第7节 函数的图象-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

考点二　二次函数的图象与性质(多维探究) [命题角度１]　二次函数的图象 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．设abc＞０,二次函数f(x)＝ax２＋bx＋c的图象 可能是 (　　 ) [命题角度２]　二次函数的单调性 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．如果函数f(x)＝ax２＋２x－３在区间(－∞,４)上是 单调递增的,则实数a的取值范围是 (　　 ) A．a＞－１４　　　　　　　B．a≥－ １ ４ C．－１４≤a＜０ D．－ １ ４≤a≤０ [命题角度３]　二次函数的最值 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 逻辑推理———分类讨论思想在二次函数问题中的应用 　　二次函数是单峰函数(在定义域上只有一个最 值点的函数),x＝－b２a 为其最值点横坐标,在其两 侧二次函数具有相反的单调性,当已知二次函数在 某区间上的最值求参数时,要根据对称轴与已知区 间的位置关系进行分类讨论确定各种情况最值,建 立方程求解参数． ３．已知f(x)＝－４x２＋４ax－４a－a２ 在[０,１]内的 最大值为－５,则a的值为 (　　 ) A．５４ B．１ 或５ ４ C．－１或５４ D．－５ 或５ ４ 　　 二次函数求最值问题,一般先用配方法化为 y＝a(x－m)２＋n的形式,得顶点(m,n)和对 称轴方程x＝m,结合二次函数的图象求解． 常见有三种类型: (１)顶点固定,区间也固定; (２)顶点含参数(即顶点为动点),区间固定,这 时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时 在区间之外; (３)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的 参数．讨论的目的是确定对称轴和区间的关 系,明确函数的 单 调 性,从 而 确 定 函 数 的 最值． [命题角度４]　二次函数中恒成立问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．设函数f(x)＝ax２－２x＋２,对于满足１＜x＜４ 的一切x值都有f(x)＞０,则实数a的取值范围 为　　　　． 　　 由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 (１)一般有两个解题思路:一是分离参数求解; 二是构造函数,数形结合求解． (２)两种思路都是将问题归结为求函数的最值, 至于用哪种方法,关键是看参数是否能分 离．这两个思路的依据是:a≥f(x)恒成立 ⇔a≥f(x)max,a≤f(x)恒 成 立 ⇔a≤ f(x)min． 学习至此,请完成配套训练　课时冲关十一 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第７节　函数的图象 课程标准 核心素养 考情聚焦 １．在实际情境中,会根据不同 的需要 选 择 图 象 法、列 表 法、解析法表示函数． ２．会运用函数图象理解和研 究函数的性质,解决方程解 的 个 数 与 不 等 式 的 解 的 问题． ３．会结合函数性质判断或选 择函数的图象 １．作函数的图象,达成 直观想象素养． ２．函数图象的识别,提 升直观想象素养． ３．函数图象的应用,提 升直观想象和逻辑 推理素养 　　高考对函数图象的考查多种多样,可以是由函 数的解析式与函数的性质识图选图,可以是由函数 的图象研究函数的性质,还可以是数形结合思想的 运用等,其中给出函数解析式判断函数的图象及利 用函数图象求函数零点,求交点个数及求参数值 (范围)是高考的热点,各种基本初等函数的图象与 性质的应用,图象变换等也是高考的热点．本部分 内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现,属 于中档题,有时也在解答题中考查数形结合的思 想,属于中高档题,难度较大 􀅰５３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第二章　函数、导数及其应用 [必备知识] １．利用描点法作函数的图象步骤 (１)确定函数的定义域; (２)化简函数解析式; (３)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等); (４)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线． ２．利用图象变换法作函数的图象 (１)平移变换 (２)对称变换 ①y＝f(x) 关于x轴对称 →y＝　　　　; ②y＝f(x) 关于y轴对称 →y＝　　　　; ③y＝f(x) 关于原点对称 →y＝　　　　; ④y＝ax(a＞０且a≠１) 关于y＝x对称 →y＝　　 　　　　　　． (３)伸缩变换 ①y＝f(x) a＞１,横坐标缩短为原来的 １a 倍,纵坐标不变 ０＜a＜１,横坐标伸长为原来的 １a 倍,纵坐标不变 → y＝　　　　． ②y＝f(x) a＞１,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变 ０＜a＜１,纵坐标缩短为原来的a倍,横坐标不变 → y＝　　　　． (４)翻转变换 ①y＝f(x) 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 →y＝　　　　． ②y＝f(x) 保留y轴右边图象,并作其 关于y轴对称的图象 →y＝　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．左右平移仅仅是相对x而言的,即发 生变化的只是x 本身,利用“左加右减”进行操 作．如果x的系数不是１,需要把系数提出来,再 进行变换． ２．上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是 y本身,利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对 y＝f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”． [自主诊断] [思考辨析] 　判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号 里打“√”,错误的打“×”． (１)函数y＝２|x|的图象关于直线x＝０对称．(　　) (２)当x∈(０,＋∞)时,函数y＝|f(x)|与y＝ f(|x|)的图象相同． (　　) (３)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点 对称． (　　) (４)若函数y＝f(x)满足f(１＋x)＝f(１－x),则 函数f(x)的图象关于直线x＝１对称． (　　) (５)将函数y＝f(－x)的图象向右平移１个单位 得到函数y＝f(－x－１)的图象． (　　) [小题查验] １．(人教 A版教材例题改编)函数y＝x|x|的图象 经描点确定后的形状大致是 (　　 ) ２．(２０２５􀅰北京卷,４)为得到函数y＝９x 的图象,只 需把函数y＝３x 的图象上的所有点 (　　) A．横坐标变成原来的１２ 倍,纵坐标不变 B．横坐标变成原来的２倍,纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的１３ 倍,横坐标不变 D．纵坐标变成原来的３倍,横坐标不变 ３．(２０２５􀅰天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图, 则f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝ x１－|x| B．f (x)＝ x|x|－１ C．f(x)＝ |x|１－x２ D．f(x)＝ |x|x２－１ ４．为了得到函数f(x)＝log２x的图象,只需将函数 g(x)＝log２ x ８ 的图象向 　　 　 平移 　 　 　 个 单位． ５．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解,则实数 a的取值范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 考点一　作函数的图象(自主练透) [题组集训] 　分别作出下列函数的图象: (１)y＝elnx; (２)y＝|log２(x＋１)|; (３)y＝a|x|(０＜a＜１); (４)y＝２x－１x－１． 画函数图象的一般方法 (１)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式) 是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的 特征直接作出． (２)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数 的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图 象变换作出,但要注意变换顺序．对不能直 接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注 意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位 及解析式的影响． 　易错警示:可先化简函数解析式,再利用图象 的变换作图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　函数图象的识别(师生共研) [典例]　(１)(２０２５􀅰山东五市联考)函数y＝(３x－ ３－x)cosx在区间 －π２ ,π ２[ ]上的图象大致为 (　　) (２)函数y＝xcosx＋sinx在区间[－π,π]上的 图象可能是 (　　) [尝试解答]　(１)　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 　(２)　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 　　 知式选图的策略 (１)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从 函数的值域,判断图象的上下位置; (２)从函数的单调性(有时可借助导数判断),判 断图象的变化趋势; (３)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (４)从函数的周期性,判断图象的循环往复; (５)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的 定点、极值点等),排除不合要求的图象． 易错警示:注意联系基本函数图象的模型,当选项 无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第二章　函数、导数及其应用 [跟踪训练] １．(２０２５􀅰浙江统考)已知函数f(x)＝x２＋１４ , g(x)＝sinx,则图象为右图的函数可能是 (　　) A．y＝f(x)＋g(x)－１４ B．y＝f(x)－g(x)－１４ C．y＝f(x)g(x) D．y＝g (x) f(x) ２．(２０２４􀅰全国甲卷(理))函数y＝－x２＋(ex－ e－x)sinx在区间[－２．８,２．８]的图象大致为 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　函数图象的应用(多维探究) [命题角度１]　研究函数的零点 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．函数f(x)＝ x２＋x－２,x≤０ －１＋lnx,x＞０{ 的零点个数为 (　　 ) A．３ B．２ C．７ D．０ [命题角度２]　求不等式的解集 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．设函数f(x)＝ ２－x,x≤０, １,x＞０,{ 则满足f(x＋１)＜ f(２x)的x的取值范围是 (　　 ) A．(－∞,－１] B．(０,＋∞) C．(－１,０) D．(－∞,０) [命题角度３]　求参数的取值或范围 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 直观想象———数形结合思想在函数问题中的应用 　　数形结合思想的主要方面是“以形助数”,以此 来帮助寻找解决问题的途径,在函数有关求参数的 取值或范围问题中,数形结合思想的应用非常广泛 且恰到好处． ３．(２０２５􀅰杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内 两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数y＝f(x) 的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称(P,Q)是 函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与 (Q,P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x) ＝ kx－１,x＞０, －ln(－x),x＜０{ 有两个“伙伴点组”,则实数 k的取值范围是 (　　 ) A．(－∞,０) B．(０,１) C．０,１２ æ è ç ö ø ÷ D．(０,＋∞) 　　 (１)利用函数的图象研究函数的性质,一定要注 意其对应关系,如:图象的左右范围对应定 义域,上下范围对应值域,上升、下降趋势对 应单调性,对称性对应奇偶性． (２)研究方程根的个数或由方程根的个数确定 参数的值(范围):构造函数,转化为两函数 图象的交点个数问题,在同一坐标系中分别 作出两函数的图象,数形结合求解． (３)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数 法求解,但其对应函数的图象可作出时,常 将不等式问题转化为两函数图象的上、下关 系问题,从而利用数形结合求解． 学习至此,请完成配套训练　课时冲关十二 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 当a＞１时,得a－１≤１３≤a ,即a≥３; 当０＜a＜１时,得a－１≥１３≥a ,得０＜a≤１３． 综上所述,a的取值范围是 ０,１３( ] ∪[３,＋∞)． 答案:０,１３( ] ∪[３,＋∞) ３．B　[f(x)＝log１ ２ (x２－ax－a)在 －∞,－１２( ] 上是增函 数,说明内层函数μ(x)＝x ２－ax－a在 －∞,－１２( ] 上是 减函数 且μ(x)＞０ 成立,只 需 对 称 轴x＝ a ２≥－ １ ２ 且 μ(x)min＝μ － １ ２( ) ＞０,解得a∈ －１, １ ２[ )．] ４．解析:当x≤２时,f(x)＝－x＋６,f(x)在(－∞,２]上为减函 数,∴f(x)∈[４,＋∞);当x＞２时,若a∈(０,１),则f(x)＝３ ＋logax 在 (２,＋ ∞)上 为 减 函 数,f(x)∈ (－ ∞, ３＋loga２),显 然 不 满 足 题 意,∴a＞１,此 时 f(x)在 (２,＋∞)上为增函数,f(x)∈(３＋loga２,＋∞),由题意 可知 (３＋loga２,＋∞)⊆ [４,＋∞),则 ３＋loga２≥４, 即loga２≥１, ∴１＜a≤２．即实数a的取值范围是(１,２]． 答案:(１,２] 第６节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)y＝xα　(３)[０,＋∞)　[０,＋∞)　{y|y≠０}　奇　 奇　在(－∞,０]上单调递减,在[０,＋∞)上单调递增　在 R上单调递增　在[０,＋∞)上单调递增　在(－∞,０)和 (０,＋∞)上单调递减　(１,１) ２．(１)ax２＋bx＋c(a≠０)　(m,n)　(２)４ac－b ２ ４a ,＋∞[ ) 　 －∞,４ac－b ２ ４a( ] 　 － b ２a ,＋∞[ ) 　 －∞,－b２a( ] 思考辨析　(１)×　(２)√　(３)×　(４)× 小题查验 １．C　２．B　３．A　４．y＝１３x ２－２x＋３　５．１或２ 跃升􀅰关键能力　考点一 １．C　[令f(x)＝xα,则４α＝２,∴α＝１２ ,∴f(x)＝x １ ２ ．] ２．A　[因为a＝４ ２ ３ ,b＝４ ２ ５ ,c＝２５ １ ３ ＝５ ２ ３ ,函数f(x)＝x ２ ３ 在(０,＋∞)上单调递增,所以４ ２ ３ ＜５ ２ ３ ,又４ ２ ５ ＜４ ２ ３ ,所以 b＜a＜c．] ３．B　[由于f(x)为幂函数,所以n２＋２n－２＝１, 解得n＝１或n＝－３,经检验只有n＝１适合题意．] ４．解析:不等式(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ 等价于a＋１＞３－ ２a＞０或３－２a＜a＋１＜０或a＋１＜０＜３－２a,解得a＜ －１或２３＜a＜ ３ ２． 答案:(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) 考点二 １．D　[由 A,C,D知,f(０)＝c＜０,从而由abc＞０,所以ab ＜０,所以对称轴x＝－b２a＞０ ,知 A,C 错误,D 满足要 求;由B项知f(０)＝c＞０,所以ab＞０,所以x＝－b２a＜ ０,B项错误．] ２．D　[当a＝０时,f(x)＝２x－３,在定义域 R上是单调递 增的,故在(－∞,４)上单调递增; 当a≠０时,二次函数f(x)的对称轴为x＝－１a , 因为f(x)在(－∞,４)上单调递增, 所以a＜０,且－１a≥４ ,解得－１４≤a＜０． 综上可知,实数a的取值范围是－１４≤a≤０． ] ３．D　[f(x)＝－４ x－a２( ) ２ －４a,对称轴为x＝a２ , ①当a２≥１ ,即a≥２时,f(x)在[０,１]上单调递增, ∴ymax＝f(１)＝－４－a２, 令－４－a２＝－５,得a＝±１(舍去)． ②当０＜a２＜１ ,即０＜a＜２时,ymax＝f a ２( )＝－４a, 令－４a＝－５,得a＝５４． ③当a２≤０ ,即a≤０时,f(x)在[０,１]上单调递减, ∴ymax＝f(０)＝－４a－a２,令－４a－a２＝－５, 得a＝－５或a＝１(舍去)．综上所述,a＝５４ 或－５．] ４．解析:由f(x)＞０,即ax２－２x＋２＞０,x∈(１,４),得a＞ －２ x２ ＋２x 在(１,４)上恒成立． 令g(x)＝－２x２ ＋２x＝－２ １ x－ １ ２( ) ２ ＋１２ , １ x∈ １ ４ ,１( ) ,所以g(x)max＝g(２)＝１２, 所以要使f(x)＞０在(１,４)上恒成立,只要a＞１２ 即可． 答案: １ ２ ,＋∞( ) 第７节 夯实􀅰必备知识　必备知识 ２．(１)f(x)－k　(２)－f(x)　f(－x)　－f(－x)　logax(a ＞０且a≠１)　(３)f(ax)　af(x)　(４)|f(x)|　f(|x|) 思考辨析　(１)√　(２)×　(３)×　(４)√　(５)× 小题查验 １．A　２．A　３．D　４．上　３　５．(０,＋∞) 跃升􀅰关键能力　考点一 　解:(１)∵函数的定义域为{x|x＞０} 且y＝elnx＝x(x＞０), ∴其图象如图(１)所示． 　 (２)将函数y＝log２x 的图象向左平移一个单位,再将x 轴下方的 部 分 沿x 轴 翻 折 上 去,即 可 得 到 函 数 y＝ |log２(x＋１)|的图象,如图(２)所示． (３)∵y＝ ax,x≥０, １ a( ) x ,x＜０{ (０＜a＜１), ∴只需作出０＜a＜１时函数y＝ax(x≥０)和y＝ １a( ) x (x＜０)的图象,合起来即得函数y＝a|x|(０＜a＜１)的图 象．如图(３)所示． 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７０３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 (４)∵y＝２＋ １x－１ , 故函数图象可由y＝１x 的图象向右平移１个单位,再向 上平移２个单位而得,如图(４)所示． 考点二 [典例]　[解析]　(１)A　[设f(x)＝(３x－３－x)cosx, f(－x)＝(３－x－３x)cos(－x)＝－f(x),所以f(x)为奇 函数,排除BD,令x＝１, 则f(１)＝(３－３－１)cos１＞０,排除 C．] (２)　A　[因为函数y＝xcosx＋sinx 为奇函数,所以 图象关于原点对称,排除 C、D,因为当x＝π时,y＝－π ＜０,排除B．] 跟踪训练 １．D　[f(x)＝x２＋１４ 为偶函数,g(x)＝sinx 为奇函数, 图中函数为奇函数, y＝f(x)＋g(x)－１４ 与y＝f(x)－g(x)－１４ 均不是奇 函数,故排除 A,B项; f(x)􀅰g(x)＝ x２＋１４( ) 􀅰sinx,[f(x)􀅰g(x)]′＝ x２＋１４( ) 􀅰cosx＋２x􀅰sinx,则 f π ４( ) 􀅰g π ４( )[ ] ′ ＞ ０,与题图不符,故排除C项．] ２．B　[令f(x)＝－x２＋(ex－e－x)sinx, 则f(－x)＝－(－x)２＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x２＋(ex－e－x)sinx＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数,排除 A,C; f π２( )＝－ π２ ４＋e π ２ －e－ π ２ ＝e π ２ －e－ π ２ －π ２ ４＞０ , 故排除 D,B正确．] 考点三 １．B 　 [(１)法 一:由 f (x)＝０,得 x≤０ x２＋x－２＝０{ , 或 x＞０ －１＋lnx＝０{ , 解得x＝－２,或x＝e． 因此函数f(x)共有２个零点． 法二:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共 有２个零点．] ２．D　[作函数f(x)的图象, 观察图象可知会有 ２x＜０ ２x＜x＋１{ ,解得x＜０, 所以满足f(x＋１)＜f(２x)的x 的取值范围是(－∞,０)．] ３．B　[依题意,“伙伴点组”的点满 足,都在y＝f(x)的图象上,且关于坐标原点对称．可作出函 数y＝ －ln(－x)(x＜０)关 于 原 点 对 称 的 函 数 y＝lnx(x＞０)的图象, 使它与直线y＝kx－１(x＞０)的交点个数为２即可． 当直 线 y＝kx－１ 与 y＝ lnx的图象相切时,设切点 为(m,lnm),又y＝lnx 的 导数为y′＝１x , 则km－１＝lnm,k＝１m ,解 得m＝１,k＝１, 可得函数y＝lnx(x＞０)的 图象过点(０,－１)的切线的 斜率为１,结 合 图 象 可 知k∈(０,１)时 两 函 数 图 象 有 两 个交点．] 第８节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)f(x)＝０　(２)x轴　零点　(３)f(a)􀅰f(b)＜０ ２．(x１,０),(x２,０)　(x１,０)　３．f(a)􀅰f(b)＜０　一分为二　 零点 思考辨析　(１)×　(２)×　(３)√　(４)√ 小题查验 １．C　２．B　３．B　４．１．５６　５． ２５ ,２ ３( ) 跃升􀅰关键能力　考点一 １．A　[∵a＜b＜c,∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞０, f(b)＝(b－c)(b－a)＜０,f(c)＝(c－a)(c－b)＞０, 由函数零点存在性定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别 存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点;因此 函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内．] ２．B　[法一　函数f(x)的零点 所在的 区 间 可 转 化 为 函 数 g (x)＝lnx,h(x)＝－x＋２图 象交点 的 横 坐 标 所 在 的 取 值 范围．作图如右: 可知f(x)的零点所在的区间 为(１,２)． 法二　易知f(x)＝lnx＋x－２在(０,＋∞)上为增函数, 且f(１)＝１－２＝－１＜０,f(２)＝ln２＞０． 所以根据函数零点存在性定理可知在区间(１,２)内函数 存在零点．] ３．D　[令f(x)＝２x＋x＝０,解得x＜０, 令g(x)＝x－１＝０,解得x＝１,由h(x)＝log３x＋x, 令h １３( )＝－１＋ １ ３＜０ ,h(１)＝１＞０,又函数h(x)是增函 数,因此h(x)的零点x０∈ １ ３ ,１( )． 则b＞c＞a．] 考点二 [典例]　[解析]　第一步 作函 数y＝f(x)的图象 作出函数y＝f(x)的图象． 第二步　解方程２f２(x)－３f(x) ＋１＝０ 由２f２(x)－３f(x)＋１＝０,得 f(x)＝１２ 或f(x)＝１． 第三步　观察y＝ １２ 和y＝１与y＝f(x)的 图 象 交 点 个数 由图象知y＝１２ 与y＝f(x)的图象有２个交点, y＝１与y＝f(x)的图象有３个交点． 第四步　得出函数的零点个数 因此函数y＝２f２(x)－３f(x)＋１的零点有５个． [答案]　５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８０３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学