河北省张家口市万全区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

河北省张家口市万全区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、认真思考，快乐填空。（每空1分，共21分） 1．（2分）某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作 　 　 ，改写成用“万”作单位的数是 　 　 万。 2．（1分）“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数（不包括标点符号）的 　 　 %。 3．（5分） 　 　 ＝15：　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折＝ 　 　 （填小数） 4．（3分）已知6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ 　 　 ：　 　 ，x和y成 　 　 比例关系。 5．（3分）青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦65吨，今年比去年增产 　 　 （填成数），前年收小麦40吨，前年比去年减产 　 　 %，称为负增长，可以记为增产 　 　 %。 6．（2分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 　 　 ，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是 　 　 立方分米。 7．（3分）解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的底面内直径是6cm，饮料高度为5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是 　 　 厘米的 　 　 体求瓶子的容积，经过计算瓶子的容积是 　 　 ml。 8．（1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是 　 　 cm。 9．（1分）如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是 　 　 cm。 10．（1分）在如图每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有 　 　 列的数字是完全一样的。 二、仔细推敲，准确判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分） 11．（1分）63和63.7中“6”表示的含义相同。　 　 12．（1分）投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。　 　 13．（1分）一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33cm，蹬一圈，自行车前进621.72cm。　 　 14．（1分）按应纳税销售额的3%缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“1”。 　 　 15．（1分）梯形的上底不变，梯形的面积和高成正比例关系。 　 　 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16．（2分）下面信息中，（　　）适合用扇形统计图表示。 A．小明1～4单元的语文成绩 B．小明语数英三科期中测试成绩对比 C．小明1～12岁的身高变化 D．小明每天喝的牛奶的营养成分 17．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，底面半径是4cm，它的高是（　　）cm。 A．4 B．8 C．25.12 D．12.56 18．（2分）商场“满300减50”促销，妈妈买一件标价500元的衣服，相当于打了（　　）折。 A．九 B．八 C．七 D．六 19．（2分）小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1：a的比例尺画的，那么小平（右）是按（　　）的比例尺画的。 A．1：a B．1：2a C． D．1： 20．（2分）如图五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽的最简整数比和比值是（　　） A．3：2、1.5 B．6：5、1.2 C．3：1、3 D．5：2、2.5 四、认真审题，细心计算。（26分） 21．（8分）直接写得数。 8.8÷0.1＝ 26×20＝ 2.4+0.26＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（9分）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） 23．（9分）求未知数x。 x×（1﹣20%）＝20 五、动手操作。（9分） 24．（6分）按要求在下面的方格纸上完成下列各题。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）先用数对表示出点A的位置：A（　 　 ，　 　 ），再将三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）画出梯形按1：3缩小后的图形。 25．（3分）小华家正东方向500m是学校，学校正北方向300m是科技馆，科技馆正西方向1km是图书馆，图书馆正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 六、解决问题（29分） 26．（5分）公园里有柳树、杨树和槐树一共250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树、杨树、槐树各多少棵？ 27．（5分）爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是多少元？经理说：“按你说的价再加5%吧。”爷爷买这台扫地机器人实际花了多少元？ 28．（5分）客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5：3。已知客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶51千米。甲乙两地相距多少千米？ 29．（5分）同学们经常玩的翅翘板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。小华和小荣玩跷跷板，体重是30千克的小华坐在距离跷跷板支点1.2米的位置。如果体重是40千克的小荣想让跷跷板保持平衡，小荣应该坐在距离支点多远的位置？（用比例知识解答） 30．（8分）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5cm的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9cm； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的 　 　 %。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 七、附加题。（10分） 31．（4分）妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率1.63%：另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率2.2%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？（得数保留到百分位） 32．（6分）如图①，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动，随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示。 （1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？ （2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米？ 河北省张家口市万全区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 16 17 18 19 20 答案 D C A C B 一、认真思考，快乐填空。（每空1分，共21分） 1．（2分）某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作 　4000907000　 ，改写成用“万”作单位的数是 　400090.7　 万。 【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可。 【解答】解：某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，这个数写作：4000907000，改写成用“万”作单位的数是400090.7万。 故答案为：4000907000，400090.7。 【点评】此题考查了亿以上数的读写与改写，要求学生掌握。 2．（1分）“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数（不包括标点符号）的 　40　 %。 【分析】根据古诗，首先数出古诗一共有多少个字，再数出“春”字有多少，利用春字的数量÷古诗的总数量×100%，代入数字计算即可。 【解答】解：8÷20×100%＝40% 答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。 故答案为：40。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 3．（5分） 　20　 ＝15：　25　 ＝ 　60　 %＝ 　六　 折＝ 　0.6　 （填小数） 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是15：25；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折。 【解答】解：＝12÷20＝15：20＝60%＝六折＝0.6 故答案为：20；25；60；六；0.6。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 4．（3分）已知6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝ 　5　 ：　6　 ，x和y成 　正　 比例关系。 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积，把6和x看作两外项，把5和y看作两内项，可得x：y＝5：6， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：已知6x＝5y（x、y≠0），则x：y＝5：6＝，是比值一定，所以x和y成正比例关系。 故答案为：5：6；正。 【点评】此题主要考查了比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 5．（3分）青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦65吨，今年比去年增产 　三　 （填成数），前年收小麦40吨，前年比去年减产 　20　 %，称为负增长，可以记为增产 　﹣20　 %。 【分析】先用减法计算出今年比去年增产的质量，再除以青青农场去年收小麦的质量，即可计算出今年比去年增产百分之几，再换算为成数； 先用减法计算出前年比去年减产的质量，再除以青青农场去年收小麦的质量，即可计算出今年比去年减产百分之几，减产百分之几，可以用负数表示。 【解答】解：（65﹣50）÷50 ＝15÷50 ＝30% 30%＝三成 （50﹣40）÷50 ＝10÷50 ＝20% 答：今年比去年增产三成，前年比去年减产20%，可以记为增产﹣20%。 故答案为：三；20；﹣20。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握百分数意义以及百分数与成数的换算方法。 6．（2分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 　　 ，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是 　18　 立方分米。 【分析】（1）从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍； （2）根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3﹣1）份；用圆柱和圆锥相差的体积除以相差的份数，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。 【解答】解：（1）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 （2）36÷（3﹣1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 答：一个圆锥的体积是18立方分米。 故答案为：；18。 【点评】本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 7．（3分）解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的底面内直径是6cm，饮料高度为5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是 　12　 厘米的 　圆柱　 体求瓶子的容积，经过计算瓶子的容积是 　339.12　 ml。 【分析】饮料高度为5cm，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，瓶子的容积就是这个圆柱瓶子的体积。圆柱的高是5+7＝12（厘米），体积＝底面积×高，代入数据即可解答。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（5+7） ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12（ml） 一个饮料瓶的底面内直径是6cm，饮料高度为5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是12厘米的圆柱体求瓶子的容积，经过计算瓶子的容积是339.12ml。 故答案为：12，圆柱，339.12。 【点评】本题考查了用转化思想求瓶子的容积转化成求圆柱的体积。 8．（1分）如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是 　4　 cm。 【分析】增加的表面积是2个以圆柱底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面积，用80除以2求出一个长方形的面积，再除以圆柱的高，即可求出圆柱的底面半径。 【解答】解：80÷2＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 答：圆柱的底面半径是4厘米。 故答案为：4。 【点评】明确增加的两个长方形的边长与圆柱的底面半径和高的数量关系是解答的关键。 9．（1分）如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是 　5　 cm。 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周，BC边是圆锥的高，那么另一条直角边是圆锥的底面半径，由此解答。 【解答】解：以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是5cm。 故答案为：5。 【点评】本题考查了圆锥的特征。 10．（1分）在如图每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有 　3　 列的数字是完全一样的。 【分析】每列有两个格子，第一个格子有2种选择，第二个格子也有2种选择，共有2×2＝4（种）选择，看作4个抽屉，把9列看作9个元素，然后根据抽屉原理解答即可。 【解答】解：2×2＝4（种） 9÷4＝2（列）……1（列） 2+1＝3（列） 答：至少有3列的数字是完全一样的。 故答案为：3。 【点评】本题考查了排列组合知识与抽屉原理问题的综合运用。 二、仔细推敲，准确判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分） 11．（1分）63和63.7中“6”表示的含义相同。　√　 （判断对错） 【分析】首先搞清这个数字在整数、小数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答即可。 【解答】解：63中的6在十位上，表示6个十，63.7中的6在十位上，表示6个十，所以63和63.7中“6”表示的含义相同，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位；解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。 12．（1分）投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。　×　 （判断对错） 【分析】根据生活常识可知，骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，个数不相同，所以掷出质数和合数的可能性也不相同，据此解答。 【解答】解：骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，掷出质数和合数的可能性也不相同，原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，也可根据各种情况出现的次数的多少直接判断。 13．（1分）一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33cm，蹬一圈，自行车前进621.72cm。　√　 （判断对错） 【分析】本题先根据前后齿轮齿数比求出蹬一圈后齿轮转的圈数，再结合车轮周长求出自行车前进的距离。圆的周长公式C＝2πr。 【解答】解：48：16＝3：1 2×3.14×33＝207.24（cm） 207.24×3＝621.72（cm） 答：该说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查圆的周长以及齿轮传动的应用。 14．（1分）按应纳税销售额的3%缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“1”。 　√　 （判断对错） 【分析】根据分数的意义，本题是把应纳税销售额当作单位“1”平均分成100份，增值税占应纳税销售额3%，据此解答。 【解答】解：按应纳税销售额的3%缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“1”。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。 15．（1分）梯形的上底不变，梯形的面积和高成正比例关系。 　×　 （判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：梯形的面积÷高＝（上底+下底）÷2（一定），梯形的上底不变，下底不是定值，所以商不一定，所以梯形的面积和高不一定成正比例关系。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16．（2分）下面信息中，（　　）适合用扇形统计图表示。 A．小明1～4单元的语文成绩 B．小明语数英三科期中测试成绩对比 C．小明1～12岁的身高变化 D．小明每天喝的牛奶的营养成分 【分析】通过扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，据此作答即可。 【解答】解：A项中，小明1～4单元的语文成绩，适合用条形统计图表示； B项中，小明语数英三科期中测试成绩对比，适合用条形统计图表示； C项中，小明1～12岁的身高变化，适合用折线统计图表示； D项中，小明每天喝的牛奶的营养成分，适合用扇形统计图表示。 故选：D。 【点评】抓住扇形统计图的特点，即可解决此类问题。 17．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，底面半径是4cm，它的高是（　　）cm。 A．4 B．8 C．25.12 D．12.56 【分析】根据“一个圆柱的侧面展开是正方形，”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高。 【解答】解：3.14×2×4 ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 答：圆柱的高是25.12厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，即圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽。 18．（2分）商场“满300减50”促销，妈妈买一件标价500元的衣服，相当于打了（　　）折。 A．九 B．八 C．七 D．六 【分析】500里面有1个300，利用500减去50求出现价，再利用现价除以原价即可求出折扣。 【解答】解：（500﹣50）÷500×100% ＝450÷500×100% ＝90% ＝九折 因此相当于打了九折。 故选：A。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 19．（2分）小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1：a的比例尺画的，那么小平（右）是按（　　）的比例尺画的。 A．1：a B．1：2a C． D．1： 【分析】3厘米是6厘米的，所以小安是选择的比例尺是小平的；据此解答即可。 【解答】解：3÷6＝ ÷＝1：a 答：小平（右）是按1：a的比例尺画的。 故选：C。 【点评】解答本题关键是明确比例尺越小，单位长度表示的实际距离越大。 20．（2分）如图五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽的最简整数比和比值是（　　） A．3：2、1.5 B．6：5、1.2 C．3：1、3 D．5：2、2.5 【分析】从图形中可以看出，小长方形的2个长的长度等于3个宽的长度，则1个长等于1.5个宽。大长方形的长为小长方形的3个宽，大长方形的宽为小长方形的1+1.5＝2.5（个）宽，写出这个大长方形的长与宽的比化简；再求比值即可。 【解答】解：小长方形的2个长的长度等于3个宽的长度，则小长方形的长：3÷2＝1.5（个）宽， 大长方形的长为小长方形的3个宽， 大长方形的宽为小长方形的1+1.5＝2.5（个）宽， 大长方形的长与宽的比为： 3：2.5 ＝（3÷0.5）：（2.5÷0.5） ＝6：5 大长方形的长与宽的比值为： 6：5 ＝6÷5 ＝ ＝1.2 答：拼成的大长方形的长与宽的最简整数比是6：5，比值是1.2。 故选：B。 【点评】本题考查了图形的拼组以及比的应用，关键是根据图形求出大长方形的长和宽分别是小长方形的宽的几倍。 四、认真审题，细心计算。（26分） 21．（8分）直接写得数。 8.8÷0.1＝ 26×20＝ 2.4+0.26＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 8.8÷0.1＝88 26×20＝520 2.4+0.26＝2.66 ＝0.175 ＝0 ＝ ＝0.6 ＝15 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 22．（9分）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法的意义、乘法交换律和结合律进行计算； （3）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1） ＝（99+1）× ＝100× ＝32 （2）2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） ＝2.5×（1.9×4） ＝（2.5×4）×1.9 ＝10×1.9 ＝19 （3） ＝÷[] ＝÷ ＝20 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．（9分）求未知数x。 x×（1﹣20%）＝20 【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解： x＝ x÷＝÷ x＝ x×（1﹣20%）＝20 0.8x＝20 x＝25 2x＝0.42×5 2x＝2.1 x＝1.05 【点评】熟练掌握比例的性质和根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。 五、动手操作。（9分） 24．（6分）按要求在下面的方格纸上完成下列各题。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）先用数对表示出点A的位置：A（　16　 ，　8　 ），再将三角形绕点A顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）画出梯形按1：3缩小后的图形。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半； （2）再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点A的位置；根据图形旋转的方法，先把这个三角形的另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90度后，再把它们依次连接起来，即可得出旋转后的三角形； （3）图中的梯形上底是6格，下底是12格，高是6格，根据图形放大与缩小的意义，按1：3缩小后的梯形上底是6÷3＝2格，下底是12÷3＝4格，高是6÷3＝2格，据此解答。 【解答】解：（1）画图如下： （2）数对表示出点A的位置：A（16，8）。（画图如下） （3）画图如下：， 故答案为：16，8。 【点评】此题考查了数对表示位置的方法，图形的旋转，放大与缩小的方法的灵活应用。 25．（3分）小华家正东方向500m是学校，学校正北方向300m是科技馆，科技馆正西方向1km是图书馆，图书馆正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【分析】结合纸张的大小以及比例尺知识，先确定图上的比例尺是1：20000，也就是图上的1厘米表示实际的200米，然后根据比例尺和实际距离求出图上距离，再根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意分析解答即可。 【解答】解：结合纸张的大小以及比例尺知识，先确定图上的比例尺是1：20000，也就是图上的1厘米表示实际的200米。 小华家正东方向500m是学校，学校正北方向300m是科技馆，科技馆正西方向1km是图书馆，图书馆正南方向400m是医院。 500÷200＝2.5（厘米） 300÷200＝1.5（厘米） 1千米＝1000米 1000÷200＝5（厘米） 400÷200＝2（厘米） 画出上述地点的平面图。如图： （比例尺不唯一，画法不唯一） 【点评】本题考查了方向与位置知识，结合比例尺的应用解答即可。 六、解决问题（29分） 26．（5分）公园里有柳树、杨树和槐树一共250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树、杨树、槐树各多少棵？ 【分析】设柳树的棵数为x，根据等量关系：柳树的棵数+杨树的棵数+槐树的棵数＝250棵，列方程解答。 【解答】解：设柳树的棵数为x。 x+x+30+x﹣20＝250 3x+10＝250 3x＝240 x＝80 80+30＝110（棵） 80﹣20＝60（棵） 答：柳树有80棵、杨树有60棵，槐树有110棵。 【点评】本题用列方程解答比较简便，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 27．（5分）爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是多少元？经理说：“按你说的价再加5%吧。”爷爷买这台扫地机器人实际花了多少元？ 【分析】根据题意，把原价8000元看作单位“1”，打八折就是求8000的80%是多少，再加5%是把8000的80%看作单位“1”，求成交价就是求8000的80%的（1+5%）是多少？用乘法计算。 【解答】解：8000×80%＝6400（元） 6400×（1+5%） ＝6400×1.05 ＝6720（元） 答：爷爷希望这台扫地机器人的价格是6400元，经理说：“你说的价再加5%吧!”爷爷买这台扫地机器人实际花了6720元。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 28．（5分）客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5：3。已知客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶51千米。甲乙两地相距多少千米？ 【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶51千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答。 【解答】解：客车的速度：51×＝85（千米/时） 85×8＝680（千米） 答：甲、乙两地相距680千米。 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比。 29．（5分）同学们经常玩的翅翘板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。小华和小荣玩跷跷板，体重是30千克的小华坐在距离跷跷板支点1.2米的位置。如果体重是40千克的小荣想让跷跷板保持平衡，小荣应该坐在距离支点多远的位置？（用比例知识解答） 【分析】设小荣应该坐在距离支点x米，根据体重与距离跷跷板支点的距离成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设小荣应该坐在距离支点x米。 30×1.2＝40×x 40x＝36 x＝0.9 答：小荣应该坐在距离支点0.9米。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题。 30．（8分）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5cm的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9cm； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的 　10　 %。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【分析】（1）把三种物体的体积和看作单位“1”，用1减去盐水的体积所占分率，减去鸡蛋的体积所占分率，计算鸭蛋的体积所占的分率即可。 （2）用圆柱的底面积乘放入鸡蛋后水面上升的高度，计算鸡蛋的体积即可。 （3）用盐水的体积除以其所占分率，再乘鸭蛋的体积所占的分率，计算鸭蛋的体积，再除以圆柱形杯的底面积即可。 【解答】解：（1）1﹣84%﹣6%＝10% 答：鸭蛋的体积占三种物体总体积的10%。 （2）3.14×52×（9﹣8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （3）3.14×52×8.4÷84%×10%÷（3.14×52） ＝8.4÷84%×10% ＝1（厘米） 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米。 故答案为：10。 【点评】本题主要考查不规则物体体积的计算方法的应用。 七、附加题。（10分） 31．（4分）妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率1.63%：另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率2.2%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？（得数保留到百分位） 【分析】本题分别计算两种理财方式的收益，再求两者的差值。国债收益＝本金×年利率×存期。 【解答】解：10000×1.63%×3＝489（元） 收益第一年收益：10000×2.2%＝220（元） 本息和为10000+220＝10220（元） 第二年收益：10220×2.2%≈224.84（元） 本息和为10220+224.84＝10444.84（元） 第三年收益：10444.84×2.2%≈230.0（元） 总收益约为220+224.84+230.0＝674.84（元） 674.84−489＝185.84（元） 答：3 年后，两种理财方式的收益相差185.84元。 【点评】本题考查利息的计算。 32．（6分）如图①，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动，随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示。 （1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？ （2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米？ 【分析】（1）根据图②可知，点P从点A出发到达B点的时间是3秒，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB的长度，再根据AB：AD＝3：5，即可求出AD的长度，即求出长方形的长和宽，点P从A点到达点D点运动的路程为长方形的1个长和2个宽的长度，根据“时间＝路程÷速度”即可求出点P从点A出发到达点D经过的时间； （2）根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形ABCD的面积，再根据一半模型可知三角形APD的面积恰好是25平方厘米则点P不能在BC限线段上运动，即分点P在AB段和CD段，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形的面积乘2，然后除以长方形的长即是点P在AB线段上运动的长度，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出使三角形APD的面积恰好是25平方厘米时，点P在线段AB上运动经过的时间；同理求出使三角形APD的面积恰好是25平方厘米时，点P在线段CD上运动经过的时间。 【解答】解：（1）2×3＝6（cm） 即AB长6cm， 因为AB：AD＝3：5， 所以AD＝6÷3×5＝10（cm） AB+BC+CD＝6+10+6＝22（cm） 22÷2＝11（秒） 答：点P从点A出发，经过11秒后到达点D。 （2）S长方形ABCD＝10×6＝60（cm2） S长方形ABCD＝×60＝30（cm2） 即点P从点B到点C之间的面积恒等于30cm2不变， 所以当S△APD＝25平方厘米时，点P在线段AB或线段CD上运动， 当点P在线段AB上时， 25×2÷10＝5（cm） 5÷2＝2.5（秒） 即点P从点A出发，点P在线段AB上运动时，经过2.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 当点P在线段CD上时， 25×2÷10＝5（cm） （6+10+6﹣5）÷2＝8.5（秒） 即点P从点A出发，点P在线段CD上运动时，经过8.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 答：点P从点A出发，经过2.5秒或8.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 【点评】本题考查了动点运动的函数图像问题的应用，熟练掌握三角形面积公式以及行程三要素之间的关系是解题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$