第一单元第2课时练习：分数乘分数-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 7 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 2 课时练习：分数乘分数 一、填空题。 1．根据下图，在括号里填上合适的分数。 ( )×( )＝( ) 【答案】 3 4 1 2 3 8 【分析】根据分数的意义，观察可知第一幅图把一个长方形平均分成 4份，取其中的 3份，可 用 3 4表示，第二幅图是把这 3份再平均分成 2份，取其中的 1份，可用 1 2表示，最后相当于把 这个大长方形平均分成 8份，取其中的 3份，即 38。据此解答。 【详解】据分析可表示为： 3 1 3 4 2 8   2． 4 515 8  表示( )，计算结果是( )。 【答案】 4 15的 5 8 是多少 1 6 【分析】一个数乘分数，表示这个数的几分之几是多少； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约 分。据此解答。 【详解】通过分析可得： 4 5 15 8  表示 4 15的 5 8 是多少； 4 5 15 8  ＝ 1 1 4 5 15  23 8 ＝ 1 6 ，计算结果是 1 6 。 3． 3 4 吨的 3 5是( )吨， 3 8米的 1 3是( )米。 【答案】 9 20 /0.45 1 8 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求 3 4 吨的 3 5是多少，用 3 4 乘 3 5即可； 第 2 页 共 7 页 求 3 8米的 1 3是多少，用 3 8乘 1 3即可。 【详解】 3 4 × 35＝ 9 20（吨） 3 8 × 1 3＝ 1 8（米） 3 4 吨的 3 5是 9 20吨（或 0.45吨）， 3 8米的 1 3是 1 8米（或 0.125吨）。 4．一个正方形的边长是 47 m，它的周长是( )m，面积是( )m 2。 【答案】 16 7 / 22 7 16 49 【分析】已知一个正方形的边长是 4 7 m，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长× 边长，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】 4 7 ×4＝ 16 7 （m） 4 7 × 4 7 ＝ 16 49 （m 2） 一个正方形的边长是 4 7 m，它的周长是 16 7 m，面积是 16 49 m 2。 二、选择题。 5．计算 3 3 4 5  ，小宇同学按如图步骤进行计算，其中 3×3所得的 9表示( )。 A．9个 14 B．9个 1 5 C．9个 1 20 D．9个 920 【答案】C 【分析】计算 3 3 4 5  时，根据分数单位的意义把 3 4 改写成 3个 14 ，把 3 5改写成 3个 1 5，再根据乘 法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把 1 13 3 4 5    变成   1 13 3 4 5        ，再 计算可得 19 20  ，根据分数单位的意义可知 3×3所得的 9表示的含义。 【详解】 3 3 4 5  第 3 页 共 7 页 1 13 3 4 5               1 13 3 4 5       1 13 3 4 5         19 20   9 20  其中 3×3所得的 9表示 1 20 。 故答案为：C 6．下面算式的结果在 78 与 11 6 之间的是( )。 A． 7 18 2  B． 7 78 3  C． 7 5 8 3  D． 11 9 6 8  【答案】C 【分析】根据一个数（0除外），乘小于 1的数，积比原数小；乘大于 1的数，积比原数大， 先排除积小于 7 8 和积大于 11 6 的选项，再计算出有可能的各选项的积，最后确定积在 7 8 与 11 6 之间 的即可。 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约 分。 【详解】A． 12 ＜1， 7 1 8 2  ＜ 7 8 ，排除； B． 73 ＞1， 7 7 8 3  ＞ 7 8 ，有可能； C． 53＞1， 7 5 8 3  ＞ 7 8 ，有可能； D． 9 8 ＞1， 11 9 6 8  ＞ 11 6 ，排除。 7 7 49= 8 3 24  、 7 5 35= 8 3 24  7 21= 8 24 、 11 6 ＝ 44 24， 7 8 ＜ 7 5 8 3  ＜ 11 6 ，在 7 8 与 11 6 之间的是 7 5 8 3  。 故答案为：C 7．一瓶纯果汁，奇思第一次喝了 13，觉得太浓，然后在瓶里兑满水，又接喝去 1 3。奇思喝的 纯果汁( )。 第 4 页 共 7 页 A．第一次多 B．第二次多 C．两次同样多 D．不能确定 【答案】A 【分析】把这瓶的容量看作单位“1”，第一次喝了一瓶的 13，纯果汁剩下了一瓶的 11 3      ，加满 水后又喝了 1 3，也就是第二次喝的纯果汁是一瓶的 11 3      的 1 3，根据分数乘法的意义，可知第 二次喝了一瓶的几分之几，再比较即可。 【详解】 1 11 3 3       2 1 3 3   2 9  1 2 3 9  第一次喝的比较多。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新素养·模型意识】用图和式理解 12 × 3 5的算理。 （1）画图理解： （2）用式理解：（1× 12 ）×（3× 1 5）＝（1×3）×（ 1 2 × ）＝ × ＝ 【答案】（1）见详解 （2） 15；3； 1 10 ； 3 10 【分析】（1）先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成 2份，浅色阴影占其中的 1份，用 分数表示为 1 2 ；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成 5份，深色阴影占其中的 3份， 用分数表示是 3 5；那么深色阴影占整个长方形的 1 2 × 3 5，据此画图。 （2） 12 的分子是 1，可以看作 1个 1 2 ，即 1× 1 2 ； 3 5的分子是 3，可以看作 3个 1 5，即 3× 1 5；所 以 1 2 × 3 5可以改写成（1× 1 2 ）×（3× 1 5），然后根据乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b） 第 5 页 共 7 页 ×c＝a×（b×c）计算出结果，由此得出分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子， 分母与分母相乘的积作为分母。 【详解】（1）画图理解： （画法不唯一） （2）用式理解： （1× 12 ）×（3× 1 5）＝（1×3）×（ 1 2 × 1 5）＝3× 1 10 ＝ 3 10 【点睛】（1）运用分数的意义，画长方形图表示分数乘分数的计算过程和结果。 （2）运用分数单位的意义，把分数乘分数都改写成分子乘分数单位的形式，然后运用乘法运 算定律简算，由此得出分数乘分数的计算方法。 9．【跨学科主题·环境保护】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等 十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收 1千克废旧书本可以生 产再生纸 7 8 千克，回收 26 49千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 【答案】 13 28千克 【分析】根据分数乘法的意义，用 26 7 49 8  即可求出回收 26 49 千克废旧书本可以生产再生纸多少千 克。 【详解】 26 7 13 49 8 28   （千克） 答：可以生产再生纸 13 28千克。 10．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是 310千米/ 分， 2 3 分钟飞行多少千米？ 【答案】 1 5千米 【分析】路程＝速度×时间，用蜂鸟飞行速度×飞行时间，根据分数乘法的计算方法进行计算 即可。 【详解】 3 10 × 2 3 ＝ 1 5（千米） 第 6 页 共 7 页 答： 2 3 分钟飞行 1 5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘法的计算方法。 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察探究】下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说 明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（ 1 113 7  ），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【答案】（1）（2）见详解； （3） 3 13和 4 7 （答案不唯一） 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子 中，30表示 3个 10，50表示 5个 10，30×50的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的 运算。“0.3×0.5”0.3和 0.5的计数单位都是 0.1，那么算式可写成“（3×0.1）×（5×0.1）”，再根 据乘法结合律和交换律计算。据此解答。 （2）同样根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。分数乘法也可 以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。 例如：  3 4 1 1 1 1 1 33 4 3 4 128 7 8 7 8 7 56 14                 。 （3）在（3×4）×（ 1 113 7  ）中 1 13和 1 7是分数单位，3和 4是个数，所以可能是 3 13和 4 7。 【详解】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 30表示 3个 10，50表示 5个 10。 0.3表示 3个 0.1，0.5表示 5个 0.1。 答：据分析可知都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、 结合律算出结果。 第 7 页 共 7 页 （2）答：分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交 换律、结合律算出结果。例如：  3 4 1 1 1 1 1 33 4 3 4 128 7 8 7 8 7 56 14                 。 （3）  3 4 1 1 1 1 1 123 4 3 4 1213 7 13 7 13 7 91 91                 答：可能是 3 13和 4 7 相乘。（答案不唯一） 第 1 页 共 2 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元第 2 课时练习：分数乘分数 一、填空题。 1．根据下图，在括号里填上合适的分数。 ( )×( )＝( ) 2． 4 515 8  表示( )，计算结果是( )。 3． 3 4 吨的 3 5是( )吨， 3 8米的 1 3是( )米。 4．一个正方形的边长是 47 m，它的周长是( )m，面积是( )m 2。 二、选择题。 5．计算 3 3 4 5  ，小宇同学按如图步骤进行计算，其中 3×3所得的 9表示( )。 A．9个 14 B．9个 1 5 C．9个 1 20 D．9个 920 6．下面算式的结果在 78 与 11 6 之间的是( )。 A． 7 18 2  B． 7 78 3  C． 7 5 8 3  D． 11 9 6 8  7．一瓶纯果汁，奇思第一次喝了 13，觉得太浓，然后在瓶里兑满水，又接喝去 1 3。奇思喝的 纯果汁( )。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次同样多 D．不能确定 第 2 页 共 2 页 三、解答题。 8．【新素养·模型意识】用图和式理解 12 × 3 5的算理。 （1）画图理解： （2）用式理解：（1× 12 ）×（3× 1 5）＝（1×3）×（ 1 2 × ）＝ × ＝ 9．【跨学科主题·环境保护】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等 十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收 1千克废旧书本可以生 产再生纸 7 8 千克，回收 26 49千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 10．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是 310千米/ 分， 2 3 分钟飞行多少千米？ 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察探究】下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说 明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（ 1 113 7  ），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第2课时练习：分数乘分数 一、填空题。 1．根据下图，在括号里填上合适的分数。 ( )×( )＝( ) 2．表示( )，计算结果是( )。 3．吨的是( )吨，米的是( )米。 4．一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )m2。 二、选择题。 5．计算，小宇同学按如图步骤进行计算，其中3×3所得的9表示( )。 A．9个 B．9个 C．9个 D．9个 6．下面算式的结果在与之间的是( )。 A． B． C． D． 7．一瓶纯果汁，奇思第一次喝了，觉得太浓，然后在瓶里兑满水，又接喝去。奇思喝的纯果汁( )。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次同样多 D．不能确定 三、解答题。 8．【新素养·模型意识】用图和式理解×的算理。    （1）画图理解： （2）用式理解：（1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝×＝ 9．【跨学科主题·环境保护】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 10．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米？ 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察探究】下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元第2课时练习：分数乘分数 一、填空题。 1．根据下图，在括号里填上合适的分数。 ( )×( )＝( ) 【答案】 【分析】根据分数的意义，观察可知第一幅图把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，可用表示，第二幅图是把这3份再平均分成2份，取其中的1份，可用表示，最后相当于把这个大长方形平均分成8份，取其中的3份，即。据此解答。 【详解】据分析可表示为： 2．表示( )，计算结果是( )。 【答案】 的是多少 【分析】一个数乘分数，表示这个数的几分之几是多少； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。据此解答。 【详解】通过分析可得：表示的是多少；＝＝，计算结果是。 3．吨的是( )吨，米的是( )米。 【答案】 /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 4．一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 / 【分析】已知一个正方形的边长是m，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】×4＝（m） ×＝（m2） 一个正方形的边长是m，它的周长是m，面积是m2。 二、选择题。 5．计算，小宇同学按如图步骤进行计算，其中3×3所得的9表示( )。 A．9个 B．9个 C．9个 D．9个 【答案】C 【分析】计算时，根据分数单位的意义把改写成3个，把改写成3个，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再计算可得，根据分数单位的意义可知3×3所得的9表示的含义。 【详解】 其中3×3所得的9表示。 故答案为：C 6．下面算式的结果在与之间的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，先排除积小于和积大于的选项，再计算出有可能的各选项的积，最后确定积在与之间的即可。 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【详解】A．＜1，＜，排除； B．＞1，＞，有可能； C．＞1，＞，有可能； D．＞1，＞，排除。 、 、＝，＜＜，在与之间的是。 故答案为：C 7．一瓶纯果汁，奇思第一次喝了，觉得太浓，然后在瓶里兑满水，又接喝去。奇思喝的纯果汁( )。 A．第一次多 B．第二次多 C．两次同样多 D．不能确定 【答案】A 【分析】把这瓶的容量看作单位“1”，第一次喝了一瓶的，纯果汁剩下了一瓶的，加满水后又喝了，也就是第二次喝的纯果汁是一瓶的的，根据分数乘法的意义，可知第二次喝了一瓶的几分之几，再比较即可。 【详解】 第一次喝的比较多。 故答案为：A 三、解答题。 8．【新素养·模型意识】用图和式理解×的算理。    （1）画图理解： （2）用式理解：（1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝×＝ 【答案】（1）见详解 （2）；3；； 【分析】（1）先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×，据此画图。 （2）的分子是1，可以看作1个，即1×；的分子是3，可以看作3个，即3×；所以×可以改写成（1×）×（3×），然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算出结果，由此得出分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 【详解】（1）画图理解： （画法不唯一） （2）用式理解： （1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝3×＝ 【点睛】（1）运用分数的意义，画长方形图表示分数乘分数的计算过程和结果。 （2）运用分数单位的意义，把分数乘分数都改写成分子乘分数单位的形式，然后运用乘法运算定律简算，由此得出分数乘分数的计算方法。 9．【跨学科主题·环境保护】再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。 【详解】（千克） 答：可以生产再生纸千克。 10．蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米？ 【答案】千米 【分析】路程＝速度×时间，用蜂鸟飞行速度×飞行时间，根据分数乘法的计算方法进行计算即可。 【详解】×＝（千米） 答：分钟飞行千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘法的计算方法。 四、数学活动：“观察与探究”。 11．【新趋势·观察探究】下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【答案】（1）（2）见详解； （3）和（答案不唯一） 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子中，30表示3个10，50表示5个10，30×50的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的运算。“0.3×0.5”0.3和0.5的计数单位都是0.1，那么算式可写成“（3×0.1）×（5×0.1）”，再根据乘法结合律和交换律计算。据此解答。 （2）同样根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3）在（3×4）×（）中和是分数单位，3和4是个数，所以可能是和。 【详解】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 30表示3个10，50表示5个10。 0.3表示3个0.1，0.5表示5个0.1。 答：据分析可知都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。 （2）答：分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3） 答：可能是和相乘。（答案不唯一） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$