精品解析：2024-2025学年湖北省鄂州市鄂城区人教版六年级下册期末质量监测数学试卷

2025年春季学期期末质量监测试卷 六年级数学 同学们，六年的小学时光马上结束啦，你们一定掌握了许多数学知识和本领，这里为你提供一个展示能力的平台，愿你认真细心的完成每一道题！ 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共21分） 1. 根据下面的材料完成第（1）～（4）小题。 2025年春节武汉市旅游总收入约1282000000元，和2024年同期相比增长21.2%。“天下江山第一楼”黄鹤楼是武汉最有名的景点之一，它坐落在湖北武汉海拔约60米的蛇山顶，楼高约50米，建筑平面为方折角形，顶层边长18米，底层边长30米，建筑面积 4117平方米。 （1）横线上的数读作（ ）元，省略亿后面的尾数约是（ ）亿元。 （2）2024年春节武汉市旅游总收入约（ ）亿元。（结果保留两位小数） （3）蛇山的高是黄鹤楼高度的（ ）%。 （4）黄鹤楼顶层边长和底层边长的最简比是（ ）；君君在文创商店买了一个标准的黄鹤楼模型。底层边长是10厘米，那么这个模型的顶层边长是（ ）厘米。 2. （ ）L 平方千米＝（ ）公顷 3.2小时＝（ ）时（ ）分 （ ） 3. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 4. 一组数据：7、8、9、5、2、A。如果这组数据的平均数是7，那么A＝（ ）。 5. 如图是一个正方体的展开图，已知相对两个面得数相等。根据图中信息，a是（ ）。 6. “惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来（ ）只“刺猬”。 7. 王阿姨2023年7月1日将3万元存入银行，为期2年，年利率为2.25%。今年到期支取时王阿姨共可取回（ ）元。 8. 把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 9. 一种药液，由药粉和水按1∶24的质量比混合而成。现有这种药液50kg，里面含药粉（ ）kg；要配制这种药液，5kg的药粉需加入水（ ）kg。 二、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共5分） 10. 2020年全年是365天。（ ） 11. 按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 12. 圆心角是36°扇形的面积是所在圆面积的10%。（ ） 13. 钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。（ ） 14. 比的前项和后项都是真分数，比值一定比前项大。（ ） 三、反复比较，精准选择。（每题2分，共10分） 15. 在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形。在这个过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 17. 一次军事训练，辽宁舰以30海里/时的速度出海，训练结束后立即以20海里/时的速度沿原路返回，这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是（ ）海里/时。 A. 30 B. 24 C. 25 D. 30 18. 我们有时候可以用不少方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个。 A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 19. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A 25＝9＋16 B. 36＝15＋21 C. 49＝18＋31 D. 64＝31＋33 四、认真读题，细心计算。（共26分） 20. 直接写出得数。 21. 计算下面各题，怎样简便怎样计算。 22. 求未知数x。 3.5x＋＝2.2 五、转化思维，综合运用。（13分） 23. 根据要求操作并填空，并在方格纸上画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）想象一下，当三角形以点C为中心按（ ）时针方向旋转（ ）°后，点A所在的位置为（8，3）。 （4）以虚线为对称轴，画出一个与原三角形对称的图形A'B'C'。 （5）在合适方格里画出将三角形ABC的各边按2∶1放大后得到的三角形A''B''C''。 “转化推理”是数学常用学习方法，也是解决问题策略之一，画图可以帮助我们找到转化方法。 24. 如借助下图，可以将算式＝________＝________（横线上填算式转化过程和结果）。 25. 如学习圆的面积时，把圆平均分成偶数份，可以把它们拼成一个近似长方形、近似梯形或近似平行四边形，圆的半径用r表示，圆周率π表示。 （1）借助下图可知，梯形上底和下底的和可以表示成（ ），高可以表示（ ）。 （2）如果梯形的上底和下底之和为18.84厘米，则圆的面积是多少平方厘米？再把梯形拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长是多少厘米？ 六、活学活用，解决问题。（共25分） 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，他们5小时内能到达奶奶家吗？ 27. 阅读可以增长知识，开拓视野，老师鼓励学生多看书。小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已看的页数和未看的页数之比为3∶5，全书一共有多少页？ 28. 王叔叔根据最新个人所得税政策，除了每月扣除5000元的个人免征额后，每月还可享受专项附加扣除项（如下表），剩余部分按3%的税率缴税。王叔叔5月份工资为9500元，这个月需缴纳多少元个人所得税？ 29. “长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某校学生制作的某型号运载火箭整流罩的模型示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14，除不尽的保留两位小数） 30. 古诗词是中华文化宝库中一颗雕像的明珠，学校开展了“传承中华经典”古诗词背诵比赛。比赛时，龙龙背诵了五言绝句和七言绝句共10首，总字数是224个字（不含题目和标点符号）。龙龙背诵的五言绝句和七言绝句的数量分别是多少首？ 31. 在六一开展的“礼赞百年，童心向党”主题活动中，同学们积极参加了学党史、唱红歌、观红影（观看革命电影）以及红色研学活动。某校对参加活动人数进行了统计，结果如图。 （1）观红影的人数与学党史的人数比为3∶1，求唱红歌的人数是总人数的百分之几？ （2）观红影的同学集体购票，选择哪家影院比较合算？ 片名 《我和我的祖国》 票价 10元/张 优惠活动 A影院 团购500张以上打九折 B影院 每满500元，立减50元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期末质量监测试卷 六年级数学 同学们，六年的小学时光马上结束啦，你们一定掌握了许多数学知识和本领，这里为你提供一个展示能力的平台，愿你认真细心的完成每一道题！ 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共21分） 1. 根据下面的材料完成第（1）～（4）小题。 2025年春节武汉市旅游总收入约1282000000元，和2024年同期相比增长21.2%。“天下江山第一楼”黄鹤楼是武汉最有名的景点之一，它坐落在湖北武汉海拔约60米的蛇山顶，楼高约50米，建筑平面为方折角形，顶层边长18米，底层边长30米，建筑面积 4117平方米。 （1）横线上的数读作（ ）元，省略亿后面的尾数约是（ ）亿元。 （2）2024年春节武汉市旅游总收入约（ ）亿元。（结果保留两位小数） （3）蛇山的高是黄鹤楼高度的（ ）%。 （4）黄鹤楼顶层边长和底层边长的最简比是（ ）；君君在文创商店买了一个标准的黄鹤楼模型。底层边长是10厘米，那么这个模型的顶层边长是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 十二亿八千二百万 ②. 13 （2）10.58 （3）120 （4） ①. 3∶5 ②. 6 【解析】 【分析】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。1282000000读作：十二亿八千二百万。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。1282000000，千万位是8，8＞5，向亿位进1，所以1282000000≈13亿。 （2）已知2025年旅游总收入约12.82亿元（1282000000元＝12.82亿元），2025年与2024年同期相比增长21.2%，则2025年的收入是2024年的（1＋21.2%）倍。所以2024年春节武汉市旅游总收入用12.82除以（1＋21.2%）即可。 （3）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。蛇山海拔约60米，黄鹤楼楼高约50米，用60除以50即可。 （4）黄鹤楼顶层边长18米，底层边长30米，它们的比是18∶30，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数6，得到最简比为3∶5。因为模型是标准的，所以顶层边长和底层边长的比不变。已知模型底层边长是10厘米，设模型的顶层边长是x厘米，可得x∶10＝3∶5，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，则5x＝10×3，然后计算解答即可。 【小问1详解】 1282000000读作：十二亿八千二百万 1282000000≈13亿 1282000000读作十二亿八千二百万，省略亿后面的尾数约是13亿。 小问2详解】 1亿元＝100000000元 1282000000÷100000000＝12.82（亿元） 12.82÷（1＋21.2%） ＝12.82÷（1＋0.212） ＝12.82÷1.212 ≈10.58（亿元）（保留两位小数） 2024年春节武汉市旅游总收入约10.58亿元。 【小问3详解】 60÷50×100% ＝1.2×100% ＝120% 蛇山的高是黄鹤楼高度的120%。 【小问4详解】 18∶30＝（18÷6）∶（30÷6）＝3∶5 解：设模型的顶层边长是x厘米。 x∶10＝3∶5 5x＝10×3 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 黄鹤楼顶层边长和底层边长的最简比是3∶5；君君在文创商店买了一个标准的黄鹤楼模型。底层边长是10厘米，那么这个模型的顶层边长是6厘米。 2. （ ）L 平方千米＝（ ）公顷 3.2小时＝（ ）时（ ）分 （ ） 【答案】 ①. 0.75 ②. 40 ③. 3 ④. 12 ⑤. 9.07 【解析】 【分析】体积单位中，1L＝1000mL，将毫升转化为升，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 面积单位中，1平方千米＝100公顷，将平方千米转化为公顷，是高级单位向低级单位转换，要乘进率100。 时间单位中，1小时＝60分，3.2小时可拆分为整数部分3小时和小数部分0.2小时，将0.2小时转化为分钟，是高级单位向低级单位转换，要乘进率60。 体积单位中，1dm3＝1000cm3，将cm3转化为dm3，是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000，然后再加上原来的9dm3。 【详解】1L＝1000mL 750÷1000＝0.75（L） 750mL＝0.75L 1平方千米＝100公顷 ×100＝40（公顷） 平方千米＝40公顷 1小时＝60分 0.2×60＝12（分） 3小时＋12分＝3时12分 3.2小时＝3时12分 1dm3＝1000cm3 70÷1000＝0.07（dm3） 9＋0.07＝9.07（dm3） 9dm370cm3＝9.07dm3 3. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】根据题意，如果每次运走它的，表示把一堆货物看作单位“1”，用单位“1”÷4解答；如果每次运走吨，知道每次运走的吨数，则用总质量4吨除以每次运走的吨数计算出结果即可。 【详解】1÷＝1×4＝4（次） 4÷＝4×4＝16（次） 所以，一堆货物重4吨，如果每次运走它的，4次可以运完；如果每次运走吨，16次可以运完。 4. 一组数据：7、8、9、5、2、A。如果这组数据的平均数是7，那么A＝（ ）。 【答案】11 【解析】 【分析】平均数的计算公式为：平均数＝总和÷个数。那么总和＝平均数×个数，已知这组数据为7、8、9、5、2、A，共6个数据，平均数是7。把数据代入公式可得出总和，再用总和减去已知数据的和，即可得到A的值。 【详解】7×6＝42 7＋8＋9＋5＋2＋A＝42 31＋A＝42 A＝42－31 A＝11 如果这组数据的平均数是7，那么A＝11。 5. 如图是一个正方体的展开图，已知相对两个面得数相等。根据图中信息，a是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程3a＋4＝22，求得a的值即可解答。 【详解】3a＋4＝22 解：3a＋4－4＝22－4 3a＝18 3a÷3＝18÷3 a＝6 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的数值相等，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。 6. “惊蛰”是指春雷乍动，惊醒了冬眠的动物。33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来（ ）只“刺猬”。 【答案】5 【解析】 【分析】已知共有33只“刺猬”，8个洞穴，（其中4是商，1是余数），这说明如果平均分配，每个洞穴能分到4只“刺猬”，还剩余1只“刺猬”，因为剩余1只“刺猬”，这只“刺猬”无论进入哪个洞穴，都会使得那个洞穴里的“刺猬”数量至少为（只），所以33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 【详解】 （只） 因此33只“刺猬”冬眠从8个洞穴里走出来，总有1个洞穴里至少出来5只“刺猬”。 7. 王阿姨2023年7月1日将3万元存入银行，为期2年，年利率为2.25%。今年到期支取时王阿姨共可取回（ ）元。 【答案】31350 【解析】 【分析】本金是存入银行的钱，即3万元。年利率2.25%表示每年的利息占本金的2.25%。存期为2年，利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存期。到期可取回的钱是本金与利息的总和，即本息和＝本金＋利息。 【详解】1万元＝10000元 3×10000＝30000元 30000×2.25%×2 ＝30000×0.0225×2 ＝1350（元） 30000＋1350＝31350（元） 今年到期支取时王阿姨共可取回31350元。 8. 把一根长24cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知铁丝长24cm，折成正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和，用24除以12即可得到正方体的棱长。已求得正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3（V是体积，a是棱长），把棱长代入计算即可。 【详解】24÷12＝2（cm） 23＝2×2×2＝8（cm3） 这个正方体的棱长是2cm，体积是8cm3。 9. 一种药液，由药粉和水按1∶24的质量比混合而成。现有这种药液50kg，里面含药粉（ ）kg；要配制这种药液，5kg的药粉需加入水（ ）kg。 【答案】 ①. 2 ②. 120 【解析】 【分析】由药粉和水按1∶24的质量比，把药液的质量平均分成25份，药粉占其中的一份，求出一份是多少即可；用药粉的质量乘24，就是水的质量。 【详解】50÷（1＋24） ＝50÷25 ＝2（千克） 5×24＝120（千克） 所以现有这种药液50kg，里面含药粉2kg；要配制这种药液，5kg的药粉需加入水120kg。 二、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共5分） 10. 2020年全年是365天。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】普通年份能被4整除的是闰年，整百年份需要被400整除，首先判断2020年是什么年，平年全年有365天，闰年全年有366天。据此判断。 【详解】2020÷4＝505，能被4整除，因此2020年是闰年，全年有366天，所以原题说法错误。 故答案为：× 11. 按比例放大后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据图形放大与缩小的特征，图形放大或缩小是指对应边乘或除以一定的数，其形状不变。 【详解】由分析可知： 放大后的图形与原图形相比，形状不变，大小改变。故原题干说法正确。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小的特征，图形的放大与缩小后，形状不变，只是大小变化。 12. 圆心角是36°的扇形的面积是所在圆面积的10%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】扇形面积占所在圆面积的比例等于其圆心角度数占360°的比例。圆心角为36°，用36除以360即可。 【详解】36÷360×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以圆心角是36°的扇形的面积是所在圆面积的10%，原说法正确。 故答案为：√ 13. 钟面上分针与时针转动的速度比是60∶1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】钟面被平均分成12个大格，整个钟面为360度，因此每个大格对应360÷12＝30度。时针12小时转一圈（360度），则每小时转360÷12＝30度。分针1小时转一圈30×12＝360度。然后相比即可。 【详解】360÷12＝30（度） 30×12＝360（度） 360∶30＝（360÷30）∶（30÷30）＝12∶1 钟面上，分针每小时转动360度，时针每小时转动30度。分针与时针转动的速度比为12∶1，原说法错误。 故答案为：× 14. 比的前项和后项都是真分数，比值一定比前项大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相等商。当除数小于1时，商大于被除数。据此解答。 【详解】当比的后项是真分数（即小于1），也就是除数小于1，那么商一定大于被除数，即比值一定比前项大。原题表述正确。 故答案为：√ 三、反复比较，精准选择。（每题2分，共10分） 15. 在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直线原点0是正负数的分界点，正数在0的右边，负数在0的左边，且单位长度要统一。依次分析每个选项是否符合表示正负数的规则。 【详解】A．负数﹣1应在0的左边，正数1应在0的右边，此选项中正数和负数位置标反，错误。 B．单位长度不统一，﹣2到0的距离应该是两个0到1的距离，错误。 C．﹣1是负数，应在0的左边，此选项标在0的右边，错误。 D．正数1在0右边，负数﹣1在0左边，位置正确且单位长度统一，正确。 所以标注的位置正确且合理的是选项D。 故答案为：D 16. 一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形。在这个过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。拉动平行四边形框架，平行四边形的底不变，高变得越来越大，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），则平行四边形的面积和高的比值不变，它们成正比例。据此解答。 【详解】一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形。在这个变化过程中，底不变，也就是平行四边形的面积和高的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。 故答案为：A 17. 一次军事训练，辽宁舰以30海里/时的速度出海，训练结束后立即以20海里/时的速度沿原路返回，这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是（ ）海里/时。 A. 30 B. 24 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】把单程路程看成1份，那么往返总路程就是2份。出海速度是30海里/时，根据时间＝路程÷速度，出海时间就是1÷30＝；返回速度是20海里/时，返回时间就是。总时间就是。根据平均速度＝总路程÷总时间，总路程是2份，总时间是，把数据代入计算即可。 【详解】把单程路程看成1份，那么往返总路程就是2份。 1÷30＝（时） （时） （时） ＝2×12 ＝24（海里/时） 这次训练辽宁舰路途往返的平均速度是24海里/时。 故答案为：B 18. 我们有时候可以用不少方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（ ）个。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数来依次分析对错，据此解答。 【详解】第一个图：把一个整体平均分成100份，取其中28份，所以阴影部分可以表示为或0.28，故说法正确； 第二个图：小正方形和大正方形长和宽的比都是2∶3，因为正方形的面积＝长×宽，所以它们的面积比是4∶9，故说法错误； 第三个图：该图阴影部分可表示为或者1公顷，故说法错误； 第四个图：千位有3个珠子，表示3个千，十位有2个珠子，表示2个十，个位有5个珠子，表示5个一，所以写成3025，故说法正确。 所以表述正确的有2个。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，要灵活运用所学知识。 19. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 25＝9＋16 B. 36＝15＋21 C. 49＝18＋31 D. 64＝31＋33 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目可知，三角形数的规律为：第1个三角形个数＝1，第2个三角形个数＝1＋2＝3，第3个三角形个数＝1＋2＋3＝6，第4个三角形个数＝1＋2＋3＋4＝10，……第n个三角形个数＝1＋2＋3＋4＋…＋n，而任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，逐项分析后进行选择，据此解答。 【详解】根据分析： A．1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，那么9和16都不是“三角形数”，不符合题意； B．1＋2＋3＋4＋5＝15，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，那么15和21都是“三角形数”，且是两个相邻的“三角形数”，符合题意； C．1＋2＋3＋4＋5＝15，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，那么18和31都不是“三角形数”，不符合题意； D．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，那么31和33都不是“三角形数”，不符合题意； 所以符合这一规律的是36＝15＋21。 故答案为：B 【点睛】找出三角形数的规律，是解答本题的关键。 四、认真读题，细心计算。（共26分） 20. 直接写出得数。 【答案】；10；32；16； 2；100；2； 【解析】 21. 计算下面各题，怎样简便怎样计算。 【答案】9；；； 【解析】 【分析】，观察到1.6可拆分为8×0.2，然后利用乘法结合律计算。 ，先把0.28转化为分数，然后利用乘法分配律简便计算。 ，根据四则运算顺序，先算乘法，然后算加法。 ，先利用减法的性质计算中括号内的式子，最后算除法。 【详解】 ＝12.5×8×0.2×0.45 ＝（12.5×8）×（0.2×0.45） ＝100×0.09 ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 求未知数x。 35x＋＝2.2 【答案】＝0.4； 【解析】 【分析】3.5x＋＝2.2，先把转化为小数0.8。先根据等式的基本性质1，在两边同时减0.8，计算后，再根据等式的性质2，在两边同时除以3.5即可解答。 ，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，，计算后再根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 【详解】3.5＋＝2.2 解：3.5＋0.8＝2.2 3.5＝2.2－0.8 35＝1.4 ＝1.4÷3.5 ＝0.4 解： 五、转化思维，综合运用。（13分） 23. 根据要求操作并填空，并在方格纸上画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（ ）。 （2）点A在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）想象一下，当三角形以点C为中心按（ ）时针方向旋转（ ）°后，点A所在的位置为（8，3）。 （4）以虚线为对称轴，画出一个与原三角形对称的图形A'B'C'。 （5）在合适的方格里画出将三角形ABC的各边按2∶1放大后得到的三角形A''B''C''。 【答案】（1）（4，3）；（2）南；西；45；（3）逆；90；（4）（5）见详解 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法是（列数，行数）。观察方格纸，点A在第4列，第3行。 （2）观测点为C，点C在第6列第5行，点A在第4列第3行。水平方向（列数差）6－4＝2，垂直方向（行数差）5－3＝2。因为水平和垂直距离相等，所以夹角是45°。所以点A在点C以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 （3）点C位置不变，原A（4，3）旋转后到（8，3）。列从4变为8，是绕点C逆时针旋转90°。 （4）分别找出点A、B、C关于虚线对称轴的对称点A'、B'、C'。过点向对称轴作垂线并延长相同长度得到对称点，再依次连接A'、B'、C'，即可画出与原三角形对称的图形。 （5）原三角形AB垂直方向长度为2格，BC水平方向长度为2格，放大后A''B''垂直方向长度变为4格，B''C''水平方向长度变为4格，按此画出放大后的三角形。 【详解】（1）点A在第4列，第3行。 点A的位置用数对表示是（4，3）。 （2）点A在点C以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 所以点A在点C的南偏西45°方向上。（答案不唯一） （3）原A（4，3）旋转后到（8，3）。列从4变为8，是绕点C逆时针旋转90°。 当三角形以点C为中心按逆时针方向旋转90°后，点A所在的位置为（8，3）。 （4）（5）如图： “转化推理”是数学常用学习方法，也是解决问题的策略之一，画图可以帮助我们找到转化方法。 24. 如借助下图，可以将算式＝________＝________（横线上填算式转化过程和结果）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把整个正方形的面积看作单位“1”。观察图形可知，算式表示的是图中若干个小长方形（或正方形）面积之和，这些小图形面积之和等于单位“1”减去最后剩下的空白部分的面积，空白部分面积为。 【详解】由分析可知： 所以。 25. 如学习圆的面积时，把圆平均分成偶数份，可以把它们拼成一个近似长方形、近似梯形或近似平行四边形，圆的半径用r表示，圆周率π表示。 （1）借助下图可知，梯形上底和下底的和可以表示成（ ），高可以表示（ ）。 （2）如果梯形的上底和下底之和为18.84厘米，则圆的面积是多少平方厘米？再把梯形拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）；；（2）113.04平方厘米；49.68厘米 【解析】 【分析】（1）把圆平均分成偶数份拼成近似梯形，梯形上底与下底的和其实是圆周长的一半。圆的周长公式为C＝2πr，那么圆周长的一半就是πr。拼成梯形后，梯形的高相当于圆半径的2倍。 （2）已知梯形的上底和下底之和为18.84厘米，由（1）知梯形上底和下底的和是πr，π取3.14，用18.84除以3.14即可得到半径。根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算即可得到圆的面积。 把梯形拼成近似平行四边形，平行四边形的一边是梯形的上底与下底之和18.84厘米，另一邻边是圆的半径。平行四边形的周长公式为C＝（a＋b）×2（a、b为相邻两边），把数据代入公式可得平行四边形的周长。 【详解】（1）2πr÷2＝πr r×2＝2r 梯形上底和下底和可以表示成πr，高可以表示2r。 （2）18.84÷3.14＝6（厘米） 3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）。 （18.84＋6）×2 ＝24.84×2 ＝49.68（厘米） 答：圆的面积是113.04平方厘米；再把梯形拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长是49.68厘米。 六、活学活用，解决问题。（共25分） 26. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得亮亮家到奶奶家的距离是10.5厘米，如果他们自驾去奶奶家，以80千米/时的平均速度行驶，他们5小时内能到达奶奶家吗？ 【答案】不能 【解析】 【分析】由比例尺1∶4000000可知图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米，已知亮亮家到奶奶家的图上距离是10.5厘米，则实际距离是40×10.5＝420千米；已知速度是80千米/时，时间是5小时，根据“路程＝速度×时间”计算出5小时行驶的路程为80×5＝400千米；实际距离是420千米，5小时行驶的路程是400千米，因为400＜420，所以5小时内不能到达奶奶家。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×10.5＝420（千米） 80×5＝400（千米） 400＜420 答：他们5小时内不能到达奶奶家。 27. 阅读可以增长知识，开拓视野，老师鼓励学生多看书。小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了14页，这时已看的页数和未看的页数之比为3∶5，全书一共有多少页？ 【答案】80页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已看的页数和未看的页数之比为3∶5，即已看的页数占总页数的，用已看页数占总页数的分率－第一天看的页数占总页数的分率，求出第二天看的页数占总页数的分率，对应的是第二天看的页数14页，求单位“1”，用第二天看的页数÷第二天看的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝80（页） 答：全书一共有80页。 28. 王叔叔根据最新个人所得税政策，除了每月扣除5000元的个人免征额后，每月还可享受专项附加扣除项（如下表），剩余部分按3%的税率缴税。王叔叔5月份工资为9500元，这个月需缴纳多少元个人所得税？ 【答案】45元 【解析】 【分析】工资－免征额－子女教育和赡养老人的专项附加＝缴税部分，将缴税部分看作单位“1”，缴税部分×税率＝缴纳的个人所得税，据此列式解答。 【详解】 （元） （元） 答：这个月需缴纳45元个人所得税。 29. “长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某校学生制作的某型号运载火箭整流罩的模型示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14，除不尽的保留两位小数） 【答案】108.85立方分米 【解析】 【分析】观察图形可知，整流罩由圆柱和圆锥组成，容积等于圆柱体积与圆锥体积之和。而且底面积相同，已知底面直径为4分米，那么底面的半径为4÷2＝2分米。圆柱部分的高为8分米，整流罩高是10分米，那么圆锥部分的高为10－8＝2分米。 圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），把数据代入公式可求得圆柱的体积。 圆锥体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14）。把数据代入公式可求得圆锥的体积。 然后把圆柱的体积和圆锥的体积相加即可得到整流罩的容积。 【详解】4÷2＝2分米 10－8＝2分米 圆柱体积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 圆锥体积： ×3.14×22×2 ＝×3.14×4×2 ＝×25.12 ≈8.37（立方分米）（保留两位小数） 100.48＋8.37＝108.85（立方分米） 答：整流罩的容积是108.85立方分米。 30. 古诗词是中华文化宝库中一颗雕像的明珠，学校开展了“传承中华经典”古诗词背诵比赛。比赛时，龙龙背诵了五言绝句和七言绝句共10首，总字数是224个字（不含题目和标点符号）。龙龙背诵的五言绝句和七言绝句的数量分别是多少首？ 【答案】五言绝句7首；七言绝句3首 【解析】 【分析】假设龙龙背的都是五言绝句，那么一共有5×4×10＝200（个）字，因为实际一共有224个字，多了（224－200）个字，就是因为把七言绝句全看作五言绝句了，每首七言绝句比五言绝句多了（7×4－5×4）个字，所以用（224－200）除以（7×4－5×4）就是背七言绝句的数量，再用背诵的总共数量减去七言绝句的数量，即可求出五言绝句的数量。 【详解】（224－5×4×10）÷（7×4－5×4） ＝（224－200）÷（28－20） ＝24÷8 ＝3（首） 10－3＝7（首） 答：龙龙背诵了7首五言绝句和3首七言绝句。 31. 在六一开展的“礼赞百年，童心向党”主题活动中，同学们积极参加了学党史、唱红歌、观红影（观看革命电影）以及红色研学活动。某校对参加活动人数进行了统计，结果如图。 （1）观红影的人数与学党史的人数比为3∶1，求唱红歌的人数是总人数的百分之几？ （2）观红影的同学集体购票，选择哪家影院比较合算？ 片名 《我和我的祖国》 票价 10元/张 优惠活动 A影院 团购500张以上打九折 B影院 每满500元，立减50元 【答案】（1）；（2）A影院 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图可知，红色研学人数对应的圆心角是90°，因为整个圆是360°，所以红色研学人数占总人数的90÷360×100%＝0.25×100%＝25%。已知读党史人数占总人数的15%，观红影的人数与读党史的人数比为3∶1，即观红影的人数是读党史的人数的3倍（15%×3）。把扇形统计图看作单位“1”，用1减去红色研学、读党史、观红影人数所占百分比，得到唱红歌人数所占百分比。 （2）由（1）已知红色研学人数占总人数的25%，且红色研学人数是300人，根据“部分量÷对应百分比＝总量”可求出总人数为300÷25%＝300÷0.25＝1200人。观红影的人数占总人数的15%×3＝45%，那么观红影的人数为1200×45%＝1200×0.45＝540人。 票价10元/张，A影院团购500张以上打九折，九折＝90%，用540乘票价10再乘90%即可得到去A影院需要的总费用。 B影院每满500元立减50元，总票价为540×10＝5400元，用5400除以500可得到满足几个500元，然后再计算出立减的总金额。用原价减去立减的总金额，即可得到去B影院的总费用。最后与A影院相比较即可。 【详解】（1）90÷360×100%＝0.25×100%＝25% 3×15%＝45% 把扇形统计图看作单位“1”。 1－25%－45%－15%＝100%－25%－45%－15%＝15% 答：唱红歌的人数是总人数的15%。 （2）300÷25%＝300÷0.25＝1200人 1200×45%＝1200×0.45＝540人 九折＝90% A影院：540×10×90%＝540×10×0.9＝4860（元） B影院：5400÷500＝10（次）……400（元） 50×10＝500（元） 5400－500＝4900（元） 4900元＞4860元 答：选择A影院比较合算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$