周周清一 立体图形及其展开与折叠-【超级考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学学业质量评估（北师大版2024）

(2)∠ACB十∠DCE=180°，理由如下： 因为∠ACD=∠ECB=90°，∠ACD=∠ACE+ ∠DCE,∠ECB=∠DCE+∠DCB 所以∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE=18O'. 因为∠ACE+∠DCE十∠DCB=∠ACB, 所以∠ACB+∠DCE=180. (3)能。 设∠ACB=4x,∠DCE=x, 因为∠ACB+∠DCE=180°， 所以4x十x=180°， 解得x=36”, 所以a=∠ECB-∠DCE=90°-36"=54 23.解：(1)-516 (2)设点C在数轴上表示的数为x. ①当点C在点A的左侧时， AC=-5-z:BC=16-xAC+BC=25, 所以-5-x十16-x=25, 解得x=一7： ②当点C在点B的右侧时， AC=x-(-5),BC=x-16,AC+BC=25, 所以x十5+x-16一25， 解得x=18: ③当点C在点A与点B之间时， AC+BC=AB=16-(-5)=21<25, 故此情况不成立，舍去 综上，点C表示的数为-7或18 (3)当点D从原点向左运动时， BD-3AD =2t+16+mt-3(31+5-mt) =(4m-7)t+1. 因为BD一3AD的值始终是一个定值， 所以4m一7=0， 所以m=子 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值 好 当点D从原点向右运动时， BD-3AD =21+16-m-3(31+5十mt) =(-4m-7)t+1. 因为BD一3AD的值始终是一个定值， 所以一4m一7=0， 所以的=一子 因为m>0, 所以此种情形不存在 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值 周周清 周周清一立体图形及其展开与折叠 1.B2.B3.B4.D5.B 6.A【解析】由题意，得V单=r·2×3=12x(cm),Vz =π·32×2=18rx(cm3). 因为12x<18r, 所以V单<Vz. 因为Sm=2x×2×3=12x(cm2),Sz=2x×3X2=12x (cm), 所以S甲=Sz, 7128程9号 X11 11.解：(1)这个六棱柱一共有2十6=8（个）面：一共有6 ×3=18(条)棱：这些棱的长度之和是8×6十5×6X2 =108(cm). (2)侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积 是8×5×6=240(cm2). 12.解：(1)由题意及题图可知，产品的高为3cm,宽为12 -2×3=6(cm),长为2×(25-3-6)=86cm),则这 种产品的体积为8×6×3=144(cm). (2)因为产品的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,所以 装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一 起，这样纸箱所用的材料就尽可能少.这样的话，5件 这种产品可以用高为15cm,宽为6cm,长为8cm的 包装纸箱.故纸箱的表面积为2×(15×6十15×8十 6×8)=516(cm2). 13.解：(1)两个圆锥形成的几何体 1 (2)V■N=3x×8X6=128x(cm). (3D如图，号×6X8=号X10r,解得- 5 cm, 75 上册·参考客案 所以绕着斜边所在的直线旋转一周形6 成的几何体的体积=子x×() 1 10 cm 8 cm ×10=76.8x(cm3): ②绕着较长的直角边所在的直线旋转一周形成的几 何体的体积=子xX谷×8=96xem》. 76.8x<96r,所以绕着较长的直角边所在的直线旋转 一周形成的几何体的体积更大。 周周清二截一个几何体、从三个 方向看物体的形状 1.C2.C3.A4.D5.B6.D 7.三棱柱或四棱柱8.59.48 10.5【解析】设园柱形木料的长为hdm 根据题意，得(36÷6)·h=120, 解得h=20, 所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4=5(dm). 11.解：(1)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 (2)①3 ②从正面看到的形状图如图所示（答案不难一，从下 而任意选择2种画出即可) 12.解：填表如下： 图形 页点数(V) 9 10 棱数{E) 12 13 14 15 面数{F) 7 7 7 F+V-E 2 2 由表格可得，顶点数十面数一棱数=2 13.解：(1)A位置上的小正方体的个数是2，B位置上的 小正方体的个数是1，C位置上的小正方体的个数是 3,D位置上的小正方体的个数是2 (2)这个几何体是由1+2十1+1=5（个）小正方体组 成的. 76 数学·7年级(BS版) 14.解：(10如图所示 21 321 1 从上面看 (2)该几何体的体积为3×(2十3十2+1十1十1)=27 ×10=270(cm). 周周清三 认识有理数 1.C2.A3.A4.B 5.C【解析】①一0.50.7中的整数为0：②0.71.9 中的整数为1：③1,9一3.1中的整数为2和3：④3.1~ 4.3中的整数为4.综上所述，有两个表示整数的点的 这段是③ 6.D【解析】由题意可知，A,B两点间的距离为4.①当 点P在点A的左边时，因为点P到A,B两点的距离 之和为6，所以点P到点A的距离为1，到点B的距离 为5，此时点P表示的数为一2：②当点P在点B的右 边时，因为点P到A,B两点的距离之和为6，所以点P 到点A的距离为5，到点B的距离为1，此时点P表示 的数为4.综上所述，点P表示的数是一2或4， 7.>8.39.49.310.q 11,21或一3【解析】设MN的长度为m, ①当点N与点A重合时，此时点M表示的数为9，则 点W表示的数为m十9， 当点N移动到线段AB的中点时，点N此时表示的 数为m十9十12=m十21， 则点M表示的数为m十21一m=21: ②当点N与点B重合时，此时点M表示的数为9，则 点N表示的数为m十9， 当点N移动到线段AB的中点时，点N此时表示的 数为m十9-12=m一3， 则点M表示的数为m一3一m=一3. 綜上所述，点M表示的数为21或-3. 12.解：正整数集合：(1，十729，…}： 负分数集台：-号，-12%，-3营，-10.01，…： 5 整数集合：(1，一126,0，十729，-628，…}： 非负数集合：0.05,1,72.1,0,324+729,3.14… 13.解：(1)原式=5×2.6=13 (2)原式=7+4.93=11.93. 731 (3)源式=16一8=16周周清一 立体 (建议用时：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列几何体围成的面没有平面的是 A.长方体 B球 C.圆柱 D.圆锥 2.粉刷螭壁时，粉剧工人用滚筒在墙上副过几次 后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象说明了 A点动成线 B线动成面 C.面动成体 D.面与面相交得到线 3有一个几何体模型，两位同学对它的插述如下： 甲同学：它有10个顶点；乙同学：它有7个面.该 模型的形状对应的几何体可能是 () A.四棱柱 B五校柱 C.六棱柱 D.七棱柱 4.如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的到面，使AB与DC重合，则所围成的几何 体是 第4题图 第5题图 5.小欣同学用纸（如图）折了个正方体盒子，里面放 了一瓶墨水，将该正方体盒子混放在下面的大小 相同的正方体盒子中，根据观察，放了墨水的盒 子是 B D 6.如图，长方形的长为3cm,宽为2cm,分别以该长 方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成 图形及其展开与折叠 满分：100分) 甲、乙两个圆柱，其体积分别记 作V命、V2,铡面积分别记作S甲、 S,则下列说法正确的是( A.V<Vz,Sm-S 一2cm B.Vn>Vz,Sa>Sz 第6题图 C.V甲=Vz,Se=S2 D.V<VS<Sz 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知某直棱柱共有18个顶点，且该棱柱的所有侧 棱长之和为108，则每条侧棱长为 8.水平放置的正方体的六个面分别用前面，后面、 上面、下面、左面、右面表示，如图所示的是一个 正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体 的右面，则“ ”表示正方体的左面 祝 2 前程你 似锦 第8题图 第9题图 9.如图所示的是一个直三校柱的表面展开图，其中 ①和②都是边长为1的正方形，则这个直三棱柱 的体积是 三、解答题（第10小题8分，第11,12小题各14 分，第13小题16分，共52分) 10.请将上一行实物图与下一行中相对应的几何图 形用实线连起来 25 上册·周周清 11.已知一个六棱柱，它的底面边长都是5cm,侧棱 长都是8cm.请回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少 条棱？这些棱的长度之和是多少？ (2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成 一个平面图形，这个图形的面积是多少？ 12.如下图所示的是某种产品的展开图，高为3cm -25cm… 12 cm (1)求这种产品的体积： (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能骏5 件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用 材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽 可能小).求此包装纸箱的表面积。 26 数学·7年级(BS版) 13.一直角三角形的两条直角边长分别为6cm, 8cm,斜边长为10cm,分别绕三角形的边所在 的直线旋转一周（结果用π表示）， (1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，那么 形成的几何体是 (2)如果绕着它较短的直角边所在的直线旋转 一周，请求出形成的几何体的体积： (3)分别绕着它的斜边以及较长的直角边所在的 直线旋转一周，哪个形成的几何体的体积更大？