函数图象，若，请直接写出时 的取值范 围．（结果保留1位小数，误差不超过 ） 【解】 （误差不超过0.2即可）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 21.［2025贵州遵义期中］（12分）在中， ， ， ，，分别是斜边和直角边上的点.把沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 . （1）如图（1），若点和顶点重合，求 的长； 【解】因为点和顶点重合，所以由折叠可得 .………… （2分） 设，则.在 中，由勾 股定理得 ，…………（4分） 所以，解得，所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）［中］如图（2），若点与直角边的中点重合，求 的长. 【解】因为点与直角边的中点重合，所以 .由折叠可得 .设，则 .…………（8分） 在中，由勾股定理得，所以 ，解得 ，所以 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 22.探究性问题［2025山西太原五中期中］（14分）综合与探究： 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点，与轴交于点 ，直线 与轴交于点 . 【初步探究】 （1）求出，， 的值. 【解】把代入，得，解得，即直线 的表 达式为.把,代入，得，解得 ， 即,.把,代入，得 ，解得 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 【深入探究】 （2）如图（2），是轴负半轴上一动点，过点作 轴的垂线，分别交直线 ，于点，，连接.设点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ①［中］点的坐标为___________，点的坐标为__________；（用含 的代数式表示） , , 【解析】因为，过点作轴的垂线，分别交直线，于点， ，所以 对于，当时，，解得，即 ； 对于，当时，，解得，即, .故答 案为,，, .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 ②［中］当时，求点 的坐标. 【解】由（2）①知，, ，则 . 因为，所以.当时，，解得或 ， 所以点的坐标为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 【解决问题】 （3）［偏难］在的条件下，线段上是否存在点，使 ？若 存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 【解】存在，点坐标为或 .…………（14分） 由可知点的坐标为或,.当点的坐标为时，点 ， 则，所以 . 因为，点在线段上，且，所以 ， 即，解得，所以,，即,.当点的坐标为, 时，点,，则 ，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 .因为，点 在线 段上，且，所以，即 ，解得 ，所以,，即,.综上，点的坐标为,或, . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$