卷7 第4章 一次函数 基础诊断卷（A卷）-第4章 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学配套课件（北师大版2024）

数 学 八年级上册 北师大版 1 2 3 第四章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 4 上分点1 函数的表示方法 上分点2 一次函数与正比例函数 上分点3 一次函数的图象与性质 上分点4 一次函数的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 函数的表示方法 1.［2025湖北襄阳襄州区期末］下列图象中，不能表示是 的函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A、C、D中的图象可以表示是 的函数，故选项A、C、D不符合题 意；选项B中的图象不能表示是 的函数，故选项B符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 上分总结 函数的判断 需要根据问题中函数的表达形式确定判断方法，如果是关系式，那么按照函数的 定义，任意给定一个自变量的值，判断是否有唯一的函数值与之对应；如果是表 格，直接根据表格中数据是否为一对一的关系即可判断；如果是图象，过 轴上任 意一点作 轴的垂线，根据该垂线与图象是否只有一个交点，判断该函数图象能否 表示函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2.［2024福建宁德蕉城区期中］函数中，自变量 的取值不可以是 ( ) A A.0 B.1 C.2 D.2 013 【解析】由题意得,解得 ,所以0不在此范围，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 3.［2024河北保定校级质检］已知蓄水池有 的水,现匀速放水，池中水量和放 水时间的关系如表所示，则放水 后，池中水量为( ) 放水时间/ 0 1 2 3 4 … 池中水量/ 50 48 46 44 42 … A A. B. C. D. 【解析】由题意知，池中水量每分减少.设池中水量为 ，放水时间为 ，所以，当时，.即放水 后，池中水量为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 4.［2024甘肃兰州红古区期中］如图是一个关于, 运算的程序图，表格中是通过 运算得到的几组与 的对应值．根据图表信息回答下列问题： 输入 … 0 2 … 输出 … 2 18 … （1）___，___， ___. 9 6 6 【解】把，代入 得 ，解得；把， 代入 得，解得；把， 代入 得 .故答案为9，6，6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 （2）当输出的值为12时，求输入的 值． 【解】当，时，，解得 ，不符合题意，舍去； 当，时，，解得 ，符合题意. 所以当输出的值为12时，输入的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 上分点2 一次函数与正比例函数 5.［2024广东深圳龙华区期中］下列函数中，是 的一次函数的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A、C 不满足自变量和的次数为1和等式右边是关于自变量 的整式的条件 否 B 满足一次函数的条件 是 D 不满足自变量和 的次数为1的条件 否 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 6.［2024黑龙江绥化期末］若函数是正比例函数，则 的值为( ) D A. B.0 C.2 D. 【解析】因为是正比例函数，所以，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 7.［2025广东茂名期中］当取何值时，函数 是 关于 的一次函数？ 【解】因为函数是关于 的一次函数，所以 且或且，所以或 ， 故当或时，函数是关于 的一次函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 上分点3 一次函数的图象与性质 8.［2024辽宁沈阳于洪区期中］已知点，都在直线 上， 则与 的大小关系为( ) A A. B. C. D.无法比较 【解析】因为，所以随的增大而减小.又因为点， 都在 直线上，且，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 9.［2025河北石家庄期中］将一次函数 的图象平移后恰好经过坐标原点. 则下列平移方法正确的是( ) B A.一次函数图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.一次函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.一次函数图象向右平移4个单位长度 D.一次函数图象向下平移2个单位长度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 【解析】A选项， 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到直线 ，不经过坐标原点，不符合题意；B选 项， 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到直线 ，经过坐标原点，符合题意；C选项， 的图 象向右平移4个单位长度得到直线 ，不经过坐标原点， 不符合题意；D选项， 的图象向下平移2个单位长度得到直线 ，不经过坐标原点，不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 上分总结 直线 在平面直角坐标系中的平移规律 可以简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 10.［2024山东青岛市北区期中］关于一次函数 ，下列结论正确的是 ( ) C A.图象不经过第二象限 B.图象与轴的交点坐标是 C.将一次函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达 式为 D.点和点在一次函数的图象上，若，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 【解析】 选项 分析 判断 A ， ，一次函数图象经过第一、二、四象限 × B 图象与轴的交点坐标是 × C 将一次函数 的图象向上平移3个单位长度后，所得图 象的函数表达式为 √ D 点和点在一次函数 的图象上，若 ，则 × 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11.［2025宁夏银川期中］一次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题图可得，，则 的图象经过第一、三、四象限， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 12.［2024安徽合肥包河区校级质检］如图，直线 分别与轴的负半轴和轴的正半轴交于点和点 ，若 ，，则关于的方程 的解为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线分别与轴的负半轴和轴的正半轴交于点和点 ， 且，，所以，所以当时， ，所以关于 的方程的解为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 上分总结 利用一次函数图象解一元一次方程的步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 13.［2025河南商丘虞城期末］已知正比例函数，当 时， 函数有最大值3，则 的值为_______. 或 【解析】当时，随的增大而增大，所以当时，，所以 ， 解得；当时，随的增大而减小，所以当时， ，所以 ，解得.所以的值为或.故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 14.［2024山西晋中榆次区期中］如图，正比例函数 的图象经过点 ． （1）求 的值. 【解】因为正比例函数 的图象经过点 ，所以，解得，所以 的值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 （2）请在如图的坐标系中画出一次函数 的图象. 【解】列表： … 0 2 4 … … 1 2 3 4 5 … 描点、连线，画出函数图象，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （3）根据图象，写出与一次函数 有关的一个结论：_________________ _________________． 随的增大而增 大（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 15.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点 ． （1）求点和点 的坐标. 【解】将代入得，所以点的坐标是 . 将代入得，所以点的坐标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）求点到直线 的距离． 【解】如图，过点作的垂线，垂足为 . 因为，，所以， . 在中， . 又因为 ， 所以，即，解得 . 所以点到直线的距离是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 16.［2024山东淄博期末］已知关于的一次函数 ，请按要求解 答问题： （1）当为何值时，函数图象过原点，且随 的增大而减小？ 【解】因为一次函数的图象过原点，且随 的增大而减小， 所以且，则且,解得，即当 时， 函数图象过原点，且随 的增大而减小. （2）若函数图象平行于直线 ，求一次函数表达式. 【解】因为一次函数的图象平行于直线，所以 ， 所以，所以一次函数表达式是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 （3）若点在函数图象上，求 的值． 【解】因为点在一次函数 的图象上，所以 ，，，解得，即的值是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 上分点4 一次函数的实际应用 17.［2025山西太原期末］在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20秒测 一次油温，得到下表： 时间 （秒） 0 20 40 60 … 油温 10 50 90 130 … 加热110秒时，油刚好沸腾，估计这种油沸点的温度为_____ . 230 【解析】由表格中的数据可得，每20秒油温升高 ，则 ，当 时， .故答案为230. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 18.［2024陕西渭南临渭区期中］某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋” （以下简称档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称手账本）． 已知档案袋的单价为10元/个，手账本的单价为15元/本，经了解，厂家有两种优惠 方案： 方案一：购买手账本没有优惠.购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠；超 过20个时，其中20个仍然按九折优惠，超过20个的部分每个按七折优惠. 方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠． 该公司购买 个档案袋，10本手账本． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 （1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用（元）与 （个）之间的函数关系式. 【解】方案一： ； 方案二： . 所以方案一对应的与之间的函数关系式为 ，方案二对应 的与之间的函数关系式为 . （2）［中］当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同？ 【解】令，解得 . 所以当该公司购买70个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 35 19.［2023辽宁大连中山区期末］随着春节临近， 某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中， 甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次 打折收费．设消费次数为次，所需费用为 元， 且与 的函数关系如图所示．根据图中信息， 解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，关于 的函数表达式. 【解】设.根据题意得，解得，所以 . 设.根据题意得，解得 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 （2）消费多少次时，选择两种卡花费一样？费用是多少？ 【解】由题意得，，解得,此时 ，所以消费8次时，选 择两种卡花费一样，费用是160元. （3）洋洋爸爸准备了240元，请问选择哪种卡更合算？ 【解】当时，，所以；当 时， ，解得.因为 ，所以选择乙种卡更合算． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 37 20.［2024陕西渭南临渭区期中］公交是一种绿色的出行方式， 今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先 将蓄电池充满，然后立即开始不间断运行．为保障行车安全， 当蓄电池剩余电量低于 时，需停止运行．在充电和 运行过程中，蓄电池的电量（单位： ）与时间 （1）该电动公交车每时充电量为____ . 30 【解】由图象知，共充电 ， 所以每时充电量为 ，故答案为30. （单位：）之间的关系如图所示．已知当该电动公交车运行时，与 的函数表达 式为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 38 （2）［中］当该电动公交车运行时，求关于 的函数表达式（写出自变量取值范 围）. 【解】由题意得，解得，所以 . 当时，，所以 ， 所以该电动公交车运行时,关于的函数表达式为 . （3）当蓄电池的电量为 时，求该电动公交车运行了多长时间. 【解】将代入表达式中得 ， 解得，所以，所以该电动公交车运行了 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 39 $$