卷6 月考综合检测卷（10月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 卷6 月考综合检测卷（10月月考） 考查内容：第一章至第三章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025福建莆田荔城区校级月考］下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故不符合题意；B选项， ，故不 符合题意；C选项，，故符合题意；D选项， ，故不符 合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 （第2题图） 2.［2025河南三门峡陕州区月考］如图，一艘船在 处遇险后向相 距50海里的 处的救生船报警求助.用方向和距离描述遇险船相对 于救生船的位置为( ) B A.南偏西 ，50海里 B.南偏西 ，50海里 C.北偏东 ，50海里 D.北偏东 ，50海里 【解析】如图，由题意可得 ， 海里，故遇险 船相对于救生船的位置是南偏西 ，50海里，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 （第3题图） 3.［2025重庆沙坪坝区校级月考］如图所示的正方形网格中， ， ，三点均在格点上，则 的大小是( ) D A. B. C. D. 【解析】设每个小正方形的边长为1.由题意得 ，， ， 所以，所以 是直角三角形，且 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025广东深圳宝安区校级月考］下列各选项中，关于 轴对称的一对点是 ( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】点关于轴对称的点的坐标为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第5题图） 5.［2025陕西西安铁一中月考］如图，小明用的木棒 加 固小树，已知， ，小树与地面垂直， 则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为， ，所以 .在中， ， ， ，则由勾股定理知 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第6题图） 6.［2025河南商丘月考］如图，已知点， ，点 在线段上运动，当时， 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 【解析】如图，作点关于轴的对称点，连接 ，则 ，.因为，所以点在 上，且不与 重合.因为，所以的取值范围为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 （第7题图） 7.［2024山东烟台芝罘区二模，中］如图，在三角形纸片 中， ，，，点，在 上， 点在上，沿和将纸片折叠，使点和点 都落在边 上的点处，则 的长是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，，， .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以.设，则 ，所以 ，解得，即 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025内蒙古呼和浩特月考，中］已知，则 的 值为( ) D A.2 B. C.1或 D.1 【解析】由原式得 ，两边平方得 ，整理得 ，两 边平方得 ，所以 ，即，所以 ， 即 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 （第9题图） 9.［2025江西南昌月考，中］如图是一幢大楼的外墙面 与地面，点在墙面上，若米，点到 的距离是8米，有一只蚂蚁要从点处爬到点 处，则它的最短 路程是( ) D A.20米 B.米 C.24米 D. 米 【解析】如图，过作于，连接，则 米.因为 米，所以 （米）， （米），所以 （米），所以这只蚂蚁从点处爬到点处的最短路程是 米，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025湖北黄冈月考，偏难］如图，，是上异于, 的一点，则 的值是( ) C A.25 B.20 C.16 D.30 【解析】如图，过点作于点.因为，所以 与 都为直角三角形，所以， .因 为，，所以.因为， ，所以 .又因为，所以 . 又因为 ，所以.又因为 ， 所以.因为，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025湖南长沙月考］已知的三边长，，满足，则 一定是______三角形. 直角 【解析】因为的三边长，，满足，所以 ，所以 是直角三角形.故答案为直角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［2025安徽合肥第四十五中月考］一个棱长为 的正方体，要使它保持正方 体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是____ . 【解析】由题意可得原正方体的体积为，则新正方体的体积为 ，那么 其棱长为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.［2025甘肃定西安定区月考］如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，点为线段的中点，则点 的坐标为______. （第13题图） 【解析】因为点，，点为线段的中点，所以点 的坐标为 ,即，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第14题图） 14.新考法［2024北京东城区一模］如图，为数轴的原点，点 在数轴上，，过作直线于点，在直线 上截取 ，且在上方.连接，以点为圆心， 长为半径作 弧，交线段的延长线于点，则 点在数轴上表示的数为 __________. 【解析】因为，所以 .在 中， .因为以点为圆心， 长为半径作弧，交线 段的延长线于点，所以，所以 ，所以 点在数轴上表示的数为. 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025湖北宜昌月考，中］观察表中的数据信息： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 下列结论：；；③只有3个正整数 满 足； .其中正确的是________.（填写序号） ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】①因为，所以，所以 ，故 ①正确；②因为，，所以 ， ，所以， ，所以 ，故②正确；③因为 ，所以 ，其中正整数 有232，233，234,共3个，故③正确；④由① 知，所以 ，故④错误.综上， 正确的是①②③，故答案为①②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.［2025江苏无锡月考，难］如图，在平面直角坐标系中，，， 三点的坐标 分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点 作 交轴于点，当点在上运动时，点随之运动，设点的坐标为 ， 则 的取值范围是___________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 图（1） 【解析】①如图（1）所示，当点运动到点时，过点 作 ，延长交轴于点，连接.因为 ， ，所以轴，所以，所以 ， ，所以 .因为，， 轴， 所以，所以.因为，， ， 所以，所以.因为轴 轴，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 图（2） ②如图（2）所示，当点运动到点时，过点作 轴 于点，延长交轴于点，连接.因为， ， 所以轴，所以，，所以 ， 所以，.因为，所以 ，所以 .因为轴，所以 ，所 以.因为 轴，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为轴 轴，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 ，所以 ，所以 ，所以，所以的取值范围是 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025重庆南岸区月考］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 18.［2025山东济南历城区校级月考］（10分）如图，已知 点的坐标为，点的坐标为 . （1）试说明 . 【解】因为点坐标为 ，所以 .…………（2分） 因为点的坐标为，所以 ，所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）求 的面积. 【解】 .…………（6分） （3）求原点到 的距离. 【解】设原点到的距离为.因为 ，而 ，所以，解得，即原点到 的距离为 . …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 19.［2025四川宜宾叙州区月考］（10分）台风风力强，影响范围大，有极强的破 坏力.如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点 与直线 上的两点，的距离分别为，，且 ， 经测量，距离台风中心 及以内的地区会受到影响. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （1）经判断，海港 会受到台风影响，请写出理由. 【解】因为，，，所以 ， 所以是直角三角形， .…………（3分） 如图，过点作于.因为 是直角三角形， 所以，所以 ， 所以.因为距离台风中心 及以内的地 区会受到影响，所以海港 会受到台风影响.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）若台风中心的移动速度为 ，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解】如图，在上取点，，连接，，使 ，则 ，…………（8分） 所以 . 因为,所以台风影响该海港持续的时间为 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 20.［2025山东青岛市北区月考］（12分）已知 ， . （1）计算：当，时，___， ___； 当，时，___， ____； 当，时，_________， ___. 1 1 2 4 【解】当，时，， ； 当，时，， ； 当，时，， . 故答案为1，1，2，， ，4.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］猜想：无论，为任何非负实数，___始终成立（填“ ”“ ”“ ” “ ”或“ ”）. 【解析】猜想：无论，为任何非负实数， 始终成立，故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］请说明（2）中猜想的合理性. 【解】因为，，所以， . 因为， ，所以 . 因为，所以 ， 所以，即 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.新定义［2025江西九江月考］（12分）如图（1），将射线 按逆时针方向旋 转 ，得到射线，如果点为射线上的一点，且 ，那么我们规定用 表示点在平面内的位置，并记为 ，例如，图（2）中，如果 ， ，那么点在平面内的位置记为 .根据以上内 容，解答下面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （1）如图（3），如果点在平面内的位置记为，那么___, ____. 6 【解】根据点在平面内的位置为可知，， .故答案 为6， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （2）［中］如果点,在同一平面内的位置分别记为， ，试 画图并求， 两点之间的距离. 【解】如图所示.因为， ，所以 ， ，， ，所以 . …………（8分） 在中， . 所以， 两点之间的距离为13.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 22.探究性问题［2025广东广州月考］（14分）【阅读材料】将边长分别为 ， ，，的正方形面积记为，，，，则 . 例如：当，时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【回答问题】 （1）当，时，_________， __________. 【解】 ， 当，时， . ，当，时，.故答案为， .………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［偏难］把边长为的正方形面积记作，其中 是正整数，根据 （1）中的计算结果，猜想 等于多少，并验证你的猜想. 【解】猜想： ，验证如下：因为 ，，所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 【拓展延伸】 （3）［难］当，时，在（2）的条件下，令 ， ，， ，，且 ， 求 的值. 【解】因为，，， ，，所以，当，时， .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $$