周周清九 探索与表达规律-【超级考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

周周清九 (建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共18分） 3579 1观察下列-组数：1，·日62“，它们是按 照一定的规律排列的，用代数式表示第n个数是 ( A.2n-1 3n-2 B2n+1 3n-2 c D.3m+1 2.如图，各图形中的三个数之间具有相同的规律， 根据此规律，“？”的值为 15 4 .6 第2题图 A.55 B.56 C.63 D.64 3.如图所示的是由同型号黑白两种颜色的正三角 形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔绍观察图形可 知，在第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多的块数 为 第1个第2个 第3个 第n个 第3题图 A.n B.2n C.3n D.(n+1) 二、填空题（每小题6分，共24分） 4.用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第 ①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形， 第③个图有5个正方形，…，依次类推，第@个 图有 个正方形（用含n的式子 表示) 第4题图 探索与表达规律 满分：100分) 5.电子跳蚤开始在数轴上的点K,处，第1步从K。 向左跳1个单位到K,第2步向右跳2个单位 到K,第3步向左跳2个单位到K,第4步向右 跳3个单位到K,,…按以上规律跳了100步 后，电子跳蚤在数轴上的点K1m处，K1表示的 数是20，则电子跳蚤的初始位置点K,表示的数 是 6.如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段 按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“·”的 个数为1，第2幅图中“·”的个数为a,第3幅 图中“，”的个数为a,…以此类推，则十1 a az +…+1的值为 ● 第1幅图第2桶图 第3幅图 第6题图 7.定义一种新运算：当a是不为一1的数时，我们 把称作a的“和倒信数，如云的“和倒倍数” 是吾已知-是a的和倒倍数”，4 是m的“和倒倍数”，…，依次类推，则a= 三、解答题（第8小题12分，第9小题14分，第10 小题15分，第11小题17分，共58分) 8.观察下列等式： 第1个等式=}×1-）： 1 第2个等式。×（得一）： 第3个等式B}×(行-)： 根据以上等式，解答下列问题： 41 上册·周周清 (1)按以上规律列出第4个等式： (2②)计算5十g+g十十252s 1 9.观察下列各式： 10-1---×号 2 1--1--g-号×： 1-是-1-6-1指-× 1-日=1--×g (1)用你发现的规律填空： 1-8- 1 1-10 (2)用你发现的规律计算：(1-)×(（1-)》 （1-是）×…×(1-202)×(1-202. 42 数学·7年级(BS版) 10.如图所示的是一组由边长相同的小正方形组成 的图案，其中将部分小正方形涂色，依此规律回 答下列各题 第1个 第2个 第3个 图案 第1个第2个第3个第4个 白色小正方 12 形的个数 (1)a= ,b= (2)按照这种规律继续下去，则第1个图案中白 色小正方形的个数为 (用含n的代 数式表示)： (3)求第2024个图案中白色小正方形的个数， 1山.观察下列等式：1=1X2X3=1,1P+2- 6 2X3×5=5:1+2+30=3X4X7=14:1P+2 6 6 十3+4-4X5X9-30 6 (1)根据上述规律，可以得出1十2+3十4+ 52= (2)请直接用一个含有(n为正整数)的等式表 示这个规律： (3)计算：6+7+8+9+…+59+602.交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a一2)十 10b+a=101a+10b-200, 所以101a+10b-2-(101a+10b-200)=198. 198十891=1089，所以结果一定是1089 周周清九探索与表达规律 1.C2.C 3.D【解析】观察题中图形的变化可知，第1个图中白色 瓷砖比黑色瓷砖多2块：第2个图中白色瓷砖比黑色 瓷砖多3块：第3个图中白色登砖比黑色鹭砖多 4块，…，所以第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多( +1)块. 4.(2m一1)【解析】由题图可知，第①个图有2×1一1=1 (个)正方形， 第②个图有2×2-1=3（个）正方形， 第③个图有2×3-1=5（个）正方形， tnad 故第@个图有(2n一1)个正方形. 5.一30【解析】由题意可知，电子跳蚤每2步向右跳1 个单位， 所以点K1表示的数是电子跳蚤向右跳了100÷2=50 (个)单位 因为点K1表示的数为20， 所以点K。表示的数为20-50=一30. :【解析】41=3=1×3， a:=15=3×5, a,=35=5×7, a,=(2n-1)(2n十1)， 所以+1+1十+1 ay a:as 1 1十3x十5X7十+35X37 =(1-+-+号-+…+高》 =21-动)- 222x 7.22s-10x十可 【解析】由题意可知， Q1x 1十1x+ 2X2知 十14x Q十12x十13元十1 4开 8x a= 2× 8π 7x十1 16x a4十1 15r+11 2-1元 a,-21-10x+1 当n=2024时， 2节 44@4-(224-1)x十1 8.解：(1)通过观察可知， 第4个等式为13X=子×（信一司》 2)源式=号×(1-号）+号×（号-号）+是× (日-)+…+×（需-》 -×1-吉+是号+号-言+…+需) -4×(1-0) =×器-品 9解：0)培冬是温 61010 （②原式-×号×号××是×号×…8器× 2024×2023×2025-=1×2025-2025 2023^202420242←20244048 10.解：(1)816 (2)4m (3)第2024个图案中白色小正方形的个数为4× 2024=8096. 【解析】(1)第1个图案中白色小正方形的个数为4，第 2个图案中白色小正方形的个数为8，第3个图案中 白色小正方形的个数为12，第4个图案中白色小正方 形的个数为16.故a=8,b=16,(2)第1个图案中白色 小正方形的个数为4，第2个图案中白色小正方形的 个数为8=4十4=4×2，第3个图案中白色小正方形 的个数为12=4+4+4=4×3，第4个图案中白色小 正方形的个数为16=4十4十4十4=4×4，，第n 个图案中白色小正方形的个数为4m 11.解：(1)5X6X但55 6 81 上册·参考客案 (2)第n个等式是12+22十32十…十n2 =n(n十1)(2m+1) 6 (3)原式=12+22+32+…+602-(12+22+32+4 +52) =60×61×121_5×6×11 6 6 =73810-55 =73755. 周周清十线段的有关计算 1.B2.A 3.A【解析】因为M,N是线段AB的三等分点， 所以AM=NMN=NB=专AB 因为C是线段NB的中点， 所以CN=2NB=号AB 因为CM=MN+CN=子AB+号AB=号AB=6cm, 所以AB=12cm 4.B【解析】因为M是线段AC的中点，N是线段BC的 中点 所以MN=MC-NC=2AC-BC=(AC-BC -AB. 因为AB=16cm 所以MN=号×16=8(cm. 5.B【解析】因为AB:BC:CD=3:5t4, 所以设AB=3xcm,BC=5xcm,CD=4xcm, 所以AD=AB+BC+CD=12xcm 因为M为AD的中点， 所以AM=DM=号AD=6zem, 所以BM=AM-AB=3xcm. 因为BM=9cm, 所以3x=9,解得x一3， 所以CM=MD-CD=6x-4x=2x=6, 放CM的长为6cTm. 6.187.1或78.4cm9.①④ 10.3cm或7cm【解析】由P是线段MN的中点，Q是 线段NC的中点，得PN=MN=号×10=5(em), 82 数学·7年级(BS版) QN=号NC=受×4=2(em.分以下两种情祝讨论： 2 ①当点C在线段MN上时，如图①，PQ=PN-QN= 5一2=3(cm):②当点C在线段MN的延长线上时， 如图②，PQ=PN十QN=5十2=7(Cm).综上所述，线 段PQ的长度是3cm或7cm P C O N 马① 和 N0无 图② 11.解：分以下两种情况讨论： 如图①，当点P在线段AB之间时，因为AP=2PB, 所以AP=4,PB=2.因为Q为PB的中点，所以PQ =1,所以AQ=AP十PQ=5: PQB 图① 如图②，当点P在线段AB的延长线上时，AP一PB =AB,即2PB-PB=6,所以PB=6.因为Q为PB 的中点，所以BQ=3,所以AQ=AB+BQ=9. QP 图②2 综上所述，线段AQ的长为5或9. 12.解：(1)如图①. A B 图① (2)如图②. A DM B 图2 由面图可知，AD=BD=BC 因为M是线段AC的中点，BM=2, 所以AM=CM, 所以AM-AD=CM-BC, 即DM=BM=2, 所以BC=BD=DM+BM=2十2=4， 所以CM=BC+BM=4十2=6. 13.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以MC=2AC,CN=2BC, 所以MN=MC+CN=之AC+号BC=是×4+号 X6=5(cmm), 所以线段MN的长为5cm. (2)画出图形如图.