第2节 充分条件与必要条件、量词-【创新教程】2026年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

　　　　　第２节　充分条件与必要条件、量词 课程标准 核心素养 考情聚焦 １．通过对典型数学命题的梳理,理解必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 意义． ２．通过已知的数学实例,理解全称量词 与存在量词的意义． ３．能正确使用存在量词对全称量词命 题进行否定,能正确使用全称量词对 存在量词命题进行否定 １．充分、必要条件的判断与应 用,提升数学抽象和逻辑推 理的素养． ２．全称量词命题、存在量词命题 的真假判断,达成直观想象和 逻辑推理的素养． ３．含有一个量词的命题的否定, 形成和发展数学抽象的素养 　　充要条件的判断、全称量词 命题、存在量词命题的真假判断以 及对含有一个量词的命题进行否 定是高考的热点,多以选择题或填 空题的形式出现,一般难度不会太 大,属中低档题型,常和函数、不等 式及立体几何中直线、平面的位置 关系等有关知识相结合,考查考生 的逻辑推理等能力 [必备知识] １．充分条件、必要条件与充要条件的概念 p是q的　　　　, q是p 的　　　　 p⇒q p是q的　　　　　条件 p⇒q且q⇒/p p是q的　　　　　条件 p⇒/q且q⇒p p是q的　　条件 p⇔q p是q的　　　　　　　　条件 p⇒/q且q⇒/p ２．全称量词和存在量词 (１)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑 中通常叫做全称量词,用符号“　　”表示． (２)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在 逻辑中通常叫做存在量词,用符号“　　”表示． ３．全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命 题的否定 命题 名称 语言表示 符号表示 命题 的否定 全称量 词命题 对M 中任意一 个x,有p(x)成 立 　　　　　 　 　 　 　　　 存在量 词命题 存在 M 中 的 一 个 元 素 x, 使p(x)成立 　　 　 　 　 　　　　　 　 　 　 　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　若p 是q 的充分(必要)条件,q是r 的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即 “p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”)． [自主诊断] [思考辨析] 　判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号 里打“√”,错误的打“×”． (１)若p是q成立的充分条件,则q是p 成立的 必要条件． (　　) (２)若p是q成立的充要条件,则可记为p⇔q． (　　) (３)存在一个集合,它里面没有任何元素．(　　) (４)“对顶角相等”是全称量词命题． (　　) [小题查验] １．(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R,|x＋１|＞ １,命题q:∃x＞０,x３＝x,则 (　　) A．p和q都是真命题 B．􀱑p和q都是真命题 C．p和􀱑q都是真命题 D．􀱑p和􀱑q都是真命题 ２．(２０２５􀅰北京卷)已知函数f(x)的定义域为D, 则“函数f(x)的值域为 R”是“对任意 M∈R,存 在x０∈D,使得|f(x０)|＞ M”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２５􀅰黄冈二模)已知命题p:∃x∈[－１,１], x２＞a,则􀱑p为　　　　　　　　． ４．“x－３＝０”是“(x－３)(x－４)＝０”的　　　　条 件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不 充分也不必要”) ５．命题p的否定是“对所有正数x,x＞x＋１”,则 命题p可写为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 考点一　充分、必要条件的判断与应用(多维探究) [命题角度１]　充分、必要条件的判定 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．(２０２５􀅰天津卷)设x∈R,则“x＝０”是“sin２x＝ ０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．(２０２５􀅰浙江质检)设x∈R,则“sinx＝１”是 “cosx＝０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．(２０２５􀅰天津质检)“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　　 命题的充分、必要条件的判断方法 (１)定义法:直接判断若p 则q、若q 则p 的 真假． (２)等价法:利用A⇒B与􀱑B⇒􀱑A,B⇒A与􀱑A ⇒􀱑B,A⇔B与􀱑B⇔􀱑A 的等价关系,对于 条件或结论是否定式的命题,一般运用等 价法． (３)利用集合间的包含关系判断:若 A⊆B,则 A 是B的充分条件或B 是A 的必要条件; 若A＝B,则A 是B 的充要条件． [命题角度２]　利用充要条件求参数的取值(范围) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [典例]　已知p:－２≤x≤１０,q:(x－a)(x－a－１)＞ ０,若p是q成立的充分不必要条件,则实数a的取 值范围是　　　　　　　　　． 逻辑推理———充分、必要条件关系中的核心素养 　　充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围) 问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复 杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决,充 分体现“逻辑推理”的核心素养．具体见下表: 信息提取 信息解读 逻辑推理 p:－２≤x ≤１０,q:(x －a)(x－a －１)＞０ p 对 应 集 合 {x|－２≤x≤ １０},q对应集 合{x|x＞a＋ １,或x＜a} p是q 成立 的充分不必 要条件 {x|－２≤x≤ １０}⫋{x|x＞ a＋１,或x＜a} 着眼点一:若p是 q成立的充分不必 要条件,则{x|－２ ≤x≤１０}⫋{x|x＞ a＋１,或x＜a}． 着眼点二:借助于 数轴将集合间的基 本关系转化为关于 实数a的不等式组 [尝试解答]　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋 [互动探究] 本例中,若p:－２＜x＜１０,q:(x－a)(x－a－１) ≥０,其他条件不变,则a的取值范围是　　　． 　　 (１)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件 或充要条件转化为集合之间的关系,然后根 据集合之间的关系列出关于参数的不等式 求解． (２)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若 􀱑p是􀱑q的充分不必要(必要不充分、充 要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必 要、充要)条件． [跟踪训练] 已知p:１４＜２ x＜１６,q:(x＋２)(x＋a)＜０,若p是q 的充分不必要条件,则a的取值范围为 (　　) A．[－４,＋∞) B．(－∞,－４) C．(－∞,－４] D．(４,＋∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 上篇:第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 考点二　全称量词命题、存在量词命题 [命题角度１]　全称量词命题、存在量词命题的真 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 假判断(自主练透) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列命题中,是假命题的是 (　　) A．∀x∈R,x２≥０ B．∀x∈R,２x－１＞０ C．∃x∈R,lgx＜１ D．∃x∈R,sinx＋cosx＝２ ２．已知a＞０,函数f(x)＝ax２＋bx＋c,若 m 满足 关于x 的方程２ax＋b＝０,则下列选项中的命题 为假命题的是 (　　) A．∃x∈R,f(x)≤f(m) B．∃x∈R,f(x)≥f(m) C．∀x∈R,f(x)≤f(m) D．∀x∈R,f(x)≥f(m) ３．下列命题中,是真命题的是 (　　) A．∃x∈ ０,π２[ ],sinx＋cosx≥２ B．∀x∈(３,＋∞),x２＞２x＋１ C．∃x∈R,x２＋x＝－１ D．∀x∈ π２ ,πæ è ç ö ø ÷,tanx＞sinx 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量 词命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 存在量 词命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 　提醒:不管是全称量词命题,还是存在量词命 题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其 否定的真假． [命题角度２]　含有一个量词的命题的否定(自主练透) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ４．已知命题p:∃x∈R,x２＋２x＋２≤０,则􀱑p为 (　　) A．∃x∈R,x２＋２x＋２＞０ B．∃x∈R,x２＋２x＋２＜０ C．∀x∈R,x２＋２x＋２≤０ D．∀x∈R,x２＋２x＋２＞０ ５．已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则􀱑p为 (　　 ) A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数,它不是单调函数 D．存在一个单调函数,它不是指数函数 ６．(２０２５􀅰安庆二模)已知命题p:“存在x∈[１,＋∞), 使得(log２３)x＞１”,则下列说法正确的是 (　　 ) A．􀱑p:“任意x∈[１,＋∞),使得(log２３)x＜１” B．􀱑p:“不存在x∈[１,＋∞),使得(log２３)x＜１” C．􀱑p:“任意x∈[１,＋∞),使得(log２３)x≤１” D．􀱑p:“任意x∈(－∞,１),使得(log２３)x≤１” ７．(２０２５􀅰菏泽质检)已知命题p:∃x∈R,sinx＜ １;命题q:∀x∈R,e|x|≥１,则下列命题中为真命 题的是 (　　) A．p∧q B．􀱑p∧q C．p∧􀱑q D．􀱑(p∨q) 　　 全称量词命题与存在量词命题的否定与命题的 否定有一定的区别,否定全称量词命题和存在量 词命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在 量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结 论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 提醒:对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐 含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命 题的否定． [命题角度３]　参数的取值范围问题(师生共研) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋８．已知函数f(x)＝２ax－a＋３,若∃x∈(－１,１),使得 f(x)＝０,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－３)∪(１,＋∞) B．(－∞,－３) C．(－３,１) D．(１,＋∞) ９．若命题“对∀x∈R,kx２－kx－１＜０”是真命题, 则实数k的取值范围是　　　　　　． １０．已知f(x)＝ln(x２＋１),g(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x －m,若 对∀x１∈[０,３],∃x２∈[１,２],使得f(x１)≥ g(x２),则实数m 的取值范围是　　　　　． [引申探究] 若将１０题中“∃x２∈[１,２]”改为“∀x２∈[１, ２]”,其他条件不变,则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 　　　　　　　． 　　 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题, 可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决． [跟踪训练] 已知命题“∃x∈R,使２x２＋(a－１)x＋１２≤０ ”是 假命题,则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,－１) B．(－１,３) C．(－３,＋∞) D．(－３,１) 学习至此,请完成配套训练　课时冲关二 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 学习讲义􀅰参考答案 第一章　　第１节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)确定性　无序性　互异性　(２)∈　∉　(４)列举法 描述法　图示法　２．A⊆B(或B⊇A)　A⫋B 或B⫌A　 A＝B　３．A∩B　x∈A,或x∈B　x∈A,且x∈B {x|x∈U,且x∉A}　A　A　⌀　A　U　⌀　A 思考辨析　(１)×　(２)×　(３)×　(４)×　(５)× 小题查验 １．B　２．D　３．C　４．C　５．{－１,０} 跃升􀅰关键能力　考点一 １．A　[∵x２＋y２≤３,∴x２≤３, ∵x∈Z,∴x＝－１,０,１, 当x＝－１时,y＝－１,０,１; 当x＝０时,y＝－１,０,１; 当x＝１时,y＝－１,０,１; 所以A 中的元素共有９个．] ２．D　[若集合A 中只有一个元素,则方程ax２－３x＋２＝０ 只有一个实根或有两个相等实根． 当a＝０时,x＝２３ ,符合题意; 当a≠０时,由Δ＝(－３)２－８a＝０,解得a＝９８ , 综上可知,a的取值为０或９８． ] ３．解析:因为３∈A,所以m＋２＝３或２m２＋m＝３． 当m＋２＝３,即m＝１时,２m２＋m＝３, 此时集合A 中有重复元素３, 所以m＝１不符合题意,舍去． 当２m２＋m＝３时,解得m＝－３２ 或m＝１(舍去), 此时当m＝－３２ 时,m＋２＝１２≠３ 符合题意． 所以m＝－３２． 答案:－３２ ４．解析:由 M＝N,知 n＝１ , log２n＝m{ 或 n＝m, log２n＝１,{ ∴ m＝０ , n＝１,{ 或 m＝２, n＝２．{ ∴(m－n) ２０２５＝－１或０． 答案:－１或０ 考点二 [典例]　[解析]　(１)由题意,得B＝{－１,１}, 因为A⊆B,所以当A＝⌀时,a＝０; 当A＝{－１}时,a＝－１;当A＝{１}时,a＝１． 又A 中至多有一个元素, 所以a的取值构成的集合是{－１,０,１}． (２)当B＝⌀时,有m＋１≥２m－１,则m≤２． 当B≠⌀时,若B⊆A,如图． 则 m＋１≥－２ ２m－１≤７ m＋１＜２m－１{ ,解得２＜m≤４． 综上,m 的取值范围为m≤４． [答案]　(１)D　(２){m|m≤４} 互动探究 解析:由题意,得B＝{x|x＞１,或x＜－１}, 对于集合A,①当a＞０时,A＝ x x＞１a{ }． 因为A⊆B,所以１a≥１． 又a＞０,所以０＜a≤１． ②当a＜０时,A＝ x x＜１a{ }． 因为A⊆B,所以１a≤－１ , 又a＜０,所以－１≤a＜０, 综上所述,０＜a≤１,或－１≤a＜０． 故a的取值范围是[－１,０)∪(０,１]． 答案:[－１,０)∪(０,１] 跟踪训练 １．B　[由x３＜２７,解得x＜３,所以A＝{x∈N|x３＜２７}＝ {x∈N|x＜３}＝{０,１,２},所以A 的子集有２３＝８个．故 选B．] ２．解析:由x＋２x－２≤０ ,得－２≤x＜２,所以A＝{x|－２≤x＜ ２},则∁RA＝{x|x＜－２,或x≥２}, 由log２x≥a,得x≥２a,又B⊆(∁RA),所以２a≥２, 解得a≥１．故a的取值范围是[１,＋∞)． 答案:[１,＋∞) 考点三 １．D　[因为 M＝{x|２x－１＞５}＝{x|x＞３},所以M∩N＝ ∅,故选:D．] ２．D　[由并集运算,得A∪B＝{１,２,４,６}．] ３．D　[A＝{１,３},B＝{２,３,５},A∪B＝{１,２,３,５} ∴∁U(A∪B)＝{４}．] ４．解析:∵U＝{x|２≤x≤５},A＝{x|２≤x＜４}, ∴􀭿A＝{x|４≤x≤５}． 答案:{x|４≤x≤５} ５．C　[由题意可知x＝１是方程x２－４x＋m＝０的解,代入 解得m＝３,所以x２－４x＋３＝０,解得x＝１或x＝３,从 而B＝{１,３}．] ６．解析:∁RB＝{x|x＜１,或x＞２}, 要使A∪(∁RB)＝R, 则a≥２．故实数a的取值范围是[２,＋∞)． 答案:[２,＋∞) 第２节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．充分条件　必要条件　充分不必要　必要不充分　充要　 既不充分也不必要　２．(１)∀　(２)∃　３．∀x∈M,p(x)　 ∃x∈M,􀱑p(x)　∃x∈M,p(x)　∀x∈M,􀱑p(x) 思考辨析　(１)√　(２)√　(３)√　(４)√ 小题查验 １．B　２．A　３．∀x∈[－１,１],x２≤a　４．充分不必要 ５．∃x∈(０,＋∞),x≤x＋１ 跃升􀅰关键能力　考点一 １．A　[由x＝０⇒sin２x＝sin０＝０,由sin２x＝０⇒２x＝kπ,x ＝kπ２ ,k∈Z不一定为x＝０ ∴sin２x＝０⇒/x＝０ ∴x＝０是sin２x＝０的充分不必要条件．] ２．A　[若sinx＝１,则x＝π２＋２kπ ,k∈Z, cosx＝０;若cosx＝０,则x＝π２＋kπ ,k∈Z,sinx＝１或 sinx＝－１．故sinx＝１可推出cosx＝０,充分性成立;反 之不成立,必要性不成立,故为充分不必要条件．] ３．B　[由a２＝b２,则a＝±b,当a＝－b≠０时,a２＋b２＝２ab 不成立,充分性不成立; 由a２＋b２＝２ab,则(a－b)２＝０,即a＝b, 显然a２＝b２ 成立,必要性成立; 所以“a２＝b２”是“a２＋b２＝２ab”的必要不充分条件．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８９２􀅰 艺考生文化课百日冲关􀅰数学 [典例]　[解析]　由(x－a)(x－a－１)＞０,得x＞a＋１或x＜ a,由题意,得{x|－２≤x≤１０}⫋{x|x＞a＋１,或x＜a}, 所以a＋１＜－２或a＞１０,即a＜－３或a＞１０． 所以实数a的取值范围是(－∞,－３)∪(１０,＋∞)． [答案]　(－∞,－３)∪(１０,＋∞) 互动探究 解析:由(x－a)(x－a－１)≥０,得x≥a＋１或x≤a,由 题意得{x|－２＜x＜１０}⫋{x|x≥a＋１,或x≤a}．所以a ＋１≤－２,或a≥１０,即a≤－３,或a≥１０．所以a的取值 范围是(－∞,－３]∪[１０,＋∞)． 答案:(－∞,－３]∪[１０,＋∞) 跟踪训练 　B　[由１４＜２ x＜１６,得－２＜x＜４, 即p:－２＜x＜４． 方程(x＋２)(x＋a)＝０的两个根分别为－a,－２． ①若－a＞－２,即a＜２,则条件q:(x＋２)(x＋a)＜０等价于 －２＜x＜－a,由p是q的充分不必要条件可得－a＞４,则a ＜－４; ②若－a＝－２,即a＝２,则q:(x＋２)(x＋a)＜０无解,不 符合题意; ③若－a＜－２,即a＞２,则q:(x＋２)(x＋a)＜０等价于 －a＜x＜－２,不符合题意． 综上,可得a的取值范围为(－∞,－４)．] 考点二 １．D　[A显然正确;由指数函数的性质知２x－１＞０恒成立, 所以B正确;当０＜x＜１０时,lgx＜１,所以C正确;因为 sinx＋cosx＝ ２sin x＋π４( ) , 所以－ ２≤sinx＋cosx≤ ２,所以 D错误．] ２．C　[因为a＞０,所以函数f(x)＝ax２＋bx＋c在x＝－b２a 处 取得最小值．所以f(m)是函数f(x)的最小值．] ３．B　[对于选项 A,sinx＋cosx＝ ２sin x＋π４( ) ≤ ２,所 以 此 命 题 不 成 立;对 于 选 项 B,x２ －２x－１＝ (x－１)２－２,当x＞３时,(x－１)２－２＞０,所以此命题成 立;对于选项 C,x２＋x＋１＝ x＋１２( ) ２ ＋ ３４ ＞０ ,所 以 x２＋x＝－１对 任 意 实 数x 都 不 成 立,所 以 此 命 题 不 成 立;对于选项D,当x∈ π２ ,π( ) 时,tanx＜０,sinx＞０,命 题显然不成立．] ４．D　[根据存在量词命题的否定,存在量词改为全称量 词,同时把小于等于号改为大于号．] ５．C　[命题p:所有指数函数都是单调函数,则􀱑p:存在 一个指数函数,它不是单调函数．] ６．C　[因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以􀱑p: “任意x∈[１,＋∞),使得(log２３)x≤１”．] ７．A　[由已知可得命题p 为真命题,命题q为真命题,所 以p∧q为真命题．] ８．A　[依题意可得f(－１)􀅰f(１)＜０,即(－２a－a＋３)􀅰 (２a－a＋３)＜０,解得a＜－３或a＞１．] ９．解析:“对∀x∈R,kx２－kx－１＜０”是真命题,当k＝０时,则 有－１＜０;当k≠０时,则有k＜０且Δ＝(－k)２－４×k×(－１) ＝k２＋４k＜０,解得－４＜k＜０,综上所述,实数k的取值 范围是(－４,０]． 答案:(－４,０] １０．解析:当x∈[０,３]时,f(x)min＝f(０)＝０, 当x∈[１,２]时,g(x)min＝g(２)＝ １ ４－m , 由f(x)min≥g(x)min, 得０≥１４－m ,所以m≥１４． 故实数m 的取值范围是 １４ ,＋∞[ )． 答案: １ ４ ,＋∞[ ) 引申探究 　解析:当x∈[１,２]时,g(x)max＝g(１)＝ １ ２－m , 由f(x)min≥g(x)max,得０≥ １ ２－m ,∴m≥１２． 故实数m 的取值范围是 １２ ,＋∞[ )． 答案: １ ２ ,＋∞[ ) 跟踪训练 　B　[原命题的否定为∀x∈R,２x２＋(a－１)x＋１２＞０ ,由 题意知,其为真命题,即Δ＝(a－１)２－４×２×１２＜０ ,则－２ ＜a－１＜２,即－１＜a＜３．] 第３节 夯实􀅰必备知识　必备知识 １．(１)＞　＜　(２)＞　＜　２．b＜a　a＞c　a＋c＞b＋c　 ac＞bc　ac＜bc　a＋c＞b＋d　ac＞bd　an＞bn 思考辨析　(１)×　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√ 小题查验 １．A　２．D　３．C　４．(１)＞　(２)＜　(３)＞　(４)＜ ５． ad ＞ b c 跃升􀅰关键能力　考点一 １．解析:依题意,有 x＋y≤１００, ６００x＋７００y≥５６０００, ８００x＋４００y≥６２０００, x≥０, y≥０, ì î í ï ï ïï 整理化简得 x＋y≤１００, ６x＋７y≥５６０, ２x＋y≥１５５, x≥０,y≥０． { 答案: x＋y≤１００ ６x＋７y≥５６０ ２x＋y≥１５５ x≥０,y≥０ { ２．解析:若提价后商品的售价为x元,则销售量减少x－１０１ ×１０件,因此,每天的利润为(x－８)[１００－１０(x－１０)] 元,则“每天的利润不低于３００元”可以表示为不等式(x －８)[１００－１０(x－１０)]≥３００．即x２－２８x＋１９０≤０,同 时１０≤x≤２０． 答案:x２－２８x＋１９０≤０(１０≤x≤２０) 考点二 [典例]　[解析]　(１)B　[因为 M－N＝a１a２－a１－a２＋１ ＝a１(a２－１)－(a２－１)＝(a１－１)(a２－１), 又a１,a２∈(０,１),所以a１－１＜０,a２－１＜０, 所以(a１－１)(a２－１)＞０,所以 M＞N．] (２)[解]　∵ １１－a－ (１＋a)＝ a ２ １－a , ①当a＝０时,a ２ １－a＝０ ,∴ １１－a＝１＋a． ②当a＜１,且a≠０时,a ２ １－a＞０ ,∴ １１－a＞１＋a． ③当a＞１时,a ２ １－a＜０ ,∴ １１－a＜１＋a． 互动探究 解:作差,即 M－N＝(a１－１)(a２－１)． ①当a１,a２∈(－∞,１)时,(a１－１)(a２－１)＞０, 即 M＞N; ②当a１,a２∈(１,＋∞)时,(a１－１)(a２－１)＞０, 即 M＞N; ③当a１,a２ 中一个小于或等于１,另一个大于或等于１ 时,(a１－１)(a２－１)≤０,即 M≤N． 综上,当a１,a２∈(－∞,１)或a１,a２∈(１,＋∞)时,M＞ N,当a１,a２ 中一个小于或等于１,另一个大于或等于１ 时,M≤N． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９９２􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 参考答案