卷11 第5章 二元一次方程组 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷11 第五章提优验收卷（B卷） 考查内容：二元一次方程组 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025河北邢台月考］若 是二元一次方程组，则“…”不可能是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A、B、D中的方程和 所组成的方程组符合二元一次方程 组的定义，故选项A、B、D不符合题意；C选项中的方程 中含未知数的项的 最高次数是2，所以不能组成二元一次方程组，故C选项符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025重庆江津区月考］由方程组可得出与 的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】方程组，得，整理得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025四川绵阳中学月考］已知方程组 则 ( ) A A.2 B.4 C. D.3 【解析】，得 ， ， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025湖南长沙月考］按如图所示的运算 程序，能使输出结果为3的， 的值是 ( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 【解析】根据题意得方程.A选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；B选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；C选项，当 时，左边 ，故此选项不符合题意；D选项，当 时，左边 ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5.［2025山西太原月考］如图，将正方形 的一角折叠，折 痕为，比大 .设和 的度数分别 为 , ，那么可列方程组为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为和的度数分别为 , ，比大 ，所以 .由折叠的性质可得 .又因为 ，所以 ，所以 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.［2025河南新乡月考］甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组 中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为 则方程组 正确的解为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 【解析】由题意知 满足，满足 ，所以 ,，所以,，所以方程组为 解得 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7.［2025江苏南通月考，中］已知关于，的方程组 有下列 说法：①一定有唯一解；②可能有无数多个解；③当 时,方程组无解；④若方 程组的一个解中的值为0，则 .其中正确的说法有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 由②得，把 代入①,得 ，整理得，当 时，方程组无解；当 时，方程组有唯一解；若，则，解得 ，所以③ ④正确，共2个.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 8.传统文化［2025浙江杭州育才中学月考，中］《九章算术》的“方程”一章里的算筹 图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）.图中各行从左到 右列出的算筹数分别表示未知数， 的系数与相应的常数项.把图（1）所 示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是 在图 （2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中 的 值为3，则被墨水所覆盖的图形为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为.根据题意，得 把 代入，得 由③得，把代入④，得 ， 所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 9.［2025广东广州月考，中］如图，规定同行相邻圆圈内两数之 和等于这两数下方箭头共同指向的数.对于，，， 的取值， 甲、乙、丙三人的说法如下. 甲：若，则 ； D A.甲对，乙错 B.乙和丙都错 C.乙对，丙错 D.甲、乙、丙都对 乙： 的值一定是2； 丙：若，则 . 下列判断正确的是( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 【解析】由题意得,得，解得 .把 代入①,得，解得，所以 因为 ，当时，，联立得 解得 所以甲对.因 为，所以乙对.当 时， ，所以 ，所以丙对.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 10.［2025安徽合肥期末，难］有五张写有数字的卡片，分别记为①②③④⑤，将 它们按如图所示的方式放置在桌上.下表记录了相邻两张卡片上的数字之和. 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 数字之和 52 64 57 69 46 则写有数字最大的卡片的编号是( ) A A.② B.③ C.④ D.⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 【解析】由题可得,（1） ,（2） ,（3） ,（4） .（5）（2）-（1），得 ,（6）（4）- （3），得.（7）（6）（7），得 （5）（8），得，解得.（5）-（8），得,解得 . 把⑤①的值代入 所以 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.开放性问题［2025浙江宁波月考］请写出关于，的二元一次方程 的 一个正整数解：_ _____________________. （答案不唯一） 【解析】因为，当时， ，所以该方程的一个正整数解为 故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 12.［2025江苏无锡月考］一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角 形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则 的值是 _________. 14或12.5 【解析】因为两个三角形全等，所以或 解得 或 所以 或12.5.故答案为14或12.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 13.［2025北京海淀区校级期中］在解关于，的方程组 时， 可以用消去未知数，也可以用消去未知数 ，则 ___， ___. 2 5 【解析】由题意可得 整理得 解得 故答案为2,5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.［2025吉林长春月考］如图，在天平的左盘放入苹果和香蕉，其中①②的天平 保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码_____克. 250 【解析】设苹果的质量为克，香蕉的质量为 克.根据题意，得 ，得，所以 ，所以需要在天平 右盘中放入砝码250克.故答案为250. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 15.［2025山东泰安月考，中］已知一次函数 与 的图象如图所示，且方程组 的解为 点为两直线交点，点的坐标为， 轴上有一 个动点，若，则点 的坐标为______________. 或 【解析】设点的坐标为.因为点的坐标为 ，所以 .因为方程组的解为 所以 ， 所以点到轴的距离为2.因为，所以，所以 或 ，所以点的坐标为或，故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 16.［2025江苏南京月考，难］某生鲜店推出了A、B、C三类蔬菜包以方便居家生 活的市民购买，A、B、C三类蔬菜包内均由萝卜、白菜、洋葱三种蔬菜搭配而成， 每袋蔬菜包的成本也均为里面搭配的三种蔬菜成本之和.每袋A蔬菜包有5斤萝卜、 4斤白菜、6斤洋葱；每袋C蔬菜包有7斤萝卜、2斤白菜、3斤洋葱.已知每袋A蔬菜 包的成本是该袋中萝卜成本的3倍，利润率为 ，每袋B蔬菜包的成本是其售价 的，每袋C蔬菜包的利润是每袋A蔬菜包利润的 .若该生鲜店1月2日当天销售A、 B、C三种蔬菜包袋数之比为 ，则当天该生鲜店销售A、B、C三种蔬菜包的 总利润与总成本的比为______（注：1斤为500克）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 【解析】设该生鲜店购进萝卜、白菜、洋葱每斤的成本分别为元、元、 元.因 为每袋A蔬菜包的成本是该袋中萝卜成本的3倍，所以 ，所以，每袋A蔬菜包的成本为 元， 利润为（元）.因为每袋C蔬菜包的利润是每袋A蔬菜包利润的 ， 所以每袋C蔬菜包的利润为（元），成本为 （元）.设每袋B蔬菜包的成本为元，利润为 元.因为每袋B蔬菜包的成本是其售 价的，所以，所以 .因为1月2日当天销售A、B、C三种 蔬菜包袋数之比为， ,所以当天该生鲜店销售 A、B、C三种蔬菜包的总利润与总成本的比为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025北京西城区月考］（8分）解方程组： （1） 【解】,得，解得 .………… （2分） 将代入①，得，解得 . …………（3分） 故原方程组的解为 …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2） 【解】，得 ，整理，得 …………（5分） 把③代入①，得 去分母，得 去括号，得 . 移项、合并同类项，得，解得 .…………（7分） 把代入③，得，所以原方程组的解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 18.［2025湖南岳阳期中］（10分）为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的 河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B 工程队每天整治10米，共用时30天. （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数 表示的意义： 甲： 表示___________________； 乙： 表示____________________________________________. A工程队所用的天数 A工程队整治的河边道路总长度…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一个，将其补全，并利用此方程组求出 A、B两个工程队分别整治河边道路多少米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解】（任选其一解答）补全甲同学的方程组为 ………… （6分） 解此方程组得 …………（8分） 所以， . 答：A、B两个工程队分别整治河边道路150米，200米.…………（10分） 补全乙同学的方程组为 …………（8分） 解此方程组得 答：A、B两个工程队分别整治河边道路150米，200米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.［2025河南洛阳月考］（10分）下面是按一定规律排列的方程组和对应方程组 的解，方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3， ，方程组 . 方程组： …. 对应方程组的解： …. （1）方程组1的解为_ _______； 【解】，得，解得.将代入①中，得 , 所以 故答案为 …………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）请依据以上方程组以及对应的解的变化规律，直接写出方程组 为 _ _____________，方程组 的解为___________； 【解析】方程组1为 方程组2为 方程组3为 ，以此类推，可得方程组为 通过观察可知方程组 的解为 故答案为 …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）若方程组的解是求 的值，并判断该方程组是否符合 （2）中的规律. 【解】因为是方程组的解，所以 ，解得 ，…………（8分） 即原方程组为 所以该方程组符合（2）中的规律.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 20.［2025上海黄浦区期中］（12分）如图（1），将两个边长不等的正方形纸片A、 B并排放置. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （1）若， ，则A、B两个正方形纸片的面积之和为_____; 【解】设正方形A的边长为，正方形B的边长为 . ，得，所以，将 代入①，得 ,所以,所以 ,所以A、B两个正方形纸 片的面积之和为36.5.故答案为36.5.…………（3分） 36.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）用含， 的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和为_ _____; 【解析】 解得 所以A、B两个正方形纸片的面积之和为 .故答案为 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （3）［中］若A、B两个正方形纸片的面积之和为 ，且图（2）中阴影部分的面 积为，求和 的值. 【解】，所以由题意得 解得 （负值已舍去） 故的值为，的值为 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 21.［2025福建龙岩月考］（12分）定义：在平面直角坐标系 中，若点 ，，的横坐标与纵坐标都是方程 的解， 则称，，三点共线.如：点的横坐标 与纵坐 标是方程的解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 （1）已知方程，请判断，，,，, 四个 点中哪三个点共线，并写出判断过程. 【解】，，三点共线.对于，将, 代入方程，得 ；对于，将, 代入方程，得 ；对于，将, 代入方程，得 ；对于，将, 代入方程，得 ，所以，， 三点共线.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）已知方程 . ①［中］对于任意实数 的值，该方程总有一个固定的解，请求出这个解. 【解】，， .因为 对于任意实数 的值，该方程总有一个固定的解， 所以 解得 所以这个解为 …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 ②［偏难］以①中的解的值为点的横坐标，值为点 的纵坐标，若 ，与三点共线，求与 的值. 【解】因为，与 三点共线，所以 整理得 …………（11分） 解得所以， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 22.探究性问题［2025浙江绍兴期末］（14分）综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托 盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧 托盘放置一个 的砝码. 任务1： 若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求 的长. 【解】因为左盘砝码质量右盘物体质量，所以 ， 解得，所以的长为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 44 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水， 滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点 移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡. 任务2： 求这个矿泉水瓶的质量. 【解】因为，，所以 ， .设矿泉水瓶的质量为，每次加入等量的水的质量为 .根 据素材2可列方程组为 解得 答：这个矿泉水瓶 的质量是 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 45 素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托 盘，使天平平衡. 任务3： 请描述支撑点 的移动过程. 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量 （不计托盘和横梁的质量） 【解】当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为 ，所以，解得 ，所以 支撑点向左平移 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 46 $$