第5节 对数与对数函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

　　　　　第５节　对数与对数函数 课程标准 核心素养 考情聚焦 １．理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数． ２．通过具体实例,了解对数函数的概念．能用描 点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探 索并了解对数函数的单调性与特殊点． ３．知道对数函数y＝logax 与指数函数y＝ax 互 为反函数(a＞０,且a≠１) １．对数的基本运算,发展数 学运算素养． ２．对数函数的图象及应用, 提升直观想象和数学运 算素养． ３．对数函数的性质及应用, 提升逻辑推理和数学运 算素养 　　对数及对数的运算性 质,以对数函数为载体的对 数型函数的图象和性质,考 查函数值的大小比较及单 调性的应用,尤其是有关对 数函数的复合函数是高考 热点．主要以选择题、填空 题形式出现,属于中低档题 [必备知识] １．对数的概念 (１)对数的定义:如果ax＝N(a＞０,且a≠１),那么x 叫做以a为底N 的对数,记作　　　　　　　　, 其中a叫做对数的底数,N 叫做真数． (２)两种常见对数 对数形式 特点 记法 常用对数 底数为　　 　　　 自然对数 底数为　　 　　　 ２．对数的性质、换底公式与运算性质 (１)对数的性质:①loga１＝　　;②logaa＝　　　; ③alogaN＝　　;④loga b＝　　(a＞０,且a≠１)． (２)对数的运算法则 如果a＞０且a≠１,M＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　　　　　; ②loga M N＝　　　　　　　　 ; ③logaMn＝　　　　　　(n∈R); ④logamMn＝ n mlogaM (m,n∈R,且m≠０)． (３)对数的重要公式 ①换底公式:　　　　　　　　(a,b均大于零 且不等于１); ②logab＝ １ logba ,推广logab􀅰logbc􀅰logcd＝ 　　　　　　． ３．对数函数及其性质 (１)概念:函数y＝logax(a＞０,且a≠１)叫做对数函 数,其中x是自变量,函数的定义域是(０,＋∞)． (２)对数函数的图象与性质 底 数 a＞１ ０＜a＜１ 图 象 性 质 定义域:　　　　 值域:　　 当x＝１时,y＝０,即过定点　　　　 当x＞１时,　　　　; 当０＜x＜１时,　　　　 当x＞１时,　　　　; 当０＜x＜１时,　　　　 在(０,＋∞)上是　　　　 在(０,＋∞)上是　　　　 ４．反函数 指数函数y＝ax(a＞０,且a≠１)与对数函数 　　　　　　(a＞０,且a≠１)互为反函数,它们 的图象关于直线　　　　对称． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y＝１,则该直线与四个函数图象交点 的横坐标为相应的底数． 故０＜c＜d＜１＜a＜b．由此我们可得到以下规律: 在第一象限内从左到右底数逐渐增大． [自主诊断] [思考辨析] 　判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号 里打“√”,错误的打“×”． (１)函数y＝log２(x＋１)是对数函数． (　　) (２)log２x２＝２log２x． (　　) (３)当x＞１时,logax＞０． (　　) (４)对数函数y＝logax(a＞０且a≠１)的图象过 定点(１,０),且过点(a,１),１a ,－１æ è ç ö ø ÷,函数图象只 在第一、四象限． (　　) (５)函数y＝ln１＋x１－x 与y＝ln(１＋x)－ln(１－x) 的定义域相同． (　　) [小题查验] １．(log２９)􀅰(log３４)＝ (　　) A．１４ B． １ ２ C．２ D．４ ２．(２０２５􀅰柳州模拟)设a＝５０．３,b＝log０．３０．５,c＝ log３０．４,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a ３．(２０２４􀅰全国甲卷(理))已知a＞１ 且 １log８a － １ loga４ ＝－５２ ,则a＝　　　　． ４．(多选题)(２０２５􀅰山东实验中学押题卷)已知函 数f(x)＝ln(e２x＋１)－x,则 (　　) A．f(ln２)＝ln５２ B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(０,＋∞)上单调递增 D．f(x)的最小值为ln２ ５．已知f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[０, ＋∞)上 为 增 函 数,f １３ æ è ç ö ø ÷ ＝０,则 不 等 式 flog１８x( )＞０的解集为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点一　对数的基本运算(自主练透) [题组集训] １．已知函数f(x)＝log２(x２＋a),若f(３)＝１,则a ＝　　　　． ２． (lg３)２－lg９＋１(lg ２７＋lg８－lg １０００) lg０．３􀅰lg１．２ ＝　　　　． ３．若log１４７＝a,１４b＝５,则用a,b 表示log３５２８ ＝　　　　． 对数运算的一般思路 (１)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形, 化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简, 然后正用对数运算性质化简合并． (２)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 算,然后运用对数的运算性质,转化为同底 对数真数的积、商、幂的运算． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第二章　函数、导数及其应用 考点二　对数函数的图象及应用(子母变式) 直观想象———数形结合法在对数函数问题中的应用 　　对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对 数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最 值)、零点时,常利用数形结合求解．一些对数型函 数、方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图 象问题,利用数形结合法求解． [母题]　当０＜x≤１２ 时,４x＜logax,则a的取值范 围是 (　　) A．０,２２ æ è ç ö ø ÷　　　　　　　　　B． ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷ C．(１,２) D．(２,２) [破题关键点]　方法一:构造函数f(x)＝４x 和 g(x)＝logax,利用这两个函数图象的上下位置 关系,求出a的取值范围;方法二:采用排除法． [子题１]　将母题变为:若不等式x２－logax＜０对x∈ ０,１２ æ è ç ö ø ÷恒成立,则实数a的取值范围是　　　　． [子题２]　将母题变为:当０＜x≤１４ 时,x＜logax, 则实数a的取值范围是　　　　． [子题 ３]　 将 母 题 变 为:已 知 函 数 f(x)＝ log２x,x＞０ ３x,x≤０{ ,且关于x的方程f(x)＋x－a＝０ 有且 只 有 一 个 实 根,则 实 数a 的 取 值 范 围 是 　　 　． 　　 应用对数型函数的图象可求解的问题 (１)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的 对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、 值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想． (２)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应 的函数图象问题,利用数形结合法求解． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　对数函数的性质及应用(师生共研) [命题角度１]　比较对数值的大小 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．若a＞b＞０,０＜c＜１,则 (　　 ) A．logac＜logbc　　　　　　B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb [命题角度２]　解简单的对数不等式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．已知f(x)＝logax(a＞０且a≠１),如果对于任 意的x∈ １３ ,２[ ]都有|f(x)|≤１成立,则a的取 值范围为　　　　． [命题角度３]　与对数有关的复合函数问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ３．已 知 函 数 f(x)＝log１２ (x２ －ax－a)在 －∞,－１２ æ è ç ]上是增函数,则实数a的取值范围是 (　　) A．[－１,＋∞) B．－１,１２[ ö ø ÷ C．－１,１２[ ] D．(－∞,－１] [命题角度４]　利用对数函数的性质求参数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．若函数f(x)＝ －x＋６,x≤２, ３＋logax,x＞２{ (a＞０,且a≠１) 的值域是[４,＋∞),则实数a 的取值范围是 　　　． 　　 对数函数性质及应用中应注意的问题 (１)比较对数值大小时,若底数相同,构造相应的对 数函数,利用单调性求解;若底数不同,可以找中 间量,也可以用换底公式化成同底的对数再 比较． (２)解简单的对数不等式时,先利用对数的运算 性质化为同底数的对数值,再利用对数函数 的单调性转化为一般不等式求解． (３)利用对数函数的性质,求与对数函数有关的复 合函数的值域和单调性问题,必须弄清三方面 的问题,一是定义域,所有问题都必须在定义 域内讨论;二是底数与１的大小关系;三是复 合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复 合而成的． 学习至此,请完成配套训练　课时冲关十 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 ３．解:(１)当a＝－１时,f(x)＝ １３( ) －x２－４x＋３ , 令g(x)＝－x２－４x＋３, 由于g(x)在(－∞,－２)上单调递增,在(－２,＋∞)上单 调递减,而y＝ １３( ) t 在 R上单调递减, 所以f(x)在(－∞,－２)上单调递减,在(－２,＋∞)上单 调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(－２,＋∞),单 调递减区间是(－∞,－２)． (２)令g(x)＝ax２－４x＋３,f(x)＝ １３( ) g(x) , 由于f(x)有最大值３,所以g(x)应有最小值－１, 因此必有 a＞０, ３a－４ a ＝－１ ,{ 解得a＝１,即当f(x)有最大值３时,a的值等于１． (３)由指数函数的性质知, 要使y＝ １３( ) g(x) 的值域为(０,＋∞), 应使g(x)＝ax２－４x＋３的值域为 R, 因此只能a＝０．(因为若a≠０,则g(x)为二次函数,其值 域不可能为 R)．故a的值为０． 第５节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)x＝logaN　(２)１０　lgN　e　lnN　２．(１)０　１　N　b (２)logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM　(３)logbN＝ logaN logab 　logad　３．(２)(０,＋∞)　R　(１,０)　y＞０ y＜０　y＜０　y＞０　增函数　减函数　４．y＝logax　y＝x 思考辨析　(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√ 小题查验 １．D　２．D　３．６４　４．ACD　５．０,１２( ) ∪(２,＋∞) 跃升􀅰关键能力　考点一 １．解析:根据题意有f(３)＝log２(９＋a)＝１,可得９＋a＝２, 所以a＝－７． 答案:－７ ２．解析:原式＝ (lg３)２－２lg３＋１ ３２lg３＋３lg２－ ３ ２( ) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝ (１－lg３)􀅰３２ (lg３＋２lg２－１) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝－ ３ ２． 答案:－３２ ３．解析:∵１４b＝５,∴log１４５＝b,又log１４７＝a, ∴log３５２８＝ log１４２８ log１４３５ ＝ log１４ １４２ ７ log１４５＋log１４７ ＝２－aa＋b． 答案:２－a a＋b 考点二 [母题]　[解析]　B　[法一:构造函 数f(x)＝４x 和g(x)＝logax,当a ＞１ 时 不 满 足 条 件,当 ０＜a＜１ 时,画出两个函 数 在 ０,１２( ] 上 的 图象,可知,f １２( ) ＜g １ ２( ) ,即２ ＜loga １ ２ ,则a＞ ２２ , 所以a的取值范围为 ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷． 法二:∵０＜x≤１２ ,∴１＜４x≤２,∴logax＞４x＞１, ∴０＜a＜１,排除选项 C,D;取a＝１２ ,x＝１２ , 则有４ １ ２ ＝２,log１ ２ １ ２＝１ ,显然４x＜logax 不成立,排除选 项 A．] [子题１]解析:由x２－logax＜０,得x２＜logax, 设f１(x)＝x２,f２(x)＝logax, 要使x∈ ０,１２( ) 时,不等式x ２＜logax 恒成立, 只需f１(x)＝x２ 在 ０, １ ２( ) 上的图象在f２(x)＝logax 图 象的下方即可．当a＞１时,显然不成立; 当０＜a＜１时,如图所示,要使x２ ＜logax 在x∈ ０, １ ２( ) 上恒成立, 需f１ １ ２( ) ≤f２ １ ２( ) , 所以有 １ ２( ) ２ ≤loga １ ２ ,解得a≥１１６ ,∴１１６≤a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１[ )． 答案: １ １６ ,１[ ) [子题２]解析:若 x＜logax 在x∈ ０,１４( ] 成立,则０＜a＜１,且y＝ x的 图 象 在y＝logax 图 象 的 下 方,如图所示, 由图象知 １ ４ ＜loga １ ４ , ∴ ０＜a＜１, a １ ２ ＞１４ ,{ 解得１１６＜a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１( )． 答案: １ １６ ,１( ) [子题３]解析:如图,在同一坐标系中 分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的 图象,其中a表示直线在y轴上的截 距,由图可知,当a＞１时,直线y＝ －x＋a与y＝f(x)只有一个交点． 答案:a＞１ 考点三 １．B　[∵０＜c＜１,∴当a＞b＞１时,logac＞logbc,A 项错 误;∵０＜c＜１,∴y＝logcx 在(０,＋∞)上单调递减,又a ＞b＞０,∴logca＜logcb,B项正确; ∵０＜c＜１,∴函数y＝xc 在(０,＋∞)上单调递增, 又∵a＞b＞０,∴ac＞bc,C项错误; ∵０＜c＜１,∴y＝cx 在(０,＋∞)上单调递减, 又∵a＞b＞０,∴ca＜cb,D项错误．] ２．解析:∵f(x)＝logax, 则y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图 知,要 使x∈ １３ ,２[ ] 时 恒 有 |f(x)|≤１,只需 f １３( ) ≤１, 即－１≤loga １ ３ ≤１ ,即loga －１≤ loga １ ３≤loga ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６０３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 当a＞１时,得a－１≤１３≤a ,即a≥３; 当０＜a＜１时,得a－１≥１３≥a ,得０＜a≤１３． 综上所述,a的取值范围是 ０,１３( ] ∪[３,＋∞)． 答案:０,１３( ] ∪[３,＋∞) ３．B　[f(x)＝log１ ２ (x２－ax－a)在 －∞,－１２( ] 上是增函 数,说明内层函数μ(x)＝x ２－ax－a在 －∞,－１２( ] 上是 减函数 且μ(x)＞０ 成立,只 需 对 称 轴x＝ a ２≥－ １ ２ 且 μ(x)min＝μ － １ ２( ) ＞０,解得a∈ －１, １ ２[ )．] ４．解析:当x≤２时,f(x)＝－x＋６,f(x)在(－∞,２]上为减函 数,∴f(x)∈[４,＋∞);当x＞２时,若a∈(０,１),则f(x)＝３ ＋logax 在 (２,＋ ∞)上 为 减 函 数,f(x)∈ (－ ∞, ３＋loga２),显 然 不 满 足 题 意,∴a＞１,此 时 f(x)在 (２,＋∞)上为增函数,f(x)∈(３＋loga２,＋∞),由题意 可知 (３＋loga２,＋∞)⊆ [４,＋∞),则 ３＋loga２≥４, 即loga２≥１, ∴１＜a≤２．即实数a的取值范围是(１,２]． 答案:(１,２] 第６节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)y＝xα　(３)[０,＋∞)　[０,＋∞)　{y|y≠０}　奇　 奇　在(－∞,０]上单调递减,在[０,＋∞)上单调递增　在 R上单调递增　在[０,＋∞)上单调递增　在(－∞,０)和 (０,＋∞)上单调递减　(１,１) ２．(１)ax２＋bx＋c(a≠０)　(m,n)　(２)４ac－b ２ ４a ,＋∞[ ) 　 －∞,４ac－b ２ ４a( ] 　 － b ２a ,＋∞[ ) 　 －∞,－b２a( ] 思考辨析　(１)×　(２)√　(３)×　(４)× 小题查验 １．C　２．B　３．A　４．y＝１３x ２－２x＋３　５．１或２ 跃升􀅰关键能力　考点一 １．C　[令f(x)＝xα,则４α＝２,∴α＝１２ ,∴f(x)＝x １ ２ ．] ２．A　[因为a＝４ ２ ３ ,b＝４ ２ ５ ,c＝２５ １ ３ ＝５ ２ ３ ,函数f(x)＝x ２ ３ 在(０,＋∞)上单调递增,所以４ ２ ３ ＜５ ２ ３ ,又４ ２ ５ ＜４ ２ ３ ,所以 b＜a＜c．] ３．B　[由于f(x)为幂函数,所以n２＋２n－２＝１, 解得n＝１或n＝－３,经检验只有n＝１适合题意．] ４．解析:不等式(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ 等价于a＋１＞３－ ２a＞０或３－２a＜a＋１＜０或a＋１＜０＜３－２a,解得a＜ －１或２３＜a＜ ３ ２． 答案:(－∞,－１)∪ ２３ ,３ ２( ) 考点二 １．D　[由 A,C,D知,f(０)＝c＜０,从而由abc＞０,所以ab ＜０,所以对称轴x＝－b２a＞０ ,知 A,C 错误,D 满足要 求;由B项知f(０)＝c＞０,所以ab＞０,所以x＝－b２a＜ ０,B项错误．] ２．D　[当a＝０时,f(x)＝２x－３,在定义域 R上是单调递 增的,故在(－∞,４)上单调递增; 当a≠０时,二次函数f(x)的对称轴为x＝－１a , 因为f(x)在(－∞,４)上单调递增, 所以a＜０,且－１a≥４ ,解得－１４≤a＜０． 综上可知,实数a的取值范围是－１４≤a≤０． ] ３．D　[f(x)＝－４ x－a２( ) ２ －４a,对称轴为x＝a２ , ①当a２≥１ ,即a≥２时,f(x)在[０,１]上单调递增, ∴ymax＝f(１)＝－４－a２, 令－４－a２＝－５,得a＝±１(舍去)． ②当０＜a２＜１ ,即０＜a＜２时,ymax＝f a ２( )＝－４a, 令－４a＝－５,得a＝５４． ③当a２≤０ ,即a≤０时,f(x)在[０,１]上单调递减, ∴ymax＝f(０)＝－４a－a２,令－４a－a２＝－５, 得a＝－５或a＝１(舍去)．综上所述,a＝５４ 或－５．] ４．解析:由f(x)＞０,即ax２－２x＋２＞０,x∈(１,４),得a＞ －２ x２ ＋２x 在(１,４)上恒成立． 令g(x)＝－２x２ ＋２x＝－２ １ x－ １ ２( ) ２ ＋１２ , １ x∈ １ ４ ,１( ) ,所以g(x)max＝g(２)＝１２, 所以要使f(x)＞０在(１,４)上恒成立,只要a＞１２ 即可． 答案: １ ２ ,＋∞( ) 第７节 夯实􀅰必备知识　必备知识 ２．(１)f(x)－k　(２)－f(x)　f(－x)　－f(－x)　logax(a ＞０且a≠１)　(３)f(ax)　af(x)　(４)|f(x)|　f(|x|) 思考辨析　(１)√　(２)×　(３)×　(４)√　(５)× 小题查验 １．A　２．A　３．D　４．上　３　５．(０,＋∞) 跃升􀅰关键能力　考点一 　解:(１)∵函数的定义域为{x|x＞０} 且y＝elnx＝x(x＞０), ∴其图象如图(１)所示． 　 (２)将函数y＝log２x 的图象向左平移一个单位,再将x 轴下方的 部 分 沿x 轴 翻 折 上 去,即 可 得 到 函 数 y＝ |log２(x＋１)|的图象,如图(２)所示． (３)∵y＝ ax,x≥０, １ a( ) x ,x＜０{ (０＜a＜１), ∴只需作出０＜a＜１时函数y＝ax(x≥０)和y＝ １a( ) x (x＜０)的图象,合起来即得函数y＝a|x|(０＜a＜１)的图 象．如图(３)所示． 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７０３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案