第4节 指数与指数函数-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

第４节　指数与指数函数 课程标准 核心素养 考情聚焦 １．通过对有理数指数幂a m n (a＞０,且a≠１;m,n 为整数,且n＞０)、实数指数幂ax(a＞０,且a ≠１;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过 程,掌握指数幂的运算性质． ２．通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理 解指数函数的概念． ３．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数 的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点 １．根式与有理数指数幂的 运 算,提 升 数 学 运 算 素养． ２．指数函数的图象及应用, 达成直观想象和逻辑推 理素养． ３．指数函数的性质及应用, 发展逻辑推理和数学运 算素养 　　幂的运算性质、指数函 数的图象和性质是高考命 题的热点,往往与其他函数 相结合考查,如:图象的识 别与应用,利用单调性比较 大小,解不等式,求参数的 取值 范 围 等．主 要 以 选 择 题、填空题形式出现,属于 中低档题 [必备知识] １．根式 (１)概念:式子 n a叫做　　　　,其中n叫做根指 数,a叫做被开方数． (２)性质:( n a)n＝　　(a使 n a有意义);当n为奇 数时, n an＝　　,当n 为偶数时, n an ＝|a| ＝ a,a≥０, －a,a＜０．{ ２．分数指数幂 (１)规 定:正 数 的 正 分 数 指 数 幂 的 意 义 是a m n ＝ 　　　　(a＞０,m,n∈N∗ ,且n＞１);正数的负 分数指数幂的意义是a－ m n ＝　　　　(a＞０, m,n∈N∗ ,且n＞１);０的正分数指数幂等于０; ０的负分数指数幂　　　　　　． (２)有理指数幂的运算性质:aras＝　　　　　　; (ar)s＝ 　 　 　 　;(ab)r＝ 　 　 　 　,其 中 a＞０,b＞０,r,s∈Q． ３．指数函数及其性质 (１)概念:函数　　　　　　　　叫做指数函数,其中 指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数． (２)指数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 续表 定义域 R 值域 　　　　 性质 过定点　　　　,即x＝０时,y＝１ 当x＞０时,　　　; 当x＜０时,　　　　 当x＜０时,　　　; 当x＞０时,　　　　 在(－∞,＋∞)上是 　　　　 在(－∞,＋∞)上是 　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．( n a)n＝a(n∈N∗)． ２． n an＝ a,n为奇数, |a|＝ a,a≥０, －a,a＜０,{ n为偶数． ì î í ï ï ïï ３．底数a的大小决定了图象相对位置的高低,不论 是a＞１,还是０＜a＜１,在第一象限内底数越大, 函数图象越高． [自主诊断] [思考辨析] 　判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号 里打“√”,错误的打“×”． (１)２a􀅰２b＝２ab． (　　) (２)函数y＝３􀅰２x 与y＝２x＋１都不是指数函数． (　　) (３)函数y＝ax ２ ＋１(a＞１)的值域是(０,＋∞)． (　　) (４)函数y＝２－x在R上为单调减函数． (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第二章　函数、导数及其应用 [小题查验] １．化简[(－２)６] １ ２ －(－１)０ 的结果为 (　　 ) A．－９ B．７ C．－１０ D．９ ２．在同一坐标系中,函数y＝２x 与y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x 的图 象之间的关系是 (　　 ) A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称 ３．已知函数f(x)＝４＋ax－１的图象恒过定点P,则 点P 的坐标是 (　　) A．(１,５)　　B．(１,４)　　C．(０,４)　　D．(４,０) ４．(２０２５􀅰山东济宁模拟)若a＝１．０１０．５,b＝１． ０１０．６,c＝０．６０．５,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c ５．(２０２５􀅰日照二模)已知函数f(x)＝ １,x≤０ ２x,x＞０{ , 则f(x)的值域为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点一　根式与有理数指数幂的运算(自主练透) [题组集训] １．下列等式能够成立的是 (　　) A．nm æ è ç ö ø ÷ ５ ＝m １ ５n５　　　　B． １２ (－２)４＝ ３ －２ C． ４ x３＋y３＝(x＋y) ３ ４ D． ３ ９＝ ３ ３ ２．求值与化简． (１)(０．０２７)－ １ ３ － －１７ æ è ç ö ø ÷ －２ ＋ ２７９ æ è ç ö ø ÷ １ ２ －(２－１)０; (２)１４ æ è ç ö ø ÷ －１２ 􀅰 (４ab －１)３ ０．１－２(a３b－３) １ ２ ． 指数幂运算的一般原则 (１)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数 运算． (２)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的 倒数． (３)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化 成分数;底数是带分数的,先化成假分数． (４)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂 的形 式 表 示,运 用 指 数 幂 的 运 算 性 质 来 解答． 易错警示:运算结果不能同时含有根号和分数 指数,也不能既有分母又含有负指数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二　指数函数的图象及应用(师生共研) [典例]　(１)函数f(x)＝１－e|x|的图象大致是 (　　) 　 (２)(２０２５􀅰长春市模拟)若存在正数x使２x(x －a)＜１成立,则a的取值范围是 (　　) A．(－∞,＋∞) B．(－２,＋∞) C．(０,＋∞) D．(－１,＋∞) 直观想象———函数图象在不等式中的具体应用 信息提取 信息解读 直观想象 存在 正数x 存在正数x,即x＞０,体现 在图象上就是y轴的右侧 将不等式 ２x(x－a)＜１ 变形为x－a＜ １２( ) x 信息提取 信息解读 直观想象 ２x(x－a) ＜１成立 题干给出的不等式２x(x－ a)＜１不易求解,可转化为 两个基本初等函数构成不 等式x－a＜ １２( ) x 画出y＝ １２( ) x 的图象 考虑利用初等函数的图象解 决,即转化为直线y＝x－a 在(０,＋∞)上,有一部分在 曲线y＝ １２( ) x 的下方 画出直线y＝x－a 的图 象,满足在y轴的右侧,有 一 部 分 在 曲 线 y ＝ １ ２( ) x 的下方 求a的 取值 范围 观察 图 象,写 出 满 足 的 条 件,即可求得结果 根据 在 同 一 平 面 直 角 坐 标系内直线y＝x－a与y ＝ １２( ) x 的 图 象,列 出 有 关 a 的 不 等 式,求 得 结果 (３)若曲线|y|＝２x＋１与直线y＝b没有公共 点,则b的取值范围是　　　　． [尝试解答]　(１)　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 　(２)　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋(３)　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 [互动探究] １．若将本例(３)中“|y|＝２x＋１”改为“y＝|２x－１|”, 且与直线y＝b有两个公共点,则b的取值范围是 　　　　． ２．若将本例(３)改为:函数y＝|２x－１|在(－∞,k] 上单调递减,则k的取值范围是　　　　． ３．若将本例(３)改为:直线y＝２a与函数y＝|ax－１| (a＞０且a≠１)的图象有两个公共点,则a的取值范 围是　　　　　　　． 　　 指数函数图象可解决的两类热点问题及思路 (１)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、 最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相 应指数函数的图象,通过平移、对称变换得 到其图象,然后数形结合使问题得解． (２)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解,往往 利用相应指数型函数图象数形结合求解． 易错警示:应用指数函数的图象解决指数方 程、不等式问题以及指数型函数的性质,要注 意画出图象的准确性,否则数形结合得到的 可能为错误结论． [跟踪训练] １．函数y＝ax－１a (a＞０,且a≠１)的图象可能是 (　　) ２．方程２x＝２－x的解的个数是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三　指数函数的性质及应用(多维探究) [命题角度１]　比较指数式的大小 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．(２０２４􀅰天津卷)若a＝４．２－０．３,b＝４．２０．３,c＝ log４．２０．２,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a [命题角度２]　简单的指数方程或不等式的应用 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ２．设函数f(x)＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ x －７,x＜０, x,x≥０, ì î í ïï ï 若f(a)＜１,则 实数a的取值范围是 (　　 ) A．(－∞,－３) B．(１,＋∞) C．(－３,１) D．(－∞,－３)∪(１,＋∞) [命题角度３]　探究指数型函数的性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ３．已知函数f(x)＝ １３ æ è ç ö ø ÷ ax ２ －４x＋３ ． (１)若a＝－１,求f(x)的单调区间; (２)若f(x)有最大值３,求a的值; (３)若f(x)的值域是(０,＋∞),求a的值． [思路导引]　(１)遵循“同增异减”法则求f(x) 的单调区间;(２)由于f(x)有最大值 ３,所以 g(x)应有最小值－１,由此可求出a的值;(３)要 使f(x)的值域为(０,＋∞),应使g(x)＝ax２－ ４x＋３的值域为R,由此可求出a的值． 　　 　指数函数的性质及应用问题解题策略 (１)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及 中间值(０或１)法． (２)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此 类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意 底数a的取值范围,并在必要时进行分类 讨论． (３)解决指数函数的综合问题时,要把指数函数 的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶 性、周期性)相结合,同时要特别注意底数不 确定时,对底数的分类讨论． 学习至此,请完成配套训练　课时冲关九 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第二章　函数、导数及其应用 跟踪训练 １．A　[f －３４( ) ＝f ３ ４( ) ＝f ２＋ ３ ４( ) ＝５－２ ２＋ ３ ４( ) ＝－１２ ,故选 A．] ２．A　[令y＝１,得f(x＋１)＋f(x－１) ＝f(x)􀅰f(１)＝f(x)⇒f(x＋１)＝f(x)－f(x－１), 故f(x＋２)＝f(x＋１)－f(x), f(x＋３)＝f(x＋２)－f(x＋１), 消去f(x＋２)和f(x＋１),得到f(x＋３)＝－f(x), 故f(x)周期为６; 令x＝１,y＝０,得f(１)＋f(１)＝f(１)􀅰f(０)⇒f(０)＝２, f(２)＝f(１)－f(０)＝１－２＝－１, f(３)＝f(２)－f(１)＝－１－１＝－２, f(４)＝f(３)－f(２)＝－２－(－１)＝－１, f(５)＝f(４)－f(３)＝－１－(－２)＝１, f(６)＝f(５)－f(４)＝１－(－１)＝２, 根据周期性质,f(k)(k＝１,２,􀆺,２２)中,任意连续６个数 的和为０, 故∑ ２２ k＝１ f(k)＝３[f(１)＋f(２)＋􀆺＋f(６)]＋f(１９)＋ f(２０)＋f(２１)＋f(２２)＝f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４) ＝１＋(－１)＋(－２)＋(－１)＝－３, 即∑ ２２ k＝１ f(k)＝－３．] 第４节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)根式　(２)a　a　２．(１) n am 　 １n am 　没有意义　 (２)ar＋s　ars　arbr　３．(１)y＝ax(a＞０且a≠１) (２)(０,＋∞)　(０,１)　y＞１　０＜y＜１　y＞１　０＜y＜１ 增函数　减函数 思考辨析　(１)×　(２)√　(３)×　(４)√ 小题查验 １．B　２．A　３．A　４．D　５．[１,＋∞) 跃升􀅰关键能力　考点一 １．D　[ nm( ) ５ ＝n５m－５, １２ (－２)４＝ ３ ２, ４ x３＋y３＝(x３＋ y３) １ ４ ≠(x＋y) ３ ４ , ３９＝ ９ １ ３( ) １ ２ ＝ ９ １ ２( ) １ ３ ＝３３．] ２．解:(１)原 式 ＝ ２７１０００( ) －１３ － (－１)－２ 􀅰 １７( ) －２ ＋ ２５ ９( ) １ ２ －１＝１０３－４９＋ ５ ３－１＝－４５． (２)原式＝４ １ ２ 􀅰４ ３ ２ １００ 􀅰a ３ ２ 􀅰a－ ３ ２ 􀅰b ３ ２ 􀅰b－ ３ ２ ＝ ４２５a ０􀅰b０ ＝４２５． 考点二 [典例]　[解析]　(１)A　[将 函 数 解 析 式 与 图 象 对 比 分析, 因为函数f(x)＝１－e|x|是偶函数,且值域是(－∞,０], 只有 A满足上述两个性质．] (２)D　[第一步　将不等式２x(x－a)＜１变形为两个基 本初等函数构成的不等式 不等式２x(x－a)＜１可变形为x－a＜ １２( ) x ． 第 二 步 　 画 出 函 数 y ＝ １ ２( ) x 与y＝x－a的图象 在同一平面直角坐标系内作 出 直 线 y＝x－a 与 y ＝ １ ２( ) x 的 图 象．由 题 意,在 (０,＋∞)上,直 线 有 一 部 分 在曲线的下方． 第三步　观察图象,列出有关a满足的条件 观察可知,有－a＜１,所以a＞－１．] (３)[解析]　曲线|y|＝２x＋１ 与直线y＝b的图象如图所示, 由图象可得:如果|y|＝２x＋１与 直线y＝b没有公共点,则b应满 足的条件是b∈[－１,１]． [答案]　[－１,１] 互动探究 １．解析:曲线y＝|２x－１|与直线 y＝b的 图 象 如 图 所 示,由 图 象 可 得,如果曲线y＝|２x－１|与直线y ＝b有两个公共点,则b的取值范 围是(０,１)． 答案:(０,１) ２．解析:因 为 函 数 y＝|２x －１|的 单 调 递 减 区 间 为 (－∞,０],所以k≤０,即k的取值范围为(－∞,０]． 答案:(－∞,０] ３．解析:y＝|ax－１|的图象是由y＝ax 先向下平移１个单 位,再将x轴下方的图象沿x 轴翻折过来得到的． 当a＞１时,两图象只有一个交点,不合题意,如图(１); 当０＜a＜１时,要使两个图象有两个交点, 则０＜２a＜１,得到０＜a＜１２ ,如图(２)． 综上可知,a的取值范围是 ０,１２( )． 答案:０,１２( ) 跟踪训练 １．D　[法一:当０＜a＜１时,函数y＝ax－１a 是减函数,且 其图象可视为是由函数y＝ax 的图象向下平移 １a 个单 位长度得到的,结合各选项知选 D． 法二:因为函数y＝ax－１a (a＞０,且a≠１)的图象必过 点(－１,０),所以选 D．] ２．解析:方程的解可看作函数y＝２x 和y＝２－x 的 图 象 交 点 的 横 坐 标,分别作出这两个函数图象(如 图所示)． 由图象得只有一个交点,因此 该 方程只有一个解． 答案:１ 考点三 １．B　[因为y＝４．２x 在R上递增,且－０．３＜０＜０．３,所以０＜ ４．２－０．３＜４．２０＜４．２０．３, 所以０＜４．２－０．３＜１＜４．２０．３,即０＜a＜１＜b, 因为y＝log４．２x在(０,＋∞)上递增,且０＜０．２＜１, 所以log４．２０．２＜log４．２１＝０,即c＜０, 所以b＞a＞c．] ２．C　[当a＜０时,不等式f(a)＜１可化为 １２( ) a －７＜１, 即 １ ２( ) a ＜８,即 １２( ) a ＜ １２( ) －３ , 因为０＜１２＜１ ,所以a＞－３,此时－３＜a＜０; 当a≥０时,不等式f(a)＜１可化为 a＜１, 所以０≤a＜１．综上可知,a的取值范围是(－３,１)．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５０３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案 ３．解:(１)当a＝－１时,f(x)＝ １３( ) －x２－４x＋３ , 令g(x)＝－x２－４x＋３, 由于g(x)在(－∞,－２)上单调递增,在(－２,＋∞)上单 调递减,而y＝ １３( ) t 在 R上单调递减, 所以f(x)在(－∞,－２)上单调递减,在(－２,＋∞)上单 调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(－２,＋∞),单 调递减区间是(－∞,－２)． (２)令g(x)＝ax２－４x＋３,f(x)＝ １３( ) g(x) , 由于f(x)有最大值３,所以g(x)应有最小值－１, 因此必有 a＞０, ３a－４ a ＝－１ ,{ 解得a＝１,即当f(x)有最大值３时,a的值等于１． (３)由指数函数的性质知, 要使y＝ １３( ) g(x) 的值域为(０,＋∞), 应使g(x)＝ax２－４x＋３的值域为 R, 因此只能a＝０．(因为若a≠０,则g(x)为二次函数,其值 域不可能为 R)．故a的值为０． 第５节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)x＝logaN　(２)１０　lgN　e　lnN　２．(１)０　１　N　b (２)logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM　(３)logbN＝ logaN logab 　logad　３．(２)(０,＋∞)　R　(１,０)　y＞０ y＜０　y＜０　y＞０　增函数　减函数　４．y＝logax　y＝x 思考辨析　(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√ 小题查验 １．D　２．D　３．６４　４．ACD　５．０,１２( ) ∪(２,＋∞) 跃升􀅰关键能力　考点一 １．解析:根据题意有f(３)＝log２(９＋a)＝１,可得９＋a＝２, 所以a＝－７． 答案:－７ ２．解析:原式＝ (lg３)２－２lg３＋１ ３２lg３＋３lg２－ ３ ２( ) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝ (１－lg３)􀅰３２ (lg３＋２lg２－１) (lg３－１)􀅰(lg３＋２lg２－１) ＝－ ３ ２． 答案:－３２ ３．解析:∵１４b＝５,∴log１４５＝b,又log１４７＝a, ∴log３５２８＝ log１４２８ log１４３５ ＝ log１４ １４２ ７ log１４５＋log１４７ ＝２－aa＋b． 答案:２－a a＋b 考点二 [母题]　[解析]　B　[法一:构造函 数f(x)＝４x 和g(x)＝logax,当a ＞１ 时 不 满 足 条 件,当 ０＜a＜１ 时,画出两个函 数 在 ０,１２( ] 上 的 图象,可知,f １２( ) ＜g １ ２( ) ,即２ ＜loga １ ２ ,则a＞ ２２ , 所以a的取值范围为 ２ ２ ,１ æ è ç ö ø ÷． 法二:∵０＜x≤１２ ,∴１＜４x≤２,∴logax＞４x＞１, ∴０＜a＜１,排除选项 C,D;取a＝１２ ,x＝１２ , 则有４ １ ２ ＝２,log１ ２ １ ２＝１ ,显然４x＜logax 不成立,排除选 项 A．] [子题１]解析:由x２－logax＜０,得x２＜logax, 设f１(x)＝x２,f２(x)＝logax, 要使x∈ ０,１２( ) 时,不等式x ２＜logax 恒成立, 只需f１(x)＝x２ 在 ０, １ ２( ) 上的图象在f２(x)＝logax 图 象的下方即可．当a＞１时,显然不成立; 当０＜a＜１时,如图所示,要使x２ ＜logax 在x∈ ０, １ ２( ) 上恒成立, 需f１ １ ２( ) ≤f２ １ ２( ) , 所以有 １ ２( ) ２ ≤loga １ ２ ,解得a≥１１６ ,∴１１６≤a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１[ )． 答案: １ １６ ,１[ ) [子题２]解析:若 x＜logax 在x∈ ０,１４( ] 成立,则０＜a＜１,且y＝ x的 图 象 在y＝logax 图 象 的 下 方,如图所示, 由图象知 １ ４ ＜loga １ ４ , ∴ ０＜a＜１, a １ ２ ＞１４ ,{ 解得１１６＜a＜１． 即实数a的取值范围是 １１６ ,１( )． 答案: １ １６ ,１( ) [子题３]解析:如图,在同一坐标系中 分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的 图象,其中a表示直线在y轴上的截 距,由图可知,当a＞１时,直线y＝ －x＋a与y＝f(x)只有一个交点． 答案:a＞１ 考点三 １．B　[∵０＜c＜１,∴当a＞b＞１时,logac＞logbc,A 项错 误;∵０＜c＜１,∴y＝logcx 在(０,＋∞)上单调递减,又a ＞b＞０,∴logca＜logcb,B项正确; ∵０＜c＜１,∴函数y＝xc 在(０,＋∞)上单调递增, 又∵a＞b＞０,∴ac＞bc,C项错误; ∵０＜c＜１,∴y＝cx 在(０,＋∞)上单调递减, 又∵a＞b＞０,∴ca＜cb,D项错误．] ２．解析:∵f(x)＝logax, 则y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图 知,要 使x∈ １３ ,２[ ] 时 恒 有 |f(x)|≤１,只需 f １３( ) ≤１, 即－１≤loga １ ３ ≤１ ,即loga －１≤ loga １ ３≤loga ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６０３􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学