（篇二）第一单元分数乘法·简便计算篇【八大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 12 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元分数乘法·简便计算篇【八大考点】 专题名称 第一单元分数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的简便计算为主，利用乘法交换律、结合律、分配律对分数 乘法进行简便计算，其中包括多种典型问题。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考查难度较大，题型多以计算题型为主， 建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 .....................................................................3 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 ............................................................................................. 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 ...........................................................................6 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 ................................................................................................. 7 【考点五】简便计算其五：先添加因数 1，再简算 .......................................................................................... 8 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 ............................................................................................. 9 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 ............................................................10 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 ....................................................11 第 3 页 共 12 页 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 方法点拨 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 11 3 28 14 2 55       1 451 9 9 17    【对应练习 1】 简便计算。 3 5 3916 8 13 25        第 4 页 共 12 页 【对应练习 2】 能简算的要简算。 14 15 ×（ 711  5 28）×11 【对应练习 3】 简便计算。 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 方法点拨 1. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或 相减，这叫做乘法分配律。 2. 用字母表示。 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 3. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按 照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 第 5 页 共 12 页 简便计算。 7 1 9 6      ×5.4 【对应练习 1】 简便计算。 1 1 1 12 3 4 6        【对应练习 2】 简便计算。 8 5 172 9 6 3        【对应练习 3】 简便计算。 3 5 5 48 8 12 16        第 6 页 共 12 页 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 方法点拨 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按 照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 3 235 53 35 53        【对应练习 1】 简便计算。 3 35 8 5 8        【对应练习 2】 简便计算。 （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 【对应练习 3】 简便计算。 （ 5 13＋ 2 39 ）×13×16 第 7 页 共 12 页 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c） 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2 247 52 9 9    【对应练习 1】 简便计算。 2 515 15 7 7    【对应练习 2】 简便计算。 1 17 ×34＋17× 2 17 【对应练习 3】 简便计算。 3 3153 53 5 5    第 8 页 共 12 页 【考点五】简便计算其五：先添加因数 1，再简算 方法点拨 形如 A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作 A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2 2 3 9 9 8   【对应练习 1】 简便计算。 4 3 5 9 16 12   【对应练习 2】 简便计算。 3 3 337 62 4 4 4     【对应练习 3】 简便计算。 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 第 9 页 共 12 页 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 方法点拨 涉及多个因数的乘法算式，要严格按照乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （ 3 4 ＋ 7 12 － 3 8）×48 【对应练习 1】 简便计算。 1 5 724 4 6 8        【对应练习 2】 简便计算。 4 2 4 7 4 5 9 5 9 5   【对应练习 3】 简便计算。 3 5 724 4 6 8        第 10 页 共 12 页 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 方法点拨 1. 熟练掌握小数和分数的互化方法，熟记常见分小互化的数，是解决该类问 题的关键。 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 5 9 7 0.625 8  ＋ 【对应练习 1】 简便计算。 771 0.875 39 8    【对应练习 2】 简便计算。 7 1 50.5 26 2 26    第 11 页 共 12 页 【对应练习 3】 简便计算。 1 13.825 1.825 2.5 0.3825 38.25 4 20       【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 方法点拨 在混合型算式中，要注意观察算式，能够简算的部分，可以先进行简算，然 后再进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 9－9× 79 ＋ 2 9 【对应练习 1】 简便计算。 9＋[48×（ 5 12 － 3 16 ）] 【对应练习 2】 简便计算。 3 2 10.5 4 3 9        第 12 页 共 12 页 【对应练习 3】 简便计算。 10 7 7 12 191 19 11 19 11 7   ＋ ＋ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元分数乘法·简便计算篇【八大考点】 专题名称 第一单元分数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的简便计算为主，利用乘法交换律、结合律、分配律对分数乘法进行简便计算，其中包括多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考查难度较大，题型多以计算题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 3 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 4 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 6 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 7 【考点五】简便计算其五：先添加因数1，再简算 8 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 9 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 10 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 11 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 方法点拨 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。                                【对应练习1】 简便计算。                           【对应练习2】 能简算的要简算。 ×（）×11                     【对应练习3】 简便计算。 ×2.4×（）         ×（×0.3）× 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 方法点拨 1. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 2. 用字母表示。 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 3. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 ×5.4 【对应练习1】 简便计算。   【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 方法点拨 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 （＋）×2019×2020 【对应练习3】 简便计算。 （＋）×13×16 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c） 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。    【对应练习2】 简便计算。 ×34＋17× 【对应练习3】 简便计算。 【考点五】简便计算其五：先添加因数1，再简算 方法点拨 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 37×＋64×0.75－ 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 方法点拨 涉及多个因数的乘法算式，要严格按照乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （＋－）×48 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 方法点拨 1. 熟练掌握小数和分数的互化方法，熟记常见分小互化的数，是解决该类问题的关键。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 方法点拨 在混合型算式中，要注意观察算式，能够简算的部分，可以先进行简算，然后再进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。  9－9×＋ 【对应练习1】 简便计算。 9＋[48×（－）] 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元分数乘法·简便计算篇【八大考点】 专题名称 第一单元分数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的简便计算为主，利用乘法交换律、结合律、分配律对分数乘法进行简便计算，其中包括多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考查难度较大，题型多以计算题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 3 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 5 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 7 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 8 【考点五】简便计算其五：先添加因数1，再简算 10 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 11 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 13 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 15 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 方法点拨 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。                                【答案】 【对应练习1】 简便计算。                           【答案】 【对应练习2】 能简算的要简算。 ×（）×11                     【答案】 【对应练习3】 简便计算。 ×2.4×（）         ×（×0.3）× 【答案】 ×2.4×（） ＝×2.4× ＝××2.4× ＝（×）×（2.4×） ＝×1.8 ＝0.2 ×（×0.3）× ＝×（×0.3）× ＝（×）×（0.3×） ＝×0.4 ＝1.5 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 方法点拨 1. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 2. 用字母表示。 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 3. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题1】基础问题 简便计算。 ×5.4 解析： ×5.4 ＝×5.4－×5.4 ＝4.2－0.9 ＝3.3 【对应练习1】 简便计算。   解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝18＋20－15 ＝23 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 方法点拨 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   解析： 【对应练习1】 简便计算。 解析： 5×（＋）×8 ＝5××8＋5××8 ＝24＋15 ＝39 【对应练习2】 简便计算。 （＋）×2019×2020 解析： （＋）×2019×2020 ＝×2019×2020＋×2019×2020 ＝2019＋2020 ＝4039 【对应练习3】 简便计算。 （＋）×13×16 解析： （＋）×13×16 ＝×13×16＋×13×16 ＝80＋ ＝ 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c） 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝22 【对应练习1】 简便计算。    解析：                     ＝ ＝15×1 ＝15 【对应练习2】 简便计算。 ×34＋17× 解析： ×34＋17× ＝2＋2 ＝4 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝60 【考点五】简便计算其五：先添加因数1，再简算 方法点拨 形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 解析： ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝75 【对应练习3】 简便计算。 37×＋64×0.75－ 解析： 37×＋64×0.75－ ＝37×＋64×－ ＝（37＋64－1）× ＝100× ＝75 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 方法点拨 涉及多个因数的乘法算式，要严格按照乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （＋－）×48 【答案】46 【分析】按照乘法分配律变算式为：×48＋×48－×48简便计算。 【详解】（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝36＋28－18 ＝46 【对应练习1】 简便计算。 解析： 24×（） ＝ ＝6＋20－21 ＝26－21 ＝5 【对应练习2】 简便计算。 解析： ×＋×＋ ＝×（＋＋1） ＝×2 ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝24×＋24×－24× ＝18＋20－21 ＝17 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 方法点拨 1. 熟练掌握小数和分数的互化方法，熟记常见分小互化的数，是解决该类问题的关键。 2. 常用的分小互化。 =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： ×9＋7×0.625 ＝×9＋7× ＝×（9＋7） ＝×16 ＝10 【对应练习1】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝×32 ＝28 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝×（－） ＝× ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 方法点拨 在混合型算式中，要注意观察算式，能够简算的部分，可以先进行简算，然后再进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。  9－9×＋ 解析： 9－9×＋ ＝9×（1－）＋ ＝9×＋ ＝2＋ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 9＋[48×（－）] 解析： 9＋[48×（－）] ＝9＋[48×－48×] ＝9＋[20－9] ＝9＋11 ＝20 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 16 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 16 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元分数乘法·简便计算篇【八大考点】 专题名称 第一单元分数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的简便计算为主，利用乘法交换律、结合律、分配律对分数 乘法进行简便计算，其中包括多种典型问题。 评价体系 基础： ；迁移： ；综合： ；多维度： ；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考查难度较大，题型多以计算题型为主， 建议作为本章核心内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 .....................................................................3 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 ............................................................................................. 5 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 ...........................................................................7 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 ................................................................................................. 8 【考点五】简便计算其五：先添加因数 1，再简算 ........................................................................................ 10 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 ........................................................................................... 11 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 ............................................................13 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 ....................................................15 第 3 页 共 16 页 【考点一】简便计算其一：乘法交换律和乘法结合律综合运用 方法点拨 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 11 3 28 14 2 55       1 451 9 9 17    【答案】 11 3 28 14 2 55       11 28 3 14 55 2        2 3 5 2   3 5  1 451 9 9 17    1 49 51 9 17               1 12  第 4 页 共 16 页 12 【对应练习 1】 简便计算。 3 5 3916 8 13 25        【答案】 3 5 3916 8 13 25        3 5 3916 8 13 25     3 5 3916 8 13 25               36 5   18 5  【对应练习 2】 能简算的要简算。 14 15 ×（ 711  5 28）×11 【答案】 14 7 5 11 15 11 28        14 7 5 11 15 11 28     14 5 7 11 15 28 11         1 7 6   7 6  【对应练习 3】 简便计算。 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 【答案】 2 15 ×2.4×（ 5 3 6 4  ） 第 5 页 共 16 页 ＝ 2 15 ×2.4× 5 3 6 4  ＝ 2 15 × 5 6 ×2.4× 3 4 ＝（ 2 15 × 5 6 ）×（2.4× 3 4 ） ＝ 1 9 ×1.8 ＝0.2 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 11 3 ＝ 21 8 ×（ 10 7 ×0.3）× 4 3 ＝（ 21 8 × 10 7 ）×（0.3× 4 3 ） ＝ 15 4 ×0.4 ＝1.5 【考点二】简便计算其二：乘法分配律基本运用 方法点拨 1. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或 相减，这叫做乘法分配律。 2. 用字母表示。 （1）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 （2）乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 3. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按 照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题 1】基础问题 简便计算。 7 1 9 6      ×5.4 第 6 页 共 16 页 解析： 7 1 9 6      ×5.4 ＝ 7 9 ×5.4－ 1 6 ×5.4 ＝4.2－0.9 ＝3.3 【对应练习 1】 简便计算。 1 1 1 12 3 4 6        解析： 1 1 1 12 3 4 6        1 1 112 12 12 3 4 6 ＝      4 3 2＝   3＝ 【对应练习 2】 简便计算。 8 5 172 9 6 3        解析： 8 5 172 9 6 3        8 5 172 72 72 9 6 3       64 60 24   28 【对应练习 3】 简便计算。 3 5 5 48 8 12 16        解析： 第 7 页 共 16 页 3 5 5 48 8 12 16        ＝ 3 5 548 48 48 8 12 16      ＝18＋20－15 ＝23 【考点三】简便计算其三：乘法分配律变式运用 方法点拨 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按 照乘法运算律进行简算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 3 235 53 35 53        解析： 3 235 53 35 53        3 235 53 35 53 35 53 ＝      159 70＝  ＝89 【对应练习 1】 简便计算。 3 35 8 5 8        解析： 5×（ 35＋ 3 8）×8 ＝5× 35 ×8＋5× 3 8 ×8 ＝24＋15 ＝39 第 8 页 共 16 页 【对应练习 2】 简便计算。 （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 解析： （ 1 2020 ＋ 1 2019）×2019×2020 ＝ 1 2020 ×2019×2020＋ 12019 ×2019×2020 ＝2019＋2020 ＝4039 【对应练习 3】 简便计算。 （ 5 13 ＋ 2 39）×13×16 解析： （ 5 13 ＋ 2 39）×13×16 ＝ 5 13 ×13×16＋ 2 39 ×13×16 ＝80＋ 210 3 ＝ 290 3 【考点四】简便计算其四：乘法分配律逆运算 方法点拨 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c） 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2 247 52 9 9    解析： 第 9 页 共 16 页 2 247 52 9 9    ＝  2 47 529   ＝ 2 99 9  ＝22 【对应练习 1】 简便计算。 2 515 15 7 7    解析： 2 515 15 7 7    ＝ 2 515 7 7  （ ） ＝15×1 ＝15 【对应练习 2】 简便计算。 1 17 ×34＋17× 217 解析： 1 17 ×34＋17× 217 ＝2＋2 ＝4 【对应练习 3】 简便计算。 3 3153 53 5 5    解析： 3 3153 53 5 5    ＝ 3 (153 53) 5   第 10 页 共 16 页 ＝ 3 100 5  ＝60 【考点五】简便计算其五：先添加因数 1，再简算 方法点拨 形如 A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作 A×1，即 A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 2 2 3 9 9 8   解析： 2 2 3 9 9 8   ＝ 2 3(1 ) 9 8   ＝ 2 9 8 5  ＝ 5 36 【对应练习 1】 简便计算。 4 3 5 9 16 12   解析： 4 3 5 9 16 12   ＝ 1 5 12 12  ＝ 1 2 【对应练习 2】 简便计算。 第 11 页 共 16 页 3 3 337 62 4 4 4     解析： 3 3 337 62 4 4 4     ＝ 3(37 62 1) 4    ＝ 3100 4  ＝75 【对应练习 3】 简便计算。 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 解析： 37× 3 4 ＋64×0.75－ 3 4 ＝37× 3 4 ＋64× 3 4 － 3 4 ＝（37＋64－1）× 3 4 ＝100× 3 4 ＝75 【考点六】简便计算其六：多个因数形式的简算 方法点拨 涉及多个因数的乘法算式，要严格按照乘法分配律进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 （ 3 4 ＋ 7 12 － 3 8）×48 【答案】46 【分析】按照乘法分配律  a b a c a b c      变算式为： 3 4 ×48＋ 7 12 ×48－ 38 ×48简便计算。 第 12 页 共 16 页 【详解】（ 3 4 ＋ 7 12－ 3 8）×48 ＝ 3 4 ×48＋ 7 12 ×48－ 3 8 ×48 ＝36＋28－18 ＝46 【对应练习 1】 简便计算。 1 5 724 4 6 8        解析： 24×（ 1 5 74 6 8   ） ＝ 1 5 724 24 24 4 6 8      ＝6＋20－21 ＝26－21 ＝5 【对应练习 2】 简便计算。 4 2 4 7 4 5 9 5 9 5   解析： 4 5 × 2 9 ＋ 4 5 × 7 9＋ 4 5 ＝ 4 5 ×（ 2 9 ＋ 7 9＋1） ＝ 4 5 ×2 ＝ 8 5 【对应练习 3】 简便计算。 3 5 724 4 6 8        解析： 第 13 页 共 16 页 3 5 724 4 6 8        ＝24× 3 4 ＋24× 5 6 －24× 78 ＝18＋20－21 ＝17 【考点七】简便计算其七：先统一因数形式，再简算 方法点拨 1. 熟练掌握小数和分数的互化方法，熟记常见分小互化的数，是解决该类问 题的关键。 2. 常用的分小互化。 2 1 =0.5 5 1 =0.2 8 5 =0.625 4 1 =0.25 5 2 =0.4 8 1 =0.125 4 3 =0.75 5 3 =0.6 8 3 =1.375 16 1 =0.0625 5 4 =0.8 8 7 =0.875 25 1 =0.04 25 2 =0.08 25 3 =0.12 25 4 =0.16 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 5 9 7 0.625 8  ＋ 解析： 5 8 ×9＋7×0.625 ＝ 5 8 ×9＋7× 5 8 ＝ 5 8 ×（9＋7） ＝ 5 8 ×16 ＝10 第 14 页 共 16 页 【对应练习 1】 简便计算。 771 0.875 39 8    解析： 771 0.875 39 8    ＝ 7 771 39 8 8    ＝  7 71 398   ＝ 7 8 ×32 ＝28 【对应练习 2】 简便计算。 7 1 50.5 26 2 26    解析： 7 1 50.5 26 2 26    ＝ 1 2 ×（ 7 26－ 5 26） ＝ 1 2 × 2 26 ＝ 1 26 【对应练习 3】 简便计算。 1 13.825 1.825 2.5 0.3825 38.25 4 20       解析： 1 13.825 1.825 2.5 0.3825 38.25 4 20       3.825 0.25 1.825 0.25 3.825 3.825 0.5       3.825 (0.25 0.25 0.5) 1.825     3.825 1.825  第 15 页 共 16 页 2 【考点八】简便计算其八：观察算式形式，先简算再计算 方法点拨 在混合型算式中，要注意观察算式，能够简算的部分，可以先进行简算，然 后再进行计算。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 9－9× 79 ＋ 2 9 解析： 9－9× 79 ＋ 2 9 ＝9×（1－ 79 ）＋ 2 9 ＝9× 2 9 ＋ 2 9 ＝2＋ 2 9 ＝ 22 9 【对应练习 1】 简便计算。 9＋[48×（ 5 12 － 3 16 ）] 解析： 9＋[48×（ 5 12 － 3 16 ）] ＝9＋[48× 5 12 －48× 3 16 ] ＝9＋[20－9] ＝9＋11 ＝20 【对应练习 2】 第 16 页 共 16 页 简便计算。 3 2 10.5 4 3 9        解析： 3 2 10.5 4 3 9        3 2 1 1 4 3 2 9         3 1 1 4 6 9    1 1 8 9   1 72  【对应练习 3】 简便计算。 10 7 7 12 191 19 11 19 11 7   ＋ ＋ 解析： 10 7 7 12 191 19 11 19 11 7      7 10 7 12 191 19 11 19 11 7       7 10 12 191 19 11 11 7          7 192 1 19 7     14 191 19 7    98 133 361 133 133 133    326 133 