卷13 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷13 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第一章至第六章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025广西南宁月考］下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A、B、D选项中的方程组是二元一次方程组，故不符合题意；C选项中 的 不是一次方程，所以不是二元一次方程组，故符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2024山西忻州二模］茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设 计之间存在着密不可分的联系，如图是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀 速注水，下列图象能大致反映茶杯中水面高度与注水时间之间的关系的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为茶杯上下细中间粗，所以水面高度在茶杯中间位置时的上升速度较 慢，则A选项符合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025吉林长春九台区月考］点与点 关于某一直线对称，则对称 轴是( ) C A.轴 B.轴 C.直线 D.直线 【解析】因为点与点的纵坐标相等，所以两点关于直线 对称.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025河北承德双桥区校级月考］某校举办歌唱比赛，其中三名选手的成绩 （单位：分）如下表. 选手 测试项目 唱功 音乐常识 综合知识 嘉嘉 98 80 80 淇淇 95 90 90 珍珍 80 100 100 若将唱功、音乐常识、综合知识三项得分按 的比例确定各人的最终得分，并 以此为依据决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( ) D A.嘉嘉、淇淇、珍珍 B.嘉嘉、珍珍、淇淇 C.淇淇、珍珍、嘉嘉 D.淇淇、嘉嘉、珍珍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】由题意知，嘉嘉的最终得分为 （分），淇淇的最终得分为 （分），珍珍的最终得分为 （分）， ，所以冠军、 亚军、季军分别是淇淇、嘉嘉、珍珍.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025湖北孝感月考］阅读图中信息，则下列 判断正确的是( ) A A.琳琳对 B.梅梅对 C.琳琳与梅梅都对 D.琳琳与梅梅都不对 【解析】根据题意得，所以 .因为 ，所以，即.又因为 可以是任意数，所以琳琳对，梅梅 不对.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025山西汾阳月考］估算 的结果在( ) A A.9与10之间 B.8与9之间 C.7与8之间 D.6与7之间 【解析】.因为，所以 ，所 以，即 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025四川遂宁月考，中］某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜， 2千克的青提葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克 元，可得方 程 .则下列说法中，正确的是( ) D A.1千克青提葡萄的价格可以是36元 B.若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C.若是方程的解，则， 都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D.若,分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则一定是方程 的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】若，则，所以 ，不符合题意，故选项A不符合 题意；若，则，解得 ，故选项B不符合题意；若 是方程的解，而方程的解有无数对，所以， 不一定都可以 表示哈密瓜、青提葡萄的单价，故选项C不符合题意；若， 分别表示哈密瓜、 青提葡萄的单价，则一定是方程 的解，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.［2025广东深圳南山区校级期中，中］2024年9月27日晚， 由南山区政府主办的“南山区标识体系发布暨国际文化交流共 鸣之夜”在深圳人才公园举行，深圳南山全新城区形象标识正 式发布.与此同时，南山国际青年主理人市集在此汇集了几十 所组成的两个新月形，面积分别记作和.若，，则 的 周长是( ) C A.15 B.17 C.18 D.19 个展位，其中两个相邻展位都是新月形.如图，阴影部分表示以 的各边为 直径的三个半圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】因为在中， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以的周长 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.［2025福建三明月考，中］已知关于，的二元一次方程组 无解，则一次函数 的图象不经过的象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】因为关于，的二元一次方程组 无解，所以直线 与直线 无交点，即两直线平行，所以 ，解得.当时，一次函数 的图象经过第一、三、 四象限，不经过第二象限，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 10.［2025浙江杭州月考，偏难］如图，一次函数 在第一象限内的图象上有一点，过点作 轴的垂线段，垂足为，连接，则 的周长的最 小值是( ) C A. B. C. D. 【解析】设点的坐标为.对于,当时,.因为点 在一次函数在第一象限内的图象上，所以, ，所 以的周长为，所以当 最小时， 的周长有最小值，此时垂直于直线，易得 ，所以 的周长的最小值为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025广西贵港月考］已知一次函数是正比例函数，则 的值为 ____. 【解析】因为一次函数是正比例函数，所以 ，解得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 12.［2025湖南长沙麓山国际实验学校月考］若二元一次方程组 和 同解，则可通过解方程组_ ______________求得这个解. 【解析】因为两方程组有相同的解，所以可通过解方程组 求得这个解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 13.［2025辽宁盘锦兴隆台区月考］为了考察某品种 黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄 瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度（单位： ）进 行了测量.根据抽查的结果绘制了如图的统计图.在这 组数据中，中位数和众数分别是______________. ， 【解析】这组数据的个数为 ，将这27个数据由小到大排列， 第14个数据为，所以在这组数据中，中位数为.因为 出现了8次， 出现的次数最多，所以这组数据的众数是.故答案为， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 14.［2025山东临沂月考］对于有理数,规定新运算： ，其 中,是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知， ， 则 ___. 【解析】因为，，所以根据新运算可得 解得 所以 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 15.［2025江苏南京鼓楼区校级月考，中］某手工作坊生产并销售某种食品，假设 销售量与产量相等，图中的线段，分别表示每天的生产成本 （单位：元）、 收入（单位：元）与产量 （单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一 天既不盈利也不亏损（收入等于生产成本），则这天的产量是____千克. 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】设直线对应的函数表达式为，则 ，解得 ，所以直线对应的函数表达式为.设直线 对应的函数表达式 为，则 解得 所以直线 对应的 函数表达式为.联立 解得 即该手工作坊既 不盈利也不亏损的这天的产量是30千克.故答案为30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 16.［2025河南驻马店驿城区校级月考，难］如图，一次函数的图象与 轴交于点，与轴交于点，是轴上的一动点，连接，将沿 所在的 直线折叠，当点落在轴上时，点 的坐标为_______________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 【解析】因为一次函数的图象与轴交于点 ， 与轴交于点，所以，，所以 ， ，所以.如图（1），当点 落在轴正半轴上的点处时，设点的坐标为 .因 为将沿 所在的直线折叠，所以 ， .因为 ，所以，所以，所以点 的坐标为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 如图（2），当点落在轴负半轴上的点处时，设点 的坐标为 .因为将沿 所在的直线折叠，所以 ， .因 为，所以，所以 .综 上所述，当点落在轴上时，点的坐标为或，故答案为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025天津河东区月考］（8分）解下列方程组： （1） 【解】 把①代入②，得 ，解得 . …………（2分） 把代入①，得 . 所以原方程组的解是 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2） 【解】原方程组化为，得 ，解得 . …………（6分） 把代入①，得，解得 .所以原方程组的解是 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.［2025河南郑州月考］（10分）已知直线过点 和 ． （1）求出直线 的函数表达式. 【解】设直线的表达式为 . 把,代入得 …………（2分） 解得 …………（4分） 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）直接在图中画出直线 . 【解】如图：…………（8分） （3）根据函数图象，直接写出时 的取值范围. 【解】由图象可得，当时， ．…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 19.［2025江西宜春月考］（10分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销 售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表：（总利润 单件利润×销售量） 商品 A B 进价（元/件） 1 200 1 000 售价（元/件） 1 350 1 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ 【解】设该商场第1次购进A商品件，购进B商品 件.依题意，得 …………（3分） 解得 答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）该商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进 B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，B商品在原售价的基础上打折 销售，若要使得两种商品销售完后获得的利润为36 000元，则B商品打几折销售？ 【解】设B商品打 折销售.依题意，得 ，…………（8分） 解得 . 答：B商品打8.5折销售.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.［2024浙江宁波模拟］（12分）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利， 不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势.网店店主小 刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主 对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分,单位：分） 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ②服务质量得分统计图（满分10分,单位：分） ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公 司 配送速度 服务质量 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差 甲 7.9 7 乙 7.9 8 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：___，___;比较大小：___（填“ ”“”或“ ”）. 8 9 【解】将甲配送速度得分（单位：分）从小到大排列为6，6，7，7，8，8，9，9， 9，10，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为 （分）， 即 . 9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9分，即 .从折线统计图中可以看出， 甲的服务质量得分更稳定，所以.故答案为8，9， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由. 【解】小刘应选择甲公司.……（4分） 理由如下：配送速度方面，甲、乙两家快递公司得分的平均数相同，中位数相同， 但甲的众数高于乙，这说明甲在配送速度方面可能比乙好.服务质量方面，两家快 递公司得分的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定， 因此应该选择甲公司.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［中］为了从甲、乙两家快递公司中选出更合适的，你认为小刘还应收集什 么信息？（列出一条即可） 【解】因为不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， 所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家快递公司的收费情况.（答案不唯 一，列出一条即可）…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.［2025安徽六安月考］（12分）某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1 024 无限 超出后每兆收费（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 A、B、C三种方案每月所需的费用 （元）与每月使 用的流量 （兆）之间的函数关系如图所示. （1）请求出， 的值. 【解】由图象可得， ，解得 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［中］在A方案中，当每月使用的流量超出1 024兆时，求每月所需的费用 （元）与每月使用的流量 （兆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 【解】设函数关系式为，将 代入，得 ，解得 ，…………（5分） 所以与之间的函数关系式为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （3）［中］在这三种方案中，当每月使用的流量在什么范围内时，选择B方案最划算？ 【解】因为B方案超出3 072兆后每兆收费0.3元，所以当 时，设 .把代入得，解得 ，所以 .…………（10分） 当时，，解得 分析图象可知，当 时，选择B方案最划算.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题［2025河北石家庄月考］（14分）如图（1），在平面直角坐标系中， 直线交轴于点，交轴于点.直线交于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 （1）求直线对应的函数表达式和 点坐标. 【解】把，代入，得 解得 所以直 线对应的函数表达式为 .…………（2分） 由题可知点在直线上，横坐标为2，把代入，得 ，所 以点坐标为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 （2）［中］在轴上是否存在一点，使得 的值最小？若存在，请求出 的最小值. 【解】存在.如图（1），作点关于轴的对称点，连接 交于，此时的值最小，为 的长.因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 的最小值为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 （3）［中］如图（2），点坐标为，则 的面积是____. 18 【解析】因为点坐标为，，所以 ，所以 .故答案为 18.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 47 （4）［难］若以为腰，在第一象限内作等腰，求出点 的坐标. 【解】如图（2）.是以 为底边的等腰直角三角形， 作轴于.因为 ， ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以， ， 所以 .…………（12分） 是以 为底边的等腰直角三角形，同理可得 .综上所述，点的坐标为或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 $$