卷8 第4章 一次函数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷8 第四章提优验收卷（B卷） 考查内容：一次函数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025黑龙江哈尔滨道里区校级月考］下列关于 的函数中，是一次函数的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 中自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； B选项， 不符合一次函数的定义，故不是一次函数，不符合题意；C选 项， 中自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；D选项， 符合一次函数的定义，故是一次函数，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 上分总结 关于 的函数是一次函数的必要条件 （1）的系数不为0；（2）和 的次数为1；（3）等式两边都是整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 2.［2025山东青岛即墨区月考］若一次函数的图象经过点 ，则下 列各点在该一次函数图象上的是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】因为一次函数的图象经过点 ，所以一次函数表达式为 .A选项，当时，，故点 不在此直线上，不符合题意； B选项，当时，，故点 不在此直线上，不符合题意；C选项， 当时，，故点 不在此直线上，不符合题意；D选项，当 时，，故点 在此直线上，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 3.［2024浙江嘉兴一模］已知一次函数 的图象如图所示， 若小兔子挡住了点，则点 的坐标可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为函数 的图象经过第一、三、四象限，所以 ，，所以点的坐标可能是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 4.［2025湖北武汉月考］当从0开始逐渐增大时，对于同一个 值，下列函数中函 数值先到达100的是( ) A A. B. C. D. 【解析】令，得；令，得 ；令 ，得；令，得 .因为 ,所以当从0开始逐渐增大时，对于同一个值，函数 的 函数值先达到100.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025陕西西安临潼区月考］在平面直角坐标系中，将直线沿 轴 向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，则新直线与 轴的交点坐标是 ( ) C A.， B. C.， D. 【解析】将直线沿 轴向左平移5个单位长度后，得到新直线 .把代入，得 ，所以新直线 与轴的交点坐标是， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025广东深圳龙华区月考］如图，大长方形的长为 ，在左侧 截掉一个面积最大的正方形，若剩余部分的周长是，则与 的函 数关系式是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，设，则 ， 所以，所以与 的函数关系式是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025湖南长沙开福区校级月考，中］直线和 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，中，，中 ， ，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B选项，中 ， ，中，，， 的取值一致，故本选项符合题意； C选项，中，，中，， 的 取值相矛盾，故本选项不符合题意；D选项，中， ， 中，， 的取值相矛盾，故本选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 上分心得 一次函数 的图象的四种情况 ①当，时，图象经过第一、二、三象限；②当， 时，图象经 过第一、三、四象限；③当， 时，图象经过第一、二、四象限；④当 ， 时，图象经过第二、三、四象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.［2025广西玉林月考，中］如图，八个边长为1的正方形摆放在 平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 将这八个正方形分成面 积相等的两部分，则该直线 的表达式为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】如图，设直线与八个正方形的最上面的交点为，过 作轴于，作轴于 .因为正方形的边长为1，所以 .因为经过原点的一条直线 将这八个正方形分成面积相等 的两部分，所以直线两侧的图形面积均是4，所以三角形 的 面积是5，所以，所以，所以，所以直线 经过点 ，.设直线的表达式为，则，解得，所以直线 的 表达式为 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.新定义［2024江苏南京鼓楼区校级一模，中］规定表示不大于 的最大整数， 例如，，.那么函数 的图象为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，当时，，当时， ， 当时，，当时，，当 时，， ，由上可得A选项符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2025河北邯郸育华中学月考，难］如图，已知直线 ，，点是 上的整点（横、纵坐标都是整数），设 线段所在直线的表达式为 ，则符合条件的整 数 有( ) B A.4个 B.8个 C.7个 D.无数个 【解析】设点的坐标为.因为点，点在直线 上，所以,即，互为相反数，所以.将 代入得 ，整理得.因为，均为整数，所以当时， ； 当时，；当时，；当时，；当 时，；当时，；当时，；当时， .综上所 述，符合条件的整数 有8个，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025甘肃兰州城关区校级期末］已知与成正比例，当时， ， 则当时， 的值是___. 6 【解析】设，把，代入，得 ,解得 ，所以当时， .故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2025江西抚州月考］如图所示，一次函数，为常数，且 的图象与轴相交于点，与轴相交于点.结合图象可知，关于 的方程 的解是______. 【解析】因为一次函数,为常数，且的图象经过点 ，所以 当时，，所以关于的方程的解是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.跨学科问题［2025山西太原月考］在测量液体密度的实验中，根据测得的液体 和烧杯的总质量与液体的体积，得到函数表达式: ，则当 时， _____. 212 【解析】因为，当时， ，故答案 为212. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.［2025安徽阜阳月考］定义：对于给定的一次函数， 为常数，且 ，把形如的函数称为一次函数 的“相对函数”. （1）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则 的值是____； 【解析】根据题意得.故答案为 . （2）若点在一次函数的“相对函数”图象上，则 的值是____. 【解析】分情况讨论：当时，，解得；当 时， ，解得.综上,的值是.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.［2025广东深圳月考，中］如图，已知，，分别是 的三条边长， ，我们把关于的形如 的一次函数称为“勾股一次函数”.若点 在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是10，则 的值是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】因为点在“勾股一次函数”的图象上，所以把 代入，得，所以.因为，，分别是 的三条边 长， ，的面积为10，所以， ，所以 ，，所以，所以 ，解得 （负值已舍去）.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2025陕西西安月考，难］如图，正方形 、长方形 的顶点均位于第一象限，它们的边平行于轴或 轴，其中， 点，在直线上，点，在直线上，为坐标原点，点 的坐标为，正方形 的边长为1. （1）直线 的表达式是________； 【解析】因为的坐标为，正方形的边长为1，所以.设直线 的 表达式为.因为点在直线上，所以，解得 ，所 以直线的表达式为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）若长方形的周长为10，，则点 的坐标为____________. 或 【解析】设长方形中,.因为长方形 的周长为10，所以 ,则.又因为,所以,即 , 所以或.设点的坐标为.当，即 时， .同理（1）可得直线的表达式为.因为点在直线 上，所以，所以.因为点在直线 上，所以 ，解得，所以.当,即 时， .因为点在直线上，所以，所以 . 因为点在直线上，所以，解得，所以.所以 的坐 标为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2024广东中山期末］（8分）已知正比例函数 . （1）若它的图象经过第二、四象限，求 的取值范围； 【解】因为正比例函数 的图象经过第二、四象限，所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） （2）若点 在该函数的图象上，求它的表达式. 【解】把点代入，得，所以 ，………… （7分） 所以函数表达式为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 18.［2024河南平顶山期末］（10分）如图，一次函数的图象分别与轴、 轴交于 点， . （1）求一次函数的表达式. 【解】设一次函数的表达式为.将点，代入 ，得 ，，则,所以一次函数的表达式为 .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）在该一次函数图象上有一点到轴的距离为6，求点 的坐标. 【解】因为点为一次函数图象上一点，所以设.因为点到 轴的距 离为6，所以点的纵坐标为6或 .…………（6分） ①当时，解得，此时.②当 时，解得 ，此时.故点的坐标为或 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.［2024陕西西安一模］（10分）银杏树适生于温带和亚热带气候，在年平均气 温 的地区，都可以栽培生长.某地气候属于亚热带气候，一位植物学家 去当地一座高山考察，在山底测得温度为 ，海拔为500米.已知海拔每升高100 米，气温下降，设温度为，海拔高度为 （米）. （1）求与 之间的函数关系式. 【解】根据题意得，,所以与 之间的函数关 系式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）该植物学家想要在这座山上找银杏树，试判断他应该在海拔多少米的范围内 寻找. 【解】当时，，解得；当 时， ，解得 ，…………（9分） 所以植物学家应该在海拔2 000米到4 000米的范围内寻找银杏树.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.新情境［2024山东潍坊月考］（12分）背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳） 的排放量的一种生活方式.“低碳生活”的理念也已逐步被人们所接受.相关资料统计 了一系列排碳计算公式，如图： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 ; 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 ; 家用天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 ; 家用自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 . 根据图中信息，解决问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为 ，则开私家车的二 氧化碳排放量与耗油量的关系式为_________. 【解】由题意可得.故答案为 .…………（2分） （2）在（1）的关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加____ ；当耗油 量从增加到时，二氧化碳排放量从____增加到_____ . 【解析】由可知，耗油量每增加，二氧化碳排放量增加 .当耗油 量从增加到时，二氧化碳排放量从（）增加到 （）.故答案为，， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［中］小明家本月家居用电约，使用天然气 ，使用自来水 ，开私家车耗油 ，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和. 【解】 . 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.［2025北京海淀区外国语学校月考］（12分）如图， 在平面直角坐标系中，已知点 ， ， . （1）若一次函数 的图象经过已知三个点中 的某一点，求 的最大值； 【解】因为 ，所以一次函数图象一定经过第一、 三象限.…………（2分）易知当 取最大值时，该函数 图象还应该经过第二象限的点，所以，解得.所以 的最大值为8.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［偏难］当时，在图中用阴影表示直线 运动的区域，并判断 在点，，中，直线 不可能经过的点是___. 【解析】当时，直线经过点 .因 为直线必过点， ，所以直线 运动的区域为过点和点的直线 与轴之间的区域（不包括直线和 轴），如图所 示，…………（9分） 所以直线不可能经过的点是点 .故答案为 点 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题［2025广东广州黄埔区期中］（14分）如图， 在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于 ，两点，点为直线 上一点，直线 过点 . 【尝试】 （1）求和 的值. 【解】因为点为直线上一点，所以 ，………… （2分） 所以点.因为直线过点，所以 ，则 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【探究】 （2）直线与轴交于点，动点从点 开始以每秒1个单位的速度沿 轴负方向运动，设点的运动时间为 秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ①［中］若点在线段上（不与重合），设的面积为，请求出与 之 间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 【解】由题意得中，当时，，则 ，所以 中，当时，，则 ，所以 ， …………（6分） 所以点， ，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 ②［难］是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，请直接写出 的值；若 不存在，请说明理由. 【解】存在的值，使 为等腰三角形，…………（10分） 此时或或 或8.…………（14分） 分三种情况：（ⅰ）当时，如图（1），过作 于 ，所以易知，所以，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （ⅱ）当 时，如图（2），则易知 ，所以 或 . （ⅲ）当时，如图（3），因为 ，所 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，即.综上，当或 或 或8时， 为等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$