精品解析：2024-2025学年北京市平谷区人教版五年级下册期末测试数学试卷

平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 小学五年级数学 2025.6 注意事项 1.本试卷共6页，包括三道大题，考试时间90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（比重3.0） 1. 如图，这样一本新华字典的体积大约521（ ）。 A. 毫升 B. 立方厘米 C. 立方分米 D. 立方米 2. 下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 王老师想通过摸球游戏，从李明和方红两人中选择一人参加数学趣味活动。她在盒子里放了6个球，标上1~6的数字。如果只摸一次，并且只摸出一个球，通过球上的数字确定人选，下面摸球方案公平的是（ ）。 A. 摸到质数李明参加，摸到合数方红参加 B. 摸到3倍数李明参加，否则方红参加 C. 摸到2的倍数李明参加，摸到5的倍数方红参加 D. 摸到奇数李明参加，摸到偶数方红参加 4. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（ ）。 A. 6＝2＋4 B. 10＝3＋7 C. 13＝2＋11 D. 54＝3＋51 5. 李师傅将一个长3分米、宽与高都是2分米的长方体木块，挖去一个棱长1分米的小正方体（如图）。下面表述错误的是（ ）。 A. 原来长方体体积是12立方分米 B. 挖去的小正方体体积是1立方分米 C. 挖去小正方体后，原来长方体体积减少了 D 挖去小正方体后，原来长方体表面积减少了 6. 李阿姨要将三个如图这样的小蛋糕，平均分给7个小朋友。下面表述错误的是（ ）。 A. 三个蛋糕将被平均分成21小块 B. 每人分到3小块蛋糕 C. 每人分到一个蛋糕的 D. 每人分到全部蛋糕的 7. 下图中有四根木条，都被纸遮挡了一部分，且露出的部分长度相等。四根木条中最长的是（ ）。 A. 甲木条 B. 乙木条 C. 丙木条 D. 丁木条 8. 李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（ ）。 A. 48立方厘米 B. 56立方厘米 C. 64立方厘米 D. 72立方厘米 9. 李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（ ）。 A. 84平方分米 B. 80平方分米 C. 74平方分米 D. 70平方分米 10. 下图是一副七巧板，下面表述错误的是（ ）。 A. 其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的 B. 其中小正方形面积占整个七巧板面积的 C. 其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的 D. 其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的 二、按要求计算（比重1.8） 11. 计算。 （1） （2） （3） （4） 12. 计算下面各题 （1） （2） （3） 三、解决问题（比重5.2） 13. 由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。 李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。 14. 李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？ 15. 李叔叔很喜欢养鱼，所以在基地修了一个长30米、宽20米、深2.2米的长方体小鱼池，又往鱼池中加了1.2米深的水。鱼池中水的体积是多少立方米？ 16. 在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 17. （1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 18. 一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 19. 李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 20. 木工游戏区里有72个棱长是1分米的小正方体木块，如果用这些木块拼搭一个正方体和一个长方体，可以怎样拼呢？（木块无剩余）请你写出拼的方法，并分别计算出两个图形的体积。 拼法 计算体积 正方体 每行摆（ ）个 摆（ ）行 摆（ ）层 长方体 每行摆（ ）个 摆（ ）行 摆（ ）层 承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。 21. 某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 22. 一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 23. 同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届美国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。 中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况统计表 2025年6月 （1）观察统计表，中国在第________届奥运会获得金牌数量最多；法国在第________届奥运会获得金牌数量最多。 （2）第________届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多 （3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。 （4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的________；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的________。 （5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 小学五年级数学 2025.6 注意事项 1.本试卷共6页，包括三道大题，考试时间90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（比重3.0） 1. 如图，这样一本新华字典的体积大约521（ ）。 A. 毫升 B. 立方厘米 C. 立方分米 D. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。根据括号前的数据是521，填立方厘米作单位比较合适。 【详解】这样一本新华字典的体积大约521立方厘米。 故答案为：B 2. 下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对分数的认识可知，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此逐项判断即可。 【详解】A．将圆平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 B．将8个○平均分成4份，阴影部分是其中的一份，用分数表示为，该选项符合题意。 C．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 D．将长方形平均分成4份，阴影部分是其中的3份，用分数表示为，该选项不符合题意。 故答案为：B 3. 王老师想通过摸球游戏，从李明和方红两人中选择一人参加数学趣味活动。她在盒子里放了6个球，标上1~6的数字。如果只摸一次，并且只摸出一个球，通过球上的数字确定人选，下面摸球方案公平的是（ ）。 A. 摸到质数李明参加，摸到合数方红参加 B. 摸到3的倍数李明参加，否则方红参加 C. 摸到2的倍数李明参加，摸到5的倍数方红参加 D. 摸到奇数李明参加，摸到偶数方红参加 【答案】D 【解析】 【分析】明确1~6中各类数的情况：质数：2、3、5（共3个）；合数：4、6（共2个）；1既不是质数也不是合数。3的倍数：3、6（共2个）；不是3的倍数：1、2、4、5（共4个）。2的倍数：2、4、6（共3个）；5的倍数：5（共1个）。奇数：1、3、5（共3个）；偶数：2、4、6（共3个）。然后根据在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，可能性越小。分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．摸到质数有3种可能，摸到合数有2种可能，可能性不相等，方案不公平。 B．摸到3的倍数有2种可能，摸到不是3的倍数有4种可能，可能性不相等，方案不公平。 C．摸到2的倍数有3种可能，摸到5的倍数有1种可能，可能性不相等，方案不公平。 D．摸到奇数有3种可能，摸到偶数有3种可能，可能性相等，方案公平。 所以选项D的方案可能性相等，方案是公平的。 故答案为：D 4. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（ ）。 A. 6＝2＋4 B. 10＝3＋7 C. 13＝2＋11 D. 54＝3＋51 【答案】B 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。然后根据哥德巴赫猜想的条件，判断每个选项是否满足“大于2的偶数”且“写成两个质数之和”。 【详解】A．式子6＝2＋4中，4除了能被1和本身整除外，还能被2整除，所以4不是质数，该选项错误。 B．10是大于2的偶数。3除了1和它本身外没有其他因数，是质数；7除了1和它本身外没有其他因数，是质数。所以10＝3＋7符合哥德巴赫猜想，该选项正确。 C．13是奇数，不满足哥德巴赫猜想中“大于2的偶数”这一条件，该选项错误。 D．式子54＝3＋51中，51除了能被1和本身整除外，还能被3和17整除（51＝3×17），所以51不质数，该选项错误。 只有选项B中的式子10＝3＋7符合哥德巴赫猜想。 故答案为：B 5. 李师傅将一个长3分米、宽与高都是2分米的长方体木块，挖去一个棱长1分米的小正方体（如图）。下面表述错误的是（ ）。 A. 原来长方体体积是12立方分米 B. 挖去的小正方体体积是1立方分米 C. 挖去小正方体后，原来长方体体积减少了 D. 挖去小正方体后，原来长方体表面积减少了 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），原长方体长3分米、宽2分米、高2分米，可计算其体积。 依据正方体体积公式V＝a3（a为棱长），小正方体棱长1分米，能算出其体积。 挖去小正方体，总体积会减少小正方体的体积。挖去小正方体时，原来的表面减少了小正方体3个面的面积，但同时又增加了小正方体3个面的面积。 【详解】A．原长方体体积为3×2×2＝12（立方分米），该选项正确。 B．小正方体体积为1×1×1＝1（立方分米），该选项正确。 C．挖去小正方体后，总体积减少了小正方体的体积，所以原来长方体体积减少了，该选项正确。 D．挖去小正方体时，原来长方体表面减少3个小正方形面的面积，又新增3个小正方形面的面积，表面积不变，该选项错误。 选项A、B、C中的说法都是正确的，只有选项D中的说法是错误的。 故答案为：D 6. 李阿姨要将三个如图这样的小蛋糕，平均分给7个小朋友。下面表述错误的是（ ）。 A. 三个蛋糕将被平均分成21小块 B. 每人分到3小块蛋糕 C. 每人分到一个蛋糕的 D. 每人分到全部蛋糕的 【答案】C 【解析】 【分析】A．若将三个小蛋糕，平均分给7个小朋友，就需要将每个蛋糕平均分成7块。 B．将每个蛋糕平均分成7块，三个蛋糕将被平均分成7×3＝21 小块。再将这个21小块平均分给7个小朋友即可。 C．将每个蛋糕平均分成7块，三个蛋糕将被平均分成7×3＝21 小块。每人分得21÷7＝3（块），根据一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法计算，用3÷7即可求出每人分到的占一个蛋糕的分率。 D．将三个蛋糕看作一个整体（单位“1”），平均分成7份，每人分得1份，即每人分到全部蛋糕的。 【详解】A．7×3＝21（块） 每个蛋糕被分成7小块，所以三个蛋糕将被平均分成21 小块。该选项说法正确。 B．每个蛋糕被分成7小块 7×3 ÷ 7 ＝ 3 （块） 每个小朋友分到的蛋糕块数是3块。该选项说法正确。 C． 7×3 ÷ 7 ＝ 3 （块） 3÷7＝ 每人分到一个蛋糕的。该选项说法错误。 D．将三个蛋糕看作单位“1”。 1÷7＝ 每人分到全部蛋糕的。该选项说法正确。 故答案为：C 7. 下图中有四根木条，都被纸遮挡了一部分，且露出的部分长度相等。四根木条中最长的是（ ）。 A. 甲木条 B. 乙木条 C. 丙木条 D. 丁木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：分母表示平均分得份数，分子表示取走的份数。甲露出了它的，说明将甲平均分成3份，露出了1份，被纸遮挡了2份；乙露出了它的，说明将乙平均分成5份，露出了2份，被纸遮挡了3份；丙露出了它的，说明将丙平均分成4份，露出了3份，被纸遮挡了1份；丁露出了它的，说明将丁平均分成2份，露出了1份，被纸遮挡了1份。 【详解】根据分数的意义，作图如下： 四根木条中最长的是甲。 故答案为：A 8. 李明用一些棱长是2厘米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（ ）。 A. 48立方厘米 B. 56立方厘米 C. 64立方厘米 D. 72立方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】从题意可知：这个模型分上下两层。根据上面看到的图形可知下层有6个小正方体如图摆放：；再根据前面、右面看到的图形可知这个图形的上层有一个小正方体如图摆放；这个模型一共由7个小正方体拼成。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，进而求出7个小正方体的体积即可。 【详解】2×2×2×7＝56（立方厘米） 这个模型的体积是56立方厘米。 故答案为：B 9. 李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（ ）。 A. 84平方分米 B. 80平方分米 C. 74平方分米 D. 70平方分米 【答案】C 【解析】 【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6 ＝4＋16＋54 ＝74（平方分米） 这个模型的表面积是74平方分米。 故答案为：C 10. 下图是一副七巧板，下面表述错误的是（ ）。 A. 其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的 B. 其中小正方形的面积占整个七巧板面积的 C. 其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的 D. 其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的 【答案】D 【解析】 【分析】如下图所示，设小正方形面积是1，那么其边长也是1。则最大三角形①②直角边长为2；最小三角形③⑤的直角边长为1；平行四边形⑥的底和高都是1；根据、计算各个图形的面积。求A是B的几分之几，用表达，据此逐项分析解答。 【详解】设④的面积是1，则④的边长是1。 ①、②的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 整副七巧板的面积是①的4倍：2×4＝8 ③、⑤的面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝ ⑥的面积：1×1＝1 A．一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的，表述正确； B．小正方形的面积占整个七巧板面积的，表述正确； C．小平行四边形的面积占整个七巧板面积的，表述正确； D．一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的，表述不正确； 故答案为：D 二、按要求计算（比重1.8） 11. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【详解】略 12. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）先把异分母分数转化为分母是36的同分母分数，再按照同分母分数加减法计算； （2）先利用加法交换律把原式化为，再利用加法结合律简便计算； （3）先计算括号里面的异分母分数减法，再计算括号外面的异分母分数加法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 三、解决问题（比重5.2） 13. 由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。 【答案】见详解 【解析】 【分析】可提问：原来的奔跑速度是调整后的几分之几。根据求一个数是另一个数几分之几，用除法计算，据此解答。 【详解】问题：原来的奔跑速度是调整后的几分之几？ 答：原来的奔跑速度是调整后的。（答案不唯一） 李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。 14. 李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将总任务量看作单位“1”，上午搬运了，下午搬运了，剩下的部分即为总任务量减去已搬运的部分。通过分数减法计算即可得出结果。 【详解】 答：剩下的绣球花数量占总任务量的。 15. 李叔叔很喜欢养鱼，所以在基地修了一个长30米、宽20米、深2.2米的长方体小鱼池，又往鱼池中加了1.2米深的水。鱼池中水的体积是多少立方米？ 【答案】720立方米 【解析】 【分析】把鱼池中的水看作一个长方体，长方体的长为30米，宽为20米，高为1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出鱼池中水的体积，据此解答。 【详解】30×20×1.2 ＝600×1.2 ＝720（立方米） 答：鱼池中水的体积是720立方米。 16. 在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？ 【答案】52个 【解析】 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。 【详解】（立方分米） 10.24立方分米＝10240毫升 （个） 答：至少需要准备52个杯子。 17. （1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 【答案】（1）7.26平方分米； （2）40个 【解析】 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【详解】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 18. 一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 【答案】1.76平方米 【解析】 【分析】观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 详解】 （平方米） 答：表面积增加了1.76平方米。 19. 李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。 【答案】见详解 【解析】 【分析】长方体有12条棱，分别为4条长、4条宽、4条高。制作一个有两个面是正方形的长方体框架，说明有8条棱相等，4条棱不相等，即一根木条可截4截相等长度和2截相等长度的棱作框架，据此从2根1米长的木条中截取不同长度的小木条来满足拼成长方体的要求。 【详解】1米＝100厘米 100＝15×4＋20×2 答：每根木条分为4根15厘米和2根20厘米的木条即可拼搭成一个长为20厘米，宽和高为15厘米的长方体。（答案不唯） 作图如下： 20. 木工游戏区里有72个棱长是1分米的小正方体木块，如果用这些木块拼搭一个正方体和一个长方体，可以怎样拼呢？（木块无剩余）请你写出拼的方法，并分别计算出两个图形的体积。 拼法 计算体积 正方体 每行摆（ ）个 摆（ ）行 摆（ ）层 长方体 每行摆（ ）个 摆（ ）行 摆（ ）层 【答案】 见详解 【解析】 【分析】要求用72个棱长1分米的小正方体拼成一个正方体和一个长方体，且无剩余。需找到两个数，一个为立方数（正方体体积），另一个为长方体的体积，两者和为72。通过列举72以内的立方数（1、8、27、64），并验证剩余部分能否分解为三个整数相乘（长方体体积），最终确定可行方案。 【详解】（立方分米） （立方分米） 72－64＝8（立方分米） 拼法 计算体积 正方体 每行摆4个 摆4行 摆4层 64立方分米 长方体 每行摆4个 摆2行 摆1层 8立方分米 （答案不唯一） 承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。 21. 某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【答案】15千米 【解析】 【分析】把这部分路段的总长度看作单位“1”，第三阶段施工长度占此路段全长的分率＝1－第一阶段施工长度占此路段全长的分率－第二阶段施工长度占此路段全长的分率，计算可知，第三阶段施工长度占此路段全长的，第三阶段施工长度为1千米，最后根据分数的意义求出这部分路段的总长度，据此解答。 【详解】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 把这部分路段的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成15份，第三阶段施工长度占其中的1份，而其中的1份刚好是1千米，那么总长度为15×1＝15（千米）。 答：这部分路段的总长度是15千米。 22. 一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【答案】 60名 【解析】 【分析】把第一次新增后工人总数看作单位“1”，第一次新增工人人数占，则原有人数占，两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍，即两次新增工人数占第一次新增后工人总数的，则第二次新增人数10占，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第一次新增后工人总数，再乘即可得解。 【详解】 （名） 答：两次一共新增了60名工人。 23. 同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届美国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。 中国和法国第23~33届奥运会获得金牌情况统计表 2025年6月 （1）观察统计表，中国在第________届奥运会获得金牌数量最多；法国在第________届奥运会获得金牌数量最多。 （2）第________届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多。 （3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。 （4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的________；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的________。 （5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条） 【答案】（1）29；33； （2）29； （3）见详解； （4）3倍；； （5）见详解 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，把中国和法国获得的金牌数量按照从大到小的顺序排列，再找出中国和法国获得金牌数量最多的届次； （2）分别求出各届次中国和法国获得的金牌数量之差，再找出中国队与法国队获得金牌数量相差最多的届次； （3）观察可知，复式折线统计图中只需要补充中国第30届、31届、32届、33届的数据，先描出各届次对应的点，再依次连接第29届~33届对应的各点，最后标注数据； （4）第23届奥运会，用中国获得金牌数量除以法国获得金牌的数量可知，第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的3倍；第25届奥运会，法国获得金牌数量占中国获得金牌数量的分率＝法国获得金牌的数量÷中国获得金牌的数量，结果化为最简分数； （5）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线越靠上获得的金牌数量越多，折线越靠下获得的金牌数量越少，言之有理即可。 【详解】（1）中国：48＞40＞38＞32＞29＞28＞27＞16＞15＞5 法国：16＞15＞13＞11＞10＞8＞7＞6＞5 综上所述，中国在第29届奥运会获得金牌数量最多；法国在第33届奥运会获得金牌数量最多。 （2）15－5＝10（枚） 6－5＝1（枚） 16－8＝8（枚） 16－15＝1（枚） 28－13＝15（枚） 32－11＝21（枚） 48－7＝41（枚） 29－11＝18（枚） 27－10＝17（枚） 38－10＝28（枚） 40－16＝24（枚） 由上可知，第29届奥运会，中国队与法国队获得金牌数量相差最多。 （3）补充统计图如下： （4）15÷5＝3 8÷16＝ 所以，第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的3倍，第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的。 （5）观察复式折线统计图可知，除了第24届奥运会，其它各届奥运会中国获得金牌的数量都比法国获得金牌的数量多。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$