（新课衔接）专题03 分数乘法混合运算和简便运算（新课学习+知识梳理+6个考点讲练+真题强化 共44题）-2025年人教版数学五升六年级暑假衔接金牌培优讲义（学生版+教师版）

六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题03 分数乘法混合运算和简便运算 专题03 分数乘法混合运算和简便运算 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 2 新知学习1：分数乘加、乘减的运算顺序 3 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 新知学习3：运用乘法的运算定律，进行简便计算 4 归纳总结 4 知识梳理 易错点波 4 知识点梳理1：计算方法 4 知识点梳理2：应用知识点 5 易错知识点01：计算方法 5 易错知识点02：分数乘分数的应用 5 优选提醒 考点讲练 6 高频考点讲练01：分数乘法的连乘计算 6 高频考点讲练02：分数连乘运算的实际应用 7 高频考点讲练03：分数乘法混合运算与简便运算的计算 9 高频考点讲练04：分数乘法混合运算与简便运算的相关解答题 10 高频考点讲练05：分数乘法混合运算与简便运算的错看数字问题 12 高频考点讲练06：判断运算律（分数乘法混合运算与简便运算的计算） 12 真题汇编 能力强化 12 提问： （1）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是否相同？ （2）整数乘法运算定律能不能推广到分数？ 新知学习1：分数乘加、乘减的运算顺序 问题：一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ 列式： ① ② 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？你会自己计算这两道算式吗？ 通过计算你有什么发现？ 发现：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 新知学习3：运用乘法的运算定律，进行简便计算 从这些算式中你发现了什么规律？ 知识点汇总 知识点梳理1：计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 知识点梳理2：应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 易错点拨 易错知识点01：计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 易错知识点02：分数乘分数的应用 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 高频考点讲练01：分数乘法的连乘计算 【典例精讲】（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）用简便算法计算下面各题。                                            【演练1】（23-24六年级上·河北承德·期末）看图列式计算。 【演练2】（24-25六年级上·全国·课后作业）用简便算法计算下面各题。                         【演练3】（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）看图列式计算。 高频考点讲练02：分数连乘运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【演练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）一辆汽车每分钟行驶千米，已经行驶小时，行驶了多少千米？列式为（    ）。 A． B． C． 【演练2】（24-25六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 【演练3】（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 高频考点讲练03：分数乘法混合运算与简便运算的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州黔西·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      【演练1】（24-25六年级上·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          【演练2】（24-25六年级上·河南开封·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）         （2） （3）            （4） 【演练3】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①×× 　      　 ② ③            ④12.5×32×25        ⑤17.2×9.9＋1.72             ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 高频考点讲练04：分数乘法混合运算与简便运算的相关解答题 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【演练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【演练2】（23-24六年级上·浙江温州·期中）回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如： 请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。 【演练3】（23-24六年级上·广西柳州·期中）用图和式理解×的算理。    （1）画图理解： （2）用式理解：（1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝×＝ 高频考点讲练05：分数乘法混合运算与简便运算的错看数字问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 【演练1】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差( )。 【演练2】（21-22六年级上·浙江温州·期末）小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。 【演练3】（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）明明在计算时，错看成了，得到的结果会比正确的结果少6。( )（判断对错） 高频考点讲练06：判断运算律（分数乘法混合运算与简便运算的计算） 【典例精讲】（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【演练1】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期中）要计算，运用（    ）可以使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【演练2】（23-24六年级上·河北唐山·期中），这道题运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【演练3】（23-24六年级上·湖南株洲·期中）78×＝77×＋，这样计算的依据是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 1．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 2．（2024·四川乐山·小升初真题）计算：运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3．（24-25六年级上·福建福州·期中）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 4．（23-24六年级上·全国·单元测试） ×（ × ）     ×（ × ） 5．（23-24六年级上·宁夏固原·期中）计算时，运用 计算比较简便。 6．（24-25六年级上·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 8．（21-22六年级上·河南信阳·期末）一件480元的衣服，先降价后再提价，结果还是480元。( )（判断对错） 9．（24-25六年级上·吉林白城·期末）整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( )（判断对错） 10．（24-25六年级上·河南南阳·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                                        11．（23-24六年级上·甘肃庆阳·阶段练习）看图列式计算。 12．（24-25六年级上·山西长治·期中）过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到60个红包，红红抢到多少个红包？ 13．（24-25六年级上·福建厦门·期中）校庆采购小组购买了许多文艺汇演的道具，其中向日葵有120朵，折扇的数量是向日葵的，桃花的数量是折扇的。采购小组采购了多少朵道具桃花？ 14．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 15．（22-23六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？ 16．（21-22六年级上·重庆黔江·期末）一头大象的体重是2400千克，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 17．（22-23六年级上·云南昆明·期中）李奶奶家有一个20平方米土地的花圃，她把花圃面积的用来种玫瑰，其中红玫瑰占玫瑰种植面积的。红玫瑰的种植面积有多少平方米？ 18．（2022六年级上·全国·专题练习）一本《安徒生童话》120页，小红第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，第三天看的页数是第二天的，小红第三天看了多少页？ 19．（21-22六年级上·广西柳州·期末）学校有420名学生参加“12.4”国家宪法日的宣传系列活动。其中，宣讲队人数占总人数的，合唱队人数是宣讲队的。合唱队有多少名学生？ 20．（19-20六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）三个同学踢毽子，小明踢了96个，小强踢的数量是小明的，小亮踢的数量是小强的，小亮踢了多少个？ $$六年级/上册 小学数学 人教版 · 2025-2026年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接站】 专题03 分数乘法混合运算和简便运算 专题03 分数乘法混合运算和简便运算 暑假衔接 新课学习+知识梳理+考点讲练+真题强化 （共44题） 考点讲练练 彩图精讲 轻松掌握 真题强化 新课学习 知识梳理 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 总结知识 汇总提炼 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义预习六年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新课轻松学 2 新知学习1：分数乘加、乘减的运算顺序 3 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 4 新知学习3：运用乘法的运算定律，进行简便计算 4 归纳总结 4 知识梳理 易错点波 4 知识点梳理1：计算方法 4 知识点梳理2：应用知识点 5 易错知识点01：计算方法 5 易错知识点02：分数乘分数的应用 5 优选提醒 考点讲练 6 高频考点讲练01：分数乘法的连乘计算 6 高频考点讲练02：分数连乘运算的实际应用 10 高频考点讲练03：分数乘法混合运算与简便运算的计算 13 高频考点讲练04：分数乘法混合运算与简便运算的相关解答题 18 高频考点讲练05：分数乘法混合运算与简便运算的错看数字问题 21 高频考点讲练06：判断运算律（分数乘法混合运算与简便运算的计算） 23 真题汇编 能力强化 26 提问： （1）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是否相同？ （2）整数乘法运算定律能不能推广到分数？ 新知学习1：分数乘加、乘减的运算顺序 问题：一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？ 列式： ① ② 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同吗？你会自己计算这两道算式吗？ 通过计算你有什么发现？ 发现：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。 新知学习2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。 新知学习3：运用乘法的运算定律，进行简便计算 从这些算式中你发现了什么规律？ 知识点汇总 知识点梳理1：计算方法 基本步骤： 分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子； 同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母； 如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以 这个公约数。 知识点梳理2：应用知识点 理解分数乘法的意义： 分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换： 在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。 约分的技巧： 在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有， 可以先进行约分，然后再进行计算。 分数乘法的运算律： 分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。 易错点拨 易错知识点01：计算方法 1. 计算步骤 分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。 分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。 约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。 易错知识点02：分数乘分数的应用 1. 误将整数与分子约分 易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。 纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。 2. 未进行约分或约分错误 易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。 纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。 3. 对分数乘法的意义理解不清 易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。 纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。 4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序 易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。 纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。 高频考点讲练01：分数乘法的连乘计算 【典例精讲】（24-25六年级上·河北秦皇岛·期中）用简便算法计算下面各题。                                                     【答案】3.5；；52 ；29；80 【思路引导】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为； 第二个：把86拆成85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【规范解答】 ＝ ＝3.5×1 ＝3.5 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24－15＋20 ＝29 ＝ ＝ ＝80 【演练1】（23-24六年级上·河北承德·期末）看图列式计算。 【答案】24亩 【思路引导】线段图的意思是，总面积48亩，苹果树的面积占总面积的，梨树的面积占苹果树的，求梨树有多少亩？ 先把总面积看作单位“1”，苹果树的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出苹果树的面积； 再把苹果树的面积看作单位“1”，梨树的面积占苹果树的，单位“1”已知，用苹果树的面积乘，求出梨树的面积。 【规范解答】48×× ＝36× ＝24（亩） 梨树有24亩。 【演练2】（24-25六年级上·全国·课后作业）用简便算法计算下面各题。                         【答案】；； 0；5 【思路引导】分数的连乘，可以将分子和分母相同数先约分然后再将互为倍数的分子和分母约分。即可以将中的分子11和中分母的11先约分。然后再计算。 利用乘法的分配律提出，再将剩下的数相加即可。 先将0.25转化为小数为，再利用乘法的分配律将剩下的数相加，相减。 先利用乘法的分配律将括号外面的11分别与括号里面的数相乘，再利用加法的结合律将同分母的分数相加即可。 【规范解答】 ＝ ＝ 【演练3】（23-24六年级上·甘肃庆阳·期中）看图列式计算。 【答案】千克（或千克） 【思路引导】根据线段图可知：苹果有60千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用60乘求出梨的重量，再乘即可求出香蕉的重量。 【规范解答】60×× ＝40× ＝（千克） 则香蕉有千克。 高频考点讲练02：分数连乘运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆·期末）胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自华”。安安平时喜欢阅读，下面是安安读《西游记》选文后的一些记录。在不认识的字中能理解意思的字有多少个？ 读书记录①本段选文共480字。 ②一共有的字不认识。 ③读错的字比不认识的少。 ④不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （1）要解决这个问题需要（    ）作为已知条件（填序号）。 （2）根据选择的条件解决上面的问题。 【答案】（1）①②④ （2）6个 【思路引导】（1）要解决问题“在不认识的字中能理解意思的字有多少个”，需要知道本段选文共480字，共有的字不认识，不认识的字中根据上下文能理解意思的占。 （2）先把本段选文的总字数看作单位“1”，其中的字不认识，单位“1”已知，用本段选文的总字数乘，求出不认识的字的个数； 再把不认识的字的个数看作单位“1”，其中根据上下文能理解意思的占，单位“1”已知，用不认识的字的个数乘，求出在不认识的字中能理解意思的字的个数。 【规范解答】（1）要解决这个问题需要（①②④）作为已知条件。 （2）480×× ＝16× ＝6（个） 答：在不认识的字中能理解意思的字有6个。 【演练1】（23-24六年级上·全国·课后作业）一辆汽车每分钟行驶千米，已经行驶小时，行驶了多少千米？列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，据此统一单位，再根据速度×时间＝路程，列式计算即可。 【规范解答】 （千米） 行驶了24千米。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 【答案】26块 【思路引导】已知成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，把成人全身骨头数看作单位“1”， 单位“1”已知，用全身骨头数乘，求出手骨的块数； 已知脊椎骨的数量是手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1”已知，用手骨的块数乘，求出脊椎骨的块数。 【规范解答】206×× ＝54× ＝26（块） 答：成人有26块脊椎骨。 【演练3】（24-25六年级上·福建莆田·期中）我国是一个缺水严重的国家。世界人均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市平均日供水量达到91万立方米，比南水北调前平均日供水量增加。 （1）我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多少立方米？ （2）请你提出一个用两步以上计算的数学问题并解答。 【答案】（1）6600立方米； （2）我国严重缺水的城市有多少个？110个 【思路引导】（1）把世界人均水资源拥有量看作单位“1”，已知我国人均水资源拥有量只有世界人均水资源拥有量的，单位“1”已知，用世界人均水资源拥有量乘，即是我国人均水资源拥有量，再用减法求出我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少的量。 （2）如提问：我国严重缺水的城市有多少个？ 先把全国城市的总个数看作单位“1”，其中约有的城市供水不足，单位“1”已知，用城市总个数乘，求出供水不足的城市个数； 再把供水不足的城市个数看作单位“1”，严重缺水的城市占供水不足城市的，单位“1”已知，用供水不足的城市个数乘，求出严重缺水的城市个数。 【规范解答】（1）8800－8800× ＝8800－2200 ＝6600（立方米） 答：我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600立方米。 （2）提问：我国严重缺水的城市有多少个？（答案不唯一） 660×× ＝440× ＝110（个） 答：我国严重缺水的城市有110个。 高频考点讲练03：分数乘法混合运算与简便运算的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·贵州黔西·期末）脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】26；50；； 【思路引导】根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据乘法交换律，原式变为：，即可简便运算； ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【规范解答】 ＝ ＝18＋8 ＝26 ＝ ＝10×5 ＝50 ＝×[3－（）] ＝×[3－1] ＝×2 ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练1】（24-25六年级上·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          【答案】；52； 【思路引导】“”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”将2024写成2023加上1，再根据乘法分配律展开计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 【演练2】（24-25六年级上·河南开封·期末）脱式计算，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）            （4） 【答案】（1）17；（2）120； （3）；（4）7 【思路引导】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，将原式变成，即可简算； （2）乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；根据乘法交换律和结合律，将原式变成，即可简算； （3）将101拆成（100＋1），即将原式改写成，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，将算式变成，即可简算； （4）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，将原式变成，即可简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝5＋12 ＝17 （2） ＝ ＝10×12 ＝120 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝7 【演练3】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简算的要简算。 ①×× 　      　 ② ③            ④12.5×32×25       ⑤17.2×9.9＋1.72             ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 【答案】①；②7； ③58；④10000； ⑤172；⑥30 【思路引导】①××，先约分，再进行计算； ②＋＋＋＋＋×4，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（1＋1＋1＋1＋1＋4），再进行计算； ③15×（＋）×7，根据乘法分配律，原式化为：15××7＋15××7，再进行计算； ④12.5×32×25，把32化为8×4，原式化为：12.5×8×4×25，再根据乘法结合律，原式化为：（12.5×8）×（4×25），再进行计算； ⑤17.2×9.9＋1.72，把17.2×9.9化为1.72×99，原式化为：1.72×99＋1.72，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.72×（99＋1），再进行计算； ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02，根据加法交换律，原式化为：35.7＋4.3－4.98－5.02，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（35.7＋4.3）－（4.98＋5.02），再进行计算。 【规范解答】①×× ＝ ＝ ②＋＋＋＋＋×4 ＝×（1＋1＋1＋1＋1＋4） ＝×（2＋1＋1＋1＋4） ＝×（3＋1＋1＋4） ＝×（4＋1＋4） ＝×（5＋4） ＝×9 ＝7 ③15×（＋）×7 ＝15××7＋15××7 ＝30＋28 ＝58 ④12.5×32×25 ＝12.5×8×4×25 ＝（12.5×8）×（4×25） ＝100×100 ＝10000 ⑤17.2×9.9＋1.72 ＝1.72×99＋1.72 ＝1.72×（99＋1） ＝1.72×100 ＝172 ⑥35.7－4.98＋4.3－5.02 ＝35.7＋4.3－4.98－5.02 ＝（35.7＋4.3）－（4.98＋5.02） ＝40－10 ＝30 高频考点讲练04：分数乘法混合运算与简便运算的相关解答题 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆南岸·期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 【答案】见详解； 【思路引导】观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 【规范解答】根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【演练1】（24-25六年级上·北京朝阳·期中）下面两个算式，分别是整式乘法和小数乘法的计算过程。 30×50＝3×10×5×10＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500 0.3×0.5＝3×0.1×5×0.1＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15 （1）它们在计算道理上有什么相同之处？ （2）你觉得分数乘法在计算的道理上与整数乘法和小数乘法有相同之处么？如果有请举例说明，如果没有请说明理由。 （3）如果计算过程是（3×4）×（），那么可能是哪两个分数相乘？（写出一种即可） 【答案】（1）（2）见详解； （3）和（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。题干例子中，30表示3个10，50表示5个10，30×50的运算体现了基于计数单位以及计数单位个数的运算。“0.3×0.5”0.3和0.5的计数单位都是0.1，那么算式可写成“（3×0.1）×（5×0.1）”，再根据乘法结合律和交换律计算。据此解答。 （2）同样根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3）在（3×4）×（）中和是分数单位，3和4是个数，所以可能是和。 【规范解答】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 30表示3个10，50表示5个10。 0.3表示3个0.1，0.5表示5个0.1。 答：据分析可知都是先把因数改写成计数单位的个数乘计数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。 （2）答：分数乘法也可以先把因数改写成分数单位的个数乘分数单位的形式，再应用乘法交换律、结合律算出结果。例如：。 （3） 答：可能是和相乘。（答案不唯一） 【演练2】（23-24六年级上·浙江温州·期中）回顾我们学过的乘法计算，整数乘法、小数乘法、分数乘法，发现它们的运算道理都一样，例如： 请你按照以上的计算方法，写出的计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。依据题中给出的计算方法，找出×这个算式中的分数单位，然后按照题中的计算方法，也就是乘法交换律和结合律去计算即可。 【规范解答】× ＝（×2）×（×5） ＝×2××5 ＝××2×5 ＝（×）×（2×5） ＝×10 ＝ 【演练3】（23-24六年级上·广西柳州·期中）用图和式理解×的算理。    （1）画图理解： （2）用式理解：（1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝×＝ 【答案】（1）见详解 （2）；3；； 【思路引导】（1）先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×，据此画图。 （2）的分子是1，可以看作1个，即1×；的分子是3，可以看作3个，即3×；所以×可以改写成（1×）×（3×），然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算出结果，由此得出分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。 【规范解答】（1）画图理解： （画法不唯一） （2）用式理解： （1×）×（3×）＝（1×3）×（×）＝3×＝ 【考点剖析】（1）运用分数的意义，画长方形图表示分数乘分数的计算过程和结果。 （2）运用分数单位的意义，把分数乘分数都改写成分子乘分数单位的形式，然后运用乘法运算定律简算，由此得出分数乘分数的计算方法。 高频考点讲练05：分数乘法混合运算与简便运算的错看数字问题 【典例精讲】（22-23六年级上·江苏盐城·期末）小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差( )。 【答案】29a 【思路引导】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。 【规范解答】（a＋）×30＝a×30＋×30 a×30＋×30－（a＋×30） ＝a×30－a＋×30－×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差29a。 【演练1】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差( )。 【答案】4a 【思路引导】括号漏看了，原式变为：a＋×5，根据乘法分配律，将原来算式变换成5a＋×5，再减去减去a＋×5，即可解答。 【规范解答】（a＋）×5－（a＋×5） ＝5a＋×5－a－×5 ＝4a 小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差4a。 【演练2】（21-22六年级上·浙江温州·期末）小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】5 【思路引导】根据乘法分配律可知：×（□－7）＝×□－×7＝×□－2，在×□－7和×□－2中被减数×□相同，减数7比2大5。在减法算式中，被减数相同，减数大的差反而小，所以他得到的结果比正确结果少5。 【规范解答】7－×7 ＝7－2 ＝5 所以他得到的结果比正确结果少5。 【考点剖析】运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号里面的两个数分别相乘。 【演练3】（24-25六年级上·湖南衡阳·期末）明明在计算时，错看成了，得到的结果会比正确的结果少6。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此先将原算式变为 ，再与错看成的算式（）进行比较，据此判断。 【规范解答】正确的结果： 因此正确的结果会比错看成得到的结果多6，也就是错看成，得到的结果比正确的结果少6，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 高频考点讲练06：判断运算律（分数乘法混合运算与简便运算的计算） 【典例精讲】（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据（    ）使计算简便。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【规范解答】24×（3＋） ＝24×3＋24× ＝72＋3 ＝75 24×（3＋）＝72＋3＝75，这是根据乘法分配律使计算简便。 故答案为：C 【演练1】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期中）要计算，运用（    ）可以使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律；乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律；题目中的算式可以逆向运用乘法分配律简便计算，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝9 所以，要计算，运用乘法分配律可以使计算简便。 故答案为：C 【演练2】（23-24六年级上·河北唐山·期中），这道题运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】D 【思路引导】乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别与两个加数（或减数）相乘，再把两个积相加（或相减），得数不变。 在计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后进行简算，据此判断。 【规范解答】 ，这道题运用了乘法分配律。 故答案为：D 【演练3】（23-24六年级上·湖南株洲·期中）78×＝77×＋，这样计算的依据是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】C 【思路引导】整数的运算律在分数中同样适用，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。据此将78拆分为77＋1，再根据乘法分配律将算式变为77×＋1×，据此解答。 【规范解答】78× ＝（77＋1）× ＝77×＋1× ＝77×＋ ＝4＋ ＝ 78×＝77×＋，这样计算的依据是乘法分配律。 故答案为：C 1．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律，将变成，再与比较计算，即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝30－14 ＝16 所得的结果比正确的结果多16。 故答案为：C 2．（2024·四川乐山·小升初真题）计算：运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【思路引导】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，乘法交换律：ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。据此判断即可。 【规范解答】根据分析可得： 计算：运用了乘法分配律。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·福建福州·期中）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（    ）。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】根据乘法分配律，化简×（△－），即化为：×△－×；比较算式×△－×和×△－的结果，即比较×和的大小，被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大，据此解答。 【规范解答】×（△－） ＝×△－× ＝×△－ 8＞3，则＜；所以×△－＞×△－，计算结果比原来的计算结果小。 欢欢在计算×（△－）时，由于粗心没看见小括号，算成了×△－的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 4．（23-24六年级上·全国·单元测试） ×（ × ）     ×（ × ） 【答案】 18 36 【思路引导】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变；据此解答。 【规范解答】×（18×） ×（×36） 5．（23-24六年级上·宁夏固原·期中）计算时，运用 计算比较简便。 【答案】乘法分配律 【思路引导】根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 计算时，运用乘法分配律计算比较简便。 6．（24-25六年级上·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 【答案】4 【思路引导】已知土星的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星的，把土星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【规范解答】38×× ＝16× ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是4万千米。 7．（23-24六年级上·山东菏泽·期中）根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长米的正方体冰块，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 【答案】 【思路引导】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【规范解答】（）2×6＝（平方米） （）3＝（立方米） 它的表面积是平方米，体积是立方米。 8．（21-22六年级上·河南信阳·期末）一件480元的衣服，先降价后再提价，结果还是480元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把这件衣服的原价看作单位“1”，先降价，那么降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用乘法求出降价后的价格； 再提价，是把降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋），单位“1”已知，用乘法求出提价后的价格，与原价相比较，据此判断。 【规范解答】480×（1－）×（1＋） ＝480×× ＝360× ＝450（元） 450＜480 一件480元的衣服，先降价后再提价，结果是450元。 原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 9．（24-25六年级上·吉林白城·期末）整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中也适用。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】整数和小数的乘法运算律在分数中同样适用，整数乘法中的交换律、结合律和分配律在分数中同样适用；据此判断即可。 【规范解答】整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 例如：×＝× ×（12＋） ＝×12＋× ＝9＋ ＝ ×× ＝（×）× ＝× ＝ 所以整数和小数的乘法运算律在分数乘法运算中同样适用。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25六年级上·河南南阳·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                                        【答案】；；； ； 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法； （2）把99化成（），利用乘法分配律进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算减法。 （4）利用乘法结合律进行简算，再算减法，最后算加法； （5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的加法。 【规范解答】 11．（23-24六年级上·甘肃庆阳·阶段练习）看图列式计算。 【答案】18个 【思路引导】观察线段图可知，排球有36个，足球的个数是排球的，篮球的个数是足球的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先用排球的个数乘求出足球的个数，再用足球的个数乘即可求出篮球的个数。 【规范解答】36×× ＝24× ＝18（个） 则篮球有18个。 12．（24-25六年级上·山西长治·期中）过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到60个红包，红红抢到多少个红包？ 【答案】24个 【思路引导】已知明明抢到60个红包，芳芳抢到的红包个数是明明的，把明明抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用明明抢到的红包个数乘，求出芳芳抢到的红包个数； 已知红红抢到的红包个数是芳芳的，把芳芳抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用芳芳抢到的红包个数乘，求出红红抢到的红包个数。 【规范解答】60×× ＝45× ＝24（个） 答：红红抢到24个红包。 13．（24-25六年级上·福建厦门·期中）校庆采购小组购买了许多文艺汇演的道具，其中向日葵有120朵，折扇的数量是向日葵的，桃花的数量是折扇的。采购小组采购了多少朵道具桃花？ 【答案】50朵 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将向日葵的数量看作单位“1”，用向日葵的数量乘，求出折扇的数量。再将折扇的数量看作单位“1”，用折扇的数量乘，求出桃花的数量。据此解题。 【规范解答】120×× ＝75× ＝50（朵） 答：采购小组采购了50朵道具桃花。 14．（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）公园的园丁新种植了480盆花，其中杜鹃花占，月季花占。新种植的这两种花共有多少盆？ 【答案】400盆 【思路引导】把花的总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用花的总数乘即可求出杜鹃花的数量，用花的总数乘即可求出月季花的数量，再将两种花的数量相加即可。 【规范解答】480×＋480× ＝480×（＋） ＝480× ＝400（盆） 答：新种植的这两种花共有400盆。 15．（22-23六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？ 【答案】边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小；平方米；立方米 【思路引导】占地面积就是长方体和地面接触的面积，占地面积最小的就是长方体6个面中面积最小的面，现将长方体的长宽高进行比较大小，得出相对小的两个数，则就是接触面最小的长方形的长和宽。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据得出面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】＞＞，所以边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小。 ×＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 答：把两边长分别为米米、米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是平方米，体积是立方米。 16．（21-22六年级上·重庆黔江·期末）一头大象的体重是2400千克，一头野牛的体重是大象的，一只老虎的体重是野牛的，这只老虎体重是多少千克？ 【答案】200千克 【思路引导】把一头大象的体重看作单位“1”，已知一头大象的体重是2400千克，一头野牛的体重是大象的，根据分数乘法的意义，用2400×即可求出一头野牛的体重，再把野牛的体重看作单位“1”，又已知一只老虎的体重是野牛的，则根据分数乘法的意义，用2400××即可求出一只老虎的体重。 【规范解答】2400×× ＝1600× ＝200（千克） 答：这只老虎体重是200千克。 【考点剖析】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 17．（22-23六年级上·云南昆明·期中）李奶奶家有一个20平方米土地的花圃，她把花圃面积的用来种玫瑰，其中红玫瑰占玫瑰种植面积的。红玫瑰的种植面积有多少平方米？ 【答案】7.2平方米 【思路引导】先把花圃总面积看作单位“1”，已知花圃面积是20平方米，花圃面积的用来种玫瑰，根据分数乘法的意义，用20×即可求出玫瑰种植面积，再把玫瑰种植面积看作单位“1”，又已知红玫瑰占玫瑰种植面积的，根据分数乘法的意义，用玫瑰种植面积乘即可求出红玫瑰的种植面积有多少平方米。 【规范解答】20×× ＝12× ＝7.2（平方米） 答：红玫瑰的种植面积有7.2平方米。 【考点剖析】本题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 18．（2022六年级上·全国·专题练习）一本《安徒生童话》120页，小红第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，第三天看的页数是第二天的，小红第三天看了多少页？ 【答案】12页 【思路引导】用书的总页数乘，求出第一天看的页数。用第一天看的页数乘，求出第二天看的页数。最后，利用第二天看的页数乘，求出第三天看的页数。 【规范解答】120××× ＝48×× ＝16× ＝12（页） 答：小红第三天看了12页。 【考点剖析】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 19．（21-22六年级上·广西柳州·期末）学校有420名学生参加“12.4”国家宪法日的宣传系列活动。其中，宣讲队人数占总人数的，合唱队人数是宣讲队的。合唱队有多少名学生？ 【答案】84名 【思路引导】首先把参加活动的总人数看作单位“1”，宣讲队人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宣传队的人数，合唱队人数是宣讲队的。再把宣传队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【规范解答】420×× ＝252× ＝84（名） 答：合唱队有84名学生。 【考点剖析】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 20．（19-20六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）三个同学踢毽子，小明踢了96个，小强踢的数量是小明的，小亮踢的数量是小强的，小亮踢了多少个？ 【答案】40个 【思路引导】根据题意，已知小强的数量是小明的，用小明踢了数量×，求出小强踢的数量，小亮踢的数量是小强的，再用小强踢的数量×，即可求出小亮踢的数量。 【规范解答】96×× ＝60× ＝40（个） 答：小亮踢了40个。 【考点剖析】本题考查求一个数的几分之几是多少。 $$