卷1 第1章 勾股定理 重难上分 攻克难点-上分专题（1） 最短路线问题-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 上分专题（一） 最短路线问题 重难上分 攻克难点 4 类型1 以圆柱类图形为背景 类型2 以棱柱类图形为背景 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 以圆柱类图形为背景 1.［2025广东深圳南山区月考］如图是一个供滑板爱好者使用 的型池的示意图，该 型池可以看作是由长方体挖去一个“半 圆柱”形成的，中间可供滑行部分的竖直截面是直径为 的半 A A. B. C. D. 圆，其边缘（边缘部分的厚度忽略不计），点在 上， .一滑板爱好者从点滑到 点，则他滑行的最短距离为( ) 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】如图，中间可供滑行部分展开图为长方形，滑板爱好者滑 行的最短距离为的长.由题意得， ， ， ， 上分总结 立体图形上的最短路径问题 解决立体图形上的最短路径问题，基本思路是立体图形“平面化”，“平面化”的常 见方法有将立体图形展开、对称法，然后利用两点之间线段最短计算. ，所以，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.［2025陕西西安新城区校级期中］如图是一个无盖的半圆柱形容 器，它的高为，底面半圆直径为，点 处有一只蚂蚁沿 如图所示的路线爬行，它想吃到上底面圆心 处的食物，则蚂蚁爬 行的最短路程是（ 取3）( ) D A. B. C. D. （第2题图） 【解析】如图，将半圆柱的侧面展开为长方形，作 ，垂 足为，则， ， ， 的长即为蚂蚁爬行的最短路程.根据勾股定理可 得，所以 ，故蚂蚁爬行的 最短路程为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.［2025重庆沙坪坝区校级月考］如图是一个无盖的圆柱形容器， 高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 与 蚊子相对的点处，则壁虎捉蚊子爬行的最短距离为____ . （容器厚度忽略不计） 25 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 【解析】如图，将圆柱侧面的一半展开成长方形，作关于的对称点 ， 过点作的垂线，交的延长线于，连接，则 的长即为最短距离.根据 题意，得，，所以在 中， ，所以 .故答案为25. 1 2 3 4 5 6 7 类型2 以棱柱类图形为背景 4.［2025江苏淮安期末］如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点 处沿纸 盒外表面爬到点 处，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的 位置是下图中的( ) B A. B. C. D. 【解析】根据两点之间线段最短可知，蚂蚁爬过的最短路径（虚线）在侧面展开 图中的位置如选项B中所示，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2025福建厦门期中］如图，长方体的底面的宽和长分别为 和，高为.若一只蚂蚁从 点开始经过4个侧面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( ) D A. B. C. D. （第5题图） 【解析】如图，将长方体的侧面展开， 即为蚂蚁爬行 的最短路径.因为长方体的底面的长和宽分别为 和 ，高为，所以 ， ，所以 ， 所以，所以蚂蚁爬行的最短路径长为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 12 6.［2025湖北武汉月考］运动展风采，筑梦向未来.为进一步贯彻“双减”政策，落 实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会.如图是运动会的颁奖台，3个长方体形 颁奖台的长均为，宽均为，1，2，3号颁奖台的高度分别是 ， ，.若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点处沿表面爬到1号颁奖台的顶点 处，则蚂蚁爬行的最短距离的平方为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图，所以 ,所以蚂蚁爬行的最短距离 的平方为 ，故选C. （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2025山东德州月考］如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是 ，高为.在其侧面从点开始，将装饰彩条绕侧面两周至点 停止， 则装饰彩条的最短长度为____ . 26 【解析】如图，将长方体的侧面沿展开，取的中点，取 的 中点，连接，，则, ， 为装饰彩条的最短长度.在 中， ，所以.在 中， ，所以，所以 ，故答案为26. 1 2 3 4 5 6 7 15 $$