第四单元多边形的面积-【学海乐园】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

第四单元 多边形的面积 第1课时比较图形的面积 一、图形①的面积与下面哪些图形的面积相等？把它们涂上你喜欢的颜色。 3 二、教材变式©仔细观察并回答问题。 2 1.( )号图形的面积最大，( )号图形的面积最小。 2.②号图形可以由两个( )号图形组合而成。 3.将④号图形按图中割补后，形状( ),面积( 周长( )。(填“改变”或“不变”) 三、在方格纸上分别画一个与图中正方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。 四、新考该图表信息顶点都在格点上的多边形被称为格点多边形。“皮克定理”描述了计算格点 多边形面积的方法：面积=内部的格点数十边界的格点数÷2一1。 图形 ① ② ③ 内部的格点数(m) 1 边界的格点数(n m+n÷2-1 2 面积（方格数） 1.仿照例子，计算图形②的面积，并将相关的数据填在表格里。 2.在方格纸上画图形③，使图形③与图形②面积相等、形状不同，并利用“皮克定理”计算图形 ③的面积，在表格里填一填。 五、能力提升°把下面的图分成形状、大小相同的四块，并且使每块上都有一个字，试着用实线 画出拆分线。（提示：可以先确定平均分的每份小方格数，再使每份包含一个字） 乐 园 。作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第四单元 35 第2课时认识底和高 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.下面各图中，所画的线段是给定的底相对应的高的是( A.底 D. 2.新题型题组练如右图，当底是8cm时，高是( ):当底是10cm时， 高是( ):当底是6cm时，高是( )。 10cm 4.8cm A.4.8 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 8 cm 二、画出下面各图形给定底边上的高。 底 三、看图填一填。 1.图形A与图形( )的高相等。 2.图形( )与图形B的高相等。 3.图形( )与图形( )的底相等。 4.图形( )与图形( )的底合起来与图形 D的上、下底的和相等。 四、按要求画一画。 1 cm 1 cm 1.画一个底是3cm、高是2cm的平行四边形。2.画一个底是6cm、高是4cm的三角形。 3.画一个上底是2cm、下底是5cm、高是3cm的梯形。 五、能力提升把下面的正方形沿一条直线剪开，使得到的两部分可以拼成平行四边形、三角 形和梯形，应该怎么剪？画一画，拼一拼。这些图形的底和高与正方形的边长有什么关系？ 36 散学·五年级BS版 作业评价：书写☆★☆正确率女☆☆】 第3课时 探索活动：平行四边形的面积（探索公式并运用公式计算） 一、填一填。 1.教材变式©如下图，将平行四边形沿着它的高剪开，将三角形向右平移拼成一个( 拼成的图形的面积和平行四边形的面积( )。拼成图形的( )相当于平行四边 形的底，( )相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积一( )×( )。 2.一个平行四边形的面积为9cm2,如果把这个平行四边形的高扩大到原来的3倍，高所对应 的底边不变，那么平行四边形的面积为( )cm. 3.一个平行四边形的高是2.4cm,底是高的一半，它的面积是( )cm2。 二、计算下面平行四边形的面积。 1. 2 3.6dm cm 6 cm 7.5cm 1.5cm 三、先画高，再用刻度尺量所需的数据，计算出这个平行四边形的面积。（单位：cm) 底 四、用木条和铁钉钉成一个长8dm、宽6dm的长方形，把它拉成一个平行四边形后，测得平行四 边形的高是3d(如下图)，则平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米？ 8 dm 6 dm 3 dm 五、能力提升°新楚势推导探究将大平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形，底和 高如图①所示。 1.请你比较ac与bd数值的大小。(a,c,b,d指图形的面积数值) 6 图① 2.根据上面的结论，图②中涂色部分的面积为( )cm2. 20cm2 50cm2 图② 作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第四单元 第4课时探索活动：平行四边形的面积（面积公式的实际应用） 一、某厂订制了几种平行四边形零件，规格如下表，请将其补充完整。 底/cm 2 1.75 高/cm % 0.8 5.5 面积/cm 21 4.8 3.2 13.2 二、填一填。 1.如图，一张平行四边形卡片的面积为4.5cm2,图中的高为( )cm。 ...6 cm 9 cm/12 cm 3 cm D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图所示，A,B分别是平行四边形木板上、下两条边上的中点。如果平行四边形木板的面 积是60dm2,那么阴影部分的面积是( )dm2. 3.一块平行四边形积木，乐乐量得的数据如图所示，则CD的长度为( )cm。 三、新素材科技成就“菌光互补”，即在香菇大棚的顶部安装光伏板，是农民致富的“绿色法宝”。 张伯伯在一块底边长为8.8m、高为6.4m的平行四边形大棚里种植香菇。如果每平方米可 以收7.5kg香菇，那么这个平行四边形大糊可以收多少千克香菇？ 四、如下图，现有一块底边长12的平行四边形闲置地（阴影部分），由于规划改造，准备利用“无 土栽培”技术在这块闲置地上种植蔬菜。现将其底边延长2.5m,这时闲置地的面积比原来增 加了13.75m2。原来闲置地的面积是多少平方米？ -12m 2.5m 五、能力提升学科素养几何直观如下图所示，某公园在一块长方形花坛中间修了两条小 路，请你算一算，花坛的实际面积是多少平方米？ 13m 20m 38 散学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆文正确率☆☆☆) 第5课时 练习课（第1~4课时） 一、填一填。 1.示意图>>可以由下面的图形( )和图形( )拼成。（填序号） 5 2.三角形有( )条高，平行四边形和梯形有( )条高。 3.一个平行四边形的底是8.5cm,比它的高的4倍多0.5cm。这个平行四边形的面积是 )cm2。 二、按要求解决问题。 1.画出下面图形指定底边上的高。 2.画一个与长方形面积相等的平行四边形。 三、新题型探究题甲、乙、丙三个平行四边形的面积有什么变化规律？（安徽·太和） 丙 2 cm 4 cm 6 cm 1.甲的面积是( )cm2,乙的面积是( )cm2,丙的面积是( )cm2。 我发现：平行四边形的高不变，对应的底扩大到原来的几倍，面积( ). 2.要用( )个甲才能拼成1个乙，用( )个甲才能拼成1个丙。 四、一辆限载4t的货车上装载了100块平行四边形钢板，每块平行四边形钢板的底是2.5m,高 是1.6m。如果每平方米钢板重12.5kg,这辆货车超载了吗？ 五、能力提开一块平行四边形地，若只把底增加8m或只把高增加5m,则它的面积都增加 40m2。求这块平行四边形地原来的面积。 作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第四单元 39 第6课时探索活动：三角形的面积（探索公式并运用公式计算） 一、下面三角形的面积分别是多少？ 4.8dm 20 cm 20 cm 1.2 dm 27 cm 1.9cm 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.新趁势思维过程下面是3名同学计算三角形面积的想法，其中( )的想法是正确的。 ①5cm 长方形的面积： 3 cm 10 cm 5×10=50(cm2) 3÷2=1.5(cm) 底X高÷2=三角形的面积 三角形的面积： 2×1.5=3(cm2) 10 cm 50÷2=25(cm2) A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 2.一个等腰直角三角形其中一条腰长2.5m,这个三角形的面积是( )m2. A.1.25 B.2.5 C.3.125 D.6.25 3,如下图所示，甲、乙两个三角形面积之间的关系是甲的面积( )乙的面积。 A.大于 B.小于 dm 7 dm C.等于 12 dm 12 dm D.无法确定 三、如下图，甲图形的面积是15cm2,乙图形的面积是多少平方厘米？ 5 cm 12 cm 四、能力提开°学科素养几何直观如下图所示的长方形是由两个大小完全相同的正方形拼 成的，已知长方形的周长是90dm,那么空白部分的面积是多少平方分米？ 40 散学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆文正确率☆☆☆) 第7课时探索话动：三角形的面积（面积公式的实际应用） 一、新趁势逆向思维张爷爷和王奶奶各有一块菜地，下面是他俩计算面积的算式，根据算式把相 应的菜地形状画完整。（广东·茂名） 张爷爷 王奶奶 8×3 8×3÷2 8 m 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一张平行四边形卡片的底是6dm,高是8dm,则与它等底等高的三角形卡片的面积是 )dm2. A.96 B.48 C.24 D.12 2.如右图，每块正方形地砖的大小相等，那么阴影部分的三个三角 形图案的面积相比，( ）。 A,左边的最大 B.中间的最大 C.右边的最大 D.一样大 3.一块三角形草地的高不变，要使它的面积扩大到原来的4倍，则底边要( )。 A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.扩大到原来的8倍D.不变 三、新情境地标建筑世界著名的建筑一巴黎卢浮宫前有一座玻璃金字塔，四面均为大小完全 一样的三角形，每个三角形的底边长为30m,面积约为330m2。每个三角形的高约是多少？ 四、赵叔叔有一块如下图所示的地，他把这块地分成了一个平行四边形和一个三角形，平行四边 形区域用于种黄瓜，三角形区域用于种豆角。已知种豆角的面积是92，则种黄瓜的面积是 多少平方米？ 4 m 五、能力提升°学科素养应用意识一个三角形水池底边的长度是5m,如果把底边延长1m, 那么这个三角形水池的底面积就增加1.5m2。原来三角形水池的底面积是多少平方米？ 。作业评价：书写☆女☆正确率☆☆☆】 上册·第四单元 41 第8课时探索活动：梯形的面积 一、先测量长度，再计算面积。（单位：cm) 1. 二、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.一个梯形的上底是3.4cm,下底是7.6cm,高是6cm,它的面积是( )cm2. A.66 B.33 C.16.5 D.8.25 2.如右图，平行四边形的面积是484cm2,梯形的面积是( )cm2. 15 cm A.447 B.407 C.370 D.185 3.乐园小学有一块梯形沙地，沙地的面积是44m2,其中上底和下底的和是 10m,则沙地的高是( )tm。 -22 cm- A.88 B.44 C.8.8 D.4.4 三、新题型探究题我国古代数学家刘徽用“出入相补”的原理计算平面图 形的面积。如右图，也可以用这种方法将梯形面积转化为长方形来推 导梯形面积公式。 1.转化后，长方形的长等于梯形的( ),宽等于梯 形的( )。因为长方形的面积=( ),所以梯形的面积=( )。 2.若每个方格的边长表示2cm,淘气想从图中的梯形剪去一个最大的三角形，则剩下部分的 面积是( )cm2。 四、新情境五育文化劳动课已正式成为小学的一门独立课程，为了让学生参与劳动，学校在墙外 围出一块梯形菜园，共用去篱笆51m。这个菜园的面积是多少平方米？ 22m 五、能力提升°学科素养应用意识野生荔枝木是广东省特级用材，能用于制作大炮，我国军 事博物馆里就陈列着一尊用荔枝木制成的大炮。现有一堆加工过的大小一致的圆柱形荔枝 木材堆放在一起，最下面1层有12根木头，往上每层依次城少1根木头，最上面1层有6根木 头。这堆木头一共有多少根？（广东·惠州） 42 散学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆了 素养专项训练多边形的面积 一、选一选。（从下列选项中选出正确的选项） 1.比较右图中三个阴影部分的面积，下列说法正确的是( A.平行四边形的面积最大 2 cm B.三角形的面积最大 C.梯形的面积最大 4 cm 6 cm D.三个图形的面积相等 2.如右图，阴影部分的面积为0.06m2,那么梯形的面积为( )m2。 0.3m A.0.1 B.0.12 C.0.22 D.0.24 二、新题型探究题先计算，再填一填。 0.8m 1.根据表中数据求梯形的面积。 上底/cm 8 9 6 5 我发现：梯形上、下底的和( ),高 下底/cm 12 11 14 15 )时，梯形的面积( )。若a十 高/em 10 10 10 10 b=20(a,b均大于0)，五=10，则梯形的面积 面积/cm 为( ). 2.根据表中数据求三角形的面积。（高大于底或等于底） 底/cm 10 9 我发现：三角形的底与高的和不变，随着高增 高/cm 10 11 12 加、底减少( ),三角形的面积 面积/cm 逐渐( 三、新角度知识本质原来一个长方形停车位长6m,宽2.5m,两个停车位之间有一条宽0.5m 的绿化带。为了方便停车，将点A,B,C,D都向左边移动相同的距离，并重新画线（如下图）。 1.重新画线后，每个停车位的长边( ),对应的高( )。 BC D A.变长了 B.变短了 C.不变 2.重新画线后两个停车位的面积一共是多少平方米？与原来相比 面积是如何变化的？ 四、国庆节到了，五(1)班的同学用一块长80m、宽1.2m的长方形红布做成底和高都是0.4m 的三角形红旗，用来装饰教室，最多可以做多少面？ 五、学科素养几何直观如下图，阴影部分的面积比空白部分的面积少24cm2,求梯形的面积。 8 cm 12 cm ,作业评价：书写☆☆☆正确率☆☆☆】 上册·第四单元 415 综合与实践主题活动巧用“等积变形” 《九章算术》中三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。其中“广”指底边，“正 从”指底边上的高。数学家刘微注释时用“以盈补虚”的方法配图加以说明，如图 ①②。 离① 图② 1.如图①，观察推导过程，将下面的数量关系补充完整。 三角形的面积 平行四边形的面积， 三角形的底=( )×平行四边形的底， 三角形的高 平行四边形的高。 因为平行四边形的面积=( ), 所以三角形的面积=( )。 2.你能从中得到启发，照第1题的写法推导出如图②所示的梯形的面积公式吗？ 3.根据下面的“转化”，你能得出涂色部分的面积与梯形面积的数量关系吗？写出你的理由。 梯形面积=( )×涂色部分的面积 理由： 4.学以致用：如下图，正方形ABCD的边长是5cm,D是线段EF的中点，求直角梯形ACEF的 面积。（提示：可以将直角梯形割补成长方形） 44 散学·五年级BS版 作业评价：书写☆☆文正确率☆☆☆)小棒根数也应该是偶数，所以最后不能剩下5 这个三角形三条边的长度分别是16cm,18cm, 根小棒。 20cm. 4.符合条件的最小的质数是7。 四、甲一定在说谎。因为靶纸上的分数都是奇数，甲 【解析】已知A是质数，而且A十4，A十6，A十 打了6枪，得分应该是6个奇数的和，也就是偶 10都是质数。 数，但27是奇数，所以甲一定在说谎。（理由合理 当A=2时，2十4=6，是合数，不合题意： 即可) 当A=3时，3+4=7,3十6=9,9是合数，不合 五.3×4=1212×2=24 题意： 11月12日和11月24日他们还能在外婆家相遇。 当A=5时，5十4=9,9是合数，不合题意： 第四单元多边形的面积 当A=7时，7+4=11,7+6=13,7+10=17， 11,13,17都是质数，符合题意。 第1课时 比较图形的面积 故符合条件的最小的质数是7。 一、给图形③④涂色。 整理与复习 二、1.②③2.⑤3.改变不变改变 三、自己画一画。 第1课时整理与复习(1)》 四、1.（竖排）82720.520.5 -、1.C2.B3.B 2.示例： 二、0.35.150.35180 三、32.4÷12-0.85 3.4×6÷0.12 =2.7-0.85 =20.4÷0.12 =1.85 =170 42÷(12.7-9.2) 9.3÷0.8÷0.125 (竖排)121920.520.5 =42÷3.5 =9.3÷(0.8×0.125) 五 海 =12 -9.3÷0.1 =93 四，1.班级一共采购了多少支钢笔？ 2.87.5÷3.5=25(本) 第2课时认识底和高 五、(307-28)÷4.5十4=66（人） -、1.D2.BAC 第2课时整理与复习(2) 二、自己画一面。 一，(/)()()(/)()()()()(/)() 三、1.E2.D3.BC4.B(或C)E 二、1.C2.A 四、自己画一画。 三、自己画一面。 五、 四、CFD KGP010:553:50 五、如图，图A可以分成两部分：中间的三角形为一 部分，左右两边的三角形为另一部分。中间的三 角形先向上平移3格，再向右平移13格。左右两 如图，拼成的平行四边形的底和高都等于原来正 边的三角形整体先向上平移5格，再向右平移13 方形的边长：拼成的三角形的底等于原来正方形 格，最后得到图B。(平移方法不唯一) 边长的2倍，高等于原来正方形的边长：拼成的梯 形的上底等于原来正方形边长的一半，下底等于 原来正方形边长的1.5倍，高等于原来正方形的 第3课时整理与复习(3) 边长。 第3课时探索活动：平行四边形的面积 一、质数：37 奇数：37,45,77,35,91 (探索公式并运用公式计算) 2的倍数：78,96,312,60 一、1.长方形相等长宽底高 3的倍数：78,96,312,45,60 2.273.2.88 5的倍数：45,60,35 二、1.3.6×2.4=8.64(dm2)2.6×5=30(cm) 2,3,5的倍数：60 3.1.5×3.5=5.25(cm2) 二、1.1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,722,3 三、自己画一画，量一量。2.8×1.4=3.92(cm2) 4,6,8,9,12,18,24,36,72 四、6×8-3×8=24(dm2) 2.0,2,4,6,80,3,6,90或5 五、1.因为ac=(4×2)×(6×6)=288,bd=(4×6) 3.264.510411 X(6X2)=288,所以ac=bd。 三、54÷3=18(cm)18-2=16(cm) 2.10【解析】根据上面的结论可得，25×20= 18+2=20(cm) S绿色×50，所以S#8=25×20÷50=10(cm). 上册 161 参考答案