周周清十 线段的有关计算-【超级考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

周周清十 (建议用时：45分车 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.如图，C,B是线段AD上的两点.若AB=CD, BC=2AC,则AC与CD的关系为 A C B D 第1题图 A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4AC D.CD=5AC 2.如图，AB=24cm,C为AB的中点，点D在线段 AC上，且AD:CB=1:3,则CD的长度是 第2题图 A.8 cm B.10 cm C.12 em D.16 em 3.如图，M,N为线段AB的三等分点，C为线段 NB的中点，且CM=6cm,则AB的长度为 N衣B 第3题图 A.12 cm B.10 cm C.8 em D.7 em 4.如图，点A,B,C顺次在直线L上，M是线段AC 的中点，N是线段BC的中点.已知AB=16cm, 则MN的长为 ( M B N C I 第4题图 A.6 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 5.如图，B,C两点将线段AD分成三部分，且 ABBC:CD=3:5:4,M为线段AD的中 点.若BM=9cm,则CM的长为 A B M D 第5题图 A.3 cm B.6 cm C.9 em D.12 cm 二、填空题（每小题5分，共25分） 6延长线段AB到点C,使BC-号AB,反向延长 AC到点D,使AD-AC若AB-8cm,则CD cm. 线段的有关计算 满分：100分) 7.已知A,B,C三点在同一直线上，AB=8,BC= 6,M是线段AC的中点，则线段AM的长度是 8.如图，已知C为线段AB上一点，AC=12cm,CB 号AC,D,E分别为线段AC,AB的中点，则 DE的长为 A b Ed 第8题圈 9.已知线段AB=8cm,C为线段AB所在直线上 一点.下列说法：①若C为线段AB的中点，则 AC=4cm;②若AC=4cm,则C为线段AB的中 点：③若AC>BC,则点C一定在线段AB的延 长线上：④线段AC与BC的长度和一定不小于 8cm.其中正确的是 (填序号). 10.已知线段MN=10cm,C是直线MN上一点， NC=4cm.若P是线段MN的中点，Q是线段 NC的中点，则线段PQ的长度是 三、解答题（第11,12小题各10分，第13,14小题 各15分，共50分】 1L.已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好 使AP=2PB.若Q为PB的中点，求线段AQ 的长 上册·周周清 43 12.如下图，根据提示，完成(1)中的作图，并解答 (2)中的问题 (1)延长线段CB到点A,使AC=3BC: (2)在(1)的基础上，若M是线段AC的中点， BM=2,求线段CM的长 13.如图①，点C在线段AB上，M,N分别是AC, BC的中点，且满足AC=a,BC=b. (1)若a=4cm,b=6cm,求线段MN的长： (2)若点C在线段AB的延长线上，其他条件不 变，请你猜想MN的长度并说明理由，且在图 ②中画出图形 A M C N B A 园① 图② 44 数学·7年级(B$版) 14.如下图，M是定长线段AB上一定点，C,D两点 分别从点M,B出发，分别以1cm/s,3cm/s的 速度沿直线BA向左运动（点C在线段AM上， 点D在线段BM上). (1)若AB=11cm,当点C,D运动了1s时，求 AC+MD的值： (2)若点C,D运动时，总有MD=3AC,则AM 与BM的数量关系为AM= BM: (3)在(2)的条件下，若N是直线AB上一点，且 AN-BN-NMN,求的值 A CM D(2)第n个等式是18十22十32十…十n2 =n(n十1)(2m+1) 6 (3)原式=12+22+32+…+602-(12+2+32+42 十52) =60×61×121_5×6×11 6 =73810-55 =73755. 周周清十线段的有关计算 1.B2.A 3.A【解析】因为M,N是线段AB的三等分点， 所以AM=MN=NB=3AB. 因为C是线段NB的中点， 所以CN=号ANB=号AB 因为CM=MN+CN=号AB+号AB=2AB=6cm, 所以AB=12cm. 4.B【解析】因为M是线段AC的中点，N是线段BC的 中点， 所以MN=MC-NC=是AC-2BC=2(AC-BC =2AB, 因为AB=16cm, 所以MN=号×16=8(cm. 5.B【解析】因为AB+BC CD=35:4, 所以设AB=3xcm,BC=5xcm,CD=4xcm, 所以AD=AB+BC十CD=12xcm. 因为M为AD的中点， 所以AM=DM-含AD=6红6m, 所以BM=AM-AB=3xcm. 因为BM=9cm, 所以3x=9,解得x=3, 所以CM=MD-CD=6x-4x=2x=6, 故CM的长为6cm. 6.187.1或78.4cm9.①④ 10.3cm或7cm【解析】由P是线段MN的中点，Q是 线段NC的中点，得PN=之MN=专X10=5(cm, 82 数学·7年级(BS版) QN=子NC=壹×4=2(cm.分以下两种情况讨论： ①当点C在线段MN上时，如图①，PQ=PN一QN= 5-2=3(cm:②当点C在线段MN的延长线上时， 如图②，PQ=PN+QN=5十2=7(cm).综上所述，线 段PQ的长度是3cm或7cm, P E O N 图① N 6 c 是② 11.解：分以下两种情况讨论： 如图①，当点P在线段AB之间时，因为AP=2PB, 所以AP=4,PB=2.因为Q为PB的中点，所以PQ =1,所以AQ=AP十PQ=5: A PQ B 图① 如图②，当点P在线段AB的延长线上时，AP一PB =AB,即2PB-PB=6,所以PB=6.因为Q为PB 的中点，所以BQ=3,所以AQ=AB+BQ=9, B Q P 图② 综上所述，线段AQ的长为5或9 12.解：(1)如图①. B 粉① (2)如图②. A B 图② 由画图可知，AD=BD=BC 因为M是线段AC的中点，BM=2, 所以AM=CM, 所以AM一AD=CM-BC, 即DM=BM=2, 所以BC=BD=DM+BM=2+2=4, 所以CM=BC十BM=4十2=6. 13.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=2AC,CN=2BC, 所以MN-MC+CN-2AC+号BC-是X4+司 X6=5(cm), 所以线段MN的长为5cm. (2)国出图形如图， M B N C MN=(a-).理由如下： 由图可知，MN-MC-NC=号AC-之BC-a 2=名a-. 14.每：(1)当点C,D运动了1s时，CM=1cm,BD= 3 cm. 因为AB=11cm,CM=1c,BD=3cm, 所以AC+MD=AB-CM-BD=11-1-3=7(cm). 号 (3)当点N在线段AB上时，如MNB 图①. 因① 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN,AM=子BM, 所以EBN=AM=TAB, 所以NMN=专AB,期-子 当点N在线段AB的延长线上时，如图②. A M B i 县② 因为AN-BN=MN,AN-BN=AB, 所以MN=AB, 所u然-1，即=号 3AB 3 综上所述，的值为行或号 周周清十一角的有关计算 1.C2.B3.C 4.B【解析】因为∠MON=90°， 所以∠BON=180°-∠MON-∠AOM=90 -∠AOM, 所以2∠BON=180°-2∠AOM, 因为OC是∠MOB的平分线， 乐以∠M0C-∠B0C-∠AM0B, 所以∠AOM=180°-2∠BOC=180°-2∠BON- 2∠NOC, 所以∠AOM=180°-(180°-2∠AO0-2∠NOC, 所以∠AOM=2∠NOC 5.A【解析】由折叠的性质可知，∠BDC=∠BDE, ∠EDF=∠GDF. 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF, 所以∠EDF=∠BDG, 所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDP, ∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF, 所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF, 所以∠BDC+∠BDA=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF =902, 所以∠GDF=18°，所以∠BDC=3∠GDF=3X18° =54°. 6.77°7.180° 8.28°【解析】设∠AOB=x” 因为∠BOD=14°，OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠COD=(x十14). 因为∠BOC=2∠AOB, 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=3∠AOB. 因为∠AOC=2∠AOD, 所以3x=2(x十14)，所以x=28, 所以∠AOB=28" 9.72°【解析】因为∠AOB=90°，∠C0D=90°， 所以∠AOB十∠COD=180. 因为∠AOB=∠AOC十∠BOC,∠COD=∠BOC +∠BOD, 所以∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠EOD-180', 所以∠AOD+∠BOC=180° 因为∠AOD=4∠BOC, 所以4∠BOC+∠BOC=180°， 所以∠BOC=36° 因为OE为∠BOC的平分线， 所以∠c0E=∠B0C=18, 所以∠DOE=∠C0D-∠COE=90°-18°=72 10.解：因为点A,O,B在同-直线上，OC平分∠AOB, 所以∠AOC=∠BOC=90', 所以∠BOD=∠EOC-∠COD=90-28°-62. 因为OE平分∠BOD, 所以∠D0E=号∠B0D=31, 所以∠COE=∠DOE十∠COD=31+28°=59 11.解：(1)因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠A0C=∠A0D=25 因为∠COE为直角，所以∠AOC十∠BOE=90°， 所以∠BOE=90°-∠AOC=65 上册·参老答案 83